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1、3.2 用频率估计概率用频率估计概率第三章第三章 概率的概率的进一步一步认识1234567891011121求一个随机事件求一个随机事件发生的概率的基本方法可以是：通生的概率的基本方法可以是：通过大量的重复大量的重复试验,用一个随机事件用一个随机事件发生的生的_去估去估计它的概率它的概率频率率返回返回1知识点用频率估计概率2(2017营口口)在一个不透明的箱子里装有在一个不透明的箱子里装有红色色 蓝色色 黄色的球共黄色的球共20个个,除除颜色外色外,形状形状 大小大小 质地等完全相地等完全相同同,小明通小明通过多次摸球多次摸球试验后后发现摸到摸到红色色 黄色球黄色球的的频率分率分别稳定在定在1
2、0%和和15%,则箱子里箱子里蓝色球的个色球的个数很可能是数很可能是_个个返回返回153(2017兰州州)一个不透明的盒子里有一个不透明的盒子里有n个除个除颜色外其他色外其他完全相同的小球完全相同的小球,其中有其中有9个黄球个黄球,每次摸球前先将盒子每次摸球前先将盒子里的球里的球摇匀匀,任意摸出一个球任意摸出一个球记下下颜色后再放回盒子色后再放回盒子,通通过大量重复摸球大量重复摸球试验后后发现,摸到黄球的摸到黄球的频率率稳定定在在30%,那么估那么估计盒子中小球的个数盒子中小球的个数n为()A20 B24 C28 D30D返回返回4(中考中考南通南通)在一个不透明的盒子中装有在一个不透明的盒子
3、中装有a个除个除颜色外色外完全相同的球完全相同的球,这a个球中只有个球中只有3个个红球若每次将球球若每次将球充分充分搅匀后匀后,任意摸出任意摸出1个球个球记下下颜色再放回盒子色再放回盒子,通通过大量重复大量重复试验后后,发现摸到摸到红球的球的频率率稳定在定在20%左左右右,则a的的值大大约为()A12 B15 C18 D21B返回返回5(中考中考本溪本溪)在一个不透明的口袋中在一个不透明的口袋中,装有若干个装有若干个红球球和和4个黄球个黄球,它它们除除颜色外没有任何区色外没有任何区别,摇匀后从中随匀后从中随机摸出一个球机摸出一个球,记下下颜色后再放回口袋中通色后再放回口袋中通过大量大量重复摸球
4、重复摸球试验发现,摸到黄球的摸到黄球的频率率稳定在定在0.2,则估估计口袋中大口袋中大约有有红球球()A16个个 B20个个 C25个个 D30个个A返回返回6在大量重复在大量重复试验下下,随机事件随机事件A发生的生的频率率 (这里里n是是总试验次数次数,它必它必须相当大相当大,m是在是在n次次试验中事件中事件A发生的次数生的次数)会会稳定到某个常数定到某个常数p,于是我于是我们用用p表示事表示事件件A发生的概率生的概率,即即P(A)_.p2知识点频率与概率的关系返回返回7(2017宿迁宿迁)如如图,为测量平地上一量平地上一块不不规则区域区域(图中的中的阴影部分阴影部分)的面的面积,画一个画一
5、个边长为2 m的正方形的正方形,使不使不规则区域落在正方形内区域落在正方形内,现向正方形内随机投向正方形内随机投掷小石子小石子(假假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重大量重复投复投掷试验，发现小石子落在不小石子落在不规则区域的区域的频率率稳定在常数定在常数0.25附近，由此可附近，由此可估估计不不规则区域的面区域的面积是是_m2.返回返回18(中考中考山西山西)在大量重复在大量重复试验中中,关于随机事件关于随机事件发生生的的频率与概率率与概率,下列下列说法正确的是法正确的是()A频率就是概率率就是概率B频率与率与试验次数无关次数无关C概率是
6、随机的概率是随机的,与与频率无关率无关D随着随着试验次数的增加次数的增加,频率一般会越来越接近率一般会越来越接近概率概率D返回返回9(2017北京北京)如如图显示了用示了用计算机模算机模拟随机投随机投掷一枚一枚图钉的某次的某次实验的的结果下面有三个推断：果下面有三个推断：当投当投掷次数是次数是500时,计算机算机记录“钉尖向上尖向上”的次数是的次数是308,所以所以“钉尖向上尖向上”的概率是的概率是0.616；随着随着实验次数的增加次数的增加,“钉尖向上尖向上”的的频率率总在在0.618附近附近摆动,显示出一定的示出一定的稳定性定性,可以估可以估计“钉尖向上尖向上”的概率的概率是是0.618；
7、若再次用若再次用计算机模算机模拟此此实验,则当投当投掷次数次数为1 000时,“钉尖向上尖向上”的的频率一定是率一定是0.620.返回返回其中合理的是其中合理的是()A B C D B返回返回10(2016宁宁夏夏)为为了了解解学学生生的的体体能能情情况况,随随机机选选取取了了1 000名名学学生生进进行行调调查查,并并记记录录了了他他们们对对长长跑跑 短短跑跑 跳跳绳绳 跳跳远远四四个个项项目目的的喜喜欢欢情情况况,整整理理成成以以下下统统计计表表,其其中中“”表示喜欢表示喜欢,“”表示不喜欢表示不喜欢1题型频率在估算概率中的应用(1)估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；估计学生同时喜欢短跑和
8、跳绳的概率；(2)估估计计学学生生在在长长跑跑 短短跑跑 跳跳绳绳 跳跳远远中中同同时时喜喜欢欢三三个个项项目目的概率；的概率；(3)如如果果学学生生喜喜欢欢长长跑跑,则则该该学学生生同同时时喜喜欢欢短短跑跑 跳跳绳绳 跳跳远远中哪项的可能性最大？中哪项的可能性最大？返回返回解：解：(1)估估计学生同学生同时喜喜欢短跑和跳短跑和跳绳的概率的概率为(2)估估计学生同学生同时喜喜欢三个三个项目的概率目的概率为(3)喜喜欢长跑跑的的700名名学学生生中中，有有150名名学学生生喜喜欢短短跑跑，550名名学学生生喜喜欢跳跳绳，200名名学学生生喜喜欢跳跳远，于于是是喜喜欢长跑的学生又同跑的学生又同时喜
9、喜欢跳跳绳的可能性最大的可能性最大11(2017滨滨州州)为为了了考考察察甲甲 乙乙两两种种成成熟熟期期小小麦麦的的株株高高长长势势情情况况,现现从从中中随随机机抽抽取取6株株,并并测测得得它它们们的的株株高高(单单位：位：cm)如下表所示：如下表所示：2题型模拟试验在估算概率中的应用(1)请请分分别别计计算算表表内内两两组组数数据据的的方方差差,并并借借此此比比较较哪哪种种小小麦麦的株高长势比较整齐？的株高长势比较整齐？(2)现现将将进进行行两两种种小小麦麦优优良良品品种种杂杂交交试试验验,需需从从表表内内的的甲甲 乙乙两两种种小小麦麦中中,各各随随机机抽抽取取一一株株进进行行配配对对,以以
10、预预估估整整体体配配对对状状况况,请请你你用用列列表表或或画画树树状状图图的的方方法法,求求所所抽抽取取的的两两株株配配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率解：解：s 2乙乙s 2甲甲，乙种小麦的株高乙种小麦的株高长势比比较整整齐(2)列表如下：列表如下：由由表表格格可可知知，共共有有36种种等等可可能能的的结果果，其其中中两两株株配配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，种，所所抽抽取取的的两两株株配配对小小麦麦株株高高恰恰好好都都等等于于各各自自平平均均株株高的概率高的概率为返回返回频率概率与统计图表在实际中的综
11、合应用12(2017黔黔东东南南州州)某某体体育育老老师师测测量量了了自自己己任任教教的的甲甲 乙乙两两班班男男生生的的身身高高,并并制制作作了了如如下下不不完完整的统计图表整的统计图表3题型根据以上统计图表完成下列问题：根据以上统计图表完成下列问题：(1)统统 计计 表表 中中 m _,n_,并并将将频频数数分分布布直直方方图图补充完整；补充完整；(2)在在这这次次测测量量中中两两班班男男生生身身高高的的中中位数在位数在_范围内；范围内；140.26161x164(3)在在身身高高167 cm的的4人人中中,甲甲 乙乙两两班班各各有有2人人,现现从从4人人中中随随机机推推选选2人人补补充充到到学学校校国国旗旗护护卫卫队队中中,请请用用列列表表或或画画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率将甲、乙两班的学生分将甲、乙两班的学生分别记为甲甲1、甲甲2、乙、乙1、乙、乙2，画，画树状状图如如图所示所示所以所求的概率所以所求的概率为返回返回
