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1、优秀学习资料欢迎下载第三章代数式专题讲义3.1 代数式【知识要点梳理】1代数式的意义2怎样正确书写代数式3. 怎样正确列代数式（1）抓住关键词；（2）理顺运算顺序；（3）浓缩原题，分段处理4列代数式应注意哪些问题（1）在同一个问题中，不同的对象要用不同的字母表示（2）要注意代数式的实际意义. （3）注意不同运算的表示方法不同（4）注意最后单位的书写，以多项式表示的应加括号后再标单位【典型例题探究】例 1判断下列各式中，哪些是代数式. (1)52(2)a (3) 26+38 (4) s=vt (5) a2+2ab+b2 (6) yx1(7) 2+3=5 (8)3a4b (9) 5n+2 (10)
2、 2(x-y)+3 例 2下列各式中表示方法符合代数式书写要求的是（） A. xy3 B. a 15b C. 153xy2D. 32nnm例 3. 用语言叙述下列代数式的意义: (1) 某商品的价格为x元, 则x21可以解释为 _. (2) 38a可以解释为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（3）(2011 乐山 )体育委员带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元.则代数式ba23500可以解释为例 4填空：（1）y721用代数式表示一般要写成_；（2）长方形的面
3、积是acm2，它的宽是bcm，那么它的长是_cm，周长是 _cm；（3）某校同学向希望工程捐献图书，其中有m个人每人捐献4 本书，有n 个人每人捐献 a 本书，那么他们一共捐献图书_本；（4）一批冰箱原价每台售价m元，现在八折出售，售出9 台，销售额为 _元. （5）(2010 黄冈 )通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下调了20% ，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是_元 . 例 5张大伯从报刊以每份0.4 元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5 元的价格售出b 份报纸，剩余的以每份0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入多少元？
4、例 6如右图，在边长为2a的正方形中镶一个直径为2a的圆，再以各顶点为圆心，a为半径画14圆，图中的阴影部分的面积为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载例 7一项工程，甲单独做要a天完成，乙单独做要b天完成，用代数式表示：（1）甲、乙两人合作3 天后还剩下多少工作没有完成？（2）剩下的工作由乙独做需要几天完成？例 8某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池，后来有人建议改为如图（2）的形状，且外圆直径不变， 只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种用的材料多?（即比较哪个周长更长？
5、）图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【基础达标演练】1. 用代数式表示: (1)比a的一半小3 的数 ; (2)比x的平方大0.7 的数 ; (3)a的 3 倍与b的 3 倍的和 ; (4)m与n的和的 60% ; (5)a,b两数的平方差 ; (6)a,b两数差的平方 ; (7)被 2 整除得n的数 ; (8)被 2 除商n余 1 的数 . 2. (2010杭州 ) 如图， 5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是 12， 4 个小圆大小相等，则这5 个圆的周长
6、的和为 ( ) A. 48 B. 24 C. 12 D. 63. 下列代数式中符合书写要求的是( ) A. 4yxB. acb2312C. cbaD. 22ba4. 下列各组中 , 两个代数式的意义相同的是( ) A. a1与b1 B. 31a与13a C. 1xy与1yx D. zyx与yzx5. 长方形的周长为c米, 长为x米, 则宽为 ( ) A.xc2米B. xc22米C. 2xc米D. 22xc米6. 一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加cm1后所得到的正方形的面积是（） A. 221cmaB. 21 cmaC. 221 cmaD. 221 cma精选学习资料 - - -
7、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载7. 甲数是x，乙数比甲数多20% ，则乙数是（） A. x%20B. x%201C. x%201D. x%2018. 一个两位数， 十位上的数字是个位上数字的3 倍，如果十位上的数是x，那么表示这个两位数的代数式是（） A. 3xxB. xx310C. 310xx D. 3xx9. 某商店 1 3月收入统计 , 月增长率都是10%,若 2 月份收入为a元, 则 3月份的收入为( ) A. a%101元B. a%101元 C. %101a元D. %101a元10. 如果三个连续自然数中
8、最小的一个是a，则这三个数的平均数是（） A. 3cbaB. 3abc C. 321aaaD. 22aa11. 如右图 , 把一个长、宽分别为a，b的长方形铁片在四角各剪去一个边长为c的正方形abc2，然后做成一个长方体的盒子，用字母表示它的容积. 12. 如右图，为了绿化校园，学校决定修一块长方形草坪，且长 30m，宽 20m，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽xm，用代数式表示修建的小路面积为多少平方米？草坪面积是多少平方米？abcc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【能力提升训练】1.
9、 小林从家到学校有s千米 , 上学用了a小时 , 放学回家用了b小时 , 小林往返学校的平均速度是( ) A. basB. bsas21C. bas2D. bsas2.（重庆中考） 随着通信市场竞争日异激烈, 某通信公司的手机市话收费标准按原标准每分降低了a元后 ,再次下调了25%,现在的收费标准是每分b元, 则原价收费标准每分为( ) A. ab45元B. ab45元C. ab43元D. ab34元3 （四川）某种商品进价为a 元，商店将价格提高30作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为（） A. a元B. 0.8a元C. 1.04a元D. 0.
10、92a元4. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为zyx,的箱子按如图所示的方式打包，则打包带的长至少为( ) A. zyx1044B. zyx32 C. zyx642D. zyx665. 小李家的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买木地板( ) A. xy12B. xy10C. xy8D. xy66. 如图：（1）阴影部分的周长是_;(2) 阴影部分的面积是_ 7如下图梯形ABCD 中， AD=a，BC=2a，高 AB=DE=a2，F 为 CD中点， AB为半圆直径，用含a的代数式表示阴影部分的面积为 . 第 4 题第 5 题第 6
11、 题A D B 第 7 题C F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载8. 用字母表示：（1）奇数、偶数；（2）相邻两个自然数；（3）连续三个偶数9cba,都是有理数，说出下列式子的意义. (1) 0ba (2) 0ab(3) 0ab (4) 0ab(5) 1ab (6) 1ab(7) 022ba (8) 0)()(accbba(9) 0)()()(222accbba (10) abc=010. 思考题： 假设用绳子绕地球赤道一周，又用绳子绕一个柑橘的最大圆一周，现在把绕地球的绳子和绕柑橘的绳
12、子各加长1m ，绳子会离开地球和柑橘的表面产生一些空隙，请问这时地球和绳子之间的空隙较大，还是柑橘与绳子之间的空隙大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载3.2 整式的认识【知识要点梳理】理解“三式”和“四数”的概念1. 单项式的次数与系数2. 多项式的次数与项数3. 整式掌握“两种排列”1. 多项式的升幂排列2. 多项式的降幂排列【典型例题探究】例 1观察下列式子，回答问题. ,a,215yx12x，71，23a，4m，aa13，21x，2321xyxy，32yx，yx32，r2， 0 ，x3.
13、（1）哪些是单项式？（2）哪些是多项式？例 2. （1）单项式xy21的系数是，次数是；（2）单项式x的系数是，次数是；（3）单项式221x的系数是，次数是；（4）单项式nmyx12是次单项式 . 例 3. （1）153934xxx是次项式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载（ 2）yxyyxyx224311是次项式 . 例 4.若0)8(22ba，求单项式abayx25的系数和次数. 例 5已知多项式yxyxyxm522123154 (1)求多项式的各项及其系数和次数. (2)若该多项式是八次
14、三项式，求m的值 . (3) 若 3xn(m1)x+1 为三次二项式，则m n2的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载例 6若39120111201132011xmxn是关于x的六次二项式，试求nm,的值 . 例 7指出多项式322344523yxxyyxyx的次数、三次项的系数. 并按字母y 做降幂排列、按字母x 做升幂排列 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【基础达标演练】1把下列代数
15、式填在相应的括号里： -3xy, 2x, 0, 22x, x2-x+1, -12, 23ba，21x，yx1（1）单项式；（2）多项式；（3）二次三项式. 2. 指出下列单项式的系数和次数. 3. 332yzx是次单项式，它的系数是；8 的系数是，次数是；单项式322x y与15amn是次数相同的单项式，则a= . 423234516xx yxy的最高次项是_，常数项是 _，此多项式是 _次_项式 . 5. 多项式：215747x yxxy是次项式，它的项有， . 6三个单项式：40.001a b，39a，3xy，按次数由小到大的排列顺序为（） A BCD 单项式cba22436105ba72
16、2ab1232ba3265系数次数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载7. 下列说法错误的是（） A 0 和都是单项式 Bxyn3的系数是n3 C yyx3与x1都不是整式Dxx12和8yx都是多项式8下列说法正确的是（） A 整式就是多项式Ba2b3c4没有系数 C 是单项式D315x是单项式9多项式229525xyxyx y的二次项为（） A 5 B -9 C52x yD -9xy 10在代数式2222131415,3,8232xbyxxyxxyx yxxyax中，整式共有（） A 3 个B
17、 4 个C5 个D 6 个11. 多项式25abab是（） A 一次四项式B二次四项式C三次三项式D 无法确定12若关于x,y 的多项式yxynxm22是一个三次三项式，且最高次项的系数是1，求nm,的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【能力提升训练】1. 关于x的多项式44baxxxb为二次三项式，那么a= ，b= 2. 若42412ayxb是关于x、y的七次单项式，则a,b 分别为 . 3多项式332244367xxyyxyx按字母x的降幂排列按字母y的降幂排列4. 当nm,都为正
18、整数时, 多项式22mnmba的次数应是 ( ) A.22nm B.m C.n D.nm,中较大者5含有字母x，y，z且系数为1 的七次单项式共有（）个 . A 4 个 B12 个 C15 个 D25 个6. 多项式（ a-1 ）x3+xb-1 是关于 x 的一次式，则a、b 的值分别为（） A 0、3 B0、1 C1、2 D 1、1 7一个 n 次多项式（ n 为正整数），它的每一项的次数（） A 都等于n B都小于n C都不小于n D 都不大于n 8已知多项式2x5+(m+1)x4+3x-(n-2)x2+3不含 x 的偶次方项，求2m+n的值 . 9已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x
19、4-1 是五次四项式，单项式3xny2z 与多项式的次数相同，求m 、 n的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载3.3 合并同类项与整式的运算【知识要点梳理】1. 同类项的概念与合并同类项2. 整式的加减运算：主要是利用去括号、添括号、及合并同类项的法则将代数式变形，以解决化简、求值、等式证明等问题. 【典型例题探究】例 1说出下列各题的两个项是不是同类项？为什么？（1）yx25 .0与23yx（2）nm2与221mn（3）235与253（4）abc2与ac41（5）bca22与-2ca
20、b2（6）与 24 例 2添括号与去括号（1）去括号：22122aabc= )21(222cbaa= 1253zyx123yxa（2）添括号：cadcba75dadcba222cba229aabcab22272xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载例 3合并下列各式中的同类项：（1）222523ababababba（2）xxxxx665345222（3）)(4)(5)(4)(333yxyxyxyx例 4. 已知33nmba和32011ab是同类项，且,922yxymxA,322ynxyxB
21、求)(232ABABA的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载例 5在多项式42123201132010mnnmnmnmyxvuyxvu（其中m、n为正整数）中恰有两项是同类项，求mnnm的值 . 例 6已知,01ba化简2)1()(2nbmabnma例 7. 若0cba，化简)()()()(333333cbaaccbba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【基础达标演练】1. 判断下列各题
22、中的两个项是不是同类项，是打，错打（1）yx231与-3y2x( ) （2）2ab与ba2( ) （3）bca22与-2cab2( ) (4）4xy 与 25yx ( ) （5）24 与 -24 ( ) （6）2x与22( ) 2. 判断下列各题中的合并同类项是否正确，对打，错打（1）2x+5y=7y ( ) （2） 6ab-ab=6 ( ) （3）8xyxxyy3339 ( ) （4）2122533mm ( ) （5）5ab+4c=9abc ( ) （6）523523xxx ( ) （7）22254xxx ( ) （8）ababba47322 ( ) 3. 若162nyx与327yxm是同类
23、项，那么m，n . 4. （1）已知232yx与23yxm是同类项 , 则24)(44m（2）bayzx235与237zyxc是同类项 . 则 a= ,b= ,c= . （3）对于任意有理数x、y，多项式220nmxyxy总成立，则m= ，n = . （4）在代数式26358422xxxx中，24x和_是同类项，x8和_是同类项，2和_也是同类项 . 5 （2010 广州）下列运算正确的是（）A 3(x1) 3x1 B 3(x 1) 3x1 C 3(x1) 3x3 D 3(x 1) 3x3 6下列各式中成立的是（） A 、yxyx B、yxyx C 、xyyx D、yxyx精选学习资料 - -
24、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载7. a (b c) 去括号正确的是（） A 、 ab+c B、 a+bc C、 abc D、 a+b+c 8下列去括号正确的是（） A. cbaacbaa2222 B. 12531253xxxxxx C. 123123yxayxa D. 1212zyxzyx9xayx652（）（） A. 652ayB. 652ay C. 652ayD. 652ay10. 如两个单项式是同类项，那么下列叙述错误的是（） A.这两个单项式中，相同字母的指数一定相同 B.这两个单项式所含的字母一定相
25、同 C.这两个单项式的次数一定相同 D.这两个单项式的和不一定是单项式11. 若ban|2 |32与1653mba是同类项，则（） A. 2. 2 mnB. 0,3 mn C. 2. 3mnD. 0.3 mn12. 若322ba和1132nmba是同类项，求nm,的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载13. （1）537210xxx（2）13273222xxxxx14. （河南中考）三角形的周长为56, 第一边长为ba23, 第二边长的2 倍比第一边长少22ba, 求第三边长 . 15.
26、 已知7532234xxxA，且325324xxxBA，求B的值 . 16. 去括号，并合并同类项：)29(435320101922222222abbabaababbabaab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【能力提升训练】1把yxyxyx22222的二次项放在添“+”的括号里，把一次项放在添“”号的括号里，按要求完成并正确的是（） A. yxxyyxyxyxyx2222222222 B. yxyxyxyxyxyx2222222222 C. yxxyyxyxyxyx2222222222 D.
27、 yxyxyxyxyxyx22222222222. 关于x的多项式bxax合并同类项后的结果为零，则下列说法正确的是（） A. a、b都必为零B. a、b、x都必为零 C. a、b必相等D. a、b必为相反数3. 无论yx,取任意有理数，2222222201120102cyxyxybxyxyxyax永远成立，则cab的值为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载3.4 代数式求值（一）【知识要点梳理】1代数式的值的意义：2求代数式的值的一般步骤：（1）代入：将指定的字母数值代替代数式里的字母.
28、 代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原. （2）计算：按照代数式指明的运算计算出结果. 运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的. 3. 求代数式值的一般方法:(1) 直接代入求值, (2)整体代入求值, (3)消元法 . 4. 对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.【典型例题探究】一、 直接代入法例 1已知 x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的数，求yyxx155223的值 . 例 2. 已知0122ba，（1）求代数式babababa220102011的值 . （2）求)23(2522
29、22baabbaab例 3. 已知1x，2y，求代数式223xxyy的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载二、 整体代入法例 4快速求解(1) 已知yxyx35, 33则的值是 _. (2)若,0232aa则2625aa的值是 _. (3)若122mm，则2009422mm的值是 _. (4)已知代数式6232yy的值是 8，则代数式3232yy的值是 _. 例 5. 当3x时，代数式83bxax的值为 7； 当3x时，代数式35axbx的值为多少？* 例 6xyyxz178214114
30、171，求xyzzxzyzxy28281472124的值例 7. 已知3952ba，156bc，求caca2120107)3(2的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载三消元代入法例 8. 已知2yxxy，求yxyxyxyx3353的值 . 例 9. 已知.11, 1的值求bbaaab【基础达标演练】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载1. 判断 一个代数式，只可能有一个值. （） 当字母的取值不
31、同，则同一个代数式的值就一定不同. （） 当 x=0,y=3 时， x3+3x2y+3xy2+y3的值是 27. （） 当 x=4 时，代数式2x1673x的值为 0. （） 当 2x+y=3 时，代数式（ 2x+y）2-(2x+y)+1的值是 7. （）2. 若代数式22yxyx的值为 0，且 x0，y0, 则 x,y 满足（） x+y=0 x-y=0 xy=0 0yx3.(2010杭州 ) 已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h, 体积为 V, 表面积等于S. (1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；(2) 当V = 12,s=32 时，求ha12的值 . 4. 已知代数
32、式2326xx的值为 2012，求代数式2312xx的值 . 5. 人在运动时心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时能适应的每分钟心跳的最高次数. 那么ab2208 .0, 当一个 45 岁的人运动10 秒时的心跳为22 次，试判断他是否有危险？并说明你判断的理由. 6. （济南）如下图, 某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地, 若图形的半精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载径为r米 , 长方形长为a米, 宽为b米. (1) 请用代
33、数式表示空地的面积; (2) 若长方形的长为300 米, 宽为 200 米, 圆的半径为10 米, 求广场空地的面积( 计算结果保留) 7. 社会的信息化程度越来越高，计算机、网络已进入普通百姓家. 某市电信局对计算机上网用户提供三种付费方式供用户选择，（每个用户只能选择其中一种付费方式）：（A）计时制： 3 元 /时. 另加付通信费1.2 元/ 时；（B）包月制： 60 元/ 月（限一部个人住宅电话上网），另加付通信费1.2 元/ 时. （C）宽带网： 78 元/ 月，不必另付通信费. （1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出（A） 、 （B）两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2
34、）某用户为选择适合的付费方式，连续记录了7 天中每天上网所花的时间. （单位：分）日期第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天上网时间58 43 52 50 57 48 42 根据上述情况：请你估计该用户每天上网约为多少时间？该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月以30 天计） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载【能力提升训练】1. 关于代数式4x12x2的值，说法不正确的是（）当 x2 时，其值存在当 x=21时，其值为0 当 x=4 时，其值为7 当 x=0
35、 时，其值为412. 在等式q1n1m1中，若 m=5,n=2, 则 q 等于（）.1033103101033. (2010南昌 ) 按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为 2，则输出的值为4. 已知 a25ab76， 3b22ab51，求代数式a211ab 9b2的值 .5. 已知54hm，532hn，求代数式2011522hnm的值输入 x平方乘以 3输出减去 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页优秀学习资料欢迎下载6已知：xxxxxx161,132求代数式的值7若a与cb互为相反数，试求：bacacbcba111111的值8已知edxcxbxaxy357，当2x时23y，如果当2x时，35y，求 e 的值为多少？9当2011x时, 代数式2935cxbxax的值为 2011；当2011x时，代数式2935cxbxax的值为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页
