《24 一元二次方程根与系数的关系（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《24 一元二次方程根与系数的关系（3）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版湘教版数学数学九年级（上）九年级（上）ax2+bx+c=0x=-b b2-4ac2a.本节内容本节内容 2.4.3制作：铎山中心学校制作：铎山中心学校制作：铎山中心学校制作：铎山中心学校 谢立开谢立开谢立开谢立开如果ax2bxc0(a0)的两根是x1，x2，那么x1x2_，x1x2_即：两根的和等于一次项系数与二次项系数的_，两根的积等于常数项与二次项系数的_注意：一元二次方程的根与系数的关系前提条件是：a_0；_0.比的相反数比0CA知识点一：利用根与系数的关系求方程的两根的和与积1若x1，x2是一元二次方程x210x160的两个根，则x1x2的值是( )A10 B10C16 D162
2、(2014昆明)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于()A4 B1 C1 D4A解：原方程整理为x24x40，x1x24，x1x246已知一元二次方程x26xc0有一个根为2，求另一个根及c的值解：设x26xc0的另一根为x2，则2x26，解得x24.由根与系数的关系，得c248.因此，方程的另一根为4，c的值为8知识点二：一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系的综合应用7(易错题)(2014十堰)已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1x2)216x1x2，
3、求实数m的值. 解：(1)由题意知2(m1)24(m21)8m80，m1(2)(x1x2)216x1x2，即(x1x2)2163x1x2，又x1x22(m1)，x1x2m21，2(m1)2163(m21)，解得m19，m21, 又m1 m的值为18若 3是关于方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是( )A2 B2 C5 D59若关于x的一元二次方程x2bxc0的两个实数根分别为x12，x24，则bc的值是( )A. 10 B10C6 D110(2014黄冈)若，是一元二次方程x22x60的两根，则22( )A8 B32C16 D40BAC1 1 解：x1x25，x1x26m，x1x2
4、x1x21x1x2(x1x2)16m510，m216(易错题)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm250的两实根(1)若(x11)(x21)28，求m的值；(2)已知等腰ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长解： (1)(x11)(x21)28，即x1x2(x1x2)27，而x1x22(m1)，x1x2m25，m252(m1)27，解得m16，m24，又2(m1)241(m25)0时，m2，m的值为6(2) 若7为腰长，则方程x22(m1)xm250的一根为7，即7227(m1)m250，解得m110，m24，当m10时，方程x222x1050，根为x115，x27，不符合题意，舍去当m4时，方程为x210x210，根为x13，x27，此时周长为77317若7为底边，则方程x22(m1)xm250有两等根，0，解得m2，此时方程为x26x90，根为x13，x23，337，不成立，综上所述，三角形周长为17
