2022年全国中考数学压轴题全析全解

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1、学习必备欢迎下载全国中考数学压轴题全析全解1、 （2006 重庆） 如图 1 所示，一张三角形纸片ABC ，ACB=90 ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图2 所示） . 将纸片11AC D沿直线2D B（AB ）方向平移（点12,A DDB始终在同一直线上） ，当点1D于点 B重合时，停止平移 . 在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点F、P. (1) 当11AC D平移到如图3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；(2) 设平移距离21D D为x

2、，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2） 中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的14. 若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由. 解 （ 1 ）12D ED F. 因 为1122C DCD， 所 以12CAFD. 又因为90ACB，CD 是斜边上的中线，所以，DCDADB，即112221C DC DBDAD所以，1CA，所以2AFDA所以，22ADD F.同理：11BDD E. 又因为12ADBD，所以21ADBD.所以12D ED F（2）因为在Rt ABC中，8,6ACBC，所以由勾股定理，得

3、10.ABCBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 A P C Q B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页学习必备欢迎下载即1211225ADBDC DC D又因为21D Dx，所以11225D EBDD FADx.所以21C FC Ex在22BC D中，2C到2BD的距离就是ABC的AB边上的高，为245. 设1BED的1BD边上的高为h，由探究，得221BC DBED，所以52455hx. 所以24(5)25xh.121112(5)225BEDSBDhx又因为1290CC

4、，所以290FPC. 又因为2CB，43sin,cos55BB. 所以234,55PCx PFx，22216225FC PSPCPFx而2212221126(5)22525BC DBEDFC PABCySSSSxx所以21824(05)255yxxx(3) 存在 . 当14ABCyS时，即218246255xx整理，得2320250.xx解得，125,53xx. 即当53x或5x时，重叠部分的面积等于原ABC面积的142、 （ 2006 浙江 金华）如 图 , 平 面直角坐标系中, 直 线AB与x轴 ,y轴 分别 交于A(3,0),B(0,3) 两点 , , 点C为线段AB上的一动点 , 过点

5、C作CDx轴于点D. (1) 求直线AB的解析式 ; (2) 若S梯形 OBCD4 33, 求点C的坐标 ; (3) 在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似 . 若存在 , 请求出所有符合条件的点P的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 解（ 1）直线 AB 解析式为： y=33x+3（2）方法一：设点坐标为（x，33x+3） ，那么 ODx，CD33x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页学习必备欢迎下载OBCDS梯形2CDCDOB3632x由题意：3632x334，解得4,22

6、1xx（舍去）（，33）方法二：23321OBOASAOB,OBCDS梯形334，63ACDS由 OA=3OB，得 BAO 30， AD=3CDACDS21CDAD 223CD63可得 CD33AD= ， OD C（，33） （）当 OBPRt时，如图若 BOP OBA ，则 BOP BAO=30 ， BP=3OB=3，1P（3，33） 若 BPO OBA ，则 BPO BAO=30 ,OP=33OB=12P（1，3） 当 OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图 )，此时 PBO OBA ， BOP BAO 30过点 P 作 PM OA 于点 M方法一：在 RtPBO 中， BP

7、21OB23，OP3BP23 在 RtPO 中， OPM30， OM21OP43；PM3OM4333P（43，433） 方法二：设（x ，33x+3） ，得 OM x ，PM33x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页学习必备欢迎下载由 BOP BAO, 得 POM ABO tanPOM=OMPM=xx333，tanABOC=OBOA=333x+33x，解得 x43此时，3P（43，433） 若 POB OBA( 如图 )，则 OBP=BAO 30， POM 30PM33OM434P（43，43） （由对称性也可得

8、到点4P的坐标）当 OPBRt时，点P 在轴上 ,不符合要求 . 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P（3，33） ，2P（ 1，3） ，3P（43，433） ，4P（43，43） 3、 （2006 山东济南）如图1，已知RtABC中，30CAB，5BC过点A作AEAB，且15AE，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作 A，试判断BE与 A 是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作 A；以点C为圆心，R为半径作 C若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和 C 相切，且使D点在 A 的内部，B点在

9、A 的外部，求r和R的变化范围解（1）在RtABC中，305CABBC，210ACBCA B C P E E A B C P 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页学习必备欢迎下载AEBC，APECPB:3:1PA PCAE BC:3: 4PA AC，3 101542PA（2）BE与 A 相切在RtABE中，5 3AB，15AE，15tan35 3AEABEAB，60ABE又30PAB，9090ABEPABAPB，BE与 A 相切（3）因为55 3ADAB，所以r的变化范围为55 3r当 A 与 C 外

10、切时，10Rr，所以R的变化范围为105 35R；当 A 与 C 内切时，10Rr，所以R的变化范围为15105 3R4、 （ 2006 山东烟台） 如图，已知抛物线L1: y=x2-4 的图像与x 有交于 A、C两点，（1）若抛物线l2与 l1关于 x 轴对称，求l2的解析式；（2）若点 B是抛物线 l1上的一动点（ B不与 A、C重合） ，以 AC为对角线， A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在 l2上；（3）探索：当点B 分别位于l1在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它

11、的面积；若不存在，请说明理由。解（1）设 l2的解析式为y=a(x-h)2+k l2与 x 轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是 (0 ， -4),l1与 l2关于 x轴对称，l2过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（ 0，4）y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为y=-x2+4 (2) 设 B(x1 ,y1) 点 B在 l1上B(x1 ,x12-4) 四边形 ABCD 是平行四边形，A、C关于 O对称B、D关于 O对称D(-x1 ,-x12+4). 将 D(-x1 ,-x12+4) 的坐标代入l2：y=-x2+4 左边 =右边点 D在 l2上. 精选学

12、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页学习必备欢迎下载 (3) 设平行四边形ABCD 的面积为S,则 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点 B在 x 轴上方时， y10 S=4y1 , 它是关于y1的正比例函数且S随 y1的增大而增大，S既无最大值也无最小值 b.当点 B在 x 轴下方时， -4 y1 0 S=-4y1 , 它是关于y1的正比例函数且S随 y1的增大而减小，当 y1 =-4 时， S由最大值16，但他没有最小值此时 B(0,-4)在 y 轴上，它的对称点D也在 y 轴上 . AC BD 平

13、行四边形ABCD是菱形此时S最大=16.5、 （2006 浙江嘉兴） 某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C 为顶点、开口向上以过山脚（点C）的水平线为x 轴、过山顶（点A）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知 AB 所在抛物线的解析式为8412xy，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41xy，且已知)4,(mB（1）设),(yxP是山坡线AB 上任意一点，用y 表示 x，并求点B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为

14、20 厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700 米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，1600OE（米） 假设索道DE 可近似地看成一段以 E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281xy试求索道的最大悬空高度OxyABCmD47上山方向E长度高度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页学习必备欢迎下载解（1）),(yxP

15、是山坡线AB 上任意一点，8412xy，0x，)8(42yx，yx82)4,(mB，482m4，)4,4(B（2）在山坡线AB 上，yx82，)8,0(A令80y，得00x；令998.7002.081y，得08944.0002.021x第一级台阶的长度为08944.001xx（百米）894（厘米）同理，令002.0282y、002.0383y，可得12649.02x、15492.03x第二级台阶的长度为03705.012xx（百米）371（厘米）第三级台阶的长度为02843.023xx（百米）284（厘米）取点)4,4(B，又取002.04y，则99900.3998.32x002. 0001.

16、 099900. 34这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700 米高度，共500 级从100 米高度到700 米高度都不能铺设这种台阶解题时取点具有开放性）另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图这种台阶的长度不小于它的高度45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时，45PQR在题设图中，作OABH于 H则45ABH，又第一级台阶的长大于它的高这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（3）PQROxyABC4ED47上山方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

17、7 页，共 20 页学习必备欢迎下载)7,2(D、)0,16(E、)4, 4(B、)0,8(C由图可知，只有当索道在BC 上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值索道在 BC 上方时，悬空高度2)16(281xy2)8(41x)96403(1412xx38)320(1432x当320x时，38maxy索道的最大悬空高度为3800米6、（2006 山东潍坊） 已知二次函数图象的顶点在原点O， 对称轴为y轴一次函数1ykx的图象与二次函数的图象交于AB，两点 （A在B的左侧），且A点坐标为4 4，平行于x轴的直线l过01，点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的

18、位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位0t，二次函数的图象与x轴交于MN，两点，一次函数图象交y轴于F点当t为何值时，过FMN，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？解（1）把( 4 4)A，代入1ykx得34k，一次函数的解析式为314yx；二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，设二次函数解析式为2yax， 把( 4 4)A，代入2yax得14a，yxOl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页学习必备欢迎下载二次函数解析式为214yx（2）由231414yxyx解得44xy或

19、114xy，114B，过AB，点分别作直线l的垂线，垂足为AB，则15415144AABB，直角梯形AA BB的中位线长为5525428，过B作BH垂直于直线AA于点H，则5BHA B，115444AH，221525544AB，AB的长等于AB中点到直线l的距离的2 倍，以AB为直径的圆与直线l相切（3）平移后二次函数解析式为2(2)yxt，令0y，得2(2)0xt，12xt，22xt，过FMN，三点的圆的圆心一定在直线2x上，点F为定点， 要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线2x的距离，此时，半径为2，面积为4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

20、 - - -第 9 页，共 20 页学习必备欢迎下载设圆心为CMN，中点为E，连CECM，则1CE，在三角形CEM中，2213ME，2 3MN，而212MNxxt，3t，当3t时，过FMN，三点的圆面积最小，最小面积为47、 （ 2006 江西） 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图 1，在正三角形ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点， BM 与 CN 相交于点O，若 BON 60o，则 BM CN；如图 2，在正方形ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 BON90o，则 BM CN；然后运用类比的思想提出了

21、如下命题：如图 3，在正五边形ABCDE 中， M、N 分别是 CD、DE 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 BON 108o，则 BM CN。任务要求 ：（1）请你从、三个命题中选择一个 进行证明；（说明：选做对得4 分，选做对得 3 分，选做对得5 分）(2)请你继续完成下列探索：请在图3 中画出一条与CN相等的线段DH ，使点 H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108o，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）如图 4，在正五边形ABCDE 中， M、N 分别是 DE、EA 上的点， BM 与 CN 相交于点 O，若 BON108o，请问结论BM CN 是否还

22、成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。解（1）以下答案供参考：（1） 如选命题证明：在图1 中， BON=60 1+2=60 3+2=60， 1=3又 BC=CA， BCM=CAN=60 BCM CANBM=CN（ 2）如选命题证明：在图2 中， BON=90 1+2=90 3+2=90， 1=3又 BC=CD， BCM =CDN =90 BCMCDNB O C M N A 图 1 A B C M N O D 图 2图 4N M O E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页学习必备欢迎下载

23、BM=CN（3）如选命题证明；在图3 中， BON=108 1+2=108 2+3=108 1=3又 BC=CD， BCM =CDN =108BCMCDNBM=CN(2)答：当 BON=0(n-2)180n时结论 BM=CN 成立答当 BON=108时。 BM=CN 还成立证明；如图5 连结 BD、CE. 在 BCI) 和 CDE 中BC=CD, BCD=CDE=108, CD=DE BCD CDEBD=CE , BDC=CED, DBC=CEN CDE=DEC =108 , BDM = CEN OBC+ECD =108 , OCB+OCD =108 MBC=NCD又 DBC=ECD=36 ,

24、 DBM=ECN BDM CNEBM=CN 8、 （ 2006 吉林长春） 如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点 A。动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒1 个单位的速度运动，作 PQx 轴交直线 BC于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形PQMN，设它与 OAB 重叠部分的面积为S。（1）求点 A 的坐标。（2） 试求出点 P在线段 OA 上运动时，S与运动时间t （秒）的关系式。（3）在（ 2）的条件下， S 是否有最大值？若有，求出t为何值时， S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方

25、形 PQMN 与 OAB 重叠部分面积最大时，运动时间 t满足的条件是 _。解（1）由,621,xyxy可得.4,4yxA（4， 4） 。（2）点 P 在 y = x 上， OP = t，则点 P 坐标为).22,22(tt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页学习必备欢迎下载点 Q 的纵坐标为t22，并且点Q 在621xy上。txxt212,62122，即点 Q 坐标为)22,212(tt。tPQ22312。当tt2222312时，23t。当时230t，.2623)22312(222ttttS当点 P 到达 A 点

26、时，24t，当2423t 时，2)22312(tS1 4 4236292tt。（3）有最大值，最大值应在230t中，,12)22(2312)824(232623222tttttS当22t时， S的最大值为12。（4）212t。9、 （2006 湖南常德） 把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起， 使三角板DEF的锐 角 顶 点D与 三 角 板ABC的 斜 边 中 点O重 合 ， 其 中90ABCDEF，45CF，4ABDE，把三角板ABC固定不动， 让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名

27、师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页学习必备欢迎下载（1）如图9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ此时，AP CQ（2）将三角板DEF由图 1 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为其中090，问AP CQ的值是否改变？说明你的理由（3）在（ 2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式解（ 1）8 （2）AP CQ的值不会改变理由如下：在APD与CDQ中，45AC1 8 04 5( 4 5)A P Daa9 0C D Qa即APDCDQAPDCDQAPCDADCQ22182A PC QA DC DA DA C（

28、3）情形1：当045a时，24CQ，即24x，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DGAP于G，DNBC于N，2D GD N() () () B(Q) CFEAP图 1 图 3 图 3 （）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页学习必备欢迎下载由（ 2）知：8AP CQ得8APx于是111222yAB ACCQ DNAP DG88(24)xxx情形2：当4590a时，02CQ 时，即02x，此时两三角板重叠部分为DMQ，由于8APx，84PBx，易证：PBMDNM，B MP BM ND N即22BMPBB

29、M解得28424PBxBMPBx84444xMQBMCQxx于是1844(02)24xyMQ DNxxx综上所述，当24x时，88yxx当02x时，8444xyxx2484yxxx或法 二 ： 连 结BD， 并 过D作DNBC于 点N， 在D B Q与MCD中 ，45DBQMCD45DQBQCBQDCQDCMDQQDCMDCDBQMCDMCDBCDBQ84MCx284844xxMQMCCDxxx2148(02)24xxyDN MQxx法三：过D作DNBC于点N，在RtDNQ中，222D QD NN Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

30、14 页，共 20 页学习必备欢迎下载24(2)x248xx于是在BDQ与DMQ中45DBQMDQDMQDBMBDM45BDMBDQBDQDMQBQDQDQMQ即4xDQDQMQ224844DQxxMQxx2148(02)24xxyDN MQxx10、 （2006 湖北宜昌） 如图，点 O 是坐标原点，点A（n，0）是 x 轴上一动点 (n0以 AO为一边作矩形AOBC，点 C 在第二象限，且OB2OA矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转90o得矩形 AGDE过点 A 的直线 ykxm 交 y 轴于点 F，FBFA抛物线 y=ax2+bx+c 过点E、F、G 且和直线AF 交于点 H，过点 H

31、 作 HM x 轴，垂足为点M(1)求 k 的值；(2)点 A 位置改变时，AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由解（ 1）根据题意得到：E（3n， 0） ，G（n， n）当 x0 时， ykxmm，点 F 坐标为（ 0，m）RtAOF 中， AF2m2n2，FBAF，m2n2(-2nm)2，化简得： m 0.75n，对于 ykxm，当 x n 时， y0，0kn0.75n，k0.75 （2）抛物线y=ax2+bx+c 过点 E、F、G，yxOMHGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共

32、20 页学习必备欢迎下载ccnbanncnban75.039022解得： an41，b21，c 0.75n 抛物线为y=n41x221x0.75n 解方程组：nxynxxny75.075.075.021412得： x15n，y1 3n；x20，y2 0.75n H 坐标是：（5n，3n） ，HM 3n，AM n5n 4n， AMH 的面积 0.5HM AM 6n2；而矩形 AOBC 的面积 2n2， AMH 的面积矩形AOBC 的面积 3:1，不随着点A 的位置的改变而改变11、 （2006 北京海淀） 如图，已知 O 的直径 AB 垂直于弦CD 于 E，连结 AD 、BD 、OC、OD，且

33、OD5。（1）若sin BAD35，求 CD 的长；（2）若ADO ： EDO4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留） 。解（1）因为 AB 是 O 的直径， OD5 所以 ADB 90， AB10 在 RtABD 中，sin BADBDAB又sin BAD35，所以BD1035，所以BD6ADABBD22221068因为 ADB 90， AB CD 所以DEABADBDCEDE，所以DE1086所以DE245所以CDDE2485（2）因为 AB 是 O 的直径， AB CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共

34、 20 页学习必备欢迎下载所以CBBDACAD，所以 BAD CDB ， AOC AOD 因为 AO DO，所以 BAD ADO 所以 CDB ADO 设 ADO 4x，则 CDB 4x 由 ADO ： EDO4：1，则 EDOx 因为 ADO EDO EDB 90所以4490xxx所以 x10所以 AOD 180（ OAD ADO ） 100所以 AOC AOD 100SOAC扇形100360512518212、 （2006 湖南长沙） 如图 1，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长

35、的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积， 并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由解（1）解：依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy( 63 )(4 2AB，（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图 1）由（ 1）可知：3 52 5OAOB5 5AB1522OMABOByxOyxOP A 图 2 图 1 BBAyxO图 1 D M A C B 精选学习资料 - - - - - - - -

36、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页学习必备欢迎下载过B作BEx轴，E为垂足由BEOOCM，得：54OCOMOCOBOE，同理：55500242ODCD， ，设CD的解析式为(0)ykxb k52045522kkbbbAB的垂直平分线的解析式为：522yx（3）若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图2） 212164yxmyx2116042xxm抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m，2523144mP，在直线12524GHyx：中，25250024G

37、H， ，2554GH设O到GH的距离为d，yxOP A 图 2 H G B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页学习必备欢迎下载1122125 51252524224552GH dOG OHddABGH，P到AB的距离等于O到GH的距离dS最大面积115 51255 52224AB d13、 （2006 广东） 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ， OA=7 ，AB=4 ， COA=60 ，点P为 x 轴上的个动点，点P不与点 0、点 A重合连结CP ，过点P作 PD交 AB于点

38、D (1)求点 B的坐标； (2)当点 P运动什么位置时， OCP 为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3) 当点P 运动什么位置时，使得CPD= OAB ，且ABBD=85，求这时点P的坐标。解 (1)作 BQx 轴于 Q. 四边形 ABCD 是等腰梯形 , BAQ COA 60在 RtBQA中 ,BA=4, BQ=AB sin BAO=4 sin60 =32AQ=AB cosBAO=4 cos60=2, OQ=OA-AQ=7-2=5 点 B在第一象限内, 点 B的的坐标为 (5,32) (2)若OCP 为等腰三角形 , COP=60 , 此时 OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形若

39、OCP 为等边三角形,OP=OC=PC=4, 且点 P在 x 轴的正半轴上, 点 P的坐标为 (4,0) 若OCP 是顶角为120的等腰三角形, 则点 P在 x 轴的负半轴上 , 且 OP=OC=4 点 P的坐标为 (-4,0) 点 P的坐标为 (4,0)或(-4,0) (3) 若 CPD= OAB CPA= OCP+ COP 而 OAB= COP=60 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页学习必备欢迎下载 OCP= DPA 此时 OCP ADP APOCADOP85ABBD2585ABBD, AD=AB-BD=4-25=23AP=OA-OP=7-OP OPOP7423得 OP=1或 6 点 P坐标为 (1,0) 或(6,0).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页