《2022年华师在线常微分方程作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华师在线常微分方程作业（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载作业1第 1 题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线一解的初值问题是A. B. C. D. A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案： C 题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 2第 2 题下列四个微分方程中 , 三阶常微分方程有 ( ) 个. (i) , (ii) , (iii) , (iv) . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页精品资料欢迎下载A.1 B.2 C.3 D.4 答案:C 标准答案： C 您的答案： B 题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 3
2、第 3 题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是 ( ).A. , B. , C. , D. . A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案： B 题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 4第 4 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页精品资料欢迎下载微分方程是( ). A.n 阶常系数非齐次线性常微分方程; B.n 阶常系数齐次线性常微分方程; C.n 阶变系数非齐次线性常微分方程; D.n 阶变系数齐次线性常微分方程. 答案:C 标准答案： C 您的答案： D 题目分数： 3.0
3、此题得分： 0.0 5第 5 题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案： C 题目分数： 3.0 此题得分： 3.0 6第 7 题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页精品资料欢迎下载B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.A B.B C.C D.D 答案:B 标准答案： B 您的答案： B 题目分数： 3.0 此题得分： 3.0 7第 11 题已知是某一三阶齐次线性
4、方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ; B. ; A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案： A 题目分数： 3.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页精品资料欢迎下载此题得分： 0.0 8第 12 题可将四阶方程化为二阶方程的变换是 ( ). A.; B. ; C.; A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案： C 题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 9第 13 题微分方程的一个解是 ( ). A. , B. , C. , D. . A. B. C. D. 答案:D 标准
5、答案： D 您的答案： B 题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页精品资料欢迎下载10第 14 题是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是 ( ).A. , B. , C. , D. . A. B. C. D. 答案:D 标准答案： D 您的答案： D 题目分数： 3.0 此题得分： 3.0 11第 15 题微分方程的一个解是 ( ). A. , B. , C. , D. . A. B. C. D. 答案:D 标准答案： D 您的答案：精选学习资料 - - - -
6、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页精品资料欢迎下载题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 12第 16 题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线唯一解的初值问题是A. B. C. D. A. B. C. D. 答案:A 标准答案： A 您的答案： C 题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 13第 17 题设是 n 阶齐次线性方程的线性无关的解 , 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零 ; B. 的朗斯基行列式恒等于零 ; C. 的朗斯基行列式一定是负的; D. 的朗斯基行列式一定是正的. A. 精选学习资料 - - - - -
7、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页精品资料欢迎下载B. C. D. 答案:A 标准答案： A 您的答案： C 题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 14第 18 题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ; B. ; A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 15第 19 题微分方程是( ). A. n 阶常系数非齐次线性常微分方程; B.n 阶变系数齐次线性常微分方程; C.n 阶变系数非线性常微分方程; D.n 阶常系数非线性常微分方程. 答案:B 标准答案： B
8、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页精品资料欢迎下载您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 16第 20 题设和是方程组的两个基解矩阵 , 则A. (T 表示矩阵的转置 ); B. ; C. 存在非奇异常数矩阵C使得; D. . A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案： C 题目分数： 3.0 此题得分： 3.0 17第 21 题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
9、9 页，共 44 页精品资料欢迎下载A. B. C. D. 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 18第 22 题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. A. B. C. D. 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 19第 6 题欧拉方程的一个基本解组为 ( ). 答案: . 标准答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页精品资料欢迎下载. 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 20第 8 题平面上过点的
10、曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案: , . 标准答案：, . 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 21第 9 题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案: , . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页精品资料欢迎下载标准答案：, . 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 22第 10 题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一 , 理由是( )答案: 连续且关于y 满足局部利
11、普希茨条件 . 标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件. 您的答案：题目分数： 5.0 此题得分： 0.0 23第 23 题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一 , 理由是( )答案: 连续且关于y 满足局部利普希茨条件 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页精品资料欢迎下载标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件. 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 24第 24 题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一 , 理由是( )答案: 连续且关于y 满足局部利普希
12、茨条件 . 标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件. 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 25第 25 题当求方程的一个待定系数特解时 , 可将这个特解设为( )答案: 标准答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页精品资料欢迎下载您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 26第 26 题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案: , . 标准答案：, . 您的答案：题目分数： 5.0 此题得分： 0.0 作业总得分： 12.0 作业
13、总批注：作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页精品资料欢迎下载1第 1 题设有四个常微分方程：(i) , (ii) , (iii) , (iv) . A.线性方程有一个 ; B.线性方程有两个 ; C.线性方程有三个 ; D.线性方程有四个 . 答案:C 标准答案： C 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 2第 2 题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ; B. ; A.A B.B C.C D.D 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 3
14、第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页精品资料欢迎下载设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解 , 其中是连续A. 的朗斯基行列式恒不为零 ; B. 的朗斯基行列式恒等于零 ; C. 的朗斯基行列式一定是负的; D. 的朗斯基行列式一定是正的. A. B. C. D. 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 4第 4 题设是n 阶齐次线性方程的解, 其中是连续函数 . 则A. 一定线性无关 ; B. 的伏朗斯基行列式恒为零 , 或恒不为零 ; C. 的伏朗斯基行列式可正可负;
15、 D. 一定线性相关 . A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页精品资料欢迎下载您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 5第 5 题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ; B. ; A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 6第 6 题可将四阶方程化为一阶方程的变换是 ( ). A.; B. ; C.; A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3
16、.0 此题得分： 0.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页精品资料欢迎下载7第 7 题可将五阶方程化为一阶方程的变换是 ( ). A.; B. ; C.; A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 8第 9 题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 9第 10 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
17、 - - - - -第 18 页，共 44 页精品资料欢迎下载可将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. ； C. A. B. C. D. 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 10第 11 题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式A. ; B. ; A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 11第 12 题可将六阶方程化为二阶方程的变换是 ( ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页精品资料
18、欢迎下载A.; B. ; C.; A. B. C. D. 答案:D 标准答案： D 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 12第 16 题下列四个微分方程中 , 二阶常微分方程有 ( ) 个. (i) (iii) A. 四个; B. 三个; C. 两个; D. 一个. A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 44 页精品资料欢迎下载13第 17 题满足初始条件和方程组的解为 ( ). A. ; B. ; C. A.
19、B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 14第 18 题初值问题, 的第二次近似解可以写为 ( ). A. 5; B. ; C.A. B. C. D. 答案:D 标准答案： D 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页精品资料欢迎下载15第 22 题微分方程是( ). A.n 阶常系数非齐次线性常微分方程; B.n 阶常系数齐次线性常微分方程; C.n 阶变系数非齐次线性常微分方程; D.n 阶变系数齐次线性常微分方
20、程. 答案:C 标准答案： C 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 16第 23 题可将六阶方程化为二阶方程的变换是 ( ). A.; B. ; C.; A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 44 页精品资料欢迎下载17第 24 题设有四个常微分方程： (i) , (ii) , (iii) , (iv) . A.四阶方程有一个 ; B.四阶方程有两个 ; C.四阶方程有三个 ; D.四阶方程有四个 . 答案:D
21、标准答案： D 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 18第 25 题设是 n 阶齐次线性方程的线性无关的解 , 其中是连续A. 的朗斯基行列式一定小于零; B. 的朗斯基行列式恒不为零 ; C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零 ; D. 的朗斯基行列式一定大于零. A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 44 页精品资料欢迎下载题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 19第 8 题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一 , 理由是(
22、)答案: 连续且关于y 满足局部利普希茨条件 . 标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件. 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 20第 13 题利用变换 ( ) 可将伯努利方程( )答案: , 标准答案：, . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 44 页精品资料欢迎下载您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 21第 14 题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足( ，答案: , . 标准答案：, . 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.
23、0 22第 15 题利用变换 ( ) 可将伯努利方程化为线( )答案: , 标准答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 44 页精品资料欢迎下载, . 您的答案：题目分数： 5.0 此题得分： 0.0 23第 19 题欧拉方程的一个基本解组为 ( ). 答案: . 标准答案：. 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 24第 20 题欧拉方程的一个基本解组为 ( ). 答案: . 标准答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 44 页精品资
24、料欢迎下载. 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 25第 21 题利用变换 ( ) 可将伯努利方程化为( )答案: , 标准答案：, . 您的答案：题目分数： 5.0 此题得分： 0.0 26第 26 题欧拉方程的一个基本解组为 ( ). 答案: . 标准答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 44 页精品资料欢迎下载. 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 作业总得分： 0.0 作业总批注：作业1第 1 题设是 n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数 . 则A. 的朗斯基行列式一定
25、是正的; B. 的朗斯基行列式一定是负的; C. 的朗斯基行列式可有零点 , 但不恒为零 ; D. 的朗斯基行列式恒不为零 . A.A B.B C.C D.D 答案:B 标准答案： B 您的答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 44 页精品资料欢迎下载题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 2第 2 题设和是方程组的两个基解矩阵 , 则A. 存在某个常数方阵C使得, 其中; B. 存在某个常数方阵C使得, 其中; C. 存在某个常数方阵C使得, 其中; D. 存在某个常数方阵C使得, 其中. A. B. C. D. 答
26、案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 3第 3 题微分方程是( ). A.n 阶常系数非齐次线性常微分方程; B.n 阶常系数齐次线性常微分方程; C.n 阶变系数非齐次线性常微分方程; D.n 阶变系数齐次线性常微分方程. 答案:D 标准答案： D 您的答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 44 页精品资料欢迎下载题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 4第 4 题微分方程的一个解是 ( ). A. , B. , C. , D. . A. B. C. D. 答案:D 标准答案： D
27、 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 5第 5 题设有四个常微分方程： (i) , (ii) , (iii) , (iv) . A.四阶方程有一个 ; B.四阶方程有两个 ; C.四阶方程有三个 ; D.四阶方程有四个 . 答案:D 标准答案： D 您的答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 44 页精品资料欢迎下载题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 6第 6 题已知, 和是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ). A. 3; B. 6; C. 9; D. 12. A. B. C. D.
28、 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 7第 7 题可将四阶方程化为一阶方程的变换是 ( ). A.; B. ; C.; D. A. B. C. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 44 页精品资料欢迎下载D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 8第 8 题满足初始条件和方程组的解为( ). A. ; B. ; C. ; D. . A. B. C. D. 答案:D 标准答案： D 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 9第 9 题可
29、将一阶方程化为变量分离方程的变换为 A. ； B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 44 页精品资料欢迎下载； C. ； D. . A. B. C. D. 答案:C 标准答案： C 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 10第 10 题常微分方程有形如的积分因子的充分必要条件是A. 只是的函数B. 只是的函数C. 只是的函数D. 只是的函数A.A B.B C.C D.D 答案:B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 44 页精品资料欢迎
30、下载标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 11第 15 题设是 n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数 . 则A. 的朗斯基行列式一定小于零; B. 的朗斯基行列式恒不为零; C. 的朗斯基行列式可有零点 , 但不恒为零 ; D. 的朗斯基行列式一定大于零. A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 12第 16 题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，
31、共 44 页精品资料欢迎下载; C. ; D. . A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 13第 17 题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解 , 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A. B. C. D. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 44 页精品资料欢迎下载A. B. C. D. 答案:B 标准答案： B 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 14第 18 题微分方程的一个解是 ( ). A. , B. , C.
32、 , D. . A. B. C. D. 答案:D 标准答案： D 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 15第 19 题常微分方程是恰当方程的充分必要条件是A. B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 44 页精品资料欢迎下载C. D. A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案： D 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 16第 20 题常微分方程的基本解组是A. B. C. D. A.A B.B C.C D.D 答案:D 标准答案： D 您的答案：精选学习资料 - - - - - -
33、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 44 页精品资料欢迎下载题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 17第 25 题已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式( ). A. ; B. ; C. ; D. . A.A B.B C.C D.D 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 18第 26 题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解 , 则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 44 页
34、精品资料欢迎下载A. B. C. D. A. B. C. D. 答案:A 标准答案： A 您的答案：题目分数： 3.0 此题得分： 0.0 19第 11 题当求方程的一个待定系数特解时 , 可将这个特解设为( ). 答案: 标准答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 44 页精品资料欢迎下载您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 20第 12 题对于初值问题, , 可判定其解在的某邻域内存在且唯一, 理由是( ). 答案: 连续且关于y 满足局部利普希茨条件 . 标准答案：连续且关于y 满足局部利普希茨条件.
35、您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 21第 13 题利用变换 ( ) 可将伯努利方程化为线性方程( ). 答案: , 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 44 页精品资料欢迎下载. 标准答案：, . 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 22第 14 题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案: . 标准答案：. 您的答案：题目分数： 5.0 此题得分： 0.0 23第 21 题利用变换 ( ) 可将伯努利方程化为线性方程( 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
36、 - - - -第 41 页，共 44 页精品资料欢迎下载 ). 答案: , . 标准答案：, . 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 24第 22 题当求方程的一个待定系数特解时 , 可将这个特解设为( ). 答案: 标准答案：您的答案：题目分数： 6.0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 44 页精品资料欢迎下载此题得分： 0.0 25第 23 题平面上过点的曲线为, 曲线上任意一点的切线与该点的向径之间夹角为, 则这个曲线应满足的常微分方程及初始条件分别为( ， ). 答案: , . 标准答案：, . 您的答案：题目分数： 6.0 此题得分： 0.0 26第 24 题欧拉方程的一个基本解组为( ). 答案: . 标准答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 43 页，共 44 页精品资料欢迎下载. 您的答案：题目分数： 5.0 此题得分： 0.0 作业总得分： 0.0 作业总批注：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 44 页，共 44 页
