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1、优秀学习资料欢迎下载第一课时3.1.1 直线的倾斜角与斜率教学要求 ：会根据直线上的两点坐标求直线的倾斜角与斜率,给出一直线上的一点与它的斜率,能够画出它的图象. 教学重点 ：理解倾斜角, 斜率 . 教学难点 ：倾斜角 , 斜率的理解及计算. 教学过程 ：一、复习准备：1. 讨论：在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢? 2. 在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度 ,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、讲授新课：1.教学平面倾斜角与斜率的概念： 直线倾斜角的概念：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意 :当直线与x 轴平
2、行或重合时,我们规定它的倾斜角为0 度.。讨论 :倾斜角的取值范围是什么呢? 直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值叫直线的斜率. 常用k表示 ,tank讨论 :当直线倾斜角为90度时它的斜率不存在吗?. 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?斜率为正或负时,直线过哪些象限呢?取值范围是0,.直 线斜率的计算 :两点确定一直线 ,给 定两点111(,)pxy与222(,)pxy,则过这两点的直线的斜率2121yykxx思考:(1)直线的倾斜角确定后 , 斜率k的值与点1p ,2p 的顺序是否有关? (2)当直线平行表于y 轴或与 y 轴重合时 ,上述公式2121yykxx还适用吗 ? 2. 教学例题
3、 : 例 1, 求经过两点(2,3),(4,7)AB的直线的斜率和倾斜角, 并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.例 2:在平面直角坐标系中画出经过原点且斜率分别为1,2, 3的直线123,l ll .三. 巩固与提高练习: 1.已知下列直线的直线倾斜角,求直线的斜率k. 030a045a0120a01352:已知直线l 过点(1,2)A、(,3)B m, 求直线 l 的斜率和倾斜角3, 已知, ,a b c 是现两两不等的实数, 求经过下列两点直线的倾斜角. ( 1)( , ),( , )A a b B b c( 2 )( ,),( ,)P b bc Q a ca4.画出经过点(0,3) 且
4、斜率分别为3 和-2 的直线 .四.小结 : 倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:作业 ,95P2 题. 第二课时3.1.2 两条直线平行与垂直的判定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载教学要求 ：明白两直线平行与垂直时倾斜角之间的关系,能够通过代数的方法,运用斜率来判定两直线平行与垂直关系. 教学重点 ：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学难点 ：用斜率来判定两直线平行与垂直. 教学过程 ：一、复习准备：1. 提问：直线的倾斜角的取值范围是什么?如果计算直线的斜率? 2. 在同一直角坐标系中
5、画出过原点斜率分别是-3,3,1 的直线的图象. 3. 探究：两直线平行(垂直 )时它们的倾斜角之间有何关系?二、讲授新课：1. 两条直线平行的判定：由上述探究两条直线平行：两直线倾斜角都相等.即: 12, 提问 : 两直线平行 ,它们的斜率相等吗? 1212llkk两条直线平行的判定: 两条不重合的直线,斜率都存在. 它们的斜率相等 .即: 12, 1212llkk注意 : 上述结论的前提是两条直线不重合并且斜率都存在.2.两条直线垂直的判定：探究两直线12,l l 垂直时 ,它们的斜率12,k k 的关系 . 12,l l 的倾斜角0190,020时,斜率12,k k 不存在 ; 当 斜
6、率12,k k 都 存 在 时 . 设12,l l的 倾 斜 角 分 别 为12, 其 中12，则有0129001122211tantan(90)tankk，即：121k k两条直线垂直的判定：两直线的斜率都存在时，两直线垂直，则它们的斜率12,k k 的乘积121k k。即：12121llk k3. 教学例题：例 1：已知四边形的四个顶点分别为(0,1),(2,0),(4,3),(2,4)ABCD，试证明四边形ABCD为平行四形。例 2：已知( 5,1),(4,5),(1,2),(7,5)ABPQ，试判断直线AB与PQ位置的关系。4 练习与提高：1， 试判断分别经过下列两点的各对直线是平行还
7、是垂直？(3,4),(2, 1)与(3,1),(2,2)(,4),(1,3)mm与(2,1)(3,0)2, 1l经过点(,1),( 3,4)A mB，2l经过点(1,),( 1,1)CmDm，当直线1l与2l平行或垂直时，求 m 的值。四.小结 : 倾斜角、斜率的概念, 斜率的计算公式.五:作业 , 94P6 .7 题. 第三课时3.2.1 直线的点斜式方程教学要求 ：明白直线可以由直线线上的一点坐标与斜率确定，会由直线的一点坐标与斜率求直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载线的方程，会根据直线的点
8、斜式方程求直线的截距。教学重点 ：直线点斜式方程的理解与求解，由点斜式方程求直线的截距。教学难点 ：直线点斜式方程的理解与求解。教学过程 ：一、复习准备：1. 直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 2. 提问：两条不重合的直线,斜率都存在 . 它们的斜率有何关系.如何用直线的斜率判定两直线垂直? 二、讲授新课：直线点斜式方程的教学:已知直线l上一点000(,)pxy与这条直线的斜率k，设( , )p x y为直线上的任意一点，则有：00yykxx00()yyk xx探究 : 两点可以确定一直线,那么知道直线上一点的坐标与直线的斜率能不能确定一直线呢? 满足方程的所有点是否都在直线
9、l上? 点斜式方程：方程:00()yyk xx称为直线的 点斜式方程 .简称 点斜式 .讨论 :直线的点斜式方程能否表示平面上的所有直线?( 引导学生从斜率的角度去考虑) 结论 : 不能表示垂直于x轴的直线 . 斜截式方程 : 由点斜式方程可知, 若直线过点(0, )Bb且斜率为k,则直线的方程为: ykxb方程ykxb称为直线的 斜截式方程 .简称 斜截式 . 其中b为直线在y轴上的 截距. 能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论 .(截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标) 教学例题 :直线l经过点0(2,5)p,且倾斜角为060,求直线l的
10、点斜式方程并画出直线图象. 求下列直线的斜截式方程:斜率为 3,在y轴上的截距为1:斜率为2,在y轴上的截距为5; 把直线l的方程260xy化成，求出直线l的斜率和在y 轴上的截距，并画图三.: 练习与提高 : 1.已知直线经过点(6,4), 斜率为43,求直线的点斜式和斜截式. 2.方程331xy表示过点 _ 、斜率是 _、倾斜角是 _ 、在 y 轴上的截距是 _的直线。3.已知直线l的方程为112yx, 求过点(2,3)且垂直于l的直线方程 . 四小结 : 点斜式 . 斜截式 . 截距五:作业 , 110P3. 5 题. 第四课时3.2.2 直线的两点式方程教学要求 ：会由两点求直线的方程
11、,明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系能由直线的一般式转化为所需要的其他直线形式. 教学重点 ：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学难点 ：直线两点式及一般式理解与求解.及各种形式互化. 教学过程 ：一、复习准备：1 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在y轴上的截距 . 经过点A(-2,3),斜率是 -1 ；经过点B(-3,0),斜率是 0；经过点
12、22,C, 倾斜角是60 ；二、讲授新课：1.直线两点式方程的教学:探讨 :已知直线l经过111222(,),(,)pxypxy(其中1212,xxyy)两点 ,如何求直线的点斜式方程 ? 211121()yyyyxxxx两点式方程: 由上述知,经过111222(,),(,)pxypxy( 其中1212,xxyy)两点的直线方程为112121yyxxyyxx, 我们称为直线的两点式方程, 简称两点式 . 例 1: 求过(2,1),(3, 3)AB两点的直线的两点式方程, 并转化成点斜式. 当直线l不经过原点时 , 其方程可以化为1xyab, 方程称为直线的截距式方程,其中直线l与x轴交于点(
13、,0)a,与y轴交于点(0, )b,即l与x轴、y轴的 截距 分别为, a b. 中点 :线段 AB 的两端点坐标为1122(,),(,)A xyB xy,则 AB 的中点( , )M x y,其中212122xxxyyy例 2:已知直线经过(2,0),(0,3)AB两点 ,则AB中点坐标为_, 此直线截距式方程为_、与x轴y轴的截距分别为多少？2.巩固与提高 :已知ABC 的三个顶点是A(0,7) B(5,3) C(5,-3)，求（ 1）三边所在直线的方程；（2）中线 AD 所在直线的方程。一直线经过点（-3，4）且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程经过点（，） ，且在两坐标轴上的截
14、距的绝对值相等的直线共有（）A 1 条B 2 条C 3 条D 4 条上题若把点坐标改为(1,0) (2,2) 呢? 3.小结 :两点式 .截距式 .中点坐标 .4.:作业1104.P题 . 第五课时3.2.3 直线的一般式方程教学要求 ：引导学生体会直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，清楚直线与二元一次方程的对应关系能由直线的一般精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载式转化为所需要的其他直线形式. 教学重点 ：直线一般式理解与求解.及一般式与点
15、斜式、斜截式、两点式和截距式互化. 教学难点 ：直线一般式理解与求解.及其它形式互化. 教学过程 ：一、复习准备：1.写出下列直线的两点式方程. 经过点 A(-2,3)与 B(-3,0)；经过点B(-3,0)与22,C；2.探讨 :点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线? (我们需要直线的一般表示法)二、讲授新课：1 问：直线的方程都可以写成关于,x y的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线关于, x y的二元一次方程:0AxByC(1) ,( 叫直线的一般方程, 简称一般式 . 当0B,(1)式可化为ACyxBB, 这是直线的斜截式. 当0B,0A时, (1)式可
16、化为CxA. 这也是直线方程. 定义一般式 : 关于, x y的二元一次方程:0AxByC(,A B不全为0) 叫直线的一般式方程,简称一般式 . 2. 引导学生思考 : 直线与二元一次方程的对应是什么样的对应? ( 直线与二元一次方程是一对多的对应, 同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.) 出示例题 : 已知直线经过点(6,4), 斜率为43,求直线的点斜式和一般式方程.3. 探讨直线0AxByC, 当,A B C为何值时 , 直线平行于x轴; 平行于y轴与x轴重合与y轴重合 . 4. 出示例题 : 把直线l的一般方程3250yx化成斜截式方程,并求出直线l与x轴、y轴的截距 ,画出图形 .三. 练习与提高 : 1. 设直线l的方程为(2)3mxym,根据下列条件分别求的值. l在x轴上的截距为2. 斜率为12若直线0CByAx通过第二、三、四象限，则系数A、B、C 满足条件（）(A)A 、B、C (B)AC0 (C)C=0,AB0 (D)A=0,BC0 3.已知直线l经过点（，）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程四.小结 :一般式 .五.:作业11010.P题 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
