2022年全国中考真题解析考点汇编四边形综合题

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1、全国中考真题解析考点汇编四边形综合题一、选择题1. （2011 重庆江津区，10，4 分）如图，四边形ABCD中， ACa，BD b，且 AC 丄BD， 顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， 再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的有（）四边形 A2B2C2D2是矩形；四边形 A4B4C4D4是菱形；四边形 A5B5C5D5的周长是4ab错误 !未找到引用源。四边形 AnBnCnDn的面积是12nab错误 !未找到引用源。 A、B、 C 、D、考点 ：三角形中位线定理；菱形的判定与性质

2、；矩形的判定与性质。专题 ：规律型。分析： 首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长；根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD 的面积间的数量关系来求其面积解答： 解： 连接 A1C1，B1D1在四边形ABCD 中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，A1D1BD ，B1C1 BD，C1D1AC ，A1B1AC ；A1D1B1C1，A1B1C1D1，四边形 AB

3、CD 是平行四边形；B1D1A1C1（平行四边形的两条对角线相等）；A2D2C2D2C2B2 B2A2（中位线定理） ，四边形 A2B2C2D2 是菱形；故本选项错误；由知，四边形A2B2C2D2是菱形；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，A5B512错误!未找到引用源。A3B31212A1B1121212AB，B5C512错误!未找到引用源。B3C31212B1C1121212BC ，四边形 A5B5C5D5的周长是 218错误 !

4、未找到引用源。 （a+b）4ab错误 !未找到引用源。 ；故本选项正确； 四边形 ABCD 中， AC a，BD b，且 AC 丄 BD ，S四边形ABCDab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn的面积是2nab；故本选项错误；综上所述， 正确；故选 C点评： 本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系2. （2011 重庆市， 9，4 分）如图，在平行四边形 ABCD中( AB BC ) ，直线 EF 经 过

5、其 对 角 线的交点O,且分别交AD 、BC于点 M 、N，交 BA 、DC的延长线于点E 、F，下列结论： AO=BO ； OE=OF ； EAM EBN ； EAO CNO ，其中正确的是A. B. C. D.考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO BO ，即可求得错误；易证 AOE COF ，即可求得EO=FO ；9题图ABCDEFMNO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页根据相似三角形的判定即可求得EAM EBN ；易证 EA

6、O FCO ，而 FCO和 CNO 不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误答案： 解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中 AC BD ，即 AO BO ，故错误； AB CD ， E=F，又 EOA= FOC ，AO=CO AOE COF ，OE=OF ，故正确； AD BC ， EAM EBN ，故正确； AOE COF ，且 FCO和 CNO ，故 EAO和 CNO 不相似，故错误，即正确故选 B点评： 本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证AOE COF是解题的关键3. （2010 重庆， 10

7、，4 分）如图，正方形ABCD 中， AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD 3DE 将 ADE 沿 AE 对折至 AFE ，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG 、CF下列结论： ABG AFG ； BGGC； AG CF； SFGC 3其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 考点 ：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析： 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证ABG AFG ；在直角 ECG 中，根据勾股定理可证BG =GC ；通过证明AGB =AGF =GFC = GCF ，由平行线的判定可得A B C D F E G 10 题图精选学习资料 -

8、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页AGCF ；由于 SFGC=SGCESFEC，求得面积比较即可解答： 解：正确因为AB=AD =AF，AG =AG， B=AFG =90 ， ABG AFG ；正确因为： EF=DE =错误 !未找到引用源。CD =2，设 BG=FG =x，则 CG=6 x在直角ECG 中，根据勾股定理，得（6x）2+42=（x+2）2，解得 x=3所以 BG=3=6 3=GC ；正确因为 CG=BG =GF， 所以 FGC 是等腰三角形， GFC =GCF 又 AGB =AGF ，AGB +AGF =180FG

9、C = GFC +GCF ， AGB =AGF =GFC =GCF ， AGCF；错误过F 作 FHDC ，BC DH ，FH GC ， EFH EGC ，错误 !未找到引用源。FHGC=错误 !未找到引用源。EFEG，EF=DE =2， GF=3，EG =5，FHGC=错误 !未找到引用源。EFEG=25，SFGC=SGCESFEC=错误 !未找到引用源。 3 4错误 !未找到引用源。 4 （错误 !未找到引用源。 3）=错误 !未找到引用源。3 故选 C点评：本题综合性较强， 考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度

10、4. （2011 山东省潍坊，11，3 分）己知直角梯形ABCD中， AD BC BCD=90 ，BC=CD=2AD ，E、F 分别是 BC、CD 边的中点连接BF、DF 交于点 P连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连揍 AF，则下列结论不正确的是 ( )ACP 平分 BCD B四边形ABED 为平行四边形C，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分D ABF 为等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【专题】证明题；几何综合题【分析】

11、本题可用排除法证明，即证明 A、B、D 正确， C 不正确； 易证 BCF DCE（SAS ） ，得 FBC= EDC ， BPE DPF ， BP=DP ； BPC DPC ，BCP= DCP ， A 正确； AD=BE且 ABBE，所以，四边形ABED 为平行四边形， B 正确； BF=ED ，AB=ED ， AB=BF ，即 D 正确；【解答】证明：易证BCF DCE （SAS ） ， FBC= EDC ，BF=ED ； BPE DPF （AAS ） ，BP=DP ， BPC DPC （SSS） ， BCP= DCP ，即 A 正确；又 AD=BE 且 ABBE，四边形ABED 为平行四

12、边形，B 正确；BF=ED ，AB=ED ，AB=BF ，即 D 正确；综上，选项A、B、D 正确；故选 C【点评】本题考查了等腰三角形、平行四边形和全等三角形的判定，熟记以上图形的性质，并能灵活运用其性质，是解答本题的关键，本题综合性较好5. （2011?河池）如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 AB 的中点， F 为 AD 上一点， EF交 AC 于 G，AF=2cm ， DF=4cm ，AG=3cm ，则 AC 的长为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页A、9cm B、14cm C、15cm D、18

13、cm 考点 ：平行线分线段成比例；平行四边形的性质。分析： 延长 FG 交 CB 的延长线于点H 根据平行四边形的性质，得 BC=AD=6cm ， BCAD 根据 AAS 可以证明 AFE BHE ，则 BH=AF=2cm ，再根据 BCAD ，得错误 !未找到引用源。 ，求得 CG 的长，从而求得AC 的长解答：解： 四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6cm ，BC ADEAF= EBH ，AFE= BHE ，又 AE=BE ，AFE BHE ，BH=AF=2cmBC AD ，错误 !未找到引用源。 ，即错误 !未找到引用源。 ，则 CG=12 ，则 AC=AG+CG=15（cm）

14、 故选 C点评： 此题综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理此题中要能够巧妙构造辅助线6. （2011 年湖南省湘潭市， 5， 3 分）下列四边形中， 对角线相等且互相垂直平分的是（）A、平行四边形B、正方形C、等腰梯形D、矩形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质 ；正方形的性质专题：常规题型 分析：利用对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形作出判断即可解答：解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页点评：本题考查了等

15、腰梯形、平行四边形、正方形及矩形的对角线的性质，牢记特殊的四边形的判定定理是解决此类问题的关键7. 如图， 四边形 ABCD 中，BAD= ADC=90 ，AB=AD=2 2，CD= 2，点 P在四边形ABCD上，若 P到 BD的距离为32，则点 P的个数为（）A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】 B 【考点】解直角三角形；点到直线的距离【专题】几何综合题【分析】首先作出AB 、AD边上的点P（点 A）到 BD的垂线段AE ，即点 P到 BD的最长距离，作出 BC 、CD的点 P（点 C）到 BD的垂线段CF，即点 P到 BD的最长距离，由已知计算出AE 、CF的长与32比较得出答案【解答

16、】解：过点A作 AE BD于 E，过点 C作 CFBD于 F， BAD= ADC=90 ， AB=AD=2 2，CD= 2， ABD= ADB=45 ，CDF=90 - ADB=45 ， AE=AB?tan ABD=2 2?tan45=2 222=232，所以在 AB和 AD边上有符合P到 BD的距离为32的点 2 个，CF=CD?tan CDF=222 =1 ，所以在边BC和 CD上没有到BD的距离为32的点，所以 P到 BD的距离为32的点有 2 个，故选： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页【点评】 此题考

17、查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到 BD的最大距离比较得出答案8. （2011 黑龙江牡丹江，20，3 分）如图，在正方形ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，过点 O 作射线 OM 、ON 分别交 AB、BC 于点 E、F，且 EOF =90 ，BO、EF 交于点 P则下列结论中：（ 1）图形中全等的三角形只有两对；（ 2）正方形ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的 4 倍；（ 3）BE+BF =错误 !未找到引用源。OA ；（ 4）AE2+CF2=2OP?OB ，正确的结论有（）个A、1 B、2C、3 D、4 考点 ：正方形的性质； 全等三

18、角形的判定与性质；勾股定理； 相似三角形的判定与性质。分析： 本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分，且平分每一组对角解答： 解： （1）从图中可看出全等的三角形至少有四对故（1）错误（2）OBE 的面积和 OFC 的面积相等， 故正方形 ABCD 的面积等于四边形OEBF 面积的 4 倍，故（ 2）正确（3）BE+BF 是边长，故BE+BF =错误 !未找到引用源。OA 是正确的（4）因为 AE=BF ，CF=BE ，故 AE2+CF2=2OP?OB 是正确的故选 C点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性

19、质等9. （2011 广东肇庆， 9，3 分）已知正六边形的边心距为错误 !未找到引用源。 ，则它的周长是（）A、6 B、12 C、6 错误 !未找到引用源。D、 12 错误 !未找到引用源。考点 ：正多边形和圆。专题 ：计算题。分析： 设正六边形的中心是O，一边是 AB，过 O 作 OGAB 与 G，在直角 OAG 中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长解答： 解：如图，在RtAOG 中， OG=3，AOG=30 ，OA=OG cos 30=错误 !未找到引用源。 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页这个

20、正六边形的周长=12故选 B点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题 解题的关键是正确的构造直角三角形二、填空题1. （2011?贺州）把一张矩形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点 D 重合，折痕为 EF若 BF=4 ，FC=2 ，则 DEF 的度数是60 考点 ：翻折变换（折叠问题）。专题 ：计算题。分析： 根据折叠的性质得到DF=BF=4 ， BFE= DFE ，在 RtDFC 中，根据含30 的直角三角形三边的关系得到FDC=30 ， 则DFC=60 ， 所以有 BFE= DFE=（180 60 ） 2，然后利用两直线平行内错角相等得到DEF 的度数解答： 解： 矩

21、形纸片ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点 D 重合，折痕为EF，DF=BF=4 ，BFE= DFE ，在 RtDFC 中， FC=2 ，DF=4 ，FDC=30 ，DFC=60 ，BFE= DFE= （180 60 ） 2=60 ，DEF= BFE=60 故答案为60点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的性质和含30 的直角三角形三边的关系2. 1. （2011 湖北孝感， 16，3 分）已知正方形ABCD ， 以 CD 为边作等边 CDE ，则 AED的度数是考点： 正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性

22、质。专题： 计算题。分析： 当 E 在正方形ABCD 内时，根据正方形ABCD ，得到 AD =CD ， ADC =90 ，根据等边 CDE ，得到CD =DE ， CDE =60 ，推出AD =DE ，得出 DAE = AED ，根据三角形的内角和定理求出即可；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页当 E 在正方形ABCD 外时，根据等边三角形CDE ，推出 ADE =150 ，求出即可解答： 解：有两种情况：当 E 在正方形ABCD 内时，正方形 ABCD ，AD =CD， ADC =90 ，等边 CDE ，CD

23、=DE， CDE =60 ， ADE =90 60 =30 ，AD =DE， DAE =AED =错误 !未找到引用源。 （180 ADE ）=75 ；当 E 在正方形ABCD 外时，等边三角形CDE ， EDC =60 ， ADE =90 +60 =150 ， AED =DAE =错误 !未找到引用源。 （180 ADE ）=15 故答案为： 15 或 75 点评： 本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键3. （ 2010 河南，13， 3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A=90 ，

24、 AD =4， 连接 BD， BDCD ，ADB = C若 P 是 BC 边上一动点，则DP 长的最小值为4考点 ：角平分线的性质；垂线段最短分析： 根据垂线段最短，当DP 垂直于 BC 的时候， DP 的长度最小，则结合已知条件推出C=ADC ，推出 ABC PBD ，即可 AD=DP 解答：解：根据垂线段最短， 当 DP BC 的时候，DP 的长度最小， BD CD， ADB =C，A=90 ，C=ADC ， ABC PBD ，AD=4，DP =4故答案为：4点评： 本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分的性质，解题的关键在于确定好DP 处置于 BC

25、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页三、解答题1. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=DC ，过点 D 作 DE BC ，垂足为E，并延长DE 至 F，使 EF=DE 连接 BF、CD 、AC （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果 DE2=BE?CE ，求证四边形ABFC 是矩形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题分析：（1）连接 BD，利用等腰梯形的性质得到AC=BD ，再根据垂直平分线的性质得到 DB=F

26、B ，从而得到AC=BF ，然后证得AC BF，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（ 1）连接 BD，梯形 ABCD 中， AD BC，AB=DC ，AC=BD ， ACB= DBC DE BC ，EF=DE ，BD=BF ， DBC= FBC ，AC=BF ， ACB= CBF AC BF，四边形 ABFC 是平行四边形；（2） DE2=BE?CE， DEB= DEC=90 ， BDE DEC BDC= BFC=90 ，四边形 ABFC 是矩形点评

27、：本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等，是一道集合了好几精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页个知识点的综合题，但题目的难度不算大2. （2011 四川广安， 23，8 分）如图 5 所示，在菱形ABCD 中， ABC 60 ，DE AC交 BC 的延长线于点E求证： DE 12BE EDCBA考点： 菱形的性质， 等边三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的倍分关系专题： 四边形分析： 思路一：易知四边形ACED 是平行四边形，则AD CEBC，从而可知BC 12BE，要说明DE 12

28、BE，只需说明DEBC 即可思路二：连接BD，先证 BDE 90 ，再证 DBE 30 ，根据 30 的角所对的直角边等于斜边的一半可直接获得结论（自己完成证明过程）解答： ABCD 是菱形，AD /BC，ABBC CDDA 又 ABC 60 ，BCAC AD DEACACED 为平行四边形CEADBC，DEACDECEBC ， DE12BE点评： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，而平行四边形的对边相等，由此可以得出相等的线段，可实现线段的等量代换（转移），这就为证明线段相等或倍、分关系创造了条件3.（2010 重庆，24， 10 分） 如图， 梯形 ABCD 中， AD BC ， DC

29、B =45 ， CD =2， BD CD 过点 C 作 CE AB 于 E，交对角线BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连接EG 、AF（1）求 EG 的长；（2）求证： CF=AB+AF 图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页考点 ：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理分析： （1）根据 BDCD ，DCB =45 ，得到 DBC =DCB ，求出 BD=CD =2，根据勾股定理求出 BC =2 错误 !未找到引用源。 ，根据 CE BE，点 G 为 BC 的中点即可求出EG ；

30、（2）在线段 CF 上截取 CH =BA，连接 DH，根据 BDCD，BECD，推出 EBF =DCF ，证 出 ABD HCD ， 得 到AD =BD ， ADB = HDC ， 根 据ADBC ， 得 到ADB = DBC =45 ，推出 ADB =HDB ，证出 ADF HDF ，即可得到答案解答： （1）解： BDCD ，DCB =45 ，DBC =45 =DCB ，BD=CD =2，在 RtBDC 中 BC=22BDCD错误 !未找到引用源。=2 错误 !未找到引用源。 ，CE BE，点 G 为 BC 的中点， EG =错误 !未找到引用源。BC =错误 !未找到引用源。 答： EG

31、 的长是 错误 !未找到引用源。 （2）证明：在线段CF 上截取 CH =BA，连接 DH，BD CD ，BECE，EBF + EFB=90 ， DFC +DCF =90 ，EFB = DFC ，EBF = DCF ，DB =CD， BA=CH，ABD HCD ，AD =DH， ADB =HDC ，AD BC ，ADB =DBC =45 ，HDC =45 ， HDB =BDC HDC =45 ，ADB =HDB ，AD =HD， DF=DF，ADF HDF ，AF =HF，A B E G C D F 24 题图A B E G C D F 24 题答图精选学习资料 - - - - - - - -

32、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页CF =CH+HF =AB+AF，CF =AB+AF点评： 本题主要考查对梯形，全等三角形的性质和判定，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键4. （2011?泰州， 24，10 分）如图，四边形ABCD 是矩形，直线l 垂直平分线段AC，垂足为 O，直线 l 分别与线段AD 、CB 的延长线交于点E、F（1）ABC 与FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形AFCE 的形状，并说明理由考点 ：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。

33、专题 ：证明题；综合题。分析： （1）根据角平分线的定义，同角的余角相等可知AFO= CAB ，根据垂直的定义，矩形的性质可知ABC= FOA ，由相似三角形的判定可证ABC 与FOA 相似；（2）先证明四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判断解答： 解： （ 1）直线 l 垂直平分线段AC， AFO= CFO ， CFO+ FCO= CAB+ FCO=90 ， AFO= CAB ， AOF= CBA=90 ， ABC FOA （ 2） 直线 l 垂直平分线段AC， AF=CF ，可证 AOF AOE ， AE=CF ，FO=EO 四边形 ABCD 是矩形

34、， 四边形 AFCE 是平行四边形， 四边形 AFCE 是菱形点评： 考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度5. （2010 重庆， 26，12 分）如图，矩形ABCD 中， AB=6，BC =2 错误 !未找到引用源。 ，点 O 是 AB 的中点，点P 在 AB 的延长线上，且BP=3一动点E 从 O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F从 P 点发发，以每秒1 个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F 的运动过程中，以EF

35、 为边作等边 EFG ，使 EFG 和矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为t 秒（ t0 ） （1）当等边 EFG 的边 FG 恰好经过点C 时，求运动时间t 的值；（2）在整个运动过程中，设等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为S，请直接写出S与 t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线AC 的交点为 H，是否存在这样的t，使 AOH 是等腰三角形？若存大，求出对应的t 的值；若不存在，请说明理由考点 ：

36、相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形分析： （1）当边 FG 恰好经过点C 时， CFB =60 ，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求t 的值；（2）按照等边 EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的图形特点，分为0 t1，1 t3，3 t4，4 t6 四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在当 AOH 是等腰三角形时，分为AH =AO =3，HA=HO，OH=OA 三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t 的值解答： 解： （1）当边 FG 恰好经过点C 时， CFB =60 ，BF=3t

37、，在 RtCBF 中， BC=2错误 !未找到引用源。 ，tan CFB =错误 !未找到引用源。BCBF， 即 tan60=错误 !未找到引用源。2 3BF，解得 BF=2，即 3t=2，t=1， 当边 FG 恰好经过点C 时， t=1；（2）当 0 t1 时， S=2 错误 !未找到引用源。t+4 错误 !未找到引用源。 ；当 1 t3 时， S=错误 !未找到引用源。t2+3 错误 !未找到引用源。t+错误 !未找到引用源。 ；当 3 t4 时， S=4 错误 !未找到引用源。t+20 错误 !未找到引用源。 ；A D C O B P F E G 26 题答图A D C O B P F

38、E 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页当 4 t 6 时， S=错误 !未找到引用源。t212 错误 !未找到引用源。t+36 错误 !未找到引用源。 ；（3）存在理由如下：在Rt ABC 中， tanCAB =BCAB错误 !未找到引用源。=错误 !未找到引用源。 ，CAB =30 ，又 HEO =60 ，HAE =AHE =30 ，AE=HE=3t 或 t3，1）当 AH=AO =3 时， （如图 ） ，过点E 作 EMAH 于 M，则 AM=错误 !未找到引用源。AH =错误 !未找到引用源。 ，

39、在 RtAME 中， cosMAE 错误 !未找到引用源。AMAE，即 cos 30 =32AE错误 !未找到引用源。 ，AE=错误 !未找到引用源。 ，即 3t=错误 !未找到引用源。或 t3=错误 !未找到引用源。 ，t=3错误 !未找到引用源。或 t=3+ 错误 !未找到引用源。 ，2）当 HA=HO 时， （如图 ）则 HOA =HAO =30 ，又 HEO =60 ，EHO =90 ，EO =2HE =2AE，又AE+EO=3，AE +2AE=3，AE=1，即 3 t=1 或 t3=1 ，t=2 或 t=4；3）当 OH=OA 时， （如图 ） ，则 OHA =OAH =30 ，HO

40、B =60 =HEB ，点 E 和点 O 重合，AE=3，即 3t=3 或 t3=3 ， t=6（舍去）或t=0；A D C O B P E H M 26 题答图A D C O B P E H 26 题答图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页综上所述，存在5 个这样的t 值，使 AOH 是等腰三角形，即t=3错误 !未找到引用源。或 t=3+ 错误 !未找到引用源。或 t=2 或 t=2 或 t=0点评： 本题考查了特殊三角形、矩形的性质， 相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识关键是根据特殊三角形的性质，

41、分类讨论6. （2011 湖北咸宁， 22，10 分） （1）如图 ，在正方形ABCD 中， AEF 的顶点 E，F分别在 BC，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF 的度数（2）如图 ，在 RtABD 中， BAD =90 ，AB=AD ，点 M，N 是 BD 边上的任意两点，且 MAN =45 ，将ABM 绕点 A 逆时针旋转90 至ADH 位置，连接NH，试判断 MN，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由（3）在图 中，连接 BD 分别交 AE，AF 于点 M，N，若 EG=4，GF=6，BM=3 错误 !未找到引用源。 ，求 AG，MN 的长考点 ：正方形的性质；全等三

42、角形的判定与性质；勾股定理。分析： （1）根据高 AG 与正方形的边长相等，证明三角形相等，进而证明角相等，从而求出解（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论（3）设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果解答： （1）在 RtABE 和 RtAGE 中，AGAB，AEAE， ABE AGE GAEBAE同理，DAFGAF4521BADEAF（2）222DHNDMNDAHBAM，45DANBAM，45DANDAHHANMANHAN又AHAM，ANAN， AMN AHN HNMN90BAD，ADAB，45ADBABD90ADBHDAHDNA D C O(E)B P H

43、 26 题答图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页222DHNDNH222DHNDMN（3）由（ 1）知，EGBE，FGDF设xAG，则4xCE，6xCF222EFCFCE，22210)6()4(xx解这个方程，得121x，22x（舍去负根 ） 12AG2122222AGADABBD在（ 2）中，222DHNDMN，DHBM，222BMNDMN设aMN，则222)23()23212(aa25a即25MN点评： 本题考查里正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和性质，勾股定理的知识点等7.

44、（2011?贵港）如图所示，在梯形ABCD 中，ADBC ，AB=AD ，BAD 的平分线AE 交BC 于点 E，连接 DE （1）求证：四边形ABED 是菱形；（2）若 ABC=60 ，CE=2BE ，试判断 CDE 的形状，并说明理由考点 ：梯形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题 ：几何综合题。分析： （1） 根据 AB=AD 及 AE 为BAD 的平分线可得出1=2， 从而证得 BAE DAE ，这样就得出四边形ABED 为平行四边形，根据菱形的判定定理即可得出结论；（2）过点 D 作 DF AE 交 BC 于点 F，可得出 DF=AE ，AD=EF

45、=BE ，再由 CE=2BE 得出DE=EF ，从而结合 ABC=60 ，ABDE 可判断出结论解答： （1）证明：如图，AE 平分 BAD ，1=2，AB=AD ，AE=AE ，BAE DAE ，BE=DE ，AD BC ，2=3= 1，AB=BE ，AB=BE=DE=AD，四边形 ABED 是菱形（2）解： CDE 是直角三角形A B C F D E G （图）M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 39 页如图，过点D 作 DF AE 交 BC 于点 F，则四边形 AEFD 是平行四边形，DF=AE ，AD=EF

46、=BE ，CE=2BE ，BE=EF=FC ，DE=EF ，又 ABC=60 ， ABDE ，DEF=60 ，DEF 是等边三角形，DF=EF=FC ，CDE 是直角三角形点评： 本题综合考查了梯形、全等三角形的判定及性质、菱形的判定及性质，难度较大，解答本题需要掌握 有一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形中， 斜边的中线等于斜边的一半8. （2011?安顺）如图，在ABC 中， ACB=90 ，BC 的垂直平分线DE 交 BC 于 D，交AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当 B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并

47、说明理由考点 ： 菱形的判定； 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。分析： （1）证明 AEC EAF ，即可得到EF=CA ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当 B=30 时，四边形ACEF 是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC ，根据菱形的定义即可判断解答： （1）证明：由题意知FDC= DCA=90 ，EF CA ，AEF= EAC ，AF=CE=AE ，F=AEF= EAC= ECA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页又AE=EA ，AEC E

48、AF ，EF=CA ，四边形 ACEF 是平行四边形（2）当 B=30 时，四边形ACEF 是菱形理由是： B=30 ，ACB=90 ，AC= 错误 !未找到引用源。 ，DE 垂直平分BC ，BE=CE ，又AE=CE ，CE= 错误 !未找到引用源。 ，AC=CE ，四边形 ACEF 是菱形点评：本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键9. （2011?湘西州）如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O，ACB=30 ，AB=2 （1）求 AC 的长（2）求 AOB 的度数（3）以 OB、OC 为邻边作菱形OBEC ，求菱形OBEC 的面积考点 ：矩形

49、的性质；含30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质。专题 ：综合题。分析： （1）根据 AB 的长结合三角函数的关系可得出AC 的长度（2）根据矩形的对角线互相平分可得出OBC 为等腰三角形， 从而利用外角的知识可得出AOB 的度数（3）分别求出 OBC 和BCE 的面积，从而可求出菱形OBEC 的面积解答： 解（ 1）在矩形ABCD 中， ABC=90 ，Rt ABC 中， ACB=30 ，AC=2AB=4 （2）在矩形ABCD 中，AO=OA=2 ，又AB=2 ，AOB 是等边三角形，AOB=60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

50、-第 20 页，共 39 页（3）由勾股定理，得BC= 错误 !未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ，所以菱形OBEC 的面积是2 错误 !未找到引用源。 点评： 本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，综合性较强， 注意一些基本知识的掌握是关键10.（2011 年山东省东营市，19， 8 分 ）如图，在四边形ABCD 中， DB 平分 ADC ，ABC=120 ， C=60， BDC=30 ；延长 CD 到点 E，连接 AE，使得 E=12C（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若 DC=12 ，求 AD 的长考点： 等腰梯形的性质；含 30

51、度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质专题： 计算题 ；证明题 分析： （1） 可证明 ABED ， AE BD ， 即可证明四边形ABDE 是平行四边形； 由 ABC=120 ，C=60 ，得 ABED ； E= 12C=BDC=30 ，得 AEBD；（2）可证得四边形ABCD 是等腰梯形，AD=BC ，易证 BDC 是直角三角形，可得BC= 12DC=6 解答：证明：（1） ABC=120 ， C=60 ， ABC+ BCD=180 ，ABDC ，即 ABED ；又 C=60 ， E= 12C， BDC=30 ， E=BDC=30 ，AEBD ，四边形ABDE 是平行四边形；解：（ 2）

52、 ABDC ，四边形 ABCD 是梯形，DB 平分 ADC ， BDC=30 ， ADC= BCD=60 ，四边形 ABCD 是等腰梯形；BC=AD ，在 BCD 中， C=60 ，BDC=30 ， DBC=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页又 DC=12 ，AD=BC= 12DC=6 点评： 本题考查了知识点较多，有等腰梯形、 直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，只有牢记这些知识才能熟练运用11. （2011 浙江宁波， 23，？）如图，在 ABCD 中，E、F 分别为边AB、CD 的中点， B

53、D是对角线，过点A 作 AG DB 交 CB 的延长线于点G（1）求证： DEBF；（2）若 G90 ，求证：四边形DEBF 是菱形考点：菱形的判定；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析： （1）根据已知条件证明 ADE CBF ，即 3CBF ，再根据角平分线的性质可知 BDE FBD ，根据内错角相等，即可证明DE BF，（2） 根据三角形内角和为180 ， 可以得出 12， 再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论解答：证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形，4C， ADCB ，ABCD点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，AE 21错

54、误 !未找到引用源。AB ， CF 21错误 !未找到引用源。CD AE CF ，ADE CBF ，3CBF ，ADB CBD ， 2 FBD ，DE BF ，（2） G90 ， 四边形 AGBD 是矩形， ADB 90 ，2+390 ，2 2+2 3 180 12，34DE AEBE， ABCD ，DE BF， 四边形 DEBF 是菱形点评：本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定、平行的判定、菱形的判定，比较综合，难度适中10. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页12. （ 2011 浙江嘉兴， 23

55、， 10 分）以四边形ABCD 的边 ABBC CD DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为EF G H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH （1）如图 1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明） ；（2）如图 3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设ADC = （ 0 90 ） ，试用含 的代数式表示HAE ；求证： HE =HG；四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由考点 ：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；菱形的判定与性质专题 ：证明题分

56、析： （1）根据等腰直角三角形得到角都是直角，且边都相等即可判断答案；（2）HAE =90 +a，根据平行四边形的性质得出，BAD =180a，根据 HAD和EAB 是等腰直角三角形，得到HAD =EAB =45 ，求出 HAE 即可；根据 AEB 和 DGC 是等腰直角三角形，得出AE=22错误 !未找到引用源。AB，DC =错误 !未找到引用源。CD ，平行四边形的性质得出AB=CD ，求出 HDG =90 +a=HAE ，证HAE HDC ，即可得出HE=HG ； 由 同理 可得： GH=GF ， FG =FE ，推出GH=GF=EF=HE ，得出菱形EFGH ，证HAE HDG ，求出

57、 AHD =90 ，EHG =90 ，即可推出结论解答： （1）答：四边形EFGH 的形状是正方形（2）解： HAE =90 +a，在平行四边形ABCD 中 ABCD ，BAD =180 ADC =180 a，HAD 和 EAB 是等腰直角三角形，HAD =EAB =45 ，HAE =360 HAD EAB BAD =360 45 45 （ 180 a）=90 +a，答：用含的代数式表示HAE 是 90 +a证明： AEB 和DGC 是等腰直角三角形，AE=错误 !未找到引用源。AB，DC =错误 !未找到引用源。CD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

58、- - - - -第 23 页，共 39 页在平行四边形ABCD 中， AB=CD ，AE=DG，HAD 和 GDC 是等腰直角三角形，HDA =CDG =45 ，HDG =HDA +ADC +CDG =90 +a=HAE ，HAD 是等腰直角三角形，HA =HD，HAE HDC ，HE =HG答：四边形EFGH 是正方形，理由是：由 同理可得： GH =GF ，FG =FE ，HE =HG，GH =GF=EF=HE，四边形 EFGH 是菱形，HAE HDG ，DHG =AHE ，AHD =AHG +DHG =90 ，EHG =AHG +AHE =90 ，四边形 EFGH 是正方形点评： 本题

59、主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键13. （ 2011 梧州， 22，8 分）如图，在? ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接DE延长 DE交 AB 的延长线于点F求证： AB=BF 考点 ：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析 ：根据平行四边形的性质先证明DEC FEB ，然后根据AB=CD ，运用等量代换即可得出结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 39 页解答 ：

60、解：由 ABCD 是平行四边形得ABCD ，CDE= F，C=EBF 又E 为 BC 的中点，DEC FEB ，DC=FB 又AB=CD ，AB=BF 点评 ：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般， 对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质14. （ 2011?玉林， 25，10 分）如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段 EB 和 GD 相交于点H（1）求证： EB=GD ；（2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2 ，AG= 错误 !未找到引用源。2，求 EB 的长考

61、点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理。分析： （ 1）在 GAD和 EAB中， GAD=90 +EAD ， EAB=90 +EAD ，得到GAD= EAB 从而 GAD EAB ，即 EB=GD ；（2）EBGD，由（ 1）得 ADG= ABE 则在 BDH 中， DHB=90 所以 EBGD；（3）设 BD 与 AC 交于点 O，由 AB=AD=2在 RtABD 中求得 DB，所以得到结果解答： （1）证明：在 GAD 和EAB 中， GAD=90 +EAD ，EAB=90 +EAD ，GAD= EAB ，又AG=AE ， AB=AD ，GAD EAB ，EB=GD ；（2）

62、EBGD，理由如下：连接BD ，由（ 1）得： ADG= ABE ，则在 BDH 中，DHB=180 （ HDB+ HBD ）=180 90 =90 ，EBGD ；（3）设 BD 与 AC 交于点 O，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 39 页AB=AD=2在 RtABD 中， DB= 错误 !未找到引用源。2222ADAB，EB=GD= 错误 !未找到引用源。102822ODOG点评： 本题考查了正方形的性质，考查了利用其性质证得三角形全等，并利用证得的条件求得边长15. （ 2011?安顺， 25，9 分）如图，在A

63、BC 中， ACB=90 ，BC 的垂直平分线DE 交BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE （1）说明四边形ACEF 是平行四边形；（2）当 B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形，并说明理由考点 ：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定。分析： （ 1）证明 AEC EAF ，即可得到EF=CA ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当 B=30 时，四边形ACEF 是菱形根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC ，根据菱形的定义即可判断解答： （ 1）证明：由题意知FDC= DCA=90 ，EF

64、CA ，AEF= EAC ，AF=CE=AE ，F=AEF= EAC= ECA 又AE=EA ，AEC EAF ，EF=CA ，四边形 ACEF 是平行四边形（2）当 B=30 时，四边形ACEF 是菱形理由是： B=30 ，ACB=90 ，AC=21AB 错误 !未找到引用源。 ，DE 垂直平分BC ，BE=CE ，又AE=CE ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 39 页CE= 错误 !未找到引用源。 ，AC=CE ，四边形 ACEF 是菱形点评： 本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是

65、解题的关键16. （ 2011 海南， 23，10 分）如图，在菱形ABCD 中， A60 ，点 P、Q 分别在边AB、BC 上，且 APBQ（1）求证： BDQ ADP ；（2）已知 AD 3，AP 2，求 cosBPQ 的值（结果保留根号） 考点 ：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形。分析： （1）由四边形ABCD 是菱形，可证得ADAB， ABD CBD 错误 !未找到引用源。21ABC ，AD BC ，又由 A60 ，易得 ABD 是等边三角形，然后由SAS 即可证得 BDQ ADP ；（2）首先过点Q 作 QEAB，交 AB 的延长线于E，然后由三角函数的性质，即可求得

66、PE与 QE 的长，又由勾股定理，即可求得PQ 的长，则可求得cosBPQ 的值解答： 解： （1）四边形ABCD 是菱形，AD AB， ABD CBD 错误 !未找到引用源。21ABC ，AD BC， A60 ， ABD 是等边三角形，ABC 120 ，AD BD ， CBD A60 ，APBQ ， BDQ ADP （SAS） ；（2）过点 Q 作 QE AB，交 AB 的延长线于E， BDQ ADP ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 39 页BQ AP2，AD BC ， QBE 60 ， QE QB?sin60 2

67、23错误 !未找到引用源。3错误 !未找到引用源。， BE QB?cos60 221错误 !未找到引用源。1，ABAD 3，PBABAP 321，PEPBBE 2，在 RtPQE 中， PQ 22QEPE错误 !未找到引用源。7，cos BPQ PQPE错误 !未找到引用源。72772错误 !未找到引用源。 点评： 此题考查了菱形的性质与勾股定理、三角函数的性质此题难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用17. （ 2011 黑龙江省哈尔滨,23 ，6 分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BE AC ，垂足为E，DF AC ，垂足为F求证： DF=BE 考点 ：平行四边形的性质

68、；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： 根据平行四边形的对边相等得出BC=AD ，再由两直线平行内错角相等可得出BCA= DAC ，从而可判断出CEB AFD ，利用全等三角形的性质即可得出结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 39 页解答： 证明：四边形ABCD 是平行四边形BC=AD ，BC AD BCA= DAC BE AC ，DEAC CEB= AFD=90 CEB AFD BE=DF 点评： 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用

69、到的，同学们要注意掌握18.（2011 黑龙江省黑河，26，8 分） 在正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点E，作 EFAB交 BD于点F，取FD的中点G，连接EG 、CG，如图（1） ，易证EG=CG且EGCG（1）将 BEF 绕点 B 逆时针旋转90 ，如图（ 2） ，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想（2）将 BEF 绕点 B 逆时针旋转180 ，如图（ 3） ，则线段EG 和 CG 又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。【分析】从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE 交

70、 DC 延长线于M，连 MG构造出 GFE GMC 易得结论；在图（2） 、 （3）中借鉴此解法证明【解答】解： （1） EG=CG ，EG CG（ 2 分）（2）EG=CG ，EGCG（2 分）证明：延长FE 交 DC 延长线于M，连 MG AEM=90 ， EBC=90 ， BCM=90 ，四边形 BEMC 是矩形BE=CM ， EMC=90 ，又 BE=EF ，EF=CM EMC=90 ，FG=DG ，MG= 错误 !未找到引用源。FD=FG BC=EM ，BC=CD ，EM=CD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共

71、 39 页EF=CM ，FM=DM ， F=45又 FG=DG ，CMG= 错误 !未找到引用源。EMC=45 ， F=GMC GFE GMC EG=CG ， FGE= MGC （2 分） FMC=90 ，MF=MD ，FG=DG ，MGFD， FGE+ EGM=90 ， MGC+ EGM=90 ，即 EGC=90 ，EGCG（ 2 分）【点评】 此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大19. （ 2011 黑龙江牡丹江，23 ，6 分）在 ABC 中， AB=2 错误 !未找到引用源。 ，AC=4，BC=2，以 AB 为边向 ABC 外作 A

72、BD ，使ABD 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长考点 ：勾股定理的逆定理；全等三角形的判定与性质。分析： 根据题意中的 ABD 为等腰直角三角形，显然应分为三种情况：ABD =90 ，BAD =90 ， ADB= 90 然后巧妙构造辅助线，出现全等三角形和直角三角形，利用全等三角形的性质和勾股定理进行求解解答：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 39 页解： AC=4，BC=2，AB=错误 !未找到引用源。 ，AC2+BC2=AB2，ACB 为直角三角形，ACB =90 分三种情况：如图（ 1） ，过点 D 作 DE

73、CB ，垂足为点E易证 ACB BED ，易求 CD =2 错误 !未找到引用源。 ；如图（ 2） ，过点 D 作 DECA ，垂足为点E易证 ACB DEA ，易求 CD =2 错误 !未找到引用源。 ；如图（ 3） ，过点 D 作 DECB ，垂足为点E，过点 A 作 AFDE，垂足为点F易证 AFD DEB ，易求 CD =3 错误 !未找到引用源。 点评： 此题综合考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理20. （ 2011 广东肇庆， 20，分）如图，在一方形ABCD 中 E 为对角线AC 上一点，连接 EB、ED ，（1）求证： BEC DEC ：（2）延长 BE 交 AD 于点 F

74、，若 DEB=140 求 AFE 的度数考点 ：正方形的性质； 对顶角、 邻补角； 三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质。专题 ：证明题。分析： （1）根据正方形的性质得出CD=CB ， DCA= BCA ，根据 SAS 即可证出结论；（2）根据对顶角相等求出AEF ，根据正方形的性质求出DAC ，根据三角形的内角和定理求出即可解答： （ 1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，CD=CB ， DCA= BCA ，CE=CE ，BEC DEC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 39 页（2）解： DEB=140 ，B

75、EC DEC ，DEC= BEC=70 ，AEF= BEC=70 ，DAB=90 ，DAC= BAC=45 ，AFE=18070 45 =65 答： AFE 的度数是65 点评： 本题主要考查对正方形的性质全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键21. （2011 广东肇庆，22， 分） 如图矩形 ABCD 的对角线相交于点0 DEAC ， CEBD （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若 ACB=30 ，菱形 OCED 的而积为 错误 !未找到引用源。 ，求 AC 的长考点 ：矩形的性质；菱形的判定与性质；解直角

76、三角形。分析： （ 1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为 ACB=30 可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解解答： 解： （1）DE OC，CE OD ，四边形 OCED 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形，AO=OC=BO=OD四边形 OCED 是菱形；（2）ACB=30 ，DCO=90 30 =60 又OD=OC ，OCD 是等边三角形过 D 作 DE OC 于 F，则 CF= 错误 !未找到引用源。OC，设 CF=x ，则 OC=2x ，AC=4x 在 RtDFC 中， tan60 =

77、错误 !未找到引用源。 ，DF= 错误 !未找到引用源。xOC?DF=8 错误 !未找到引用源。 x=2 AC=4 2=8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 39 页点评： 本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点22.（2011 广西崇左， 22）矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题回答下列问题：（1）将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入它们的包含关系

78、的下图中（ 2）要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的相等；或者先证明四边形是菱形，在证明这个菱形有一个角是（3）某同学根据菱形面积计算公式推导出对角线长为a 的正方形面积是S=0.5 a2，对此结论，你认为是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明考点： 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质分析： （1）根据平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，即可求得答案；（2）由正方形的的判定定理，即可求得答案；（3）根据正方形的性质，即可的对角线相等，又由菱形面积计算公式，即可推导出对角线长为 a 的正方形面积是S=0.5 a2解答： 解

79、： （1）（2）邻边，直角；（3）正确四边形 ABCD 是正方形，AC=BD =a，S正方形ABCD=21错误 !未找到引用源。AC?BD ，S=0.5 a2点评： 此题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系，正方形的性质此题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 39 页难度不大，解题的关键熟记定理23. （2011 贵州遵义， 23，10 分） 把一张矩形ABCD 纸片按如图方式折叠，使点A与点 E重合，点 C与点 F 重合（ E、F 两点均在BD上） ，折痕分别为BH 、DG 。（1）求证： BHE DGF ；（

80、2）若 AB 6cm，BC 8cm，求线段FG的长。【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质【专题】证明题；探究型【分析】（1）先根据矩形的性质得出ABD= BDC ，再由图形折叠的性质得出1=2，3=4， A=HEB=90 ， C=DFG=90 ，进而可得出BEH DFG ；（2） 先根据勾股定理得出BD 的长， 进而得出 BF 的长， 由图形翻折变换的性质得出CG=FG ，设 FG=x ，则 BG=8-x ，再利用勾股定理即可求出x 的值【解答】解： （1）四边形ABCD 是矩形，AB=CD ， A=C=90 ， ABD= BDC ， BEH 是 BAH 翻折而成， 1=2， ，

81、 A=HEB=90 ，AB=BE ， DGF 是 DGC 翻折而成， 3=4， C= DFG=90 ，CD=DF ， BEH 与 DFG 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 39 页HEB= DFG ，BE=DF ， 2= 3， BEH DFG ，（2）四边形ABCD 是矩形， AB=6cm ， BC=8cm ，AB=CD=6cm ，AD=BC=8cm ，BD= = =10 ，由（ 1）知， BD=CD ，CG=FG ，BF=10-6=4cm，设 FG=x ，则 BG=8-x ，在 RtBGF 中，BG2=BF2+FG

82、2，即（ 8-x ）2=42+x2，解得 x=3 ，即 FG=3cm 【点评】 本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换， 它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键24. （ 2011 河北， 23，9 分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E，K 分别在 BC ，AB 上，点 G 在 BA 的延长线上，且CE BKAG （1）求证： DEDG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的 KF，猜想并写出四边形CEF

83、K 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当nCBCE1时，请直接写出DEFGABCD正方形正方形SS错误 !未找到引用源。的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 39 页考点 ：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图复杂作图。分析： （1）由已知证明DE DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG；（2） 根据正方形的性质分别以点G E 为圆心以DG 为半径画弧交点F， 得到正方形DEFG ；（3）由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已

84、知表示出错误 !未找到引用源。的值解答： （1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，DC DA ，DCE DAG 90 又CEAG ，DCE GDA ，DE DG ，EDC GDA ，又 ADE EDC 90 ，ADE GDA 90 ，DE DG （2）如图（3）四边形CEFK 为平行四边形证明：设 CK DE 相交于 M 点，四边形 ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，ABCD ，ABCD，EFDG，EFDG ，BKAG ，KG ABCD，四边形 CKGD 是平行四边形，CK DG EF ，CKDG，KME GDE DEF 90 ，KME DEF 180 ，CK EF，四边形 CEFK

85、为平行四边形（4）错误 !未找到引用源。错误!未找到引用源。 点评： 此题考查的知识点是正方形的性质全等三角形的判定和性质平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂。25. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h20， h3 0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 39 页（1）求证： h1=h3；（2）设正方形ABCD 的面积为S ，求证： S=（h2+h3）2+h12；（3）

86、若12312hh，当 h1变化时，说明正方形ABCD 的面积为 S随 h1的变化情况【考点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】综合题【分析】（ 1）过 A点作 AFl3分别交 l2、l3于点 E、F，过 C点作 CH l2分别交 l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证ABE CDG 即可；（2）易证 ABE BCH CDG DAF ，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形 EFGH 是边长为 h2的正方形，所以（3）根据题意用h2关于 h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化【解答】解：（ 1）过 A点作 AF l3分别交 l

87、2、l3于点 E、F，过 C点作 CH l2分别交 l2、l3于点 H、G，正方形ABCD ， l1l2l3l4，AB=CD ， ABE= BCH ， BCH= CDG ， ABE= CDG ， AEB CGD ， ABE CDG ，AE=CG ，即 h1=h3，（2）正方形ABCD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 39 页AB=BC=CD=DA， AEB= DAF= BCH= CGD=90 ， ABE= FAD= BCH= CDF ， AEB DAF BCH CGD ，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EF

88、GH 是边长为h2的正方形， ，（3）由题意，得21312hh，所以，又1103102hh，解得 0 h123，当 0 h125时， S随 h1的增大而减小；当 h1= 25时， S取得最小值45；当25 h123时， S随 h1的增大而增大【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、 直角三角形的性质，本题的关键在于做好辅助线，根据已知找到全等三角形即可26.（2011 辽宁沈阳， 24 ，？）已知， ABC 为等边三角形，点D 为直线 BC 上一动点（点D 不与 B、C 重合） 以 AD 为边作菱形ADEF ，使 DAF 60 ，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC

89、 上时，求证： ADB AFC ；请直接判断结论AFC ACB+ DAC 是否成立；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上时， 其他条件不变， 结论 AFC ACB+ DAC是否成立？请写出AFC 、ACB 、DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上时，且点A、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC 、ACB 、DAC 之间存在的等量关系考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；菱形的性质。专题：几何综合题。分析： （1）此题只需由ABAC， ADAF，BAD CAF ，按照SAS 判断两三角形

90、全等得出 ADB AFC ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 39 页（2）此题应先判断得出正确的等量关系，然后再根据ABD ACF 即可证明；（3）此题只需补全图形后由图形即可得出AFC 、ACB 、DAC 之间存在的等量关系解答：解：（ 1）证明： ABC 为等边三角形，ABAC ，BAC 60 ， DAF 60 ，BAC DAF ， BAD CAF ，四边形 ADEF 是菱形， AD AF， ABD ACF ，ADB AFC ，结论： AFC ACB+ DAC 成立（2）结论 AFC ACB+ DAC 不成立AFC

91、 、ACB 、DAC 之间的等量关系是AFC ACB DAC 证明： ABC 为等边三角形，ABAC ，BAC 60 ，BAC DAF ，BAD CAF ，四边形 ADEF 是菱形， AD AF ABD ACF ADC AFC 又 ACB ADC+ DAC ，AFC ACB DAC （3）补全图形如下图：AFC 、ACB 、DAC 之间的等量关系是：AFC 2ACB DAC （或 AFC+ DAC+ ACB 180 以及这两个等式的正确变式）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，综合性较强，同学们应好好掌握精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 39 页