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1、立体几何周练命题人 - 王利军一、选择题(每小题5 分,共 60 分)1、线段AB在平面内,则直线AB与平面的位置关系是A、ABB、ABC、由线段AB的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体1111ABCDA BC D中,下列几种说法正确的是A、11ACADB、11D CABC、1AC与DC成45o角D、11AC与1B C成60o角5、若直线l平面,直线a,则l与a的位置关系是A、laB、l与a异面
2、C、l与a相交D、l与a没有公共点6、下列命题中: ( 1) 、平行于同一直线的两个平面平行;( 2) 、平行于同一平面的两个平面平行;(3) 、垂直于同一直线的两直线平行;(4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A、1 B、 2 C、3 D、4 7、在空间四边形ABCD各边ABBCCDDA、上分别取EFGH、 、 、四点,如果与EFGH、能相交于点P,那么A、点必P在直线AC上B、点P必在直线BD 上C、点P必在平面ABC内D、点P必在平面ABC外8、a,b,c 表示直线, M 表示平面,给出下列四个命题:若aM,b M,则ab;若 bM,ab,则 aM;若 a c,bc,则a
3、b;若 aM,b M,则ab.其中正确命题的个数有A、0 个B、1 个C、2 个D、3 个9、一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形,有两个侧面是矩形B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱10、在棱长为1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页B1C1A1D1BACD三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是A、23B、76C、45D、5611、 已知二面角AB的平面角是锐角,内
4、一点C到的距离为 3, 点 C 到棱AB的距离为 4,那么tan的值等于A、34B、35C、77D、3 7712、如图 :直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,点 P、Q 分别在侧棱AA1和CC1上, AP=C1Q,则四棱锥BAPQC 的体积为A、2VB、3VC、4VD、5V13设、r 是互不重合的平面,m,n 是互不重合的直线,给出四个命题:若 m, m,则若 r, r,则若 m, m,则若 m, n,则m n 其中正确命题的个数是()A1 B 2 C3 D4 14.ABC是边长为1 的正三角形,那么ABC的斜二测平面直观图CBA的面积为()A43B83C86D16615设正方体的表面积为2
5、42cm,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是()A343cmB63cmC383cmD3323cm16 四面体 SABC 中, 各个侧面都是边长为a的正三角形,,E F分别是 SC和 AB的中点,则异面直线EF 与 SA所成的角等于()A090B060C045D03017三个平面把空间分成7 部分时,它们的交线有() 1条 2条 3条 1条或 2 条18在长方体1111ABCDA B C D,底面是边长为 2的正方形,高为 4,QPCBACBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页则点1A到截面11AB D的距离为
6、( ) A83B38C43D3419直三棱柱111ABCA B C中,各侧棱和底面的边长均为a,点 D 是1CC上任意一点,连接11,A B BD A D AD,则三棱锥1AA BD的体积为()A361aB3123aC363aD3121a20下列说法不正确的是()A空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B同一平面的两条垂线一定共面;C过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 二解答题1(本题满分 12 分) 在三棱锥VABC 中, VA=VB=AC=BC=2,AB=32, VC=1 ,求二面角VABC
7、的大小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页C A B C1 AB1 3 3A B C 主视图左视图俯视图ACDQDBPCANM2已知某几何体的三视图如下图所示,其中俯视图为正三角形, 设 D为 AA1的中点。(1)作出该几何体的直观图并求其体积;(2)求证:平面11BB C C平面1BDC;(3)BC边上是否存在点P,使/AP平面1BDC?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论。3. 如图( 1)是一正方体的表面展开图,MN和PB是两条面对角线,请在图(2)的正方体中将MN和PB画出来,并就这个正方体解决下面问题。(
8、1)求证:/MN平面PBD; (2)求证:AQ平面PBD;(3)求PB和平面BMN所成的角的大小(选做)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页4如图所示,在直三棱柱111CBAABC中,11, ACBBAB平面DBDA,1为AC的中点。()求证:/1CB平面BDA1; ()求证:11CB平面11AABB;()设E是1CC上一点,试确定E的位置使平面BDA1平面BDE,并说明理由。参考答案一:ACDDD BCBDD DBCDA CCCBD 16 C 取 SB的中点 G , 则2aGEGF, 在 SFC中,22EFa,045
9、EFG17C 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线18C 利用三棱锥111AAB D的体积变换:111111AAB DAA B DVV,则1124633h19B 11221133332212AA BDDA BAaaaVVSh20. D 一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面;这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确三、解答题本大题共 4 小题,每小题10 分,共 40 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤1(本题满分10 分)解:取 AB 的中点 O,连接 VO, CO-1分因为 VAB 为等腰三角形VO AB-1分又因为 CAB 为
10、等腰三角形CO AB-1分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页则 VOC 为二面角VABC 的平面角 -2分AB=32, AO=3- 1分又 VA=2 则在 Rt VOA中, VO=1-1分同理可求: CO=1-1分又已知 VC=1 则 VOC为等边三角形,VOC=060-1分二面角VABC 为060.-1分2(1)解:由题意可知该几何体为直三棱柱,其直观图(略)几何体的底面积3S,高3h,故几何体的体积3 3V(2)证明:连结1B C交1BC于E点,则E为1B C与1BC的中点,连结DE。1ADA D,11ABAC,
11、1190BADDA Co,Rt ABD11Rt DA C,1BDDC,1DEBC。同理1DEB C,DE平面11BBC C,平面1BDC平面11BB C C。(3)解:取BC的中点P,连结AP,则/AP平面1BDC,下面加以证明:连结PE,则PE与AD平行且相等, 四边形APED为平行四边形,/APDE,/AP平面1BDC。3. 解:MN和PB的位置如右图所示;(1)由ND与MB平行且相等,得四边形NDBM为平行四边形/MNDBNM平面PDB,故/MN平面PDB。(2)QC平面ABCD,BD平面ABCD,BDQC又在正方形ABCD中BDAC,故BD平面AQC,AQQ平面AQC,故AQBD,同理
12、可得AQPB,故AQ平面PBD(3)连结PQ交MN于点E,由PEMN,PEMB,MBMNMI,得PE平面NMB,连结BE,则PBE为PB和平面BMN所成的角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页在Rt PEB中12PEPB,故30PBEo. 即PB和平面BMN所成的角为30o。4 ()证明:如图,连接1AB与BA1相交于M。则M为BA1的中点连结MD,又D为AC的中点MDCB/1又CB1平面BDA1/1CB平面BDA14 分()BBAB1四边形11AABB为正方形11ABBA又1AC面BDA1BAAC11BA1面11CAB6 分111CBBA又在直棱柱111CBAABC中111CBBB11CB平面AABB1。8 分()当点E为CC1的中点时,平面BDA1平面BDE9 分D、E分别为AC、CC1的中点1/ ACDE1AC平面BDA1DE平面BDA1又DE平面BDE平面BDA1平面BDE12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页