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1、学习好资料欢迎下载公式和知识点(数学)1. 数集的表示:实数集R;有理数集Q;整数集Z;自然数集N;复数集C2. 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。3. 若有限集合A有n个元素,则A的子集有n2个,真子集有12n个,非空子集有12n个,非空真子集有22n个。4. “且”用表示, “或”用表示, “全称”用表示, “存在”用表示。5. 全称命题的否定是特称命题,即Mx,)(xp的否定是Mx0,)(0xp,反之亦可。6. 原命题与逆否命题真假性一致,逆命题与否命题真假性一致。7.BA,则A是B的充分条件;AB,则A是B的必要条件。8. 函数的定义域:分母不为0,偶次方根被开方数大于
2、等于0,对数的真数大于0,底数大于0 且不为 1,零次幂的底数不为0,正切的角终边不在y轴上。9. 函数的定义含有三要素,即定义域、对应关系、值域。当两个函数的三要素都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。10. 函数奇偶性的定义:对于函数)(xf的定义域内的任意一个x,都有)()(xfxf,则为奇函数。对于函数)(xf的定义域内的任意一个x,都有)()(xfxf,则为偶函数。11. 函数奇偶性的性质:奇、偶函数的定义域关于原点对称,若奇函数的定义域包括0,则0)0(f,奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称,奇函数在其对称区间上的单调性相同,而偶函数相反。12. 函数单调性的定义
3、:若函数)(xf在区间D内的21xx 、,当21xx时,都有)()(21xfxf时,则)(xf是区间D上的增函数,都有)()(21xfxf时,则)(xf是区间D上的减函数。13. 周期函数的定义:对于函数)(xf存在非 0 常数T,使得在其定义域内有)()(Txfxf,则)(xf是以T为周期的周期函数。14. 反函数的定义:一个函数中的x与y调换位置,即xy2的反函数为yx2,原函数的反函数图像关于xy对称。15. 函数图像的对称性:若)()(Rbaxbfbxf、在定义域成立,则)(xf关于2bax对称。16. 幂运算公式:)0( 10aa,)(1Qpaapp,*,0(Nnmaaanmnm、,
4、且)1n,nmnmaaa,mnnmaa)(,nnnbaab)(,nmnmaaa17. 对数定义:若) 1,0(aaNab,那么b叫做a为底N的对数,记作bNalog,其中a称对数的底,N叫真数。当10a时称常用对数,记为Nlg;当a无理数)7.2(ee时,记为Nln18. 对数运算公式:01loga;1logaa;NaNalog;NMMNaaaloglog)(log;NMNMaaalogloglog;MnMaNaloglog;aNNmmalogloglog(换底公式)19. 指数函数) 1,0(aaayx的图像总体特征:定义域为R;值域为),0(;恒过点)1 ,0(部分特征:当1a时,在R上是
5、增函数;当10a时,在R上是减函数。20. 对数函数)1, 0(logaaxya的图象总体特征:定义域为),0(;值域为R;恒过点)0 , 1 (精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页学习好资料欢迎下载部分特征:当1a时,在),0(上是增函数;当10a时,在),0(上是减函数。21. 幂函数)(Raxya22. 函数零点的定义:方程0)(xf有实根)(xf的图象与x轴有交点)(xf有零点;函数零点的判断方法:若)(xf在,ba上为单调函数,且有0)()(bfaf,则)(xf在,ba有零点。23. 导数的概念:设函数)(x
6、f在0xx处附近有定义,当x在0xx处增加x时,则y也有相应的增量)()(00xfxxfy,因此平均变化率为xxfxxfxy)()(00,当这个数无限接近于某个常数时,就把这个常数称为函数)(xf在0xx处的导数,即xxfxxfxfx)()(lim)( 000024. 函数)(xf在点0x处的导数的几何意义是曲线)(xf在点)(,(00xfx处的切线的斜率。25. 导数公式:0C(C为常数 ) ;)()(1Qnnxxnn;xxcos)(sin;xxsin)(cos;xxee )(;aaaxxln)(;xx1)(ln;axxaln1)(log26. 导数运算法则:)( )( )()(xgxfxg
7、xf;)( )()()( )()(xgxfxgxfxgxf)0)()()( )()()( )()(2xgxgxgxfxgxfxgxf;xuuyxuf)(27. 当0)( xf在,ba恒成立,则)(xf在,ba上单调递增;当0)( xf在,ba恒成立,则)(xf在,ba上单调递减。28. 极值、最值的判断:若在0x的左侧0)( xf,右侧0)( xf,则)(0xf是极大值;若在0x的左侧0)( xf,右侧0)( xf,则)(0xf是极小值。各极值的和定义域的函数值比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值。29. 定积分dxxfba)(的几何意义:x轴、曲线)(xf以及直线bxax、所围成的曲边梯
8、形的面积。30. 微积分定理:若)()( xfxF,且)(xf在,ba上可积,则)()()()(aFbFxFdxxfbaba31. 向量的概念:既有大小又有方向;模为0 的向量为零向量,模为1 的向量为单位向量;零向量与任何向量平行 ( 共线 ) ;方向相同或相反的向量为平行( 共线 ) 向量;长度相等且方向相同的向量为相等向量;两个非零向量a与b,它们的夹角为,则a与b的数量积为cosbaba,规定零向量与任何非零向量的数量积等于0;向量b在a方向上的投影为abab cos32. 平面向量的坐标运算:若),(),(),(),(22112211yxbyxayxByxA、( 两个向量的是非零向量
9、) ,则),(2121yyxxba、),(1212yyxxAB、2211yxyxba;2121yxa;若ba,则01221yxyx;若ba,则02211yxyx;若a与b的夹角为,则222221212121cosyxyxyyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页学习好资料欢迎下载33. 弧度制与角度制的转化:rad180,rad180134. 弧长公式:( rl为圆心角的弧度数) ,扇形面积公式:lrrS2121235. 同角三角函数的关系:1cossin22;tancossin),2(Zkk36. 诱导公式:sin
10、)2sin(k、cos)2cos(k、tan)2tan(k;sin)sin(、cos)cos(、tan)tan(;sin)sin(、cos)cos(、tan)tan(;sin)sin(、cos)cos(、tan)tan(;cos)2sin(、sin)2cos(、cos)2sin(、sin)2cos(37. 两角和公式:sincoscossin)sin(;sinsincoscos)cos(;tantan1tantan)tan(38. 二倍角公式:cossin22sin;2222sin211cos2sincos2cos;2tan1tan22tan39. 辅助角公式:)sin(cossin22xba
11、ba(为辅助角 ) 40. 函数)0,0)(sin(AxA可由xysin的图象作如何变换得到:)sin(sinxyxy,将xysin图象上所有点向左)0(或向右)0(平移个单位;)sin()sin(xxy,将)sin(xy图象上所有横坐标伸长) 10(或缩短)1(到原来的1倍;)sin()sin(xAyxy,将)sin( xy图象上所有纵坐标伸长)1(A或缩短) 10(A到原来的A倍。41. 三个常用三角函数的性质:xysinxycosxytan定义域RRkx2值域 1 , 1 1 , 1R最小正周期22对称中心)0,(k)0 ,2(k)0,(k对称轴2kxkx无递增区间kxk2222kxk2
12、2kxk22递减区间kxk22322kxk22无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页学习好资料欢迎下载42. 正弦定理:RRCcBbAa(2sinsinsin为ABC外接圆的半径 ) 43. 余弦定理:Abccbacos2222;Baccabcos2222;Cabbaccos222244. 俯角是视线在水平线下方的角;仰角是视线在水平线上方的角。45. 三角形面积公式:aahSABC(21是底、h是高 ) ;AbcBacCabSABCsin21sin21sin2146. 等差数列有关概念定义:若数列na满足dNnnda
13、ann*, 2(1为常数 ) 通项公式:dnaan) 1(1,也可以写成*)()(Nmndmnaamn、等差中项:若三数bAa、成等差,则A为ba、的等差中项,且有2baA性质:若qpnm,则qpnmaaaa;nnnnnSSSSS232、也成等差。数列前n项和:2) 1(2)(11dnnnanaaSnn47. 等比数列有关概念定义:若数列na满足0*,2(1qNnnqaann的常数 ) 通项公式:11nnqaa,也可以写成*)(Nmnqaamnmn、等比中项:若三数bGa、成等比,则G为ba、的等比中项,且有abG2性质:若qpnm,则qpnmaaaa;nnnnnSSSSS232、也成等比。数
14、列前n项和:当1q时,1naSn;当1q时,qqaaqqaSnnn11)1(1148.na与nS关系:)2() 1(11nSSnSannn( 任何数列都可用) 49. 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积公式:直棱柱侧面积cchS(为底面周长,h为高 ) ;正棱锥侧面积cchS( 21为底面周长, h为斜高 ) ;正棱台侧面积( ) (21cchccS、分别为上、下底面周长, h为斜高 ) ;棱柱体积SShV(为底面积,h为高 ) ;棱锥体积SShV(31为底面积,h为高) ;棱台体积()(31SShSSSSV、为上、下底面积,h为高 ) 50. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积和体积公式:圆棱柱侧面积rr
15、hS(2为底面半径,h为高 ) ;圆锥侧面积rrlS(为底面半径,l为母线长 ) ;圆台侧面积() (rrlrrS、为上、下底面半径,l为母线长 ) ;圆柱体积SShV(为底面积,h为高 ) ;圆锥体积SShV(31为底面积,h为高 ) ;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页学习好资料欢迎下载棱台体积()(31SShSSSSV、为上、下底面积,h为高 ) 51. 球的表面积和体积公式:24 RS,RRV(343为球的半径)52. 平面直观图 - 斜二测画法特点:45yox;平行于yx、轴的线段在直观图中平行于yx 、轴
16、的线段;平行于x轴的线段在直观图中保持原长度,平行于y轴的线段在直观图中为原长的一半。53. 直线与平面平行判定与性质定理(nmba、为线段,A为点,、为平面 ) 判定定理:若baba、,则a;性质定理:若baa、,则ba54. 平面与平面平行判定与性质定理:判定定理:若、baAbaba则;性质定理:若ba、,则ba55. 直线与平面垂直判定与性质定理:判定定理:若Anmnmnama、,则a;性质定理:若ba、,则ba56. 平面与平面垂直判定与性质定理:判定定理:若aa、,则;性质定理:若abab、,则a57. 空间向量的坐标运算:( 可仿照 32. 的公式 ) 58. 平面法向量的求法:设
17、平面的法向量),(zyxn,在平面内任意找两个不共线的向量a和b,由n可得0na和0nb,由此解得zyx、的关系式,按比例设数字可得到),(zyxn59. 点到平面的距离公式:设法向量n为平面的法向量, 点A是平面外的一定点, 点B是平面内的任意一点,则点A到平面的距离nnABd60. 倾斜角:直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,范围为, 0;斜率:过两点)(,(),(212211xxyxByxA、时,倾斜角不为90,则斜率1212tanxxyyk;当21xx时,倾斜角为90,斜率不存在。61. 直线的截距: 直线与x轴的交点的横坐标为直线在x轴上的截距; 直线与y轴的交点的纵坐标为直
18、线在y轴上的截距。62. 直线方程的基本形式( 由于有两种形式少用,就不写了) 一般式:BACByAx、(0不全为 0) ;点斜式:直线过点),(00yx且斜率为k,则直线方程为)(00xxkyy;斜截式:已知直线的斜率为k且在y轴上的截距为b,则直线方程为bkxy63. 两直线平行、垂直的充要条件:若不重合的直线21ll 、的斜率分别是21kk 、,则2121kkll ;12121kkll64. 中点坐标公式:若),(),(2211yxByxA、两点间的中点),(yxM,则222121yyyxxx、65. 两点间距离公式:若),(),(2211yxByxA、,则221221)()(yyxxA
19、B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页学习好资料欢迎下载66. 点到直线距离公式:点),(00yx到直线l:0CByAx的距离2200BACByAxd67. 两平行直线间距离公式:若直线0:11CByAxl,0:22CByAxl,则1l与2l间距离为2221BACCd68. 几种特殊的对称:点),(ba关于x轴对称的点为),(ba;点),(ba关于y轴对称的点为),(ba;点),(ba关于原点对称的点为),(ba;点),(ba关于0cyx对称的点为),(bcac;点),(ba关于0cyx对称的点为),(bcac69.
20、圆的相关概念:定义:平面内与定点( 圆心 ) 的距离 ( 半径 ) 恒定不变的点的集合( 轨迹 ) 。标准方程:222)()(rbyax,其中圆心为),(ba,半径为r一般方程:022FEyDxyx,其中圆心为)2,2(ED,半径为2422FED70. 点与圆的位置关系:若点与圆心的距离为d,半径为r,则rd点在圆上;rd点在圆内;rd点在圆外。71. 判定直线与圆的关系:几何法:直线与圆心距离为d,半径为r,则相交rd;相切rd;相离rd;代数法:由直线方程与圆的方程联立,消元得到一元二次方程,则相交0;相切0;相离072. 圆与圆之间的关系: 若两圆的半径分别为21rr 、,连心距为d,则
21、21rrd外离4 条公切线;21rrd外切3 条公切线;2121rrdrr相交2 条公切线;21rrd内切1 条公切线;210rrd内含无公切线73. 椭圆的定义:平面内与两定点21FF 、的距离之和等于常数)2(221FFaa的点的轨迹,这两个定点为椭圆的焦点,两焦点的距离为焦距;与定点的距离和它到一条定直线的距离之比是离心率( 常数 ) )10(e的点的轨迹。74. 两种椭圆的相同点与不同点:不同点:当焦点在x轴时,标准方程)0(12222babyax,范围bybaxa、,两焦点)0,()0,(cc、,顶点),0(),0()0,()0 ,(bbaa、;当焦点在y轴时,标准方程)0(1222
22、2babyax,范围ayabxb、,两焦点),0(), 0(cc 、,顶点)0,()0,(),0(),0(bbaa、相同点:焦距c2,长轴长a2,短轴长b2,222cba,离心率)10(eace75. 双曲线的定义:平面内与两定点21FF、的距离之差的绝对值等于常数)2(221FFaa的点的轨迹,这两个定点为双曲线的焦点,两焦点的距离为焦距;与定点的距离和它到一条定直线的距离之比是离心率 ( 常数 ) 1(e的点的轨迹。76. 两种双曲线的相同点与不同点:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页学习好资料欢迎下载不同点:当
23、焦点在x轴时,标准方程)0( 12222babyax、,范围ax或ax,两焦点)0,()0,(cc、,顶点)0,()0 ,(aa、,渐近线方程xaby;当焦点在y轴时,标准方程)0(12222babxay、,范围),0(), 0(cc 、,顶点),0(),0(aa 、,渐近线方程xbay相同点:焦距c2,实轴长a2,虚轴长b2,222bac,离心率) 1(eace77. 抛物线的定义:平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹,定点F为抛物线的焦点,定直线为准线。78. 四种不同的抛物线:标准方程)0(22ppxy,焦点)0 ,2(p,准线方程2px,范围0x,1e;标准方程)0(22
24、ppxy,焦点)0,2(p,准线方程2px,范围0x,1e;标准方程)0(22ppyx,焦点)2, 0(p,准线方程2py,范围0y,1e;标准方程)0(22ppyx,焦点)2, 0(p,准线方程2py,范围0y,1e;79. 直线与圆锥曲线的位置关系判断方法:由直线方程与圆锥曲线的方程联立,消元得到一元二次方程,若0,则有两个交点;0,则有一个交点;0,则无交点80. 统计图表:频率分布表:反映总体频率分布的表格,表格主要有分组、频数、频率等三个项目;频率分布直方图: 在直角坐标系中用横坐标表示数据的分组区间,纵坐标表示频率与组距的比值,小矩形的面积表示相应分组的频率。81. 数字特征:众数
25、:在一组数据中出现得最多的数据;中位数:把一组数据按大到小依次排列,处于中间位置的一个数据( 或中间两个数据的平均数);平均数: 一组数据的总和与数据个数的比值;方差:若一组数据为nxxx21、,平均数为x,则方差为nxxxxxxsn222212)()()(;方差的算术平方根为标准差。82. 用样本数字特征估计总体的数字特征:反映数据的集中趋势有中位数、众数、平均数;反映数据的离散程度有方差、标准差。83. 线性回归方程bxay ?(ba、是回归系数),公式为niiniiiniiniiixxyyxxxnxyxnyxb1211221)()(;xbya(yx、为平均数 ) 84. 计数原理:加法原
26、理:做一件事,完成它有n类方法,在第一类办法有1m种不同方法,在第二类办法有2m种不同方法,在第n类办法有nm种不同方法,则完成这件事有nmmmN21种不同方法;乘法原理:做一件事,完成它要n个步骤,第一步有1m种不同方法,第二步有2m种不同方法,第n步有nm种不同方法,则完成这件事有nmmmN21种不同方法。85. 排列:从n个不同的元素中任取)(nmm个元素,按一定顺序排成一列,用mnA表示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页学习好资料欢迎下载公式:)!(!) 1()2)(1(mnnmnnnnAmn(123)2)
27、(1(!nnnn为n的阶乘 ) 86. 组合 : 从n个不同的元素中任取)(nmm个元素合成一组,用mnC表示。公式:)!( !) 1()2)(1(mnmnmmnnnnCmn87. 二项式定理:nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(通项)2,1 , 0(1nrbaCTrrnrnk,它展开式有1r项88. 二项式系数的性质:对称性:在展开式中,与首末两端等距离的两个二项式系数相等,即rnnrnnnnCCCC,1;二项式系数先增后减,在中间取得最大值;nnnnnCCC2101531202nnnnnnCCCCC89. 事件的关系:互斥事件:不能同时发生的两个事件
28、;对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件;对立事件一定是互斥事件,互斥时间不一定是对立事件。90. 若离散型随机变量X的分布列为:XX1 X2 Xi Xn p P1 P2 Pi Pn 则数学期望 ( 均值 )nnpxpxpxEX2211;若baXY,则)(baXEEY;若X服从两点分布,则pEX;若),(pnBX,则npEX;方差nnpEXxpEXxDX2121)()(;它的算术平方根DX为标准差,用X表示;若baXY,则DXaDY2;若X服从两点分布,则)1(ppEX;若),(pnBX,则)1(pnpDX91. 正态曲线函数:2,221xe(为数学期望,为标准差 ) 性质:曲线在x轴
29、上方,无限靠近x轴;曲线关于x对称;当x时有最大值21;在),(x时递增,在),(x时递减;曲线与x轴的面积为1;当一定时,当越小,曲线越瘦高,当越大,曲线越矮肥。92. 三个特殊区间的取值概率:6826.0)(XP;9544.0)22(XP;9974.0)33(XP93. 复数),(Rbabia, 其中i是虚数单位,且12i,a为实部,b为虚部。94. 复数的分类:当0b时,为实数;当0b时,为虚数;当00ba、时,为纯虚数;当00ba、时,为非纯虚数;bia与bia互为共轭复数;bia可以写成坐标形式),(ba,复数坐标公式可参考上面的32. 95. 复数的四则运算:若复数biaz1,复数
30、dicz2,则idbcazz)()(21;idbcazz)()(21;ibcadbdaczz)()(21;idcadbcdcbdacdicdicdicbiadicbiazz222221)()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页学习好资料欢迎下载96. 极坐标为),(,和两个公式:sincosyx,222yx(yx、为直角坐标系 ) 97. 基本不等式:*)(2Rbaabba、, 当且仅当ba时取等号;运用基本不等式的三要素:一正,二定,三相等。98. 绝对值不等式:bababa99. 柯西不等式:2332211332221232221)()(babababbbaaa,当且仅当11kba、22kba、33kba时,取等号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页