《用向量法求异面直线所成的角教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用向量法求异面直线所成的角教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲：立体几何中的向量方法第一讲：立体几何中的向量方法利用空间向量求异面直线所成的角利用空间向量求异面直线所成的角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循， 对人的智力形成极大的挑战， 技巧性较强， 致使大多数学生都感到束手无策。高中新教材中，向量知识的引入， 为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。 它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法， 避免了传统立体几何中的技巧性问
2、题， 因此降低了学生学习的难度， 减轻了学生学习的负担， 体现了新课程理念。为适应高中数学教材改革的需要， 需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。 本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。 以此强化向量的应用价值， 激发学生学习向量的兴趣， 从而达到提高学生解题能力的目的。利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角，下面对线线角的求法进行总结。教学目标教学目标1.使学生学会求异面直线所成的角的向量方法；2.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题；3.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高
3、.教学重点教学重点求解异面直线所成的角的向量法.教学难点教学难点求解异面直线所成的角的向量法.教学过程教学过程、复习回顾、复习回顾一、回顾有关知识：一、回顾有关知识：1 1、两异直线所成的角：、两异直线所成的角： （范围：(0,2）a（1）定义：过空间任意一点o 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b，那么直线 a与 b 所成的锐角或直角，叫做异面直线a 与 b 所成的角.（2）用向量法求异面直线所成角，设两异面直线a、b 的方向向量分别为a和b，Ob问题问题 1 1： 当a与b的夹角不大于 90时，异面直线 a、b 所成的角与a和b的夹角的关系 a,b 问题问题 2 2：a与b的夹角
4、大于 90时， ，异面直线 a、b 所成的角aOb与a和b的夹角的关系 a,b baO两向量数量积的定义：ab | a |b|cos a,b 两向量夹角公式：cos a,b ab| a |b |结论：异面直线 a、b 所成的角的余弦值为cos| cos a,b | ab| a |b|2 2、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” ：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （化为向量问题化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题； （进
5、行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。 （回到图形）、典例分析与练习、典例分析与练习z思考：思考：在正方体ABCD A1B1C1D1中，若E1与F1分别为A1B1、D1F1C1B1C1D1的四等分点，求异面直线DF1与BE1的夹角余弦值（1）方法总结：几何法；向量法xA1E1DCyAB（2）cos DF1,BE1与cos DF1,E1B 相等吗（3）空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么区别例例 1 1 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a,侧棱长为2a，求AC1和CB1所成的角.分析：分析：建立空间直角坐标系，转化为向量与向量的夹角问题。步骤：步骤：1.写出异面
6、直线的方向向量的坐标。2.利用空间两个向量的夹角公式求出夹角。解：如图建立空间直角坐标系A xyz，A1Z ZCC1B1AxDByy yx x则A(0,0,0),C1(3131a,a,2a),C(a,a,0),B1(0,a,2a)2222AC1 (3131a,a,2a)，CB1 (a,a,2a)222232aAC1CB112即cos AC1,CB1223a| AC1|CB1|AC1和CB1所成的角为3总结:（1）cos DF1,BE1与cos DF1,E1B 相等吗（2）空间向量的夹角与异面直线的夹角有什么区别点拨点拨求异面直线所成的角可利用空间向量表示直线的方向向量，转化为向量所成的角。两异
7、面直线所成角的范围是0,， 两向量的夹角的范围是0, 。 当异面直线的方向向量的夹角为锐角或2直角时， 就是该异面直线的夹角； 当异面直线的方向向量的夹角为钝角时， 其补角才是异面直线的夹角。练习练习 1 1：在RtAOB中，AOB=90，现将AOB沿着平面AOB的法向量方向平移到A1O1B1的位置，已知OA=OB=OO1，取A1B1、A1O1的中点D1、F1，求异面直线BD1与AF1所成的角的余弦值。解：以点 O 为坐标原点建立空间直角坐标系，并设OA1,111 ,0,1) ，D1( , ,1)222111AF1 (,0,1) ,BD1 ( ,1)222则 A(1,0,0) ，B(0,1,0
8、) ，F1(cos AF1,BD1AF1BD1| AF1| BD1|1 0130410534230 .10所以，异面直线 BD与 AF所成的角的余弦值为练习练习 2 2：在正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，求对角线DB与CM所成角的余弦值.解：建立如图所示的直角坐标系，设正方体的棱长为1，1则D(0，0，0)，C(0，1，0)，B1(1，1，1)，M1， ，0.21DB1(1，1，1)，CM1， ，0，2cosDB1，CMDB1CM1235215.15|DB1|CM|异面直线DB1与CM所成角的余弦值为、小结与收获、小结与收获15.151、异面直线所成的角的余弦值：cos| cos a,b |2、用空间向量解决立体几何问题的一般步骤.、课后练习、课后练习| ab|；| a |b|1、如图，在棱长为的正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F 分别是棱A1D1,A1B1的中点求异面直线DE与FC1所成的角.2、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点.求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值
