《2022年苏教版八年级数学期末解答题压轴题精选解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年苏教版八年级数学期末解答题压轴题精选解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀教案欢迎下载解答题压轴题选讲1、已知,如图,一次函数y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点A和点 B,A点坐标为( 3,0) , OAB=45 (1)求一次函数的表达式; (2)点 P是 x 轴正半轴上一点, 以 P为直角顶点, BP为腰在第一象限内作等腰RtBPC ,连接 CA并延长交y 轴于点 Q 若点 P的坐标为( 4,0) ,求点 C的坐标,并求出直线AC的函数表达式;当 P点在 x 轴正半轴运动时,Q点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围2如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为( 2, 0) ,点 B坐标为( 0,b) (b0
2、) ,点 P是直线AB上位于第二象限内的一个动点,过点P作 PC垂直于 x 轴于点 C,记点 P关于 y 轴的对称点为Q ,设点 P的横坐标为 a(1)当 b=3 时:求直线AB相应的函数表达式;当SQOA=4 时,求点P的坐标;(2)是否同时存在a、b,使得 QAC 是等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的a、b 的值;若不存在,请说明理由3在 ABC中, AB=AC , BAC= (0 60) ,将线段 BC绕点 B逆时针旋转60得到线段BD(1)如图 1,直接写出ABD的大小(用含的式子表示) ;(2)如图 2, BCE=150 , ABE=60 ,判断 ABE的形状并加以证明;(3
3、)在( 2)的条件下,连接DE ,若 DEC=45 ,求 的值4由小学的知识可知:长方形的对边相等,四个角都是直角如图,长方形ABCD 中, AB=4 ,BC=9 ,在它的边上取两个点 E、F,使得 AEF是一个腰长为5 的等腰三角形,画出AEF ,并直接写出AEF的底边长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页优秀教案欢迎下载(如果你有多种情况,请用、表示,每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用,请自己画出)5如图 1,已知 ABC是等腰直角三角形,BAC=90 ,点 D是 BC的中
4、点作正方形DEFG ,使点 A、C分别在 DG和 DE上,连接AE ,BG (1)试猜想线段BG和 AE的数量关系是;(2)将正方形DEFG 绕点 D逆时针方向旋转(0 360) ,判断( 1)中的结论是否仍然成立?请利用图2 证明你的结论;若 BC=DE=4 ,当 AE取最大值时,求AF的值6 (1)问题背景:如图: 在四边形ABCD 中,AB=AD ,BAD=120 ,B=ADC=90 E、F 分别是 BC 、CD上的点 且 EAF=60 探究图中线段BE、EF 、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是:延长FD到点 G,使 DG=BE 连接 AG ,先证明 ABE ADG ,再证明
5、 AEF AGF ,可得出结论,他的结论应是_;(2)探索延伸:如图,若在四边形ABCD中, AB=AD , B+D=180 E 、F 分别是 BC 、CD上的点,且 EAF= BAD ,上述结论是否仍然成立?说明理由;(3)实际应用:如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的 A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的 B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以80 海里 / 小时的速度前进2 小时后,甲、乙两舰艇分别到达E、F 处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间
6、的距离7如图, A,D分别在 x 轴, y 轴上, AB y 轴, DC x 轴点 P从点 D出发,以1 个单位长度 / 秒的速度,沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周,若顺次连接P,O ,D三点所围成的三角形的面积为S,点 P运动的时间为t 秒,已知 S与 t 之间的函数关系如图中折线O EFGHM 所示(1)点 B的坐标为;点 C的坐标为;(2)若直线PD将五边形OABCD 的周长分为11:15 两部分,求PD的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页优秀教案欢迎下载8如图,已知函数y=x+1 的图象与 y
7、轴交于点A,一次函数y=kx+b 的图象经过点B(0, 1) ,与 x 轴以及 y=x+1的图象分别交于点C 、 D,且点 D的坐标为( 1,n) ,(1)点 A的坐标是,n= ,k= , b= ;(2)x 取何值时,函数y=kx+b 的函数值大于函数y=x+1 的函数值;(3)求四边形AOCD 的面积;(4)是否存在y 轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由9小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地小陆因为有事,在A地停留 0.5 小时后出发, 1 小时后他们相遇,两人约定,谁先到B地就在原地等待他们离出发地的距离S(
8、单位: km)和行驶时间t (单位: h)之间的函数关系的图象如图所示(1)说明图中线段MN所表示的实际意义; (2)求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离;(3)若小陆到达B地后,立即按原速沿原路返回A地,还需要多少时间才能再次与小李相遇?(4)小李出发多少小时后,两人相距1km ?(直接写出答案)10如图,已知A(a,0) ,B(0,b)分别为两坐标轴上的点,且a、b 满足 a2+b212a12b+72=0,OC :OA=1 :3(1)求 A 、B、C三点的坐标;(2)若点 D( 1,0) ,过点 D的直线分别交AB 、 BC于 E、F 两点,设E、 F两点的横坐标分别为xE、xF,
9、当 BD平分BEF的面积时,求xE+xF的值;(3)如图 2,若 M (2,4) ,点 P是 x 轴上 A点右侧一动点,AH PM于点 H,在 BM上取点 G,使 HG=HA ,连接 CG ,当点 P在点 A右侧运动时,CGM 的度数是否发生改变?若不变,请求其值,若改变,请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页优秀教案欢迎下载1120XX年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25 元/ 吨、建筑垃圾处理费16 元/ 吨的收费标准, 共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400 元从 20XX年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处
10、理费100 元 / 吨,建筑垃圾处理费30 元/ 吨,若该企业20XX年处理的这两种垃圾数量与20XX年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费5100 元(1)该酒店20XX年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2) 该企业计划20XX年将上述两种垃圾处理总量减少到160 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍,则 20XX年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?12一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,快车到达B地后,原路原速返回A地图 1 表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x( h)的函数图象 (1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;(
11、2)在行驶过程中,慢车出发多长时间,两车相遇;(3)若两车之间的距离为skm,在图 2 的直角坐标系中画出s( km)与 x(h)的函数图象13甲、乙两车从A地驶向 B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了0.5h ,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离y( km)与时间x(h)的函数图象 ( 1)求出图中a 的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间 x(h)的函数表达式,并写出相应的x 的取值范围;(3)当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距40km 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页优秀教案欢迎下载答
12、案与解析1已知,如图,一次函数y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点A和点 B,A点坐标为( 3,0) , OAB=45 (1)求一次函数的表达式; (2)点 P是 x 轴正半轴上一点, 以 P为直角顶点, BP为腰在第一象限内作等腰RtBPC ,连接 CA并延长交y 轴于点 Q 若点 P的坐标为( 4,0) ,求点 C的坐标,并求出直线AC的函数表达式;当 P点在 x 轴正半轴运动时,Q点的位置是否发生变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围考点 : 一次函数综合题分析:(1) )由 AOB=90 , OAB=45 ,可得 OBA= OAB=45 ,即 OA=OB ,
13、由 A (3,0) ,可得 B(0,3) ,代入 y=kx+b 可得出 k,b 的值,即可得出一次函数的表达式;(2)过点 C作 x 轴的垂线,垂足为D,易证 BOP PDC ,进而得出点P,C ,的坐标,所点A,C的坐标代入y=k1x+b1求解即可由 BOP PDC ,可得 PD=BO ,CD=PO ,由线段关系进而得出OA=OB ,得出 AD=CD ,由角的关系可得AOQ 是等腰直角三角形,可得出OQ=OA ,即可得出点Q的坐标解答:解: (1) AOB=90 , OAB=45 OBA= OAB=45 , OA=OB ,A(3,0) , B(0,3) ,解得 k=1 y=x+3,(2)如图
14、,过点C作 x 轴的垂线,垂足为D, BPO+ CPD= PCD+ CPD=90 , BPO= PCD ,在 BOP和 PDC中, BOP PDC (AAS ) PD=BO=3 ,CD=PO ,P(4,0) , CD=PO=4 ,则 OD=3+4=7 ,点 C(7,4) ,设直线 AC的函数关系式为y=k1x+b1,则,解得直线AC的函数关系式为y=x3;点 Q的位置不发生变化由知BOP PDC ,当点 P在 x 轴正半轴运动时,仍有 BOP PDC ,PD=BO ,CD=PO , PO+PD=CD+OB,即 OA+AD=OB+CD,又 OA=OB , AD=CD , CAD=45 , CAD
15、= QAO=45 , OQ=OA=3 ,即点 Q的坐标为( 0, 3) 点评:本题主要考查了一次函数的综合题,涉及三角形全等的判定与性质,解题的关键是得出BOP PDC 2如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A坐标为( 2,0) ,点 B坐标为( 0,b) (b0) ,点 P是直线 AB上位于第二象限内的一个动点,过点P作 PC垂直于 x 轴于点 C,记点 P关于 y 轴的对称点为Q ,设点 P的横坐标为a(1)当 b=3 时:求直线AB相应的函数表达式;当SQOA=4 时,求点P的坐标;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页
16、,共 16 页优秀教案欢迎下载(2)是否同时存在a、b,使得 QAC 是等腰直角三角形?若存在,求出所有满足条件的a、b 的值;若不存在,请说明理由考点 : 一次函数综合题分析:(1)利用待定系数法求解即可,由知点P坐标为( a,a+3) ,可求出点Q坐标,再利用S QOA= |OA| | a+3| 求出 a 的值,即可得出点P的坐标(2)分两种情况当QAC=90 且 AQ=AC 时, QA y 轴,当AQC=90 且 QA=QC时,过点Q作 QH x 轴于点 H,分别求解即可解答:解: (1)设直线AB的函数表达式为:y=kx+b(k0) ,将 A (2,0) ,B(0,3)代入得,解得,所
17、以直线AB的函数表达式为 y=x+3,由知点P坐标为( a,a+3) ,点 Q坐标为( a,a+3) ,S QOA= |OA| | a+3|=2| a+3|=| a+3|= a+3=4解得 a=, P点的坐标为(,4) ,(2)设 P点的坐标为( a,n) , (a0, n0) ,则点 C,Q的坐标分别为C(a,0) , Q ( a,n) ,如图 1,当 QAC=90 且 AQ=AC 时, QA y 轴, a=2,a=2, AC=4 ,从而 AQ=AC=4 ,即 |n|=4 ,由 n 0 得 n=4,P点坐标为(2,4) 设直线 AB的函数表达式为y=cx+b(c0) ,将 P( 2,4) ,
18、A(2, 0)代入得,解得,a=2,b=2如图 2,当 AQC=90 且 QA=QC 时,过点Q作 QH x 轴于点 H,QH=CH=AH= AC,由 Q( a,n)知 H( a, 0) Q的横坐标 a=,解得 a=,Q的纵坐标QH=Q(,) P (,) ,由 P(,) ,点 A坐标为( 2,0) ,可得直线AP的解析式为 y=x+1, b=1, a=,b=1,综上所述当QAC 是等腰直角三角形时,a=2,b=2 或 a=,b=1点评:本题主要考查了一次函数综合题,涉及一次函数解析式,等腰直角三角形等知识,解题的关键是数形结合,分类讨论3在 ABC中, AB=AC , BAC= (0 60)
19、,将线段 BC绕点 B逆时针旋转60得到线段BD(1)如图 1,直接写出ABD的大小(用含的式子表示) ; (2)如图 2, BCE=150 , ABE=60 ,判断 ABE的形状并加以证明; (3)在( 2)的条件下,连接DE ,若 DEC=45 ,求 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页优秀教案欢迎下载考点 : 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;等腰直角三角形;旋转的性质专题 : 压轴题分析:( 1)求出 ABC的度数,即可求出答案;(2)连接 AD ,CD ,ED ,根据旋转性质得出BC=BD ,
20、DBC=60 ,求出 ABD=EBC=30 ,且 BCD为等边三角形,证 ABD ACD ,推出 BAD= CAD= BAC= ,求出 BEC= =BAD ,证 ABD EBC ,推出 AB=BE即可; (3)求出 DCE=90 ,DEC为等腰直角三角形,推出 DC=CE=BC,求出 EBC=15 ,得出方程30=15,求出即可解答:( 1)解: AB=AC , A=, ABC= ACB= (180 A)=90, ABD= ABC DBC , DBC=60 ,即 ABD=30 ;(2) ABE是等边三角形,证明:连接AD,CD ,ED ,线段BC绕 B逆时针旋转60得到线段BD ,则 BC=B
21、D , DBC=60 , ABE=60 , ABD=60 DBE= EBC=30 ,且 BCD为等边三角形,在 ABD与 ACD中 ABD ACD ( SSS ) , BAD= CAD= BAC= , BCE=150 , BEC=180 ( 30 )150= =BAD ,在 ABD和 EBC中 ABD EBC ( AAS ) , AB=BE , ABE是等边三角形;(3)解: BCD=60 , BCE=150 , DCE=150 60 =90, DEC=45 , DEC为等腰直角三角形,DC=CE=BC, BCE=150 , EBC= (180 150) =15, EBC=30 =15, =3
22、0点评: 本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质和判定,等腰直角三角形的判定和性质的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等,对应角相等4由小学的知识可知:长方形的对边相等,四个角都是直角如图,长方形ABCD 中, AB=4 ,BC=9 ,在它的边上取两个点 E、F,使得 AEF是一个腰长为5 的等腰三角形,画出AEF ,并直接写出AEF的底边长(如果你有多种情况,请用、表示,每种情况用一个图形单独表示,并在图中相应的位置标出底边的长,如果图形不够用,请自己画出)精选学习资料 - - - - - - - -
23、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页优秀教案欢迎下载考点 : 矩形的性质;等腰三角形的判定;勾股定理分析:分点 A是顶角顶点和底角顶点两种情况作出图形,然后过点E作 EG AD于 G ,利用勾股定理列式求出AG :点 A是顶角顶点时,求出GF ,再利用勾股定理列式计算即可得解;点A是底角顶点时,根据等腰三角形三线合一的性质可得AF=2AG 解答:解:如图,过点E作 EG AD于 G,由勾股定理得,AG=3,点 A是顶角顶点时,GF=AF AG=5 3=2,由勾股定理得,底边EF=2,点 A是底角顶点时,底边AF=2AG=2 3=6,综上所述,底边长为2或 6点评
24、:本题考查了矩形的性质,等腰三角形的判定,勾股定理,难点在于分情况讨论,作出图形更形象直观5如图 1,已知 ABC是等腰直角三角形,BAC=90 ,点 D是 BC的中点作正方形DEFG ,使点 A、C分别在 DG和 DE上,连接AE ,BG (1)试猜想线段BG和 AE的数量关系是BG=AE ;(2)将正方形DEFG 绕点 D逆时针方向旋转(0 360) ,判断( 1)中的结论是否仍然成立?请利用图2 证明你的结论;若 BC=DE=4 ,当 AE取最大值时,求AF的值考点 : 全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;正方形的性质分析:( 1)由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以
25、得出ADE BDG就可以得出结论;(2)如图2,连接 AD ,由等腰直角三角形的性质及正方形的性质就可以得出ADE BDG就可以得出结论;由可知BG=AE ,当 BG取得最大值时,AE取得最大值,由勾股定理就可以得出结论解答:解: (1)BG=AE 理由:如图1, ABC是等腰直角三角形,BAC=90 ,点 D是 BC的中点,AD BC ,BD=CD , ADB= ADC=90 四边形DEFG 是正方形, DE=DG 在 BDG和 ADE中, ADE BDG (SAS ) , BG=AE 故答案为: BG=AE ;(2)成立BG=AE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
26、总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页优秀教案欢迎下载理由:如图2,连接 AD ,在 RtBAC中, D为斜边 BC中点, AD=BD ,AD BC, ADG+ GDB=90 四边形EFGD为正方形,DE=DG ,且 GDE=90 , ADG+ ADE=90 , BDG= ADE 在 BDG和 ADE中, BDG ADE ( SAS ) ,BG=AE ; BG=AE ,当 BG取得最大值时,AE取得最大值如图 3,当旋转角为270时, BG=AE BC=DE=4 ,BG=2+4=6 AE=6 在 RtAEF中,由勾股定理,得AF=,AF=2点评:本题考查了旋转的性质的运用,等
27、腰直角三角形的性质的运用,勾股定理的运用,全等三角形的判定及性质的运用,正方形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键6 (1)问题背景:如图: 在四边形ABCD 中,AB=AD ,BAD=120 ,B=ADC=90 E、F 分别是 BC、CD上的点 且 EAF=60 探究图中线段BE、EF 、FD之间的数量关系小明同学探究此问题的方法是:延长FD到点 G,使 DG=BE 连接 AG ,先证明 ABE ADG ,再证明 AEF AGF ,可得出结论,他的结论应是EF=BE+DF ;(2)探索延伸:如图,若在四边形ABCD中, AB=AD , B+D=180 E 、F 分别是 BC 、CD上的点
28、,且 EAF= BAD ,上述结论是否仍然成立?说明理由;(3)实际应用:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页优秀教案欢迎下载如图,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30的 A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70的 B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50的方向以80 海里 / 小时的速度前进2 小时后,甲、乙两舰艇分别到达E、F 处,此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70,试求此时两舰艇之间的距离考点: 四边形综合题分析:
29、 (1)延长 FD到点 G 使 DG=BE 连结 AG ,即可证明 ABE ADG ,可得 AE=AG ,再证明 AEF AGF ,可得 EF=FG ,即可解题;(2)延长 FD到点 G 使 DG=BE 连结 AG ,即可证明 ABE ADG ,可得 AE=AG ,再证明 AEF AGF ,可得 EF=FG ,即可解题;(3)连接 EF,延长 AE 、BF相交于点C,然后与( 2)同理可证解答:解: (1) EF=BE+DF ,证明如下:在 ABE和 ADG中, ABE ADG (SAS ) , AE=AG , BAE= DAG , EAF= BAD , GAF= DAG+ DAF= BAE+
30、 DAF= BAD EAF= EAF , EAF= GAF ,在 AEF和 GAF中, AEF AGF (SAS ) , EF=FG , FG=DG+DF=BE+DF, EF=BE+DF ;故答案为 EF=BE+DF (2)结论 EF=BE+DF 仍然成立;理由:延长FD到点 G使 DG=BE 连结 AG ,如图,在 ABE和 ADG中, ABE ADG (SAS ) , AE=AG , BAE= DAG , EAF= BAD , GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF= BAD EAF= EAF , EAF= GAF ,在 AEF和 GAF中, AEF AGF (SAS ) , EF
31、=FG , FG=DG+DF=BE+DF, EF=BE+DF ;(3)如图,连接EF,延长 AE 、 BF相交于点C ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页优秀教案欢迎下载 AOB=30 +90+(90 70) =140, EOF=70 , EOF= AOB ,又 OA=OB , OAC+ OBC= (90 30) +(70 +50) =180,符合探索延伸中的条件,结论 EF=AE+BF 成立,即EF=2 ( 60+80)=280 海里答:此时两舰艇之间的距离是280 海里点评: 本题考查了全等三角形的判定,考查
32、了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证 AEF AGF是解题的关键7如图, A,D分别在 x 轴, y 轴上, AB y 轴, DC x 轴点 P从点 D出发,以1 个单位长度 / 秒的速度,沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周,若顺次连接P,O ,D三点所围成的三角形的面积为S,点 P运动的时间为t 秒,已知 S与 t 之间的函数关系如图中折线O EFGHM 所示(1)点 B的坐标为(8,2);点 C的坐标为(5,6);(2)若直线PD将五边形OABCD 的周长分为11:15 两部分,求PD的解析式考点 : 一次函数综合题分析:(1)由于点P从点 D出发,根据图中S与 t 的图象可知,点
33、P按顺时针方向沿五边形OABCD 的边作匀速运动,又运动速度为1 个单位长度 /秒,所以DC=5 ,BC=5,AB=2 ,AO=8 ,OD=6 ,由此得到点C的坐标;过点B作 BPOD于 P,过点 C作 CQ BP于 Q,根据矩形的性质、勾股定理求出点B的坐标;(2)先求出五边形OABCD 的周长为 26,根据直线PD将五边形OABCD 的周长分为11:15 两部分,确定点P的位置有两种可能的情况:在AB的中点;在OA上,并且距离点A3个单位长度再分别表示出点P的坐标,然后运用待定系数法求出PD的解析式 解答: 解: (1)由题意, 可知点 P的运动路线是: DCB AOD, DC=5 ,BC
34、=105=5,AB=12 10=2,AO=20 12=8,OD=26 20=6,所以点 C的坐标为( 5,6) ;如图,过点B作 BP OD于 P ,过点 C作 CQ BP于 Q,则四边形DCQP 、ABPO均为矩形, PQ=DC=5 ,CQ=DP=ODAB=6 2=4,在 RtBCQ 中, BQC=90 , BQ=3, BP=BQ+PQ=3+5=8,点 B的坐标为( 8, 2) ;(2)设 PD的解析式为y=kx+b五边形OABCD 的周长为: 5+5+2+8+6=26,直线 PD将五边形 OABCD 的周长分为11:15 两部分时,点P的位置有两种可能的情况:如果点P在 AB的中点,那么D
35、C+CB+BP=5+5+1=11,PA+AO+OD=1+8+6=15,点 P的坐标为( 8,1) P(8,1) ,D(0,6) ,解得, PD的解析式为y=x+6;如果点P在 OA上,并且距离点A3 个单位长度,那么DC+CB+BA+AP=5+5+2+3=15,PO+OD=8 3+6=11,点 P的坐标为( 5,0) P( 5,0) , D(0,6) ,解得, PD的解析式为y=x+6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页优秀教案欢迎下载综上所述, PD的解析式为y=x+6 或 y=x+6故答案为(8, 2) , (
36、5,6) 8如图,已知函数y=x+1 的图象与 y 轴交于点A,一次函数y=kx+b 的图象经过点B(0, 1) ,与 x 轴以及 y=x+1的图象分别交于点C 、 D,且点 D的坐标为( 1,n) ,(1)点 A的坐标是(0,1),n= 2 ,k= 3 , b= 1 ;(2)x 取何值时,函数y=kx+b 的函数值大于函数y=x+1 的函数值;(3)求四边形AOCD 的面积;(4)是否存在y 轴上的点P,使得以点P,B,D为顶点的三角形是等腰三角形?若存在求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由考点 : 一次函数综合题分析: (1)由函数 y=x+1 的图象与y 轴交于点 A,可求点 A的坐标
37、,由y=x+1 的图象过点D,且点 D的坐标为( 1,n) ,可得 D的坐标,由一次函数y=kx+b 的图象经过点B(0, 1)与 D(1,2) ,即可求出k,b 的值(2)根据图象即可得出答案;(3)先求出点D的坐标,再求出BD的解析式,然后根据S四边形 AOCD=SAOD+SCOD即可求解;(4)分三种情况讨论:当DP=DB 时,当BP=DB 时,当PB=PD 时分别求解解答:解: (1)函数y=x+1 的图象与y 轴交于点 A,令 x=0 时, y=0+1,解得 y=1, A( 0,1) ,y=x+1 的图象过点D,且点 D的坐标为( 1,n) , n=1+1=2, D(1, 2) ,一
38、次函数y=kx+b 的图象经过点B(0, 1)与 D(1,2) ,解得,一次函数的表达式为y=3x 1 故答案为:(0,1) ,2, 3, 1(2)由一 次函数图象可得当x1 时,函数y=kx+b 的函数值大于函数y=x+1 的函数值;(3) D(1,2) ,直线BD的解析式为y=3x1, A(0,1) ,C(,0)S四边形 AOCD=S AOD+SCOD= 11+ 2=(4)当 DP=DB 时,设 P(0,y) ,B ( 0,1) ,D (1,2) ,DP2=12+(y2)2=DB2=12+(2+1)2, P(0,5) ;当 BP=DB 时, DB=, P (0, 1)或 P(0, 1) ;
39、当 PB=PD 时,设 P (0,a) ,则( a+1)2=1+(2a)2,解得 a= , P(0,) 综上所述点P的坐标为( 0,5) , (0, 1) ,P(0,1)或( 0,) 点评:本题考查了一次函数综合知识,难度适中,解题的关键是掌握分类讨论思想的运用9小李和小陆从A地出发,骑自行车沿同一条路行驶到B地小陆因为有事,在A地停留 0.5 小时后出发, 1 小时后他们相遇,两人约定,谁先到B地就在原地等待他们离出发地的距离S(单位: km)和行驶时间t (单位: h)之间的函数关系的图象如图所示(1)说明图中线段MN所表示的实际意义;(2)求出小李和小陆在途中相遇时他们离出发地的距离;(
40、3)若小陆到达B地后,立即按原速沿原路返回A地,还需要多少时间才能再次与小李相遇?(4)小李出发多少小时后,两人相距1km ?(直接写出答案)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页优秀教案欢迎下载考点 : 一次函数的应用分析:( 1)通过观察图象可得到线段MN所表示的实际意义;(2)根据速度一定,路程与时间成正比即可求解;(3)求得 2h 后小李和小陆的距离,以及他们两人的速度,再根据路程和速度和=时间,列式计算即可求解;(4)分四种情况:第一种:小李出发而小陆未出发;第二种:小李停留时小陆出发;第三种:两人相遇之后
41、且小陆未到达B地, ;第四种:小陆到达B地而小李未到达;讨论即可求解解答:解: (1)线段 MN说明小李在行驶过程中停留0.5 小时 (2)20( 1.5 0.5 )=km( 3) (20)( 1.5 1)=1.5=km, 20=km,0.5+ (20) 1.5=+=0.2 小时故还需要0.2 小时时间才能再次与小李相遇( 4)第一种:小李出发而小陆未出发,小时后,两人相距1km;第二种:小李停留时小陆出发,小时后,两人相距1km ;第三种:两人相遇之后且小陆未到达B地,小时后,两人相距1km ;第四种:小陆到达B地而小李未到达,小时后,两人相距1km 点评:本题考查了一次函数的运用,学会看函
42、数图象,理解函数图象所反映的实际意义,从函数图象中获取信息,并且解决有关问题10如图,已知A(a,0) ,B(0,b)分别为两坐标轴上的点,且a、b 满足 a2+b212a12b+72=0,OC :OA=1 :3(1)求 A、B、C三点的坐标;(2)若点 D (1,0) ,过点 D的直线分别交AB 、BC于 E 、 F两点,设E、F 两点的横坐标分别为xE、xF,当 BD平分 BEF的面积时,求xE+xF的值;(3)如图 2,若 M (2,4) ,点 P是 x 轴上 A点右侧一动点,AH PM于点 H,在 BM上取点 G,使 HG=HA ,连接 CG ,当点 P在点 A右侧运动时,CGM 的度
43、数是否发生改变?若不变,请求其值,若改变,请说明理由考点 : 一次函数综合题分析:(1)配方利用非负数的性质可求得a 和 b,可求得 A、B坐标,再由条件可求得OC的长,可求得C的坐标;(2)过 F、E分别向 x 轴引垂线,垂足分别为M 、N,可证明 FMD END ,可得 MD=ND ,可求得xE+xF的值;(3)连接 MA 、MC ,过 C作 CTPM于 T,证明 CMT MAH ,可证明 CGT是等腰直角三角形,可求得CGM=45 解答:解: (1) a2+b2 12a 12b+72=0,( a6)2+(b6)2=0, a=b=6, A(6,0) ,B(0,6) ,OA=6 ,且 OC
44、:OA=1 :3, OC=2 , C ( 2,0) ;(2)如图 2,过 F、E分别向 x 轴引垂线,垂足分别为M 、N ,当 BD平分 BEF的面积, D为 EF中点, DF=DE ,在 FMD和 END中 FMD END ( AAS ) , MD=ND ,即 1xF=xE1, xE+xF=2;(3)不改变,理由如下:如图3,连接 MA 、MC ,过 C作 CTPM于 T,过 M作 MS x 轴于点 S,M (2,4) ,C( 2,0) ,A(6, 0) , S(2, 0) , MS垂直平分AC ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
45、13 页,共 16 页优秀教案欢迎下载MC=MA,且 MS=SC , CMA=90 , CMT+ AMH= TCM+ CMT=90 , TCM= AMH ,在 CMT和 MAH 中 CMT MAH ( AAS ) , TM=AH ,CT=MH ,又 AH=HG , MT=GH , GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT, CGT是等腰直角三角形,CGM=45 ,即当点 P在点 A右侧运动时,CGM 的度数不改变点评:本题主要考查一次函数的综合应用,主要知识点有点的坐标、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、三角形中线的性质、垂直平分线的性质等在(1)中配方得到非负数的和为0 是解题的
46、关键;在(2)中确定出 D为 EF的中点是解题的关键,构造全等三角形可找到点E、F 横坐标的关系;在(3)中构造三角形全等,证得 CGT为等腰直角三角形是解题的关键本题知识点较多,综合性较强,难度较大1120XX年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25 元/ 吨、建筑垃圾处理费16 元/ 吨的收费标准, 共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400 元从 20XX年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100 元 / 吨,建筑垃圾处理费30 元/ 吨,若该企业20XX年处理的这两种垃圾数量与20XX年相比没有变化,就要多支付垃圾处理费5100 元(1)该酒店20XX年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)
47、该企业计划20XX年将上述两种垃圾处理总量减少到160 吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3 倍,则 20XX年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?考点 : 一次函数的应用;二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用分析:( 1)设该酒店20XX年处理的餐厨垃圾x 吨,建筑垃圾y 吨,根据条件建立方程组求出其解即可;(2)设该酒店20XX年处理的餐厨垃圾x 吨,建筑垃圾y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共w元,先求出x 的取值范围,在求出w与 x 的关系式由一次函数的性质就可以得出结论解答:解: (1)设该酒店20XX年处理的餐厨垃圾x 吨,建筑垃圾y 吨,根据题意,得,解得答:
48、该酒店20XX年处理的餐厨垃圾40 吨,建筑垃圾150 吨;(2)设该酒店20XX年处理的餐厨垃圾x 吨,建筑垃圾y 吨,需要支付这两种垃圾处理费共w元,根据题意得,解得 x40w=100x+30(160x) =70x+4800, k=70 0, w的值随 x 的增大而增大,当 x=40 时, w值最小, 最小值 =7040+4800=7600(元) 答: 20XX年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600 元点评:本题考查了一次函数的运用,列二元一次方程组解实际问题的运用,一元一次不等式的运用,解答时求出函数的解析式是关键12一辆快车和一辆慢车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,快车到
49、达B地后,原路原速返回A地图 1 表示两车行驶过程中离A地的路程y(km)与行驶时间x( h)的函数图象(1)直接写出快慢两车的速度及A、B两地距离;(2)在行驶过程中,慢车出发多长时间,两车相遇;(3)若两车之间的距离为skm,在图 2 的直角坐标系中画出s( km)与 x(h)的函数图象考点 : 一次函数的应用分析:(1)由速度 =路程时间就可以得出结论,由函数图象的数据意义直接可以得出A、B两地之间的距离; (2)设 OA的解析式为y=kx,AB的解析式为y1=k1x+b1,CD的解析式为y2=k2x+b2,由一次函数与二元一次方程组的关系就可以求出结论;(3)先求出两车相遇的时间,找到
50、关键点的坐标就可以画出图象解答:解: (1)由题意,得,A、 B两地距离之间的距离为2250km,快车的速度为:225010=225km/h,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页优秀教案欢迎下载慢车的速度为: 225030=75km/h; ( 2)设 OA的解析式为y=kx,AB的解析式为y1=k1x+b1,CD的解析式为y2=k2x+b2,由题意,得2250=10k,解得: k=225, y=225x,y1=225x+4500,y2=75x+2250 当 225x=75x+2250 时, x=7.5 当 225x
51、+4500= 75x+2250 时,解得: x=15答:慢车出发7.5 小时或 15 小时时,两车相遇;(3)由题意,得7.5 小时时两车相遇,10 时时,两车相距2.5 (225+75) =750km ,15 时时两车相遇,20 时时两车相距 750km ,由这些关键点画出图象即可点评:本题考查了行程问题的数量关系的运用,待定系数法求一次函数的解析式的运用,一次函数与一元一次方程的运用,作函数图象的运用,解答时求出函数的解析式是关键13甲、乙两车从A地驶向 B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了0.5h ,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离y( km)与时间x(h)的函数图象(
52、1)求出图中a 的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间 x(h)的函数表达式,并写出相应的x 的取值范围;(3)当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距40km 考点 : 一次函数的应用分析:(1)求出甲的速度,根据休息前后速度相同和距离等于速度乘时间求出a 的值;(2)根据图象中自变量的取值范围分别求出各段的函数表达式;(3)( 3)分别从甲在乙前和甲在乙后两种情况列出方程,求出时间解答:解: (1)由题意120( 3.5 0.5 )=40,a=140=40,(2)当 0x1 时,设 y 与 x 之间的函数关系式为y=k1x,把( 1,40)代入,得k1=40y=40x,当时 y=40;当设
53、 y 与 x 之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页优秀教案欢迎下载y=40x 20,(3)设乙车行驶的路程y 与时间 x 之间的解析式为y=k3x+b3,由题意,得,解得,y=80x 160,当 40x20( 80x160)=40 时,解得: x=当 80x160( 40x 20)=40 时,解得: x=答:甲车行驶1 小时(或11.5 小时)或小时或小时,两车恰好相距40km,点评:本题考查的是一次函数的综合应用,认真观察图象,从中获取正确的信息是解题的关键,注意待定系数法在解题中的运用,和分情况讨论思想的运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页