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1、学习必备欢迎下载高考复习等差数列及其前n 项和教学设计教学目标：抓住 4 个考点1等差数列的定义2等差数列的通项公式5等差数列的前 n 项和公式4等差数列的常用性质突破 3 个考点1等差数列基本量的计算2等差数列的判断与证明3等差数列及前 n 项和公式性质的应用教学过程一知识梳理1等差数列的定义如果 一个 数列 从第 _项 起 每 一 项 与 它相 邻的 前面 一项 的差 等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，通常用字母 _表示2等差数列的通项公式如 果 等 差 数 列 an 的 首 项 为a1， 公 差 为d ， 那 么 它 的 通 项 公 式 是_. 3等差中项如果
2、_ ，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：na ma _，(n，mN*)(2) 若 na 为 等 差 数 列 ， 且k l m n ， (k ， l ， m， n N*) ， 则_. (3)若na ，nb 是等差数列，则 nnqbpa 是_. (4)若na 是等差数列，公差为d，则mkmkkaaa2,，(k，mN*)是公差为 _的等差数列(5)数列 Sm ，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(6)等差数列的最值在等差数列 na 中，若1a0，d0，则 Sn存在最 _值；若1a0，d0，则 Sn存在最 _ 值精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载5等差数列的前 n 项和公式(1)设等差数 列 na 的公差为d，其 前 n 项和Sn _，或Sn_. (2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质：若项数为 2n，则 S偶S 奇_ ，S奇S偶_. 若项数为 2n1，则 S偶_an ，S 奇_an，S奇S 偶_，S奇S偶_. (3)两个等差数列 na ，nb 的前 n 项和 Sn，Tn 之间的关系为nnba_. 二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3
4、d，ad，ad，a3d，.两种思想(1)等差数列的通项公式，前n 项和公式涉及 “ 五个量 ” ，“ 知三求二 ” ，需运用方程思想求解，特别是求1a和d.(2)等差数列 na 中，AdBnAnSbkdkbknann2,2为常数，(A，B 为常数 )，均是关于 “n” 的函数，充分运用函数思想，借助函数的图像、性质简化解题过程三考点自测1(2014 新课标II卷)设等差数列 na 的公差为 2。若842,aaa成等比数列，则数列 na 的前 n 项和 Sn（ ）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载A
5、1nnB1nnC21nnD21nn2(2014 天津)设na 是首项为1a，公差为的等差数列，Sn为其前 n 项和，若 S1,S2,S4成等比数列，则1a的值为3(2014 福建)已知等差数列 na 的前 n 项和 Sn 满足：1a2，S312则6a等于()A8 B10 C12 D14 4 (2014 安徽)数列na 是等差数列，5,3, 1531aaa构成公比q为的等比数列，则q5 (2014 北 京 ) 等 差 数 列 na 满 足0,0107987aaaaa， 则 当n= ，na 的前n项和最大。【设计意图】 提炼高考热点， 预测高考考什么； 剖析热点题型， 知道高考怎么考；解读全新题型
6、，把握高考新动向。四核心考点考点一等差数列基本量的计算【例 1】在等差数列na 中，.3, 131aa(1)求数列 na 的通项公式；(2)若数列 na 的前 k 项和 Sk35，求 k 的值方 法 指 导 ： (1) 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 前n项 和 公 式 ， 共涉 及 五 个 量,1nnSndaa知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而1a和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法训练 1设da ,1为实数，首项为1a，公差为d的等差数列 na 的前n项和为Sn，满足 S5S615
7、0. (1)若 S55，求 S6及1a；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载(2)求d的取值范围考点二等差数列的判断与证明【例 2】 已知数列 na 的前n项和为 Sn且满足.21,20211anSSannn(1)求证： 1Sn是等差数列；(2)求na 的表达式方法指导： 等差数列的判定方法有以下四种：(1)定义法：daann 1(常数)(nN*)；(2)等差中项法：112nnnaaa(nN*)；(3)通项公式法：为常数bkdkbknan,；(4)前n项和公式法：AdBnAnSn22但如果要证明一个数列
8、是等差数列，则必须用定义法或等差中项法训练 2已知数列 na 中，531a，112nnaa(n 2，nN*) ，数列nb满足11nnab(nN*) (1)求证：数列nb是等差数列；(2)求数列 na 中的最大项和最小项，并说明理由考点三等差数列及前n 项和公式性质的应用【例 3】在等差数列 na 中: (1)若;,2020174Saa求(2)若共有n项，且前四项之和为21，后四项之和为 67，前n项和 Sn286，求n. 方法指导： 一般地，运用数列性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件,.,Nqpnmaaaaqpnmqpnm则如只要当精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载序号之和相等、项数相同时才成立【训练 3】(1)已知等差数列 na 中，S39，S636，则987aaa_. (2)已知等差数列 na 中，,0,166473aaaa则其n项和 Sn_. (3)已知数列 na 是等差数列若项数为奇数， 且奇数项和为 44，偶数项和为 33，求数列的中间项和项数(4)在等差数列 na 中，已知201a，前 n 项和为 Sn，且 S10S15，求当n取何值时， Sn取得最大值，并求出它的最大值；五揭秘三年高考通过近三年的高考试题分析，考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公
10、式，考查形式主要是选择题、填空题，难度为中等(2012 辽宁)在等差数列 na 中，已知,1684aa则该数列前 11 项和 S11()A58 B88 C143 D176 （2013课标全国）已知等差数列 na 的前 n 项和 Sn 满足 S30，S55. (1)求na 的通项公式；.121212项和的前求数列naann(2014 湖北) 等差数列 na 满足：.,25211成等比数列且aaaa（1）求数列 na 的通项公式；（2）记 S n为数列 na 的前n项和，是否存在正整数n，使得 Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由。【设计意图】 抓住高考重点，解决高考难点，关注高考热点。突破基础关，解题关，得分关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
