2022年冲刺中考数学开放题怎样解

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1、优秀学习资料欢迎下载冲刺 06 中考数学开放题怎样解（一）条件开放题【简析】条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求【典型考题例析】例1： 已 知 反 比 例 函 数2kyx-=其 图 象 在 第 一 、 三 象 限 内 ， 则k值 可为 （写出满足条件的一个k 的值即可）（20XX年江苏苏州市中考题目）分析与解答 ：收反比例函数的图象在每一、三象限可知k-20 ，即k2因此所取 k 值只要满足k2 都可以，比如k 取 3、4、5都题意的例 2：如图 2-1-1 ，

2、ABC内接于 O，D是AB上一点， E是 BC的延长线上一点，AE交 O于 F，为使 ADB ACE,应补充的一个条件是 （20XX年湖南株州市中考题目）分析与解答 : 要使 ADB ACE ，只要找到这两个三角形有两个角对应相等或对应成比例有夹角相等或三边对应成比例即可本题中，从角方面考虑，观察畋形可知ACE= CAE ，于是，只找另外一对对应角相等就行了，因此，要补充的条件可填DAB= CAE或 ABD= E；同时，根据同圆中圆周角与弧之间的DAB= CAE 又可转化为弧BDCF=，因此补充的条件又可以填弧BDCF=；从边考虑，由于已有条件 ADB= AC成立，如果它们的夹角边对应成比例同

3、样可以得出ADB ACE ，于是补充的条件又可以填ADBDADACADCEACBDACCEBDCE=?或或等例 3：如图 2-1-2 ，四边形 ABCD内接于 O ，AD=AB ，E为 CB延长线 BM上一点，当E点在 BM上运动到某一位置满足一定条件时，就在有CDBEDAAB成立，问该结论成立的条件是什么？请注明条件并给予证明（广西柳州市中考题）分析与解答： 我们通过逆向分析来探结论成立的条件，假设ABDABECD?成立，则有 AB ：BE=CD ：DA，又 ABE= ADC （圆内接四边形的外角等于内对角），连结 AC，故有ABE CDA 因此只需探索ABE CDA的条件即可，当AEB=

4、CAD或 EAB= ECA或 EAB= ACD或 EA与 O相切时，都有ABE CDA 下面以“ EA与 O相切”为条件给出证明 EA与 O相切， EAB= ECA. 又 ECA= DCA. EAB= DCA. 又 ABE= D. ABE CDA. ,.ABCDABDABECDBEDA=?即【跟踪演练】1 如图 2-1-3 ，AB是 O的直径弦CD与直径 AB相交于点E. 补充一个条件使 CE=DF （只要求填写一个你认为合适的条件）（20XX年四川内江市中考题）2 如图2-1-4在 ABC 是 AD BC 于D，再添加一个条件，就可以确定ABD ACD ，这条件可以是 （20XX年黑龙江宁安

5、市面上中考题）3 如图 2-1-5 欲使 ABC ACD ，应补充的一个条件是 （ 20XX年山西省中考题目）. 4 若整式241xQ+是一个完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q；图2-1-1ODEABCF图2-1-2OMEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载5 如图 2-1-6 半圆 O这 ABC的外接圆， AC为直径， D 这弧BC上的一动点， P在 CB的延长线上，且有BAP= BDA （ 1）求证： AP是半圆O 的切线（2）当期限他条件不变时，问添加一个什么条件后有2BDBE

6、BC=?成立？（ 20XX年湖北省荆州市中考题改编）. 6 如图 2-1-7 ，已知 AB是 O的直径， BC是 O的弦， O的割线 PDE垂直 AB于点 F，交 BC于点 G，连结 PC ， BAC= BCP ，求解下列问题： （ 1）当点C 在劣弧AD上运动时，应再具备什么条件可使结论2BGBFBO=?成立？（ 2005 处湖南省常德市中考题改编）. 【跟踪演练答案】 “ACAD”或“BCBD”或“ABCD” 2 “BD=CD ”或“ BAD= CAD ”或“ B=C”或“ AB=AC ” 3 “ ACD= B”或“ ADC= ACB ”或“ AD ：AC=AC ：AB ” 4 “4x”或

7、“4x”或“1”或“24x” 5 （1）略（2） “A B D B”或“ BAE= BDA ”或“ AB=BD ” 6 （1）略（2）“BG=CG ”或“ OG BC ”或“ OG AC ”（二）结论开放题【简析 】给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍【典型考题例析】例 1：一条抛物线的对称轴是x=1 逐步形成与x 轴有唯一的公共点，并且开口向下，则这条抛物线的解析式是 （任写一个） （ 20X

8、X年甘肃省兰州市中考题）分 析 与 解 答 ： 根 据 已 知 ， 我 们 可 设 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 这2(1)ya xk=-+，22yaxaxak=-+即又由题意有20,(2 )4 ()0aaa ak-+=解得0,0ak=. 于是年求抛物线的解析式2(1)ya x=-只要满期足0a 就行 .答安不唯一 , 如2242yxx= -+-等. 例 2： 如图 2-1-8,AB是 O的直径 , O交 BC于 D,过 D作 O的切线 DE交 AC于 E,且 DE AC,由上述条件 , 你能推出的正确结论有: .(2005处甘肃省兰州市中考题). 分析与解答：本题所给的图形中，有直径，

9、有切线，我们可联通想到直径所对的圆周角是直角，切线的性质，从以下几方面寻找答案，（）由是O 的直径，可得，同时，根据勾股定理有222ADBDAB+= （）连结是O的切线，又，又是的中点，有是的中点成立（）在Rt中， 有 ADC AED DEC ” 、 “2ADA EA C=?” 、“2DCCECA=?” 、图2-1-7POGFEBADC图2-1-6POEDCBA图2-1-5DCBA图2-1-4DCBA图2-1-3EODCBA图2-1-8OEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载“2DEECE

10、=?”等结论成立 （）是O的切线，由弦切角定理有“”成立例 3：如图 2-1-9 ，在梯形ABCD 中， AD BC ，AB=DC ，P 为梯形 ABCD外一点， PA 、PD分别交线段BC于点 E、F且 PA=PD （1）写出图三对你认为全等的三角形（不再添加畏助线）， （2）选择你在（ 1）中写出的全等三角形国的任意一对进行证明（20XX年河南省中考题目）. 分析与解答： 由已知条件可知, 本题所给的基本图是等腰梯形，联想到等到腰梯形的性质有：上下两认底平行（可得内错角相等、同位角相等）；同一底上的两个角相等（角相等）；两腰相等 （边相等） 另外，已知条件中还有PA=PD（边相等） 根据这

11、些角、边之间的关系，我们不难得到答案图中的全等三角形有：ABP DCP ；ABE DCF ，BEP CFP ；BFP CEP等下面就 ABP DCP给出证明AD BC ，AB=DC ，梯形ABCD这等腰梯形BAD= CDA ，又 PA=PD ， PAD= PDA BAP= CDP 在 ABP和 DCP中， PA=PD ， BAP= CDP ，AB=DC ， ABP DCP 【跟踪演练 】请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解因式： （20XX年湖北武汉市中考题）请选择一组你喜欢的a、b、c 的值，使二次函数2(0)yaxbxc a=+?的畋象同时满足下全条件：开口向下，当x2 时， y 随

12、x 的增大而减小这样的二次函数的解析式可以是 （ 20XX年江苏省扬州市中考题）已知抛物线2()1yxm= -+与 x 轴的交点为A、B（ B 在 A的右边），与 y轴的交点为C， 写出当 m=1时与抛物线有关的三个正确结论（20XX年江本省中考题） 已知：如图2-1-10 ， O内切于四边形ABCD ，AB=AD ，连结 AC 、BD 由这些条件能推出哪些结论？（至少写出3 条）如图2-1-11 ， ABC中， AB=AC ，过点 A作 GE BC ，角平分线BD 、 CF相交于点 H，它们的延长线分别交GE于点 E、G 试在图中找出3 对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明（20XX

13、年浙江省宁波市中考题）【跟踪演练答案】1答案不唯一，如“2229(3)(3)xxyyxyxy”等2确定的解析式为2(2)ya xk，且0a即可，例如选取23(2)4yx， 即231 28yxx就是符合要求的答案3正确正确有：抛物线的解析式为：22yxx；开口向下；顶点坐标为（1，1） ；抛物线经过原点；与x轴的的另一个交点坐标为（2，0） ；对称轴为直线1x4正确正确有：ABD= ADB ；AB+CD=AD+BC；CD=BC ； CBD= CDB ； ABC ADC ； ABC=ADC ； BAC= DAC ； ACB= ACD 5答案不唯一，如BCF CBD ， BHF CHD ， BDA

14、CFA ， BAE CAG ， AGF AED等；证明略（三）组合开放题【简析 】图2-1-9PFEDCBA图2-1-10DCBAO图2-1-11GHFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载组合开放型试题的的条件和结论都不确定，需要考生认定条件和结论然后组成一个新命题，并加以证明或判断这种新颖的组合型开放题，已使几何听论证转向发现、猜想与探究成为中考命题的热点【典型考题例析】例 1：已知：如图2-1-12 ，AB为半圆 O的直径， C、D是半圆上的两点，E是 AB上除 O外的一点， AC与

15、 DE交于点 FADDC=； DE AB； AF=DF 写出以、 、中的任意两个这条件，推出第三个 （结论） 的一个正确命题 并加以证明（20XX年四川省绵旭市中考题）分析与解答： 对于这一类条件与结论都开放的组合型开放题，我们先要将它的已知条件进行配对，逐一探索哪能组条件与结论能组成正确的命题，然后选择一组进行证明能够推出的正确命题有“若、，则；若、则；若、则下面以若、则这命题证明如下：连结 AD 、BD ADDC=， DAC= B，又 AB为，DE AB ， ADB= AED=900 ADE= B ADE=DAC AF=DF 说明： 本题立足于常见的基本图形，把传统的几何证明题改告造成一个

16、要求学生发现、猜想、证明的组合型开放题，符合数学事实的发现过程例 2：如图 2-1-13 ， 四边形 ABCD 中，点 E在边 CD上，连结AE 、，给出下列五个等式： AD BC ； DE=CE ； 1= 2； 3=4； AD+BC=AB将其中三个关系式作为题设，国外两个作为结论，构成一个命题（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果那么），并给出证明，（2） 用序号再现实性出三个真命题（不要求证明） （3）加分题：其命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写一个真命题就给我多加1分，最多2 分 （20XX年黑龙江省宁安市面上中考题）分析与解答： （1）众条件中选取在个作题设

17、，另外两个作结论，构杨一个真命题，以尝试、探索可得：如果，那么如图 2-1-14 ， 延长 AE交 BC于的延长线于点F， AD BC ， 1=F， 又 AED= FEC ，DE=CE ADE FCE AD=CF AE=FE 又 1=F， 1=2， 2=F， AB=BF ， AB=BC+CF=BC+AD即成立，又AE=FE ，2=F，AB=BF ABE FBE 3=4即成立（2）如果，那么；如果，那么；如果，那么（3）不唯一，如果，那么；如果，那么等【跟踪演练 】1已知：如图2-1-15 ，点 C、D 在线段AB上， PC=PD ，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添加的条件

18、为你得到的一对全等三角形是（20XX年福建省神州市中考题）2如图 2-1-16 ，在 ABC和 DEF中， B、E、C、F 在同一条直线上，下面有四个条伯，请你从其中选三个作为题目设，余下的一检点作为结论，写一个真命题，并驾证明书AB=DE ；AC=DF ； ABC=DEF ； BE=CF （20XX年江苏省扬州市中考题）3如畋 2-1-17 ，在 AFD和 CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个结断： AD=CB ； AE=CF ； B=D； AD BC请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学题，并写出解答过程（20XX年广西桂林市中考题）【跟踪演练答案】图2-1-

19、12OFEDCBA图2-1-134321EDCBAF图2-1-144321EDCBA图 2-1-15PDCBA图 2-1-16FEDCBA图2-1-17EFDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载1所添加的条件为：A=B（或 PA=PB或 AC=BD 或 AD=BC 或 APC= BPD或 APD= BPC等）全等三角形为 PAC PBD （或 APD BPC ） ，证明略2答案不唯一，如“已知AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，求证： ABC= DEF ”等，证明略3答案不唯一，如“已

20、知AE=CF ， B= D，AD BC ，求证： AD=BC ” 等，证明略【冲刺演练】1、 （20XX年北京海淀区） 已知ABC，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF. （1） 如图 1，当ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；（2） 如图 2，当ABC中只有ACB=60时，请你证明SABC与SABD的和等于S BCE与SACF的和 . 2 （20XX年河南）如图，给出五个等量关系：AD=BC 、 AC=BD 、 CE=DE 、D=C、 DAB= CBA 。请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确命题 (

21、 只需写出一种情况)，并加以证明。3 （20XX年武汉）将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1 摆放。（1）将图 1 中11A B C绕点 C顺时针旋转45得图 2，点11PA C是与 AB的交点，求证：112CPAP2；（2）将图 2 中11A B C绕点 C顺时针旋转30到22A B C（如图 3） ，点22PA C是与 AB的交点。线段112CPPP与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图 3 中线段1CP绕点 C顺时针旋转60到3CP（如图 4） ，连结32P P，求证：32P P AB. A B C D E F 图 1 精选学习资料 - - - -

22、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载4、 （20XX年河南华师实验区）如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AB DC ，P为梯形 ABCD 外一点， PA 、PD分别交线段 BC于点 E、F，且 PA PD 。（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（ 1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。5、 （20XX年佛山）已知任意四边形 ABCD ，且线段 AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD的中点分别是E、F、G 、H、P、Q （1）若四边形ABCD 如图， 判断下列结论是否正确（正确

23、的在括号里填“” ，错误的在括号里填“”） 甲：顺次连接EF、FG 、GH 、HE一定得到平行四边形； （）乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE一定得到平行四边形 （）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断（3）若四边形ABCD 如图，请你判断（1）中的两个结论是否成立？C A B D H P Q F E G 第 25 题图C 第 25 题图A B D 6、 （20XX年河南课改） 如图，在ABCD 中，点 E、F 在 BD上，且 BF DE 。、写出图中所有你认为全等的三角形；、延长 AE交 BC的延长线于G ，延长 CF交 DA的延长线于H(请补全图形 ) ，证明四边形AGCH

24、是平行四边形。7 （20XX年湖南湘潭）如图，在ABC中，AB=AC ，AD BC ，D为垂足。由以上两个条件可得_。( 写出一个结论 ) 8 （20XX年徐州）如图11，AC是平行四边形ABCD 的对角线。(1) 用直尺和圆规作AC的垂直平分线和边AD 、BC分别相交于点 E、F，垂足为O 。连结 AF、CE(保留作图痕迹，不写作法 ) (2) 判断四边形AFCE是否为菱形，并说明理由。9（ 20XX年武汉）在某数学小组的活动中，组长为大家出了一道函数题：这是一个反比例函数，并且y 随 x 的增B A C D (图 11) ABCDEF21DCBA精选学习资料 - - - - - - - -

25、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载大而减小 . 请你写山一个符合条件的函数表达式_. 10、 （ 20XX年青岛）如图，在等腰梯形ABCD中， AD/BC，M 、N 分别为 AD 、BC的中点， E、F 分别是 BM 、CM的中点。（1）求证：CDMABM；（2）四边形MENF 是什么图形？请证明你的结论；（3）若四边形MENF 是正方形，则梯形的高与底边BC有何数量关系？并请说明理由。11 （ 20XX 年南京）在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋

26、转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图） ，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90。（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”） 。等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180。 （） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（）（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是（写出所有正确结论的序号） ：正三角形；正方形；正六边形；正八边形。（3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件是轴对称图形，但不是中心对称图形：既是轴对称图形，又是中心对称图形：12 （ 20XX年太原）如

27、图，在锐角ABC中， BA=BC ，点 O是边 AB上的一个动点( 不与点 A、B重合 ) ，以 O为圆心， OA为半径的圆交边AC于点 M ，过点 M作 O的切线 MN交 BC于点 N。 (1)当 OA=OB 时，求证： MN BC ； (2)分别判断 OA OB 、OA OB时，上述结论是否成立。请选择一种情况，说明理由。13、 （20XX年茂名） 三个全等的菱形ABGH 、BCFG 、CDEF拼成平行四边形ADEH ，连接 AE与 BG 、 CF分别交于P 、 Q ，（1）若 AB=6 ，求线段BP的长；（6 分）（2）观察图形，是否有三角形与ACQ 全等？并证明你的结论，NMOCBA精

28、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载14、 （ 20XX年太原丽水）如图，AB是 O的直径， CB 、CE分别切 O于点 B、D， CE 与 BA的延长线交于点E ，连结 OC 、OD （1）求证： OBC ODC ；（2）已知 DE=a ， AE=b ，BC=c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O 半径 r 的一种方案：你选用的已知数是；写出求解过程 （结果用字母表示）15、 （ 20XX年恩施）如图5,AB 为圆 O的直径 ,C 为圆 O上一点 ,AD 和过 C点的直线互相垂直, 垂足

29、为 D, 且 AC平分 DAB,延长 AB交 DC于点 E。（1）判定直线DE与圆 O的位置关系，并说明你的理由；（2）求证： AC2=AD ? AB ；（3）以下两个问题任选一题做答 若 CFAB于点 F,试讨论线段CF、CE和 DE三者的数量关系; 若 EC=53,EB=5, 求图中阴影部分的面积. 16、 （ 20XX年江苏）如图1： O的直径为AB ，过半径OA的中点 G作弦 CEAB ，在CB上取一点D，分别作直线CD 、ED交直线 AB于点 F、M 。（1）求 COA 和 FDM 的度数；（2）求证： FDM COM ；（3）如图 2：若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在

30、EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线AB于点 F、M ，试判断：此时是否仍有FDM COM ？证明你的结论。17、 （20XX年武汉） 已知： 如图， 直线交轴于，交轴于，与轴相切于O点，交直线于 P点，以为圆心P为半径的圆交轴于 A、B两点， PB交于点 F，的弦 BEBO ，EF的延长线交AB于 D，连结 PA 、PO 。（1）求证：；（2）求证： EF是的切线；cbaOEDCBA图 5 OFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载（3）的延长线交于 C点，若 G为 BC上一动点，

31、 以为直径作交于点 M ，交于N。下列结论为定值；线段MN 的长度不变。只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值。冲刺演练答案1解：（1）略 . （2）解法一：过A作AMFC交BC于M，连结DM、EM. 因为ACB=60，CAF=60，所以ACB=CAF. 所以AFMC，所以四边形AMCF是平行四边形. 又因为FA=FC，所以AMCF是菱形 . 所以AC=CM=AM，且MAC=60. 在BAC与EMC中，CA=CM，ACB=MCE，CB=CE, 所以BACEMC. 所以DM=BC. 则DM=EB，DB=EM. 所以四边形DBEM是平行四边形. 所以SBDM+ S

32、DAM+ SMAC= SBEM+ SEMC+ SACF. 即SABC+SABD=SBCE+SACF. 2、 AD=BC 、 AC=BD ；3 （1）证明：过点1P作 CA的垂线，垂足为D 易知： CD1P为等腰直角三角形1PDA是直角三角形，且A30，所以11111CP2PD PDAP2，故11CPAP22 . （ 2）解：过点1P作 C2A的垂线，垂足为E，易知：1PE2P为等腰直角三角形（其中2 A2PCA 45）1PCE是直角三角形，且130，所以11112CPPE PEPP22，2D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，

33、共 14 页优秀学习资料欢迎下载故112CPPP 2（ 3）证明：将图3 中线段1CP绕点 C顺时针旋转60到3CP，易证：12CPP32CP P，于是23CP P21CP P45，故32P PAB. 4、错误！未找到引用源。ABP DCP ；错误！未找到引用源。ABE DCF ；错误！未找到引用源。BEP CFP ；错误！未找到引用源。BFP CEP ；（2）以 ABP DCP全等为例：证明： AD BC ，AB DC ，梯形 ABCD 为等腰梯形，BAD CDA ，又 PA PD ， PAD PDA ， BAP CDP ，在 ABP和 DCP中，PAPDBAPCDPABDC， ABP DC

34、P 。5、 （1）甲乙（2）证明（ 1）中对甲的判断：连接 EF、 FG 、GH 、HE ，E、 F分别是 AB 、BC的中点， EF是 ABC的中位线。EFAC ，EF=21AC ，同理， HG AC ，HG=21AC ，EFHG ，EF=HG 四边形EFGH 是平行四边形6 、 ABE CDF ， AED CFB ， ABD CDB ；、 BFDE， BF FEDEFE，即 BE DE 。四边形ABCD 是平行四边形，AB CD 。 ABD CDB 。在 ABE和 CDF中：AB CDABE CDFBE DE ABE CDF ， AEB CFD ，HC CG ，四边形AGCH 为平行四边形

35、。FABCDEGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载7、8、9答案不惟一，例如，写出的关系式只要满足xy值为正数即可 . 10 （ 1）证明：ABCD 为等腰梯形DADCAB，中点是ADM，DMAM，DCMABM（2）四边形 MENF 是菱形MCMBDCMABM，得由的中点、是、BCMCMBNFEMCNEBMNFMCMFBMME21212121，NEFNMFME是菱形。四边形 MENF（3）梯形的高等于底边BC的一半，连结MN 是正方形MENF90BMC是中点，NMCMBBCMNBCMN21且

36、11 （ 1）假真；（ 2）、；（3）如正五边形，正十五边形；如正十边形，正二十边形12、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载513. （ 1）186336BCFGABADABDECDBCCDEFABGH是全等菱形，、菱形AEDAPBDABGDEBG,/ABP ADE ADABDEBP26186DEADABBP（2）图中的 EGP与 ACQ全等证明：菱形ABGH 、BCFG 、CDEF是全等的菱形FGEFBCABFGEFBCAB既 AC=EG AD/HE 21CFBG/43 EGP ACQ 14

37、 （ 1）证明： CD 、 CB是O 的切线， ODC= OBC=90 ， OD=OB，OC= OC ，OBC ODC （ HL） ；（2）选择a、 b、c，若选择a、b：由切割线定理：a2=b(b+2r) ，得 r=222abb. 若选择 a、b、c：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载方法一：在RtE BC中，由勾股定理：(b+2r)2+c2=(a+c)2，得 r=222aacb. 方法二： RtODE RtCBE ，2abrrc，得 r=284bbac. 方法三：连结AD ，可证： AD/

38、OC，abcr，得 r=bca. 若选择 a、c：需综合运用以上的多种方法，得r=222c aacac. 若选择 b、c，则有关系式2r3+br2bc2=0. 15、(1) DE 是 O的切线 . 提示：连接 OC (2) AB为 O的直径 ACB=900 AD DE ADC=900 ACB= ADC 又 DAC= CAB DAC CAB AC2=AD ? AB (3) CF+CE=DE AC是 DAB的平分线 , 且 CD AD、CFAF, 则 CF=CD 而 DC+CE=DE 故 CF+CE=DE DE是 O的切线 BCE= CAB CEB公用 BCE CAE CEBEAECECABCAE

39、=15 AB=10 31CABC即 CA=3BC 则在 RtABC中, 由 CA2+BC2=AB2 解得BC=5, CA=55，故图中阴影部分的面积为225322516、解FDM 1800 CDE 1200（2）证明： COM 1800 COA 1200 COM FDM 在 RtCGM 和 RtEGM 中EGCGGMGMRtCGM RtEGM GMC GME 又 DMF GME OMC DMF FDM COM （3）解：结论仍成立。 FDM 1800 CDE CDE的度数21弧 CAE的度数AC的度数 COA的度数 FDM 1800 COA COM AB为直径， CE AB 在 Rt CGM

40、和 RtEGM 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载EGCGGMGM RtCGM RtEGM GMC GME FDM COM 17、1 证明：（ 1）连结。, , . , 得，。又 AB为直径，, 。（2）延长 ED交于点 H，连结 PE 。BO为切线，。又 BE BO ，。而, , , BE=BH, 有。又由（ 1）知， EF为的切线。（3）MN 的长度不变。过 N作的直径 NK ，连结 MK 。则，且，又 NK ， MN ED 。而，5，。AB=16，且 OD ， AD 7， BD 9。，。故 MN的长度不会发生变化，其长度为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页