《2022年空间向量的数量积导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年空间向量的数量积导学案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载空间向量的数量积( 1)导学案姓名班级学号【学习目标】知识目标: 掌握空间向量夹角的概念; 掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律; 了解空间向量数量积的几何意义。能力目标: 培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能力;情感目标: 让学生在经历由平面向空间推广的过程中,感悟运算、推理在探索和发现中的作用,感受理性思维的力量,提高数学素养【教学重点 】空间向量的数量积的概念、性质及运算律【教学难点 】在空间几何体中,找准路径,利用数量积解决一些实际问题【前置性补偿 】平面向量的数量积(见必修第76、 77 页)1.ab= ,其中指,的范围是2.00a
2、还是00a?3. 设平面向量a,b,若0ab,则a与b一定垂直?说明理由。4. 设平面向量a,b,c和实数,则平面向量的数量积满足下列运算律ab= )ab(= ()abc= 5. 已知a=4,b=6,平面向量a与b的夹角为60,求( 1)ab(2))aab(3)(2)(3abab )(4)|ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载【新知探究】问题 1:已知正方形ABCD,AB=AD=1. (1)DC与BD的夹角是(2)在面 ABCD 内任取一点P,AP与DC夹角的范围是当AP与DC的夹角等于0时,AP与
3、DC当AP与DC的夹角等于90时,AP与DC记作当AP与DC的夹角等于180时,AP与DC(3)DCBD|BD |(4)ABADADAB(2AC)AD2(ACAD)(ABAD)ACABACADAC问题 2:已知正方体ABCD-ABCD,AB=1. (1)DC与BD的夹角是(2)在空间内任取一点P,AP与DC夹角的范围是当AP与DC的夹角等于0时,AP与DC当AP与DC的夹角等于90时,AP与DC记作当AP与DC的夹角等于180时AP与DC(3)DCBD| BD |(4)ABADADAB(2AC)AD2(ACAD)(ABAD)ACABACADAC精选学习资料 - - - - - - - - -
4、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载问题 3:已知已知|a=4,|b=23,(1)若a b12,求,a b;(2)若135ab与的夹角是,且3cab+2,求ac;(3)若a b15,且cab+,求cos,a c. 问 题4: 已 知 四 棱 柱ABCDA B C D的 底 面ABCD是 矩 形 ,4AB ,3AD, 5AA, 60BAADAA, 求AC,AC的长。问题 5:空间向量数量积的几何意义(课本第84 页链接)【形成性检测】1. 已知,m n是空间两个单位向量,它们的夹角是60,设向量2amn, 32 .bmn(1)求a b(2)求,a b精选
5、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载2. 如图 : 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F 分别是AB,AD 的中点 . 计算:1(2)(3)(4)EFBAEFBDEFDCEFAC()3. 已知a b,是两个非零向量,现给出以下命题0,0,)2a ba b; 0,2a ba b; 0,(,2aba b; | | |,a baba b;其中正确的命题有4. 已知a b,,现给出以下几个命题;a ba cbc;000a bab或;()a bcab c();222()aba b;22ababa
6、b;其中正确命题的个数是5. 已知2ab,3ab,且1cos,4ab ab,则|a= ,|b= 6. 在空间四边形ABCD中, AB CD ,AC BD ,求证: AD BC 【学习反思】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载空间向量的数量积:后续性纠正:1、设ba,4,ca,3,cb且22|a,2| b,1| c求向量abc的模2已知| 2,| 1ab,2,3a b,pab,qab,问实数取何值时p与q垂直3 在棱长为 1 的正方体ABCDA B C D中,,E F分别是,D D DB中点,G在棱CD上,14CGCD,H为C G的中点,(1)求证:EFB C; (2)求FH的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页