《高中数学 第三章 3.4.3 基本不等式的实际应用课件 新人教A版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 3.4.3 基本不等式的实际应用课件 新人教A版必修5（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.3 基本不等式的实际应用2熟练理解并应用基本不等式解决一些简单的应用问题1已知 x，y 都是正数，(1)如果积 xy 是定值 P，那么当 xy 时，和_有最小值_xy(2)如果和 xy 是定值 S，那么当 xy 时，积_有最小值_xyS24练习1：已知 a0，b0，若 ab9，则 ab 有最小值为_；若 ab4，则 ab 有最大值为_641x当 x0 时，ymax_.22练习2：已知函数yx，当x0时，ymin_，1你是设计师！春天到了，学校决定用篱笆围一个面积为100 平方米的花圃种花有以下两种方案：圆形花圃：造价 12 元/米；矩形花圃：造价 10 元/米；你觉得哪个方案更省钱呢？
2、2在问题 1 中，假若现在只有 36 米的篱笆可用，怎么样设计才能使得矩形花圃的面积最大？题型1基本不等式在(函数)最值中的应用【变式与拓展】题型2利用基本不等式进行优化设计(最大值问题)例2：某村计划建造一个室内面积为 800 m2 的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？自主解答：设矩形温室的左侧边长为 a m，后侧边长为 b m，则 ab800.蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a88082(a2b)所以 S8084 648(m2).当 a2b，即
3、a40(m)，b20(m)时，S最大值648(m2)答：当矩形温室的左侧边长为 40 m，后侧边长为 20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为 648 m2.【变式与拓展】2某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层，每层 2 000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为 x(x10) 层，则每平方米的平均建筑费用为 560 48x(单位：元)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则)B楼房应建为(A10 层C20 层B15 层D30 层题型3利用基本不等式进行优化设计(最小值问题)例3：为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，
4、如图 341 要求画面面积为 72 m2，左、右各留 1 米，上、下各留 0.5 米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画所用纸张面积最小？图 341自主解答：设宣传画的长、宽分别为 x，y 米，则 xy72，设纸张面积为 S，则：S(x2)(y1)xyx2y2由 xy72，即 y72x代入上式，得 S74x144x74298，当且仅当 x144x，即 x12 时，Smin98.所以宣传画的长为 12 米，宽为 6 米，所用纸张面积最小【变式与拓展】3设计一幅宣传画，要求画面面积 4 840 cm2，画面的上、下各留 8 cm 的空白，左右各留 5 cm 的空白怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣
5、传画所用纸张最小？(2)修1m旧墙的费用是元；(3)拆去1m旧墙，用所得的材料建1m新墙的费用为元例4：某工厂有旧墙 14 m，现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形，面积为 126 m2 的厂房，工程条件是：(1)建 1 m 新墙的费用为 a 元；a4 a 2经讨论有两种方案：(1)利用旧墙的一段 x m(x14)为矩形厂房的一面的边长；(2)矩形一面的边长 x14 m.问如何利用旧墙，即 x 为多少时建墙费用最省？易错点评：在实际问题中，没有考虑“等号”是否成立，以至出错此题是生活实际中常碰到的，有实际意义，综合分析能力很强，尤其(2)x14，往往容易疏忽，不加以考虑，仅以(1)分析，利用部分旧墙，拆除部分旧墙，用拆得的材料建新墙，其余的建新墙，虽然结果正确，但没有与(2)作比较，不能算是一种完整的解法1不等式的应用问题大都与函数相关联，在求最值时，基本不等式是经常使用的工具，但若对自变量有限制，一定要注意等号能否取得，若取不到，则必须利用函数的单调性去求函数的最值2解答不等式应用题的一般步骤：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论
