《七年级数学下册 1.6 利用完全平方公式计算（第2课时）课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 1.6 利用完全平方公式计算（第2课时）课件 （新版）北师大版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探探 究究 新新 知知第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算 活动活动1 1知识准备知识准备 D 答案答案 (1)(a (1)(a2b)2b)2 2a a2 24ab4ab4b4b2 2. .(2)(m(2)(m2)2)2 2m m2 24m4m4.4.第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算 活动活动2 2教材导学教材导学 探究完全平方公式在实际问题中的应用探究完全平方公式在实际问题中的应用1 1一一个个正正方方形形的的边边长长减减少少5 5 cmcm，它它的的面面积积就就减减少少50 50 cmcm2 2，这个正方形的边长是多少？这个正方形的边长是多少？第第2
2、课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算 答答案案 设设这这个个正正方方形形的的边边长长为为x x cmcm，根根据据题题意意，得得x x2 2(x(x5)5)2 25050，x x2 2(x(x2 210x10x25)25)5050，10x10x7575，x x7.5.7.5.所以这个正方形的边长是所以这个正方形的边长是7.5 7.5 cmcm. .第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算2 2某某中中学学教教学学楼楼前前有有一一块块边边长长为为a a米米的的正正方方形形空空地地，现现准准备备将将这这块块空空地地四四周周均均留留出出b b米米宽宽的的小小路路，中中间间修
3、修花花圃圃，你你能能计计算算出出花圃的面积吗？花圃的面积吗？ 答案答案 花圃的面积花圃的面积(a(a2b)2b)2 2(a(a2 24ab4ab4b4b2 2)()(米米2 2) )新新 知知 梳梳 理理第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算知识点知识点(a(ab)b)2 2与与a a2 2b b2 2的比较的比较 (a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2是是完完全全平平方方公公式式，在在具具体体运运用用该该公公式式时时，极极易易与与a a2 2b b2 2混混为为一一谈谈因因此此，如如何何区区分分两两者者的的相相同同与与不不同同之处，是用好完全平方公式的关键
4、，减少不应出现的错误之处，是用好完全平方公式的关键，减少不应出现的错误(a(ab)b)2 2和和a a2 2b b2 2是是两两个个重重要要的的代代数数式式，极极易易混混淆淆，现现将将它它们们区分如下：区分如下：第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算( (a ab b) )2 2a a2 2b b2 2(1)(1)读法不同读法不同读作读作“a a与与b b两数和的两数和的平方平方”读作读作“a a与与b b两数的平两数的平方和方和”(2)(2)运算顺序不同运算顺序不同先求和，然后平方先求和，然后平方先平方，再求和先平方，再求和(3)(3)几何意义不同几何意义不同如图中大正方形的
5、面如图中大正方形的面积积如图中阴影部分的面如图中阴影部分的面积积第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算( (a ab b) )2 2a a2 2b b2 2(4)(4)项数不同项数不同是二项式的平方，它的展开式是二项式的平方，它的展开式a a2 22 2ababb b2 2是二次三项式是二次三项式a a2 2b b2 2是二项式是二项式(5)(5)当当a a0 0或或b b0 0时，时，( (a ab b) )2 2a a2 2b b2 2重难互动探究重难互动探究第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算探究问题一利用完全平方公式简便计算探究问题一利用完全平方公式简
6、便计算 解解析析 本本题题如如果果直直接接计计算算平平方方很很麻麻烦烦，应应用用完完全全平平方方公公式式来来计算就会使问题得到简化计算就会使问题得到简化第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算 归归纳纳总总结结 解解此此题题的的关关键键是是把把平平方方的的底底数数转转化化成成两两个个数数的的和和或或两两个个数数的的差差的的形形式式，再再运运用用完完全全平平方方公公式式计计算算，使使计计算算简简便便第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算探究问题二与完全平方公式有关的化简求值探究问题二与完全平方公式有关的化简求值
7、例例2 2 已知已知a ab b5 5，abab6 6，求下列各式的值：，求下列各式的值：(1)a(1)a2 2b b2 2；(2)a(2)a2 2ababb b2 2；(3)a(3)ab.b. 解解析析 根根据据(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2得得到到所所求求的的式式子子，然然后后再再代入数值求解代入数值求解第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算解：解：(1)(1)因为因为(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2，a ab b5 5，abab6 6，所以所以a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 22ab2ab5 52 22 2
8、( (6)6)2525121237.37.(2)a(2)a2 2ababb b2 2(a(ab)b)2 23ab3ab5 52 23 3( (6)6)2525181843.43.(3)(3)因为因为(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 24ab4ab5 52 24 4( (6)6)49.49.所以所以a ab b7.7.第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算 归归纳纳总总结结 对对于于一一些些形形式式上上不不符符合合公公式式的的算算式式，可可进进行行适适当的转化，使之符合公式的应用完全平方公式的变形如下表：当的转化，使之符合公式的应用完全平方公式的变形如下表：完全平方公式完
9、全平方公式变形变形(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 22ab2ab2ab2ab(a(ab)b)2 2(a(a2 2b b2 2) )(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 22ab2ab2ab2ab(a(a2 2b b2 2) ) (a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 24ab4ab(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 24ab4ab第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算例例3 3 已已知知x x2 2y y2 24x4
10、x6y6y13130 0，x x，y y均均为为有有理理数数，求求x xy y的值的值 解解析析 逆逆用用完完全全平平方方公公式式，将将x x2 2y y2 24x4x6y6y1313化化为为两两个个完完全全平平方方式式的的和和，其其中中1313可可拆拆数数为为4 49 9，再再利利用用完完全全平平方方式式的的非负性求出非负性求出x x与与y y的值即可的值即可第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算解：因为解：因为x x2 2y y2 24x4x6y6y13130 0，所以所以(x(x2 24x4x4)4)(y(y2 26y6y9)9)0 0，即即(x(x2)2)2 2(y(y3)3)2 20.0.所以所以x x2 20 0，y y3 30.0.即即x x2 2，y y3.3.所以所以x xy y( (2)2)3 38.8.第第2课时利用完全平方公式计算课时利用完全平方公式计算 归归纳纳总总结结 我我们们可可以以利利用用(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2和和(a(ab)b)2 2a a2 22ab2abb b2 2进进行行计计算算，同同时时，我我们们也也可可以以利利用用a a2 22ab2abb b2 2(a(ab)b)2 2和和a a2 22ab2abb b2 2(a(ab)b)2 2求值求值
