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1、名师总结优秀知识点学科教师辅导讲义学员姓名：年级：七年级课时数：辅导科目：数学授课时间：学科教师：学科组长签名及日期教务长签名及日期课题6.1 平方根教学目标L. 了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质2、理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根重点、难点重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根教学内容新课知识知识点 1: 算术平方根（1）如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）0aa的算术平方根记为a,读作“根号a”， a 叫做被开方数.（3）规
2、定： 0的算术平方根是0 ，即00.规律小结算术平方根a具有双重非负数：（1）被开方数具有非负性，即0a；（2）本身具有非负性：即.0a注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根. 例1.求下列各数的算术平方根（1）49 （2）0.25 （3）8116(4)971(5)24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点知识点 2：估算估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小. 规律小结确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估
3、算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分. 例 2. 如果17m，那么 m的取值范围是（）A.10m B.21m C.32m D.43m知识点 3：平方根、开平方的概念及符号表示延伸拓展1.平方根的理解（1）被开方数a 一定是非负数（即正数或0）；（2）平方与开平方是互逆运算；2.平方根与算术平方根的区别与联系定义一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即如果ax2，那么 x 叫做 a 的平方根 . 表示方法正数 a 的平方根表示为“a”，读作“正、负根号a” , 例如， 36 的平方根是6，记作636. 定义求一个数
4、a 的平方根的运算，叫做开平方特征开平方是一种运算，它与平方运算是互逆运算，这与加法、 减法以及乘法、 除法的关系是一样的， 开平方运算的结果就是平方根，我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点平方根算术平方根定义如果一个数的平方等于a,即ax2，那么这个数 x 叫做 a的平方根 . 正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根表示aa性质正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根. 正数的算术平方根有一个；0 的算
5、术平方根是 0 区别正数的平方根有两个，且互为相反数， 是不唯一的正数的算术平方根只有一个，是唯一的联系a中，0a，0 的平方根是0 a中，0a，0 的算术平方根是0 例 2. 求下列各数的平方根和算术平方根：（1）0.0009 （2）8125（3）25- ）（知识点 4：平方根的性质平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根.规律小结： 一个正数 a 的平方根有两个记作a， 表示 a 的正的平方根和负的平方根，其中正的平方根a也叫做 a 的算术平方根 . 注： 一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个. 例 3. 一个正数x 的两个平方根分别是3
6、1aa与，则 a 的值为（）A.2 B.-1 C.1 D.0 随堂巩固一、选择题 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点1. 4的算术平方根是（）A.2 B.-2 C.2 D.16 2. 下列说法正确的是（）A.5 是 25 的算术平方根 B.16是 4 的算术平方根C.-6 是26的算术平方根 D.0没有算术平方根3. 下列整数中，与最接近的是（）A.4 B.5 C.6 D.7 4. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A.2 与 3 之间 B.3与 4 之间 C.4与 5 之间 D.5
7、与 6 之间5.81的平方根是（） A.3 B.3 C.9 D.9 6. 下列语句正确的是（）A.-2 是-4 的平方根 B.2是22的算术平方根 C.22的平方根是2 D.4的平方根是2 或-2 7.252a，3b，则 a+b 的值是（）A.-8 B.8 C.2 D.8或2二、填空题1. 化简：（ 1）412= ；（2） = . 2. 大于2且小于5的整数是 . 3. 使式子11x成立的未知数x的值是。4. 已知一个正数的平方根是23x和65x，则这个数是5. 已知 m,n 为两个连续的整数，且nm11，则nm= . 三、解答题1. 求下列各式的值. 3004. 0精选学习资料 - - -
8、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点（1）225（2）0004.0- (3)4112 (4)21 .02. 解下列方程 . （1）0252x（2）81162x (3)016252x (4)041212x3. 已知一个正数的平方根为32a和a56，求 a 的值和这个数 . 4. 已知 m是15的整数部分，n是15的小数部分，求nm8的值。5. 已知aaa20132012，求22012a的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师总结优秀知识点6. 已知12a的平方根是3，13ba的算术平方根是4，求ba2的平方根 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
