《2022年勾股定理复习课导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年勾股定理复习课导学案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、勾股定理复习学案一、知识要点:1、勾股定理勾股定理: ;_也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c ,那么 _。公式的变形:a2 = _ , b2= _ 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a,b,c,且满足 _,那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数,称为勾股数。常用的勾股数组有:_ 注意:勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。三、考点剖析考点一:利用勾股定理求面积例 1:求: ( 1) 阴影部分是正方形;(2) 阴影部分是长方形;(3) 阴影部
2、分是半圆例 2. 如图,分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形,其面积分别用S1、S2、S3表示,试探索S1、S2、S3 之间的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页练习:例 1. 如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B , C,D的面积的和为 _. 例 2. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则 S1+
3、S2+S3+S4=_ 考点二:在三角形中,已知两边或三边长,求各边上的高。例1. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12, 求斜边上的高例2. 已知等腰三角形等腰中,若,求各边上的高. 例3. 已知中, AB=15 ,AC=13 ,BC=14 ,求各边上的高。【强化训练】 :1在直角三角形中, 若两直角边的长分别为1cm ,2cm ,则斜边长为2已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长的平方是_ (结论:直角三角形的两条直角边的积等于_ 3. 已知 ABC中, AB 17,AC 10,BC边上的高AD 8,则边 BC的长为 _ 考点三、图形的折叠问题例:折叠矩形ABCD 的一边 AD,点
4、D落在 BC边上的点F 处, 已知 AB=8CM,BC=10CM, 求 CF 和 EC。. 对应练习:如图,矩形纸片ABCD 中, AB=3厘米, BC=4厘米,现将A、C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF 。试确定重叠部分AEF的面积A BCE F D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页考点四:最短距离问题例、如图,在棱长为1 的正方体ABCD ABCD的表面上,求蚂蚁从顶点A爬到顶点 C的最短距离对应练习:如图一个圆柱,底圆周长6cm ,高 4cm ,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从A 点爬到 B 点,则最少要爬行 cm
5、 例 2:如图,菱形ABCD 中, AB=4 , BAD 60, E是 AB的中点, P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是。EDCBAP对应练习: 如图,在正方形ABCD 中,E在 BC上,BE=2, CE=1 , P在 BD上, 则 PE+PC 的最小值为 _ 考点五:构造直角三角形解决实际问题例:在某一平地上,有一棵树高8 米的大树,一棵树高2 米的小树,两树之间相距8 米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上,要飞到另一棵树的树梢上,问它飞行的最短距离是多少?(画出草图然后解答)对应练习:如图是一块地,已知AD=8m ,CD=6m , D=90, AB=26m ,BC=24m ,
6、求这块地的面积。AB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页考点六 : 应用勾股定理解决情境问题. 小强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米,当他把绳子的下端拉开5 米后,发现下端刚好接触地面,你能帮他算出来吗?2. 某楼梯的侧面视图如图3所示,其中米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 3. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt ABC中,若直角边AC 6,BC5,将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所
7、示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是_。A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页四、课时作业优化设计【驻足“双基” 】 1设直角三角形的三条边长为连续自然数,则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm,12cm ,其中斜边上的高为() A6cm B8.5cm C3013cm D6013cm 【提升“学力” 】3如图, ABC的三边分别为AC=5,BC=12 ,AB=13 ,将 ABC沿 AD折叠,使AC? 落在 AB上,求 DC的长4如图,一只鸭子要从边长分别为16m和 6m的长方形水池一角M? 游到水池另一边中点N,那么这只鸭子游的最短路程应为多少米?【聚焦“中考” 】 5 (海南省中考题)如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D 为两村庄, DA? 垂直 AB于 A, CB垂直AB于 B,已知 AD=15km ,BC=10km ,现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E,使得 C、D两村到 E站的距离相等,则E站建在距A站多少千米处?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页