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1、3.(2010江苏卷)已知函数f(x)= ，则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的取值范围是 .解析：作出函数f(x)的图象如图所示由图象可知不等式f(1-x2)f(2x)可化为 或 解得0x -1或-1xf(-a)， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是_分析：一元二次方程的根与不等式的解集统一于二次函数，一元二次不等式的解集的端点值就是相应方程的根 变式1.已知不等式ax2+bx+c0的解集为(a，b)，且0ab，求不等式cx2+bx+a0的解集解析：方法1：由已知不等式的解集为( ，)，可得a0. 因为 ， 为方程ax2+bx+c=0的两根，所以由根与系数的关系可得 例2：已知f(x
2、)的定义在(-3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是_分析：抽象函数，只能结合函数的图象进行分析讨论，但更为形象直观 解析：根据函数f(x)的性质得到整个定义区间(-3,3)上图象，再画出y=cosx在(-p，p)上的图象，结合两个函数图象，如图，分区间讨论得到解集为(- ，-1)(0,1)( ,3)变式2.解关于x的不等式： 0时，0=_.解析：方法1：当x0时，f(x)=x3-80x2.又由于函数是偶函数，所以xR时，f(x)0的解集为x|x2故f(x-2)0的解集为x|x4方法2：根据已知条件和幂函数y=x3的图象易知偶函数f(x)0的解集为x|x2，故f(x-2)0的解集为x|x4通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，使问题变得简单明了. 本题考查函数中的恒成立问题，考查化归与转化的数学思想关键是要搞清谁是“主元”，并掌握“变量分离”这一处理恒成立问题的主要方法.
