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1、学习必备欢迎下载全国中考数学压轴题全析全解1、 (2006 重庆) 如图 1 所示,一张三角形纸片ABC ,ACB=90 ,AC=8,BC=6. 沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形(如图2 所示) . 将纸片11AC D沿直线2D B(AB )方向平移(点12,A DDB始终在同一直线上) ,当点1D于点 B重合时,停止平移 . 在平移过程中,11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点F、P. (1) 当11AC D平移到如图3 所示的位置时,猜想图中的1D E与2D F的数量关系,并证明你的猜想;(2) 设平移距离21D D为x
2、,11AC D与22BC D重叠部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;(3)对于(2) 中的结论是否存在这样的x的值,使重叠部分的面积等于原ABC面积的14. 若存在,求x 的值;若不存在,请说明理由. 解 ( 1 )12D ED F. 因 为1122C DCD, 所 以12CAFD. 又因为90ACB,CD 是斜边上的中线,所以,DCDADB,即112221C DC DBDAD所以,1CA,所以2AFDA所以,22ADD F.同理:11BDD E. 又因为12ADBD,所以21ADBD.所以12D ED F(2)因为在Rt ABC中,8,6ACBC,所以由勾股定理,得
3、10.ABCBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A图 2 A P C Q B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页学习必备欢迎下载即1211225ADBDC DC D又因为21D Dx,所以11225D EBDD FADx.所以21C FC Ex在22BC D中,2C到2BD的距离就是ABC的AB边上的高,为245. 设1BED的1BD边上的高为h,由探究,得221BC DBED,所以52455hx. 所以24(5)25xh.121112(5)225BEDSBDhx又因为1290CC
4、,所以290FPC. 又因为2CB,43sin,cos55BB. 所以234,55PCx PFx,22216225FC PSPCPFx而2212221126(5)22525BC DBEDFC PABCySSSSxx所以21824(05)255yxxx(3) 存在 . 当14ABCyS时,即218246255xx整理,得2320250.xx解得,125,53xx. 即当53x或5x时,重叠部分的面积等于原ABC面积的142、 ( 2006 浙江 金华)如 图 , 平 面直角坐标系中, 直 线AB与x轴 ,y轴 分别 交于A(3,0),B(0,3) 两点 , , 点C为线段AB上的一动点 , 过点
5、C作CDx轴于点D. (1) 求直线AB的解析式 ; (2) 若S梯形 OBCD4 33, 求点C的坐标 ; (3) 在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似 . 若存在 , 请求出所有符合条件的点P的坐标 ; 若不存在 , 请说明理由 . 解( 1)直线 AB 解析式为: y=33x+3(2)方法一:设点坐标为(x,33x+3) ,那么 ODx,CD33x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 20 页学习必备欢迎下载OBCDS梯形2CDCDOB3632x由题意:3632x334,解得4,22
6、1xx(舍去)(,33)方法二:23321OBOASAOB,OBCDS梯形334,63ACDS由 OA=3OB,得 BAO 30, AD=3CDACDS21CDAD 223CD63可得 CD33AD= , OD C(,33) ()当 OBPRt时,如图若 BOP OBA ,则 BOP BAO=30 , BP=3OB=3,1P(3,33) 若 BPO OBA ,则 BPO BAO=30 ,OP=33OB=12P(1,3) 当 OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图 ),此时 PBO OBA , BOP BAO 30过点 P 作 PM OA 于点 M方法一:在 RtPBO 中, BP
7、21OB23,OP3BP23 在 RtPO 中, OPM30, OM21OP43;PM3OM4333P(43,433) 方法二:设(x ,33x+3) ,得 OM x ,PM33x+3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页学习必备欢迎下载由 BOP BAO, 得 POM ABO tanPOM=OMPM=xx333,tanABOC=OBOA=333x+33x,解得 x43此时,3P(43,433) 若 POB OBA( 如图 ),则 OBP=BAO 30, POM 30PM33OM434P(43,43) (由对称性也可得
8、到点4P的坐标)当 OPBRt时,点P 在轴上 ,不符合要求 . 综合得,符合条件的点有四个,分别是:1P(3,33) ,2P( 1,3) ,3P(43,433) ,4P(43,43) 3、 (2006 山东济南)如图1,已知RtABC中,30CAB,5BC过点A作AEAB,且15AE,连接BE交AC于点P(1)求PA的长;(2)以点A为圆心,AP为半径作 A,试判断BE与 A 是否相切,并说明理由;(3)如图 2,过点C作CDAE,垂足为D以点A为圆心,r为半径作 A;以点C为圆心,R为半径作 C若r和R的大小是可变化的,并且在变化过程中保持A 和 C 相切,且使D点在 A 的内部,B点在
9、A 的外部,求r和R的变化范围解(1)在RtABC中,305CABBC,210ACBCA B C P E E A B C P 图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页学习必备欢迎下载AEBC,APECPB:3:1PA PCAE BC:3: 4PA AC,3 101542PA(2)BE与 A 相切在RtABE中,5 3AB,15AE,15tan35 3AEABEAB,60ABE又30PAB,9090ABEPABAPB,BE与 A 相切(3)因为55 3ADAB,所以r的变化范围为55 3r当 A 与 C 外
10、切时,10Rr,所以R的变化范围为105 35R;当 A 与 C 内切时,10Rr,所以R的变化范围为15105 3R4、 ( 2006 山东烟台) 如图,已知抛物线L1: y=x2-4 的图像与x 有交于 A、C两点,(1)若抛物线l2与 l1关于 x 轴对称,求l2的解析式;(2)若点 B是抛物线 l1上的一动点( B不与 A、C重合) ,以 AC为对角线, A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D,求证:点D在 l2上;(3)探索:当点B 分别位于l1在 x 轴上、下两部分的图像上时,平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值?若存在,判断它是何种特殊平行四边形,并求出它
11、的面积;若不存在,请说明理由。解(1)设 l2的解析式为y=a(x-h)2+k l2与 x 轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是 (0 , -4),l1与 l2关于 x轴对称,l2过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是( 0,4)y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为y=-x2+4 (2) 设 B(x1 ,y1) 点 B在 l1上B(x1 ,x12-4) 四边形 ABCD 是平行四边形,A、C关于 O对称B、D关于 O对称D(-x1 ,-x12+4). 将 D(-x1 ,-x12+4) 的坐标代入l2:y=-x2+4 左边 =右边点 D在 l2上. 精选学
12、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 20 页学习必备欢迎下载 (3) 设平行四边形ABCD 的面积为S,则 S=2*SABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点 B在 x 轴上方时, y10 S=4y1 , 它是关于y1的正比例函数且S随 y1的增大而增大,S既无最大值也无最小值 b.当点 B在 x 轴下方时, -4 y1 0 S=-4y1 , 它是关于y1的正比例函数且S随 y1的增大而减小,当 y1 =-4 时, S由最大值16,但他没有最小值此时 B(0,-4)在 y 轴上,它的对称点D也在 y 轴上 . AC BD 平
13、行四边形ABCD是菱形此时S最大=16.5、 (2006 浙江嘉兴) 某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C 为顶点、开口向上以过山脚(点C)的水平线为x 轴、过山顶(点A)的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米)已知 AB 所在抛物线的解析式为8412xy,BC 所在抛物线的解析式为2)8(41xy,且已知)4,(mB(1)设),(yxP是山坡线AB 上任意一点,用y 表示 x,并求点B 的坐标;(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为
14、20 厘米,长度因坡度的大小而定,但不得小于20 厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图)分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?(3)在山坡上的700 米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处,1600OE(米) 假设索道DE 可近似地看成一段以 E 为顶点、开口向上的抛物线,解析式为2)16(281xy试求索道的最大悬空高度OxyABCmD47上山方向E长度高度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页学习必备欢迎下载解(1)),(yxP
15、是山坡线AB 上任意一点,8412xy,0x,)8(42yx,yx82)4,(mB,482m4,)4,4(B(2)在山坡线AB 上,yx82,)8,0(A令80y,得00x;令998.7002.081y,得08944.0002.021x第一级台阶的长度为08944.001xx(百米)894(厘米)同理,令002.0282y、002.0383y,可得12649.02x、15492.03x第二级台阶的长度为03705.012xx(百米)371(厘米)第三级台阶的长度为02843.023xx(百米)284(厘米)取点)4,4(B,又取002.04y,则99900.3998.32x002. 0001.
16、 099900. 34这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700 米高度,共500 级从100 米高度到700 米高度都不能铺设这种台阶解题时取点具有开放性)另解:连接任意一段台阶的两端点P、Q,如图这种台阶的长度不小于它的高度45PQR当其中有一级台阶的长大于它的高时,45PQR在题设图中,作OABH于 H则45ABH,又第一级台阶的长大于它的高这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚(3)PQROxyABC4ED47上山方向精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
17、7 页,共 20 页学习必备欢迎下载)7,2(D、)0,16(E、)4, 4(B、)0,8(C由图可知,只有当索道在BC 上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值索道在 BC 上方时,悬空高度2)16(281xy2)8(41x)96403(1412xx38)320(1432x当320x时,38maxy索道的最大悬空高度为3800米6、(2006 山东潍坊) 已知二次函数图象的顶点在原点O, 对称轴为y轴一次函数1ykx的图象与二次函数的图象交于AB,两点 (A在B的左侧),且A点坐标为4 4,平行于x轴的直线l过01,点(1)求一次函数与二次函数的解析式;(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的
18、位置关系,并给出证明;(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移t个单位0t,二次函数的图象与x轴交于MN,两点,一次函数图象交y轴于F点当t为何值时,过FMN,三点的圆的面积最小?最小面积是多少?解(1)把( 4 4)A,代入1ykx得34k,一次函数的解析式为314yx;二次函数图象的顶点在原点,对称轴为y轴,设二次函数解析式为2yax, 把( 4 4)A,代入2yax得14a,yxOl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页学习必备欢迎下载二次函数解析式为214yx(2)由231414yxyx解得44xy或
19、114xy,114B,过AB,点分别作直线l的垂线,垂足为AB,则15415144AABB,直角梯形AA BB的中位线长为5525428,过B作BH垂直于直线AA于点H,则5BHA B,115444AH,221525544AB,AB的长等于AB中点到直线l的距离的2 倍,以AB为直径的圆与直线l相切(3)平移后二次函数解析式为2(2)yxt,令0y,得2(2)0xt,12xt,22xt,过FMN,三点的圆的圆心一定在直线2x上,点F为定点, 要使圆面积最小,圆半径应等于点F到直线2x的距离,此时,半径为2,面积为4,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
20、 - - -第 9 页,共 20 页学习必备欢迎下载设圆心为CMN,中点为E,连CECM,则1CE,在三角形CEM中,2213ME,2 3MN,而212MNxxt,3t,当3t时,过FMN,三点的圆面积最小,最小面积为47、 ( 2006 江西) 问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中,得到了如下两个命题:如图 1,在正三角形ABC 中,M、N 分别是 AC、AB 上的点, BM 与 CN 相交于点O,若 BON 60o,则 BM CN;如图 2,在正方形ABCD 中,M、N 分别是 CD、AD 上的点, BM 与 CN 相交于点 O,若 BON90o,则 BM CN;然后运用类比的思想提出了
21、如下命题:如图 3,在正五边形ABCDE 中, M、N 分别是 CD、DE 上的点, BM 与 CN 相交于点 O,若 BON 108o,则 BM CN。任务要求 :(1)请你从、三个命题中选择一个 进行证明;(说明:选做对得4 分,选做对得 3 分,选做对得5 分)(2)请你继续完成下列探索:请在图3 中画出一条与CN相等的线段DH ,使点 H在正五边形的边上,且与CN相交所成的一个角是108o,这样的线段有几条?(不必写出画法,不要求证明)如图 4,在正五边形ABCDE 中, M、N 分别是 DE、EA 上的点, BM 与 CN 相交于点 O,若 BON108o,请问结论BM CN 是否还
22、成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。解(1)以下答案供参考:(1) 如选命题证明:在图1 中, BON=60 1+2=60 3+2=60, 1=3又 BC=CA, BCM=CAN=60 BCM CANBM=CN( 2)如选命题证明:在图2 中, BON=90 1+2=90 3+2=90, 1=3又 BC=CD, BCM =CDN =90 BCMCDNB O C M N A 图 1 A B C M N O D 图 2图 4N M O E D C B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页学习必备欢迎下载
23、BM=CN(3)如选命题证明;在图3 中, BON=108 1+2=108 2+3=108 1=3又 BC=CD, BCM =CDN =108BCMCDNBM=CN(2)答:当 BON=0(n-2)180n时结论 BM=CN 成立答当 BON=108时。 BM=CN 还成立证明;如图5 连结 BD、CE. 在 BCI) 和 CDE 中BC=CD, BCD=CDE=108, CD=DE BCD CDEBD=CE , BDC=CED, DBC=CEN CDE=DEC =108 , BDM = CEN OBC+ECD =108 , OCB+OCD =108 MBC=NCD又 DBC=ECD=36 ,
24、 DBM=ECN BDM CNEBM=CN 8、 ( 2006 吉林长春) 如图,在平面直角坐标系中,两个函数621,xyxy的图象交于点 A。动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒1 个单位的速度运动,作 PQx 轴交直线 BC于点 Q,以 PQ 为一边向下作正方形PQMN,设它与 OAB 重叠部分的面积为S。(1)求点 A 的坐标。(2) 试求出点 P在线段 OA 上运动时,S与运动时间t (秒)的关系式。(3)在( 2)的条件下, S 是否有最大值?若有,求出t为何值时, S 有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由。(4)若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动,当正方
25、形 PQMN 与 OAB 重叠部分面积最大时,运动时间 t满足的条件是 _。解(1)由,621,xyxy可得.4,4yxA(4, 4) 。(2)点 P 在 y = x 上, OP = t,则点 P 坐标为).22,22(tt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页学习必备欢迎下载点 Q 的纵坐标为t22,并且点Q 在621xy上。txxt212,62122,即点 Q 坐标为)22,212(tt。tPQ22312。当tt2222312时,23t。当时230t,.2623)22312(222ttttS当点 P 到达 A 点
26、时,24t,当2423t 时,2)22312(tS1 4 4236292tt。(3)有最大值,最大值应在230t中,,12)22(2312)824(232623222tttttS当22t时, S的最大值为12。(4)212t。9、 (2006 湖南常德) 把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起, 使三角板DEF的锐 角 顶 点D与 三 角 板ABC的 斜 边 中 点O重 合 , 其 中90ABCDEF,45CF,4ABDE,把三角板ABC固定不动, 让三角板DEF绕点O旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名
27、师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页学习必备欢迎下载(1)如图9,当射线DF经过点B,即点Q与点B重合时,易证APDCDQ此时,AP CQ(2)将三角板DEF由图 1 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为其中090,问AP CQ的值是否改变?说明你的理由(3)在( 2)的条件下,设CQx,两块三角板重叠面积为y,求y与x的函数关系式解( 1)8 (2)AP CQ的值不会改变理由如下:在APD与CDQ中,45AC1 8 04 5( 4 5)A P Daa9 0C D Qa即APDCDQAPDCDQAPCDADCQ22182A PC QA DC DA DA C(
28、3)情形1:当045a时,24CQ,即24x,此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ,过D作DGAP于G,DNBC于N,2D GD N() () () B(Q) CFEAP图 1 图 3 图 3 ()()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 20 页学习必备欢迎下载由( 2)知:8AP CQ得8APx于是111222yAB ACCQ DNAP DG88(24)xxx情形2:当4590a时,02CQ 时,即02x,此时两三角板重叠部分为DMQ,由于8APx,84PBx,易证:PBMDNM,B MP BM ND N即22BMPBB
29、M解得28424PBxBMPBx84444xMQBMCQxx于是1844(02)24xyMQ DNxxx综上所述,当24x时,88yxx当02x时,8444xyxx2484yxxx或法 二 : 连 结BD, 并 过D作DNBC于 点N, 在D B Q与MCD中 ,45DBQMCD45DQBQCBQDCQDCMDQQDCMDCDBQMCDMCDBCDBQ84MCx284844xxMQMCCDxxx2148(02)24xxyDN MQxx法三:过D作DNBC于点N,在RtDNQ中,222D QD NN Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
30、14 页,共 20 页学习必备欢迎下载24(2)x248xx于是在BDQ与DMQ中45DBQMDQDMQDBMBDM45BDMBDQBDQDMQBQDQDQMQ即4xDQDQMQ224844DQxxMQxx2148(02)24xxyDN MQxx10、 (2006 湖北宜昌) 如图,点 O 是坐标原点,点A(n,0)是 x 轴上一动点 (n0以 AO为一边作矩形AOBC,点 C 在第二象限,且OB2OA矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转90o得矩形 AGDE过点 A 的直线 ykxm 交 y 轴于点 F,FBFA抛物线 y=ax2+bx+c 过点E、F、G 且和直线AF 交于点 H,过点 H
31、 作 HM x 轴,垂足为点M(1)求 k 的值;(2)点 A 位置改变时,AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变?说明你的理由解( 1)根据题意得到:E(3n, 0) ,G(n, n)当 x0 时, ykxmm,点 F 坐标为( 0,m)RtAOF 中, AF2m2n2,FBAF,m2n2(-2nm)2,化简得: m 0.75n,对于 ykxm,当 x n 时, y0,0kn0.75n,k0.75 (2)抛物线y=ax2+bx+c 过点 E、F、G,yxOMHGFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共
32、20 页学习必备欢迎下载ccnbanncnban75.039022解得: an41,b21,c 0.75n 抛物线为y=n41x221x0.75n 解方程组:nxynxxny75.075.075.021412得: x15n,y1 3n;x20,y2 0.75n H 坐标是:(5n,3n) ,HM 3n,AM n5n 4n, AMH 的面积 0.5HM AM 6n2;而矩形 AOBC 的面积 2n2, AMH 的面积矩形AOBC 的面积 3:1,不随着点A 的位置的改变而改变11、 (2006 北京海淀) 如图,已知 O 的直径 AB 垂直于弦CD 于 E,连结 AD 、BD 、OC、OD,且
33、OD5。(1)若sin BAD35,求 CD 的长;(2)若ADO : EDO4:1,求扇形OAC (阴影部分)的面积(结果保留) 。解(1)因为 AB 是 O 的直径, OD5 所以 ADB 90, AB10 在 RtABD 中,sin BADBDAB又sin BAD35,所以BD1035,所以BD6ADABBD22221068因为 ADB 90, AB CD 所以DEABADBDCEDE,所以DE1086所以DE245所以CDDE2485(2)因为 AB 是 O 的直径, AB CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共
34、 20 页学习必备欢迎下载所以CBBDACAD,所以 BAD CDB , AOC AOD 因为 AO DO,所以 BAD ADO 所以 CDB ADO 设 ADO 4x,则 CDB 4x 由 ADO : EDO4:1,则 EDOx 因为 ADO EDO EDB 90所以4490xxx所以 x10所以 AOD 180( OAD ADO ) 100所以 AOC AOD 100SOAC扇形100360512518212、 (2006 湖南长沙) 如图 1,已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB,两点(1)求AB,两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图 2,取与线段AB等长
35、的一根橡皮筋,端点分别固定在AB,两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与AB,构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积, 并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由解(1)解:依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy( 63 )(4 2AB,(2)作AB的垂直平分线交x轴,y轴于CD,两点,交AB于M(如图 1)由( 1)可知:3 52 5OAOB5 5AB1522OMABOByxOyxOP A 图 2 图 1 BBAyxO图 1 D M A C B 精选学习资料 - - - - - - - -
36、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页学习必备欢迎下载过B作BEx轴,E为垂足由BEOOCM,得:54OCOMOCOBOE,同理:55500242ODCD, ,设CD的解析式为(0)ykxb k52045522kkbbbAB的垂直平分线的解析式为:522yx(3)若存在点P使APB的面积最大,则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上,并设该直线与x轴,y轴交于GH,两点(如图2) 212164yxmyx2116042xxm抛物线与直线只有一个交点,2114(6)024m,2523144mP,在直线12524GHyx:中,25250024G
37、H, ,2554GH设O到GH的距离为d,yxOP A 图 2 H G B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 20 页学习必备欢迎下载1122125 51252524224552GH dOG OHddABGH,P到AB的距离等于O到GH的距离dS最大面积115 51255 52224AB d13、 (2006 广东) 如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC 是等腰梯形,BC OA , OA=7 ,AB=4 , COA=60 ,点P为 x 轴上的个动点,点P不与点 0、点 A重合连结CP ,过点P作 PD交 AB于点
38、D (1)求点 B的坐标; (2)当点 P运动什么位置时, OCP 为等腰三角形,求这时点P的坐标;(3) 当点P 运动什么位置时,使得CPD= OAB ,且ABBD=85,求这时点P的坐标。解 (1)作 BQx 轴于 Q. 四边形 ABCD 是等腰梯形 , BAQ COA 60在 RtBQA中 ,BA=4, BQ=AB sin BAO=4 sin60 =32AQ=AB cosBAO=4 cos60=2, OQ=OA-AQ=7-2=5 点 B在第一象限内, 点 B的的坐标为 (5,32) (2)若OCP 为等腰三角形 , COP=60 , 此时 OCP为等边三角形或是顶角为120的等腰三角形若
39、OCP 为等边三角形,OP=OC=PC=4, 且点 P在 x 轴的正半轴上, 点 P的坐标为 (4,0) 若OCP 是顶角为120的等腰三角形, 则点 P在 x 轴的负半轴上 , 且 OP=OC=4 点 P的坐标为 (-4,0) 点 P的坐标为 (4,0)或(-4,0) (3) 若 CPD= OAB CPA= OCP+ COP 而 OAB= COP=60 , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 20 页学习必备欢迎下载 OCP= DPA 此时 OCP ADP APOCADOP85ABBD2585ABBD, AD=AB-BD=4-25=23AP=OA-OP=7-OP OPOP7423得 OP=1或 6 点 P坐标为 (1,0) 或(6,0).精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 20 页