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1、立体几何周练命题人 - 王利军一、选择题（每小题5 分，共 60 分）1、线段AB在平面内，则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体1111ABCDA BC D中，下列几种说法正确的是A、11ACADB、11D CABC、1AC与DC成45o角D、11AC与1B C成60o角5、若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是A、laB、l与a异面
2、C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中： （ 1） 、平行于同一直线的两个平面平行；（ 2） 、平行于同一平面的两个平面平行；（3） 、垂直于同一直线的两直线平行；（4） 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、 2 C、3 D、4 7、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、上分别取EFGH、 、 、四点，如果与EFGH、能相交于点P，那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD 上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a，b，c 表示直线， M 表示平面，给出下列四个命题：若aM，b M，则ab；若 bM，ab，则 aM；若 a c，bc，则a
3、b；若 aM，b M，则ab.其中正确命题的个数有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页B1C1A1D1BACD三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是A、23B、76C、45D、5611、 已知二面角AB的平面角是锐角，内
4、一点C到的距离为 3， 点 C 到棱AB的距离为 4，那么tan的值等于A、34B、35C、77D、3 7712、如图 :直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，点 P、Q 分别在侧棱AA1和CC1上， AP=C1Q，则四棱锥BAPQC 的体积为A、2VB、3VC、4VD、5V13设、r 是互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出四个命题：若 m， m，则若 r， r，则若 m， m，则若 m， n，则m n 其中正确命题的个数是（）A1 B 2 C3 D4 14.ABC是边长为1 的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图CBA的面积为（）A43B83C86D16615设正方体的表面积为2
5、42cm，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A343cmB63cmC383cmD3323cm16 四面体 SABC 中， 各个侧面都是边长为a的正三角形，,E F分别是 SC和 AB的中点，则异面直线EF 与 SA所成的角等于（）A090B060C045D03017三个平面把空间分成7 部分时，它们的交线有（） 1条 2条 3条 1条或 2 条18在长方体1111ABCDA B C D，底面是边长为 2的正方形，高为 4，QPCBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页则点1A到截面11AB D的距离为
6、( ) A83B38C43D3419直三棱柱111ABCA B C中，各侧棱和底面的边长均为a，点 D 是1CC上任意一点，连接11,A B BD A D AD，则三棱锥1AA BD的体积为（）A361aB3123aC363aD3121a20下列说法不正确的是（）A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B同一平面的两条垂线一定共面；C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二解答题1(本题满分 12 分) 在三棱锥VABC 中， VA=VB=AC=BC=2，AB=32， VC=1 ，求二面角VABC
7、的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页C A B C1 AB1 3 3A B C 主视图左视图俯视图ACDQDBPCANM2已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形, 设 D为 AA1的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：平面11BB C C平面1BDC；（3）BC边上是否存在点P，使/AP平面1BDC？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。3. 如图（ 1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题。（
8、1）求证：/MN平面PBD； （2）求证：AQ平面PBD；（3）求PB和平面BMN所成的角的大小（选做）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页4如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，11, ACBBAB平面DBDA,1为AC的中点。（）求证：/1CB平面BDA1； （）求证：11CB平面11AABB；（）设E是1CC上一点，试确定E的位置使平面BDA1平面BDE，并说明理由。参考答案一：ACDDD BCBDD DBCDA CCCBD 16 C 取 SB的中点 G ， 则2aGEGF， 在 SFC中，22EFa，045
9、EFG17C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线18C 利用三棱锥111AAB D的体积变换：111111AAB DAA B DVV，则1124633h19B 11221133332212AA BDDA BAaaaVVSh20. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共 4 小题，每小题10 分，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1(本题满分10 分)解：取 AB 的中点 O，连接 VO， CO-1分因为 VAB 为等腰三角形VO AB-1分又因为 CAB 为
10、等腰三角形CO AB-1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页则 VOC 为二面角VABC 的平面角 -2分AB=32， AO=3- 1分又 VA=2 则在 Rt VOA中， VO=1-1分同理可求： CO=1-1分又已知 VC=1 则 VOC为等边三角形，VOC=060-1分二面角VABC 为060.-1分2（1）解：由题意可知该几何体为直三棱柱，其直观图（略）几何体的底面积3S，高3h，故几何体的体积3 3V（2）证明：连结1B C交1BC于E点，则E为1B C与1BC的中点，连结DE。1ADA D，11ABAC，
11、1190BADDA Co，Rt ABD11Rt DA C，1BDDC，1DEBC。同理1DEB C，DE平面11BBC C，平面1BDC平面11BB C C。（3）解：取BC的中点P，连结AP，则/AP平面1BDC，下面加以证明：连结PE，则PE与AD平行且相等， 四边形APED为平行四边形，/APDE，/AP平面1BDC。3. 解：MN和PB的位置如右图所示；（1）由ND与MB平行且相等，得四边形NDBM为平行四边形/MNDBNM平面PDB，故/MN平面PDB。（2）QC平面ABCD，BD平面ABCD，BDQC又在正方形ABCD中BDAC，故BD平面AQC，AQQ平面AQC，故AQBD，同理
12、可得AQPB，故AQ平面PBD（3）连结PQ交MN于点E，由PEMN，PEMB，MBMNMI，得PE平面NMB，连结BE，则PBE为PB和平面BMN所成的角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页在Rt PEB中12PEPB，故30PBEo. 即PB和平面BMN所成的角为30o。4 （）证明：如图，连接1AB与BA1相交于M。则M为BA1的中点连结MD，又D为AC的中点MDCB/1又CB1平面BDA1/1CB平面BDA14 分（）BBAB1四边形11AABB为正方形11ABBA又1AC面BDA1BAAC11BA1面11CAB6 分111CBBA又在直棱柱111CBAABC中111CBBB11CB平面AABB1。8 分（）当点E为CC1的中点时，平面BDA1平面BDE9 分D、E分别为AC、CC1的中点1/ ACDE1AC平面BDA1DE平面BDA1又DE平面BDE平面BDA1平面BDE12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
