2022年全国中考数学压轴题及解答

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1、中考数学压轴题及解答1、（ 2010 年北京市） 24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 41mx245mx m23m2 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2 ，n) 在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD( 当P点运动时，C点、D点也随之运动 ) 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每

2、秒2 个单位 ( 当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动) 。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN( 当Q 点运动时，M点，N点也随之运动 ) 。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。【解答】24. 解：(1) 拋物线y= 41mx245mx m23m2 经过原点，m23m2=0，解得m1=1，m2=2，由题意知m1，m=2，拋物线的解析式为y= 41x225x，点B(2，n) 在拋物线y= 41x225x上，n=4，B点的坐标为 (2 ，4) 。 (

3、2) 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为y=2x，A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的坐标为 (10 ， 0)，设P点的坐标为 (a，0)，则E点的坐标为 (a，2a) ，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图 1。可求得点C的坐标为 (3a，2a) ，由C点在拋物线上，得 2a= 41(3a)2253a，即49a2211a=0，解得a1=922，a2=0 (舍去 ) ，OP=922。依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x b，由点A(10 ，0) ，点B(2 ， 4) ，求得直线AB的解析式为y= 21x5，当P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形

4、分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况：第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2 所示。可证DPQ为等腰直角三角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。PQ=DP=4t，x y O 1 1 O A B C D E P y x 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页t4t2t=10，t=710。第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3 所示。可证PQM为等腰直角三角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、 2t个单位。OQ=10 2t，F点在直线AB上，FQ=t，MQ=2t，

5、PQ=MQ=CQ=2t，t2t2t=10，t=2。第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4 所示。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。t2t=10，t=310。综上，符合题意的t值分别为710，2，310。2、（ 2010 年北京市）25. 问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究DBC与ABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当BAC=90 时，依问题中的条件补全右图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出DAC=15 时，可进一步推出DBC的

6、度数为；可得到DBC与ABC度数的比值为； (2) 当BAC90 时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值是否与 (1) 中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。【解答】25. 解： (1) 相等； 15 ；1：3。(2) 猜想：DBC与ABC度数的比值与 (1) 中结论相同。证明：如图2，作KCA=BAC，过B点作BK/AC交CK于点K，连结DK。BAC90 ，四边形ABKC是等腰梯形，CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，KCD= 3，KCDBAD，2=4，KD=BD，KD=BD=BA=KC。BK/AC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，K

7、D=BD=KB，KBD=60 ，ACB=6=601，BAC=2ACB=12021，1 (601) (12021)2=180 ，2=21，DBC与AB C度数的比值为1：3。A C B E x O A B C y P M Q N F D 图 2 x y O A M(C) B(E) D P Q F N 图 3 图 4 y x B O Q(P) N C D M E F D A C B 图 1 B A C D K 1 2 3 4 5 6 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页3、（ 2010 年安徽省芜湖市）23（本小

8、题满分12 分）如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧AB上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2） 若BD4，PA32AO， 过点B作BCMP交O于C点，求BC的长【解答】解：4、（ 2010 年安徽省芜湖市）24（本小题满分14 分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（ 33，1）、C（ 33，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（3，1）、F（433，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能

9、否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 33 页【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页5、（ 2010 年安徽省） 22. 春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20 天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（ 1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（201x且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：在此期间该养殖场每

10、天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入日销售额日捕捞成本）试说明中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？【解答】6、（ 2010 年安徽省） 23. 如图，已知ABC 111CBA，相似比为k（1k），且 ABC的三边长分别为a、b、c（cba），111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。若1ac，求证：kca；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页若1ac，试给

11、出符合条件的一对ABC和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数，并加以说明；若1ab，1bc，是否存在 ABC和111CBA使得2k？请说明理由。【解答】7、（2010 年福建省德化县）25、（12 分）在 ABC中,AB=BC=2,ABC=120 , 将ABC绕点 B顺时针旋转角 (0120 ),得 A1BC1，交 AC于点 E，AC分别交 A1C1、BC于 D、F 两点（1）如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与 FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，求ED的长【解答】25

12、、（ 1）1EAFC ；提示证明1ABEC BF 3 分（2）菱形（证明略）7 分C1A1F E D C B A 图C1A1F E D C B A 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33 页（3）过点 E作 EG AB ，则 AG=BG=1 在 Rt AEG中，123coscos303AGAEA由（ 2）知 AD=AB=2 2233EDADAE 12 分8、 （2010 年福建省德化县） 26、 （12 分）如图 1， 已知抛物线经过坐标原点O和 x 轴上另一点E， 顶点 M的坐标为 (2,4)；矩形 ABCD 的顶点

13、A与点 O重合， AD、AB分别在 x 轴、 y 轴上，且AD=2 ，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点 A出发向 B匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（ 0t 3），直线 AB 与 该 抛物线的交点为N（如图 2 所示） . 当 t=25时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以 P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由【解答】26、解：（ 1）xxy42 3 分（2）点 P不在直线M

14、E上7 分依题意可知：P（t,t）， N（t，tt42）当30t时，以 P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD ，依题意可得：PNCPCDSSS=ODCD21+BCPN21=2321+24212ttt=332tt图 2B C O A D E M y x P N 图 1B C O ( A)D E M y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页=421)23(2t抛物线的开口方向：向下，当t=23，且3230t时，最大S=421当03或t时,点 P、 N都重合，此时以P、 N 、C、D为顶点的多边形是三角形依题意

15、可得，ABCDSS矩形21=3221=3 综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值421 12 分9、（ 2010 年福建省福州市）21. （满分 13 分）如图，在 ABC中， C=45， BC=10 ，高 AD=8 ，矩形EFPQ的一边 QP在边上， E、F 两点分别在AB 、AC上， AD交 EF于点 H。（1）求证：AHEFADBC; （2）设 EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形 EFPQ的面颊最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动（当点 Q与点 C重合时停止运动） ，设运动时间为t 秒，矩形 E

16、FPQ与 ABC重叠部分的面积为S，求 S与 t 的函数关系式。【解答】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页10、（ 2010 年福建省福州市）22. （满分 14 分）如图1，在平面直角坐标系中，点B 在直线2yx上，过点B 作x轴的垂线，垂足为A，OA=5 。若抛物线216yxbxc过点 O 、 A两点。（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A点关于直线2yx的对称点为C，判断点 C是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（ 2）的条件下， O1是以 BC为直径的圆。过原点O作 O1的切线 OP ，P为切点

17、（ P与点 C不重合），抛物线上是否存在点Q ，使得以 PQ为直径的圆与O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页【解答】11、（ 2010 年福建省晋江市）25. （ 13 分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，3OC，2BC，取AB的中点M，连结MC，把MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到DAO. (1) 试直接写出点D的坐标；(2) 已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作xPQ轴于点Q，连结OP. P、Q

18、为顶点的三角形与DAO相 若 以O、似，试求出点P的坐标；物线的对称轴上是否存在一点T，使 试 问 在 抛得TBTO的 值 最大. A O x B C M y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 33 页【解答】25. （本小题13 分）解： (1) 依题意得：2,23D；（ 3 分）(2) 3OC，2BC，2, 3B. 抛物线经过原点，设抛物线的解析式为bxaxy20a又抛物线经过点2, 3B与点2,23D22349, 239baba解得：32,94ba抛物线的解析式为xxy32942. （5 分）点P在抛物线上，A O

19、 x D B C M y E P T Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页设点xxxP3294,2. 1) 若PQODAO，则AOQODAPQ，22332942xxx，解得：01x( 舍去 ) 或16512x，点64153,1651P. （7 分）2) 若OQPDAO，则AOPQDAOQ，23294232xxx，解得：01x( 舍去 ) 或292x，点6,29P.（9 分）存在点T，使得TOTB的值最大 . 抛 物 线xxy32942的 对 称 轴 为 直 线43x， 设 抛 物 线 与x轴 的 另 一 个 交

20、 点 为E， 则 点0,23E. （10 分）点O、点E关于直线43x对称，TETO（11 分）要使得TBTO的值最大，即是使得TBTE的值最大，根 据 三 角 形 两 边 之 差 小 于 第 三 边 可 知 ， 当T、E、B三 点 在 同 一 直 线 上 时 ，TBTE的 值 最大. （12 分）设过B、E两点的直线解析式为bkxy0k，023,23bkbk解得：2,34bk直线BE的解析式为234xy. 当43x时，124334y. 存在一点1,43T使得TOTB最大 . （13 分）12、（2010 年福建省晋江市）26. （13 分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线 .

21、动点D在直线AM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE. (1) 填空：_ACB度；(2) 当点D在线段AM上( 点D不运动到点A) 时，试求出BEAD的值；(3) 若8AB，以点C为圆心，以5 为半径作C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中( 点D与点A重合除外 ) ，试求PQ的长 . 【解答】26. （本小题13 分）(1)60 ；（3 分）(2) ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBBCEDCBDCBACDBCEACD

22、（5 分）ACDBCESASBEAD，1BEAD. （7分）(3) 当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2) 可知ACDBCE，则30CADCBE，作BECH于点H，则HQPQ2，连结CQ，则5CQ. 在CBHRt中，30CBH，8ABBC，则421830sinBCCH. 在CHQRt中，由勾股定理得：3452222CHCQHQ，则62HQPQ. （9 分） 当 点D在 线 段AM的 延 长 线 上 时 ， ABC与DEC都是 等边三角形EBMACDA B C 备用图 (1) A B C 备用图 (2) PQEBMADCHQPEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - -

23、名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页BCAC，CECD，60DCEACBDCEDCBDCBACBBCEACDACDBCESAS30CADCBE，同理可得：6PQ. （11 分）当点D在线段MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACB60ACEBCEACEACDBCEACDACDBCESASCADCBE30CAM150CADCBE30CBQ. 同理可得：6PQ. 综上，PQ的长是 6. （13 分）13、（ 2010 年福建省龙岩市）24. （ 13 分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（10，0），（ 2，4） . （

24、1）若点C是点B关于 x 轴的对称点，求经过O 、C、A三点的抛物线的解析式；（2）若P为抛物线上异于C的点，且OAP是直角三角形，请直接写出点P的坐标；（3）若抛物线顶点为D，对称轴交x 轴于点M, 探究：抛物线对称轴上是否存在异于D的点Q ，使AQD是等腰三角形，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【解答】PQEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页则结合图形，可求得满足条件的 Q点坐标为 (5,541254)，(5,541254) 记为 Q2(5,541254),Q3(5,541254)

25、；11分若QDQA则设Q（5,y ），由225254yy解得 y=2528, 所以满足条件的 Q点坐标为（ 5，2528），记为 Q4(5,2528) 12 分所以，满足条件的点 Q有 Q1(5,254),25 41-25Q (5,)4,35 41+25Q (5,-)4,425Q (5,2-)81 3 分14、（ 2010 年福建省龙岩市）25. （ 14 分）如图， 将含 30角的直角三角板ABC（A=30 ）绕其直角顶点C逆时针旋转角 （09 0） ， 得到 RtA B C，A C 与AB交于点D，过点D作 DEA B交CB 于点E，连结BE.易知，在旋转过程中，BDE为直角三角形 . 设

26、 BC=1，AD=x，BDE的面积为 S. （1）当30时，求x的值 . （2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页（3）以点E为圆心，BE为半径作E，当 S=14ABCS时，判断E与A C的位置关系，并求相应的tan值. 【解答】过D作 DFAC 于F，则1124DFx，334AFDF333344CF3tan9DFCF. 1 2 分当32x时，31222BD，32BE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共

27、 33 页221DEBDBE1122ECDEBE 此 时E 与A C相交. 1 3 分同理可求出34tan3134. 1 4 分15、(2010 年福建省南安市)25 (13 分) 某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为cxy2201且过顶点 C（0，5）（长度单位：m ）（1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20 元 / 2m, 求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知

28、矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求斜面EG的倾斜角 GEF 的度数 . （精确到 0.1 ）【解答】25（本小题13 分）解(1)c=5 3分（2）由（ 1）知， OC=5 ，4分令0y，即052012x，解得10,1021xx5分地毯的总长度为：3052202OCAB，6分900205 .130（元）答：购买地毯需要900 元7分(3) 可设 G的坐标为)5201,(2mm, 其中0m，则5201,22mGFmEF 8分由已知得：5.27)(2GFEF，即5.27)52012(22mm，9分解得：35, 521mm（不合题意，舍去）10分把51m代入52012m75.3552012精选

29、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页点 G的坐标是（ 5，3.75 ） 11分75.3,10 GFEF在RtEFG中，375.01075.3tanEFGFGEF，12 分06.20GEF13 分16、（ 2010 年福建省南安市）26. （13 分）如图1，在RtABC中，90A，ABAC，4 2BC，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB 、AC上，且 G 、F 分别是 AB 、AC的中点（1）直接写出 AGF 与ABC的面积的比值；（2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒

30、1 个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G（如图 2）探究 1：在运动过程中，四边形FFCE能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由探究 2：设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式【解答 】26（本小题13 分）解：（ 1） AGF与 ABC的面积比是1：3分（2）能为菱形4分由于 FCFE，CE FF，四边形FFCE是平行四边形5分当221ACCFCE时，四边形FFCE为菱形， 6 分此时可求得2x当2x秒时，四边形FFCE为 7 分分两种情况：当02 2x时，如图 3 过点

31、G作GMBC于MABAC，90BAC，4 2BC，G为AB中点，2GMA F G (D)B C(E)图 1 F G A FGB D C E 图 2 A F G (D)B C(E)图 3 M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页又GF，分别为ABAC，的中点，12 22GFBC 8 分方法一：1(2242)262DEFGS梯形等腰梯形DEFG的面积为62GM，2BDG GSx 9 分重叠部分的面积为：62yx当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx10 分方法二：2 2FGx，4 2DCx，2GM， 9分重叠部分

32、的面积为：(2 2)(4 2)2622xxyx当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx10 分当2 24 2x时，设FC与DG交于点P，则45PDCPCD90CPD，PCPD，作PQDC于Q，则1(42)2PQDQQCx1 1 分重叠部分的面积为：221111(42)(42)(42)2 282244yxxxxx综上，当02 2x时，y与x的函数关系式为62yx；当2 24 2x时，822412xxy13 分17、（ 2010 年福建省南平市）25（ 14 分）如图 1，在 ABC中， AB=BC ，P为 AB边上一点，连接CP ，以 PA 、PC为邻边作APCD ，AC与 PD相交于点E，

33、已知 ABC= AEP= （0 90） . （1）求证： EAP= EPA ；（2）APCD 是否为矩形？请说明理由；F G A FGB C E 图 4 Q D P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页（3）如图 2，F 为 BC中点，连接FP，将 AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到MEN （点 M 、N分别是 MEN 的两边与 BA 、FP延长线的交点）. 猜想线段EM与 EN之间的数量关系，并证明你的结论. 【解答 】25、(1) 证明：在 ABC和 AEP中ABC= AEP ，BAC= EAP ACB=

34、 APE在 ABC中， AB=BC ACB= BAC EPA= EAP(2) 答： APCD是矩形四边形 APCD 是平行四边形 AC=2EA, PD=2EP 由（ 1）知EPA= EAP EA=EP则 AC=PD APCD 是矩形(3) 答： EM=EN EA=EP EPA=90 12EAM=180 - EPA=180 - (90 - 12)=90 +12由（ 2）知 CPB=90 ,F是 BC的中点， FP=FBFPB= ABC= EPN= EPA+ APN= EPA+ FPB=90 - 12 +=90+12 EAM= EPN AEP绕点 E顺时针旋转适当的角度，得到MEN AEP= ME

35、N AEP - AEN= MEN - AEN 即MEA= NEP图 1 A B D C E P 图 2 A B D C E P M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页 EAM EPN EM=EN18、（2010 年福建省南平市）26.(14 分 ) 如图 1，已知点B（1，3）、C（1，0），直线 y=x+k 经过点 B ，且与x轴交于点 A，将 ABC沿直线 AB折叠得到 ABD. （1）填空： A点坐标为（ _，_）， D点坐标为（ _，_）；（2）若抛物线y= 13x2+bx+c 经过 C、D两点，

36、求抛物线的解析式；（3）将（ 2）中的抛物线沿y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与y 轴交点为E，点 M是平移后的抛物线与直线AB的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM x轴. 若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由. （提示：抛物线y=ax2+bx+c(a 0) 的对称轴是x=b2a，顶点坐标是（b2a，4a c b24a）【解答 】26. 解：（ 1） A(-2,0) ,D(-2,3) (2) 抛物线y= 13x2+bx+c 经过 C(1,0), D(-2,3) 代入，解得： b=- 23 ,c= 13 所求抛物线解析式为：y= 13x2 23x+13

37、（3）答：存在解法一：设抛物线向上平移H个单位能使EM x轴，则平移后的解析式为：y= 13x2 23x+13 +h =31(x -1)2 + h此时抛物线与y 轴交点 E(0,31+h) 当点 M在直线 y=x+2 上，且满足直线EM x轴时则点 M的坐标为（hh31,35）又 M 在平移后的抛物线上，则有31+h=31(h-35- 1)2+hO y x A D B C 图 1 O y x A B C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页解得： h=35或 h=311（? ）当 h=35时，点 E（0，2）

38、，点 M的坐标为（ 0，2）此时，点E,M 重合，不合题意舍去。（ii ）当 h=311时， E（0，4）点 M的坐标为（ 2，4）符合题意综合（ i ）（ ii ）可知，抛物线向上平移311个单位能使EM x 轴。解法二：当点M在抛物线对称轴的左侧或在抛物线的顶点时，仅当M,E重合时，它们的纵坐标相等。EM不会与x轴平行当点 M在抛物线的右侧时，设抛物线向上平移H个单位能使EM x轴则平移后的抛物线的解析式为y=31x2x32+31+h =31(x - 1)2 + h 抛物线与Y轴交点 E(0,31+h)抛物线的对称轴为：x=1 根据抛物线的对称性，可知点M的坐标为（ 2，31+h) 时，直

39、线EM x轴将（ 2，31+h)代入 y=x+2 得，31+h=2+2 解得： h=311 抛物线向上平移311个单位能使EM x轴19、（2010 年福建省宁德市）25（本题满分13 分）如图，四边形ABCD 是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含 B点）上任意一点，将BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN 、AM 、CM. 求证： AMB ENB ； 当 M点在何处时，AM CM的值最小；当 M点在何处时， AM BM CM的值最小，并说明理由； 当 AM BM CM的最小值为13时，求正方形的边长. 【解答 】25（满分13 分）解：ABE是等边三角形，BA

40、BE ， ABE 60. MBN 60， MBN ABN ABE ABN. 即 BMA NBE. 又 MB NB， AMB ENB （SAS ）. 5 分当 M点落在 BD的中点时， AM CM 的值最小 . 7 分E A D B C N M F E A D B C N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页如图，连接CE ，当 M点位于 BD与 CE的交点处时，AM BM CM的值最小 . 9 分理由如下：连接MN.由知， AMB ENB ，AM EN. MBN 60， MB NB ， BMN 是等边三角形.

41、BM MN. AM BM CM EN MN CM. 10 分根据“两点之间线段最短”，得EN MN CM EC最短当 M点位于 BD与 CE的交点处时， AM BM CM的值最小，即等于EC的长 . 11 分过 E点作 EF BC交 CB的延长线于F， EBF 90 60 30. 设正方形的边长为x，则 BF23x，EF2x. 在 Rt EFC中，EF2FC2EC2，（2x）2（23xx）2213. 12 分解得， x2（舍去负值）. 正方形的边长为2. 13 分20、（ 2010 年福建省宁德市）26. （本题满分13 分）如图，在梯形ABCD中， AD BC ，B90，BC 6，AD 3，

42、DCB 30. 点E、F同时从 B点出发，沿射线BC向右匀速移动. 已知F点移动速度是E点移动速度的2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为x（x0）. EFG的边长是 _（用含有x的代数式表示），当x2 时，点 G的位置在 _；若EFG与梯形 ABCD 重叠部分面积是y，求当 0x2时，y与x之间的函数关系式；当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. B E F C A D G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页【解答 】

43、26（满分13 分）解： x ，D点；3 分 当 0x2时，EFG在梯形 ABCD内部，所以y43x2；6 分分两种情况：. 当 2x3时，如图1，点 E、点 F 在线段 BC上，EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形EFNM ， FNC FCN 30, FNFC 62x. GN 3x6. 由于在 Rt NMG 中， G 60，所以，此时y43x283（3x6）22392398372xx. 9分. 当 3x6时，如图2，点 E在线段 BC上，点 F在射线 CH上，EFG与梯形 ABCD 重叠部分为 ECP ，EC 6x, y83（6x）2239233832xx. 11 分当 0x2时，y4

44、3x2在 x0 时， y 随 x 增大而增大，x2 时， y最大3；当 2x3时，y2392398372xx在 x718时， y最大739；当 3x6时，y239233832xx在 x6 时， y 随 x 增大而减小，x3 时， y最大839. 12 分综上所述：当x718时， y最大739. 13 分B E F C A D G N M 图 1 B E C F A D G P H 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页21、（ 2010 年福建省莆田市）24. （本小题满分12 分）如图 1，在 RtABC中

45、，9068ACBACBC ，点D在边AB上运动，DE平分CDB交边BC于点 E，CMBD垂足为MENCD，垂足为N. （1）当AD=CD时，求证：DEAC；（2）探究：AD为何值时，BME与CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等？24（本小题满分12 分）（1）证明：ADCDDACDCA2BDCDAC1 分又DE是BDC的平分线BDC=2BDEDAC=BDE2 分DEAC3 分（2）解：（）当BMECNE时，得MBENCEBD=DCDE平分BDC DEBC ，BE=EC.又ACB=90 DEAC. 4 分BEBDBCAB即2211522BDABACBCAD=5

46、5 分（）当BMEENC时，得EBMCEN第 24 题第 24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页ENBD又ENCD BDCD即CD是ABC斜边上的高6 分由三角形面积公式得AB CD=AC BCCD=24522185ADACCD7 分综上，当AD=5 或185时，BME与CNE相似 . （3）由角平分线性质易得12MDEDENSSDM MEBDEMENDSS四边形12BD EMDMEM即12DMBD8 分EM是BD的垂直平分线. EDB=DBE EDB=CDEDBE=CDE又DCE=BCD CDECBD 9

47、分CDCEDEBCCDBD10 分2CDBEBEBCBDBM即4BECDBM45cos4554BMBCDBE11 分由式得2258CDCEBC3943939cos85810BEBMBEB39112102105ADABBM12 分22、（ 2010 年福建省莆田市）25（本小题满分14 分）如图 1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且54OD. （1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请

48、说明理由. 第 24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页（3）抛物线2yx经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴正半轴上） ，且ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O处？【解答 】25（本小题满分14 分）解：（ 1）OA=1，OC=2 则A点坐标为（ 0， 1），C点坐标为（ 2，0）设直线 AC的解析式为y=kx+b 0120bkb解得121kb直线AC的解析式为112yx2 分（2）123555(0)(0)(0( 52)384PPP， ，或35(0)4( 52)P，（正确一个得2 分）

49、 8 分（3）如图，设( 1)O x，过O点作O FOC于F222251()4O DO FDFx由折叠知ODO D第 25 题第 25 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页22551()( )44x12x或 2 10 分23、（ 2010 年福建省泉州市）25（ 12 分）我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形. 你可以利用这一结论解决问题. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转 度角后的图形 . 若它与反比例函数xy3的图象分别交于第一、三象限的点

50、B、D，已知点)0,( mA、)0 ,(mC. （1）直接判断并填写：不论取何值，四边形ABCD的形状一定是 ; （2）当点B为)1 ,(p时，四边形ABCD是矩形，试求p、 、和m有值；观察猜想：对中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？ ( 不必说理 ) （3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标 , 若不能 , 说明理由 . 【解答 】25. （本小题12 分）解：（ 1）平行四边形（ 3 分）（2）点)1 ,( pB在xy3的图象上，p313p（4 分）过B作ExBE轴于，则13，BEOE在BOERt中，3331tanOEBE=30（5 分）2OB又

51、点 B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，点 B、 D关于原点 O成中心对称（6 分）OB=OD=2四边形ABCD为矩形，且)0,( mA)0,(mC2ODOCOBOA（7 分）2m；（8 分）能使四边形ABCD为矩形的点B共有 2 个； （9 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 33 页（3）四边形ABCD不能是菱形 . （10 分）法一：点A、C的坐标分别为)0,( m、)0,(m四边形ABCD的对角线AC在x轴上 . 又点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点. 对角线AC与BD不可能垂直 .

52、 四边形ABCD不能是菱形法二：若四边形ABCD 为菱形，则对角线AC BD ，且 AC与 BD互相平分，因为点 A、C的坐标分别为（-m，0）、（ m ， 0）所以点 A、C关于原点O对称，且 AC在 x 轴上 . （11 分）所以 BD应在 y 轴上，这与“点B、D分别在第一、三象限”矛盾，所以四边形ABCD 不可能为菱形. （12 分）24、（2010年福建省泉州市） 26. （14分） 如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与y轴相交于点)1,0(B，点(, )C m n在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰好经过顶点A. （1）求k的值 ; （2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标

53、为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当12SSS时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，1S为OAB的面积，2S为四边形 OACB 的面积）；当t取何值时，点P在M上. （写出t的值即可）【解答 】26. （本小题14 分）解：（ 1）点 B（0，1）在kxxy241的图象上，k004112（2 分）k=1（3 分）（ 2）由（ 1）知抛物线为：22)2(41141xyxxy即顶点 A为（ 2，0）（ 4 分） OA=2 ，OB=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页过 C（ m ，n）作 CD

54、x 轴于 D，则 CD=n ，OD=m ， AD=m-2 由已知得 BAC=90 （5 分） CAD+ BAO=90 ，又 BAO+ OBA=90 OBA= CAD RtOAB RtDCA 212nm，OACDOBAD即( 或 tan OBA= tanCAD 212mn，ADCDOBOA即) （ 6 分） n=2(m-2) ；又点 C（ m,n）在2)2(41xy上，2)2(41mn2)2(41)2(2mm，即0)10)(2(8mmm=2或 m=10 ；当 m=2时， n=0, 当 m=10时， n=16；（7 分）符合条件的点C的坐标为（ 2，0）或（ 10，16）（ 8 分）（3）依题意得

55、，点C （2，0）不符合条件，点C为（ 10，16）此时1211OBOAS212ACDBODCSSS（9 分）又点 P在函数2)2(41xy图象的对称轴x=2 上， P（2,t ）， AP= APAPOAS21= （10 分）21SSS当 t 0 时， S=t， 1t 21. （11 分）当 t 0 时， S=-t ， -21t -1 t 的取值范围是：1t 21 或 -21t -1 （ 12 分）t=0， 1，17. （14 分）25、（ 2010 年福建省漳州市）25（满分13 分）如图，在ABC中， C=90 ， AC=4cm ，BC=5cm ，点 D在 BC上，且CD=3cm 动点 P

56、、 Q分别从 A、C两点同时出发，其中点P以 1cm/s 的速度沿AC向终点 C 移动；点Q以54cm/s 的速度沿 CB向终点 B移动过P作 PE CB交 AD于点 E，设动点的运动时间为x 秒（1）用含x 的代数式表示EP ；（2）当 Q在线段 CD上运动几秒时，四边形PEDQ 是平行四边形；（3）当 Q在线段 BD（不包括点B、点 D）上运动时，求四边形EPDQ 面积的最大值t t 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 33 页【解答 】25解：（ 1） PE CB ， AEP= ADC 又 EAP= DAC ， AE

57、P ADC 2 分APEPACDC，34EPx 3 分34EPx4 分（2）由四边形PEDQ1是平行四边形，可得 EP=DQ1. 5 分即35344xx，所以1.5x6分0 x 2.47 分当 Q在线段 CD上运动 1.5 秒时，四边形PEDQ 是平行四边形 . 8分（3）21 35(3) (4)2 44Sxxx四边形 EPDQ9 分21162xx10 分又 2.4 x 4 ，12 分当114x时， S取得最大值，最大值为2516. 13 分26、（ 2010 年福建省漳州市）26（满分14 分）如图，直线33yx分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B两点， AOB绕点O按逆时针方向旋转90后得

58、到 DOC ，抛物线2yaxbxc经过 A、B、 C三点（1）填空： A（，）、 B（，）、 C（，）；（2）求抛物线的函数关系式；（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC 相似？若存在，请求出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页点 P的坐标；若不存在，请说明理由. 【解答 】26. （满分 14 分）（1）A（ 1，0）， B（0， 3）， C（3，0）3 分（2）抛物线2yaxbxc经过 B点， c=3. 又抛物线经过A，C两点，30,9330.abab解得1,2

59、.ab5 分223yxx6 分（3）解：过点E作 EFy 轴垂足为点F. 由（ 2）得2223(1)4yxxxE（1， 4）。tan EDF=13，tan DCO=13. EDF= DCO 7 分 DCO+ ODC=90 ， EDF+ ODC=90 . EDC=90 ， EDC= DOC. 8 分当OCODCDDP时， ODC DPC ，则3110DP， DP=1039 分过点 P作 PG y 轴，垂足为点G. tan EDF=13PGDG，设 PG=x，则 DG=3x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页在 Rt DGP 中， DG2+PG2=DP2. 221099xx，1211,33xx（不合题意，舍去）10 分又 OG=DO+DG=1+1=2， P（13，2）11 分当OCODDPCD时， ODC DCP ，则3110DP DP=3 10. DE=21 310， DP=3 10（不合题意，舍去）13 分综 上所 述， 存在点P，使 得以C、 D、 P 为 顶点 的三 角形 与 DOC 相似 ，此 时点P 的坐 标为P（13，2）14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 33 页