《2022年初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、键入文字 八年级数学上册整式的乘法及因式分解知识点1幂的运算性质:am anamn(m、n 为正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加例:(2a)2(3a2)32 amn (m、n 为正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘例: (a5)53(n 为正整数)积的乘方等于各因式乘方的积4 amn (a0,m、n 都是正整数,且mn)同底数幂相除,底数不变,指数相减5零指数幂的概念: a01 (a0)任何一个不等于零的数的零指数幂都等于 l6负指数幂的概念:ap(a0,p 是正整数)任何一个不等于零的数的p(p 是正整数)指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数也可表示为:(m0,n0,p 为正整数)7单
2、项式的乘法法则:单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式8单项式与多项式的乘法法则:单项式与多项式相乘, 用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加9多项式与多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加10、因式分解中常用的公式,例如:(1)(a+b)(a-b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a-b);(2) (a b)2 = a22ab+b2 a2 2ab+b2=(a b)2;nmannnbaabnmaapa1ppnmmn精选学习资料 -
3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页键入文字 八年级数学上册(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ;(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 下面再补充两个常用的公式:(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c ,都要求0 而且是一个完全平方数。
4、(a、b、 c 是常数)整式的乘法及因式分解相关题型:一、有关幂的典型题型:公式的直接应用: (1)22253)(631accbaba(2)4233)2()21(nmnm1、若 n 为正整数,且 x 2n3,则(3x 3n) 2的值为2、如果 (a nbab m) 3a 9b 15,那么 mn 的值是3、已知102m,103n,则3210mn_练习题:若._34,992213mmyxyxyxnnmm则如果,则_4、已知,01200520042xxxx则._2006x5、若142yx,1327xy,则yx等于()(A) 5 ( B) 3 (C) 1 ( D) 1 6、计算 :20032)(200
5、221)(等于( )(A) 2 (B)2 (C)21 (D)217、计算:10031002)161()16(8、已知, 2,21mna求nmaa)(2的值练习题: (2)若的求nnnxxx22232)(4)3(,2值(3)若0352yx,求yx324的值9、若142yx,1327xy,则yx等于()24bac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页键入文字 八年级数学上册(A) 5 ( B) 3 (C) 1 ( D) 1 10如果552a,443b,334c,那么()(A)abc(B)bca(C)cab(D)cba练习题:
6、如果a=223,b=412,c=87, 比较 a、 b、c 的大小乘法法则相关题目:法则应用:)311(3)()2(2xxyyx;(2))12(4)392(32aaaaa(3))(2(yxyx(4)(4x 26x8)(12x 2) (5) (2x2y)3 (-7xy2)14x4y3 (6)32232512152xyyxyx(7)22221524125nnnnbababa(8)234564yxxyyxyx; (9)235616babababa1、(3x 2)(2x3y)(2x5y)3y(4x5y)2、在(ax 2bx3)(x 212x8)的结果中不含 x 3和 x 项,则 a,b3、一个长方形的
7、长是10cm,宽比长少6cm,则它的面积是, 若将长方形的长和都扩大了 2cm ,则面积增大了。4、若 (ax3my12) (3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,= ;5先化简,再求值: (每小题5分,共 10 分)(1)x(x-1)+2x(x+1)( 3x-1) (2x-5),其中x=2(2)342)()(mmm,其中m=2(3),其中6、已知:32ab,1ab,化简(2)(2)ab的结果是7、在实数范围内定义运算“” ,其法则为:,求方程 ( 43)的解乘法公式相关题目: 3、222_9(_)xyx;2235(7)xxx(_)4、已知15xx,那么331xx=_;21
8、xx=_。5、若22916xmxyy是一个完全平方式,那么m 的值是 _。22()()()2ab ababa133ab,22abab24x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页键入文字 八年级数学上册Ayxyxyx)(22,则A=_ 6、证明 x2+4x+3 的值是一个非负数练习题: a2-6a+10 的值是一个非负数。7、当代数式x2+4x+8 的值为 7 时, 求代数式3x2+12x-5 的值 . 因式分解:基础题: (1)2220.25a bc (2)29()6()1abba(3)42222244a xa x yx
9、 y(4)22()12()36xyxy zz2、分解因式:. 3. (2011 广东广州市, 19, 10 分)分解因式8(x22y2)x(7x y)xy4. (2011 浙江湖州, 18,6)8 因式分解:5、分解因式:6、分解因式:练习题:分解因式: (1)、 (2)(3)7、分解因式(1)解:原式 =设,则原式 =(2)解:原式 =设,则原式 =例 15、分解因式(1)解法 1拆项。解法 2添项。原式 =原式 =2168()()xyxy39aa2222cbaba652xx672xx101132xx221288baba262234xxxx)1162(222xxxxx6)1()1(2222x
10、xxxxtxx121222txx6)2222ttx(10222ttx2522ttx215222xxxxx21522xxxxxx1225222xxxx)2)(12()1(2xxx144234xxxx22241(41)xxxxx1141222xxxxxyxx121222yxx22(43)xyy2(1)(3)xyy)31)(11(2xxxxx13122xxxx4323xx33123xx444323xxxx)1)(1(3) 1)(1(2xxxxx)44()43(2xxxx)331)(1(2xxxx)1(4)4)(1(xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页键入文字 八年级数学上册=(2)解:原式 =)44)(1(2xxx)44)(1(2xxx2)2)(1(xx2)2)(1(xx3369xxx)1()1()1(369xxx)1()1)(1() 1)(1(333363xxxxxx)111)(1(3363xxxx)32)(1)(1(362xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页