《2022年第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年第五章_相交线与平行线_知识点+考点+典型例题(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第五章相交线与平行线知识点、考点与典型例题【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角(1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。(2)对顶角的性质:对顶角相等。4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么这两条线互相垂直。5. 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线a,b 是平行线,
2、可记作“ab”7平行公理及推论(1)平行公理:过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。(2)平行具有传递性,即如果ab,b c,则 ac。8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;
3、(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义; (在同一平面内)(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。11. 平移的定义及特征定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。特征:平移前后的两个图形形状、大小完全一样;平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。【典型例题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页2 考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与
4、平行公理的区别等例 1:判断下列说法的正误。(1)对顶角相等;(2)相等的角是对顶角;(3)邻补角互补;(4)互补的角是邻补角;(5)同位角相等;(6)内错角相等;(7)同旁内角互补;(8)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;(9)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(10) 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(11) 两直线不相交就平行;(12) 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习: 1、下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5、1.如图,,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm那么点A 到 BC 的距离是 _, 点 B 到 AC 的距离是 _, 点 A、B 两点的距离是 _,点 C 到 AB 的距离是 _2.设a、b、c 为平面上三条不同直线,a)若/,/ab bc,则 a与 c 的位置关系是_;b)若,ab bc,则 a 与 c 的位置关系是_;c)若/ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_考点二:相关推理(识记)(1) ac,bc(已知)_ _()(2) 1=2, 2=3 (已知)_ =_()(3)1+2=180,2=30(已知)1=_()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页3 (4) 1+2=90, 2=22 (已知) 1=_ ()(5) 如图 (1) , AOC=55 (已知)BOD=_ ()(6) 如图 (1) , AOC=55 (已知) BOC=_ ()(7)如图( 1) , AOC=21AOD , AOC+ AOD=180 (已知) BOC=_ ()(1)(2)(3)(4)(8)如图( 2) , ab(已知) 1=_()(9)如图( 2) , 1=_(已知)ab()( 10 ) 如图 ( 3 ),点C为 线段AB的 中点 AC=_()(11) 如图( 3) ,AC=BC 点 C为线段 AB的中点()
7、(12)如图( 4) , ab(已知) 1=2()(13)如图( 4) , ab(已知) 1=3()(14)如图(4) ,ab (已知) 1+4= ()(15)如图( 4) , 1=2(已知)ab()(16)如图( 4) , 1=3(已知)ab()(17)如图(4) , 1+4= (已知)ab ()考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1: 如图 51, 直线 AB、 CD 相交于点 O, 对顶角有 _对, 它们分别是 _,AOD 的邻补角是 _。例题 2: 如 图 52, 直线 l1,l2和 l3相交构成8 个角,已知 1=5, 那么,5 是_的对顶角,与5 相等的角有 1、_,与 5
8、 互补的角有 _。例题 3:如图 53,直线 AB 、CD 相交于点 O,射线 OE 为 BOD 的平分线, BOE=30 ,则 AOE 为_。a b 1 1 2 3 4 a b . . . A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页4 图 51 图 52 图 53 考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1:如图 2-44 ,1 和 4 是、被所截得的角, 3 和 5是、被所截得的角, 2 和 5 是、被所截得的角, AC 、BC被 AB所截得的同旁内角是和 . 例题 2:如图 2-45,AB 、DC被 B
9、D所截得的内错角是和,AB 、CD被 AC所截是的内错角是和,AD 、BC 被 BD 所截得的内错角是和,AD 、BC被 AC所截得的内错角是和。3.练习:如图,AOC与BOC是邻补角, OD、OE 分别是AOC与BOC的平分线,试判断OD 与 OE 的位置关系,并说明理由考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题 1:如图 9, 已知 DFAC,C=D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据 : DFAC(已知 ), D=1( ) C=D(已知 ), 1=C( ?) DB EC( ) AMB= 2( ) 练习 :1、如图,已知1 2试说明: ab直线/
10、ab,试说明:1221(9)DCFMAEBN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页5 2、 已知:如图 1=2, C=D,问 A 与 F 相等吗?试说明理由考点六:特殊平行线相关结论例题 1:如图, ABDE,试问 B、 E、 BCE 有什么关系解: B E BCE 过点 C 作 CFAB,则B_()又 ABDE,ABCF,_() E _() B E 1 2 即 B E BCE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页6 考点七:探究、操作题1.(动手
11、操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定;(2)另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长 DC, PCD 与 ACF 就是一组对顶角,已知1=30, ACF 为多少?考点八:图形的平移(作图、计算平移后面积等)在下图中画出原图形向右移动6 个单位,再向下移动2 个单位后得到的图形,并求出该图形的面积。【配套练习】一、填空题1.如图,直线AB、 CD 相交于点 O,若 1=28,则 2_第 2 题PBMAN第 1 题第 3 题第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
12、 - - - - - - -第 6 页,共 8 页7 2.已知直线ABCD,60ABEo,20CDEo,则BED度3.如图,已知ABCD,EF 分别交 AB、CD 于点 E、F, 160,则 2_度. 4.如图,直线MANB, A70, B40,则 P . 5.设a、b、c 为平面上三条不同直线,(1)若/,/ab bc,则 a 与 c 的位置关系是 _;(2)若,ab bc,则 a 与 c 的位置关系是 _;(3)若/ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_6.如图,填空:1A(已知)()2B(已知)()1D(已知)()二、解答题7.如图,AOC与BOC是邻补角, OD、OE 分别是AOC
13、与BOC的平分线,试判断 OD 与 OE 的位置关系,并说明理由8、如图,已知直线AB 与 CD 交于点 O,OEAB,垂足为O,若 DOE 3COE,求BOC 的度数9、 如图, ABDE,试问 B、 E、 BCE 有什么关系解: B E BCE 过点C作CFAB,则B_()又 AB DE,ABCF,_() E _() B E 1 2 即 B E BCE如第 9 题图,当 B、 E、 BCE 有什么关系时,有ABDE第 6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页8 11、如图, ABDE,那么 B、 BCD 、 D 有什么关系?4.如图,已知AB、 CD、EF 相交于点O,AB CD,OG 平分 AOE, FOD 28,求 COE、 AOE、 AOG 的度数2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页