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1、中考总复习九:圆一、基础知识和基本图形1确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆2圆的有关性质:(1)垂径定理及推论:落实,构成的直角三角形(2)圆心角、圆周角、弧、弦及弦心距之间的关系:3直线与圆:(1)直线与圆的位置关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: 直线和圆相交d r; 直线和圆相切d r;知交点,连半径,证垂直;不知交点,作垂直,证半径。 直线和圆相离d r(2)切线的性质定理及判定定理、切线长定理(轴对称)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页4圆和圆的位置关系:设圆的半径分别为R 和 r
2、(R r ) 、圆心距为 d,则:两圆外离d Rr; 两圆外切d = Rr;两圆相交Rr dRr; 两圆内切d = Rr;两圆内含d R 一 r (同心圆d = 0 )5有关圆的计算(1)扇形弧长和扇形面积(2)三角形的内切圆(3)圆锥的侧面展开(4)有关阴影面积(割补法)二、例题1如图, O 是ABC 的外接圆, O 的半径 R2,sinB,则弦 AC的长为 _分析:如何利用好圆的半径,如何把角B 放到一个直角三角形中去运用三角函数值,这就需要作直径,并构造直径所对的圆周角,这样就把角B 转化到直角三角形中了。解答:作直径AO,交圆 O 于 D,连 CD 利用勾股定理求得:AC=3 2如图,
3、分别是的切线,为切点,是O 的直径,已知,的度数为()ABCD分析:本题利用圆心角与圆周角的关系,以及切线长定理解决解答: D 3如图,梯形中,以为圆心在梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分) 的面积是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页分析:要求扇形面积,关键是确定半径和圆心角解答:过 A 作 AEBC 于 E,可求得 B 为 60 度, AE=,所以最大扇形面积为 4。4在中,如果圆的半径为,且经过点,那么线段的长等于 _分析:此题应分类讨论,考虑圆心O 在 BC 上和在 BC 下两种情况解答: 5 或 3
4、5如图,已知:ABC 是O 的内接三角形, ADBC 于 D 点,且 AC=5,DC=3,AB=,则 O 的直径等于 _ 分析:先解三角形,求得B 为 45度,再构造直径AO 解答:作直径AO,交圆 O 于 E,连 CE 可求得 E=B=45 度,所以直径AE=6如图,已知大半圆与小半圆相内切于点 B, 大半圆的弦 MN切小半圆于点D,若MNAB, 当 MN4 时, 则此图中的阴影部分的面积是_分析:此题需用到垂径定理和整体带入解答:连接,过作MN 于 E阴影面积为 27已知:如图, OBC 内接于圆,圆与直角坐标系的x、y 轴交于 B、A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
5、归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页两点,若 BOC45,OBC75,A 点坐标为(0,2)则点 B 点的坐标为 _;BC 的长 =_解答:连 AB、AC,可求得B() ,BC=8 如图,O 的半径为 3cm, B 为O 外一点,OB 交O 于点 A, AB=OA,动点 P 从点 A 出发,以cm/s 的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止当点 P 运动的时间为 _s时,BP 与O 相切解答:要考虑到两种情况,5 或 1 9已知:点 F 在线段 AB上,BF 为O 的直径, 点 D 在 O 上,BCAD于点 C,BD 平分(1)求证: AC 是O 的切线;
6、(2)若 AD=,AF=,求 CD 的长解答:( 1)连 OD,证明 OD/BC (2)利用方程和相似,求得CD=10如图,AB、CD 是 O 的两条弦,它们相交于点P,连接 AD、BD已知 AD=BD= 4,PC6,求 CD 的长解答:连 AC,利用,求得 CD=8 11如图,点 I 是ABC 的内心,线段 AI 的延长线交ABC 的外接圆于点 D,交 BC 边于点 E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页(1)求证: ID=BD;(2)设ABC 的外接圆的半径为5, ID=6,当点 A 在优弧上运动时,求与的函数关系
7、式,并指出自变量的取值范围解答:(1)提示:证 IBD= BID (2)(6)12如图,点是半圆的半径上的动点,作于点是半圆上位于左侧的点,连结交线段于,且(1)求证:是O 的切线(2)若 O 的半径为,设求关于的函数关系式当时,求的值解答:(1)连 DO,证 ODDP;(2)连 PO,;,提示:在三角形EBC 中求13二次函数的图象与轴相交于点A、B 两点(点 A 在点B的左边),与轴交于点C,点M是它的顶点(1)求证:以 A 为圆心,直径为5 的圆与直线 CM 相离;(2)将( 1)中的 A 的圆心在轴上移动,平移多少个单位,使A 与直线CM 相切解答:(1),(2)个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页