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1、学习必备欢迎下载高考复习等差数列及其前n 项和教学设计教学目标:抓住 4 个考点1等差数列的定义2等差数列的通项公式5等差数列的前 n 项和公式4等差数列的常用性质突破 3 个考点1等差数列基本量的计算2等差数列的判断与证明3等差数列及前 n 项和公式性质的应用教学过程一知识梳理1等差数列的定义如果 一个 数列 从第 _项 起 每 一 项 与 它相 邻的 前面 一项 的差 等于_,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的_,通常用字母 _表示2等差数列的通项公式如 果 等 差 数 列 an 的 首 项 为a1, 公 差 为d , 那 么 它 的 通 项 公 式 是_. 3等差中项如果
2、_ ,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:na ma _,(n,mN*)(2) 若 na 为 等 差 数 列 , 且k l m n , (k , l , m, n N*) , 则_. (3)若na ,nb 是等差数列,则 nnqbpa 是_. (4)若na 是等差数列,公差为d,则mkmkkaaa2,,(k,mN*)是公差为 _的等差数列(5)数列 Sm ,S2mSm,S3mS2m,也是等差数列(6)等差数列的最值在等差数列 na 中,若1a0,d0,则 Sn存在最 _值;若1a0,d0,则 Sn存在最 _ 值精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载5等差数列的前 n 项和公式(1)设等差数 列 na 的公差为d,其 前 n 项和Sn _,或Sn_. (2)关于等差数列奇数项与偶数项的性质:若项数为 2n,则 S偶S 奇_ ,S奇S偶_. 若项数为 2n1,则 S偶_an ,S 奇_an,S奇S 偶_,S奇S偶_. (3)两个等差数列 na ,nb 的前 n 项和 Sn,Tn 之间的关系为nnba_. 二助学微博两个技巧(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设为,a2d,ad,a,ad,a2d,.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设为,a3
4、d,ad,ad,a3d,.两种思想(1)等差数列的通项公式,前n 项和公式涉及 “ 五个量 ” ,“ 知三求二 ” ,需运用方程思想求解,特别是求1a和d.(2)等差数列 na 中,AdBnAnSbkdkbknann2,2为常数,(A,B 为常数 ),均是关于 “n” 的函数,充分运用函数思想,借助函数的图像、性质简化解题过程三考点自测1(2014 新课标II卷)设等差数列 na 的公差为 2。若842,aaa成等比数列,则数列 na 的前 n 项和 Sn( ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学习必备欢迎下载A
5、1nnB1nnC21nnD21nn2(2014 天津)设na 是首项为1a,公差为的等差数列,Sn为其前 n 项和,若 S1,S2,S4成等比数列,则1a的值为3(2014 福建)已知等差数列 na 的前 n 项和 Sn 满足:1a2,S312则6a等于()A8 B10 C12 D14 4 (2014 安徽)数列na 是等差数列,5,3, 1531aaa构成公比q为的等比数列,则q5 (2014 北 京 ) 等 差 数 列 na 满 足0,0107987aaaaa, 则 当n= ,na 的前n项和最大。【设计意图】 提炼高考热点, 预测高考考什么; 剖析热点题型, 知道高考怎么考;解读全新题型
6、,把握高考新动向。四核心考点考点一等差数列基本量的计算【例 1】在等差数列na 中,.3, 131aa(1)求数列 na 的通项公式;(2)若数列 na 的前 k 项和 Sk35,求 k 的值方 法 指 导 : (1) 等 差 数 列 的 通 项 公 式 及 前n项 和 公 式 , 共涉 及 五 个 量,1nnSndaa知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用,而1a和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法训练 1设da ,1为实数,首项为1a,公差为d的等差数列 na 的前n项和为Sn,满足 S5S615
7、0. (1)若 S55,求 S6及1a;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载(2)求d的取值范围考点二等差数列的判断与证明【例 2】 已知数列 na 的前n项和为 Sn且满足.21,20211anSSannn(1)求证: 1Sn是等差数列;(2)求na 的表达式方法指导: 等差数列的判定方法有以下四种:(1)定义法:daann 1(常数)(nN*);(2)等差中项法:112nnnaaa(nN*);(3)通项公式法:为常数bkdkbknan,;(4)前n项和公式法:AdBnAnSn22但如果要证明一个数列
8、是等差数列,则必须用定义法或等差中项法训练 2已知数列 na 中,531a,112nnaa(n 2,nN*) ,数列nb满足11nnab(nN*) (1)求证:数列nb是等差数列;(2)求数列 na 中的最大项和最小项,并说明理由考点三等差数列及前n 项和公式性质的应用【例 3】在等差数列 na 中: (1)若;,2020174Saa求(2)若共有n项,且前四项之和为21,后四项之和为 67,前n项和 Sn286,求n. 方法指导: 一般地,运用数列性质,可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件,.,Nqpnmaaaaqpnmqpnm则如只要当精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页学习必备欢迎下载序号之和相等、项数相同时才成立【训练 3】(1)已知等差数列 na 中,S39,S636,则987aaa_. (2)已知等差数列 na 中,,0,166473aaaa则其n项和 Sn_. (3)已知数列 na 是等差数列若项数为奇数, 且奇数项和为 44,偶数项和为 33,求数列的中间项和项数(4)在等差数列 na 中,已知201a,前 n 项和为 Sn,且 S10S15,求当n取何值时, Sn取得最大值,并求出它的最大值;五揭秘三年高考通过近三年的高考试题分析,考查等差数列的定义与性质、通项公式、前n项和公
10、式,考查形式主要是选择题、填空题,难度为中等(2012 辽宁)在等差数列 na 中,已知,1684aa则该数列前 11 项和 S11()A58 B88 C143 D176 (2013课标全国)已知等差数列 na 的前 n 项和 Sn 满足 S30,S55. (1)求na 的通项公式;.121212项和的前求数列naann(2014 湖北) 等差数列 na 满足:.,25211成等比数列且aaaa(1)求数列 na 的通项公式;(2)记 S n为数列 na 的前n项和,是否存在正整数n,使得 Sn60n800?若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由。【设计意图】 抓住高考重点,解决高考难点,关注高考热点。突破基础关,解题关,得分关。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页