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1、第第4545讲讲 两直线的位置关系与点到直线的距离两直线的位置关系与点到直线的距离第第4545讲两直线的位置关系与讲两直线的位置关系与 点到直线的距离点到直线的距离知识梳理 1两直线平行与垂直的判定两直线平行与垂直的判定 (1)两条直线的平行两条直线的平行 对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为，其斜率分别为k1，k2，有，有l1l2_；当；当l1和和l2的斜率都不存在时，的斜率都不存在时，l1与与l2也是平行关也是平行关系；当两条直线的方向向量平行时，这两条直线也互相平行系；当两条直线的方向向量平行时，这两条直线也互相平行 (2)两条直线的垂直两条直线的垂直 如果两
2、直线如果两直线l1，l2的斜率存在，设为的斜率存在，设为k1和和k2，有，有l1l2_；当一条直线的斜率为；当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，另一条直线的斜率不存在时，这两条直线也互相垂直；当两条直线的方向向量垂直时，这两条这两条直线也互相垂直；当两条直线的方向向量垂直时，这两条直线也互相垂直直线也互相垂直第第4545讲讲 知识梳理知识梳理k1=k2k1k2=-1第第4545讲讲 知识梳理知识梳理(-2,2) 2求两条直线的交点求两条直线的交点 如果两条直线如果两条直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20相交，由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是两个方程相交，
3、由于交点同时在两条直线上，交点的坐标一定是两个方程的唯一公共解；反过来，如果这两个二元一次方程只有一个公共的唯一公共解；反过来，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必定是直线解，那么以这个解为坐标的点必定是直线l1和和l2的交点，因此两的交点，因此两直线直线l1与与l2相交相交 方程组方程组 有唯一解有唯一解 如：下列两条直线如：下列两条直线l1：3x4y20，l2：2xy20的交的交点是点是_ 3两种距离两种距离 (1)点到直线的距离点到直线的距离 P(x0，y0)到直线到直线l：AxByC0的的距离：距离：d_. 这个式子对这个式子对A0或或B0时的特殊情况下的直线
4、仍然成立，时的特殊情况下的直线仍然成立，此时可以直接画出图形，观察即可得出如：点此时可以直接画出图形，观察即可得出如：点P(1,2)到直线到直线y4的距离为的距离为d_. (2)两平行线间的距离两平行线间的距离 两条平行直线两条平行直线l1：AxByC10和和l2：AxByC20的距的距离为离为d_.第第4545讲讲 知识梳理知识梳理2要点探究探究点探究点1两直线的位置关系两直线的位置关系第第4545讲讲 要点探究要点探究 例例1 已知直线已知直线l1：mxy10，l2：2x(1m)y20. (1)m为何值时，为何值时，l1l2? (2)m为何值时，为何值时，l1l2? (3)当当l1l2时，
5、求时，求l1、l2与与x轴围成的三角形的面积轴围成的三角形的面积. 例例1 思路思路 将直线方程化为斜截式求出斜率，再利用两直将直线方程化为斜截式求出斜率，再利用两直线平行或垂直的条件进行判断线平行或垂直的条件进行判断第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究 过点过点P(3,2)的直线的直线l与两平行线与两平行线l1：y2x和和l2：y2x2分别相交于分别相交于A、B两点，若两点，若|AB|2，求直线，求直线l的方程的方程第第4545讲讲 要点探究要点探究探究点探究点2距离问题距离问题第第4545讲讲 要点探究要点探究 例例2 思路
6、思路 (1)直接使用平行线间的公式求出直接使用平行线间的公式求出a的值；的值；(2)分分别求出点别求出点P到直线到直线l1、l2的距离，利用平面几何构造相似三角形，的距离，利用平面几何构造相似三角形，得出结论得出结论第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究 直线直线l经过点经过点P(2，5)，且与点，且与点A(3，2)和和B(1,6)距离之比为距离之比为1 2.求直线求直线l的方程的方程第第4545讲讲 要点探究要点探究探究点探究点3直线过定点问题直线过定点问题第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究探究
7、点探究点4对称问题对称问题第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 要点探究要点探究 已知点已知点P(2,1)，直线，直线l1：2xy10和直线和直线l2. (1)若若l1与与l2关于关于P(2,1)对称，求直线对称，求直线l2的方程；的方程； (2)在在(1)的条件下，若的条件下，若l1与与l2也关于点也关于点Q(1，b)对称，求对称，求b的的值值第第4545讲讲 要点探究要点探究第第4545讲讲 规律总结规律总结规律总结第第4545讲讲 规律总结规律总结第第4545讲讲 要点探究要点探究 对称问题是高考的热点和难
8、点，点对称对称问题是高考的热点和难点，点对称(即中心对称即中心对称)要要用到中点公式，轴对称要用到垂直平分光线反射问题、角用到中点公式，轴对称要用到垂直平分光线反射问题、角平分线问题、折叠问题都是对称问题关于对称问题，有如平分线问题、折叠问题都是对称问题关于对称问题，有如下规律：下规律：对称对称解决办法解决办法关于点对称关于点对称用中点公式用中点公式关于关于x轴对称轴对称x不变，不变，y换成换成y关于关于y轴对称轴对称y不变，不变，x换成换成x关于直线关于直线yx对称对称x换成换成y，y换成换成x关于直线关于直线yx对称对称x换成换成y，y换成换成x关于直线关于直线yxa对称对称x换成换成ya，y换成换成xa关于直线关于直线yxa对称对称x换成换成ay，y换成换成ax轴对称轴对称斜率之积等于斜率之积等于1，中点在对称轴上，中点在对称轴上
