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1、精品资料欢迎下载函数的单调性练习一、选择题:1在区间 (0, )上不是增函数的函数是()Ay=2x1 By=3x21 Cy=x2D y=2x2x1 2函数 f(x)=4x2mx5 在区间 2,上是增函数,在区间(, 2)上是减函数,则 f(1)等于()A 7 B1 C17 D 25 3函数 f(x)在区间 ( 2,3)上是增函数,则y=f(x5)的递增区间是()A(3,8) B(7, 2) C(2,3) D (0,5) 4函数 f(x)=21xax在区间 (2, )上单调递增,则实数a 的取值范围是()A(0,21) B( 21, ) C(2, ) D (, 1)(1, ) 5已知函数f(x)
2、在区间 a, b上单调 ,且 f(a)f(b)0,则方程f(x)=0 在区间 a,b内()A至少有一实根B至多有一实根C没有实根D必有唯一的实根6已知函数f(x)=82x x2,如果 g(x)=f( 2x2 ),那么函数g(x) ()A在区间 (1,0)上是减函数B在区间 (0,1)上是减函数C在区间 (2,0)上是增函数 D在区间 (0,2)上是增函数7已知函数f(x)是 R 上的增函数,A(0 , 1)、B(3, 1)是其图象上的两点,那么不等式|f(x1)|1 的解集的补集是()A(1,2) B(1,4) C(, 1)4,) D (, 1)2,)8已知定义域为R 的函数 f(x)在区间
3、(, 5)上单调递减,对任意实数t,都有 f(5t)f(5t),那么下列式子一定成立的是()Af(1)f(9)f(13) Bf(13)f(9)f( 1) Cf(9)f( 1)f(13) D f(13)f(1)f(9) 9函数)2()(|)(xxxgxxf和的递增区间依次是()A 1 ,(,0,(B), 1 ,0 ,(C1 ,(),0D), 1 ),0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精品资料欢迎下载10已知函数2212fxxax在区间4 ,上是减函数,则实数a的取值范围是()Aa3 Ba 3 Ca5 Da3 11已知
4、 f(x)在区间(,)上是增函数,a、bR 且 ab0,则下列不等式中正确的是()Af(a)f(b) f(a) f(b)Bf(a)f(b)f(a)f(b) Cf(a)f(b) f(a) f(b)D f(a)f(b)f(a)f(b) 12定义在R 上的函数 y=f(x)在(,2)上是增函数,且 y=f(x2)图象的对称轴是 x=0,则()Af(1)f(3) Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3) 二、填空题:13函数 y=(x1)-2的减区间是 _ _14函数 y=x2x1 2 的值域为 _ _15、设yfx是R上的减函数,则3yfx的单调递减区间为.16、函数 f(
5、x) = ax24(a1)x3 在2, 上递减, 则 a 的取值范围是_ 三、解答题:17f(x)是定义在 ( 0, )上的增函数,且f(yx) = f(x)f(y) (1)求 f(1)的值(2)若 f(6)= 1,解不等式f( x3 )f(x1) 2 18函数 f(x)=x31 在 R 上是否具有单调性?如果具有单调性,它在R 上是增函数还是减函数?试证明你的结论19试讨论函数f(x)=21x在区间 1,1上的单调性20设函数f(x)=12xax,(a 0),试确定:当a取什么值时,函数f(x)在 0, )上为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、 - -第 2 页,共 5 页精品资料欢迎下载单调函数21已知 f(x)是定义在 (2,2)上的减函数,并且f(m1)f(12m)0,求实数 m 的取值范围22已知函数f(x)=xaxx22,x 1,(1)当 a=21时,求函数f(x)的最小值;(2)若对任意x 1,),f(x)0 恒成立,试求实数a 的取值范围参考答案一、选择题:CDBBD ADCCA BA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精品资料欢迎下载二、填空题:13. (1, ), 14. (, 3), 15.3,,21,三、解答题:17.解析:在等式中0
7、yx令,则 f(1)=0在等式中令x=36,y=6 则. 2)6(2)36(),6()36()636(fffff故原不等式为:),36()1()3(fxfxf即 fx(x3)f(36),又 f(x)在(0, )上为增函数,故不等式等价于:.23153036)3(00103xxxxx18.解析:f(x)在 R 上具有单调性,且是单调减函数,证明如下:设 x1、x2(, ), x1x2,则 f(x1)= x131, f(x2)=x231f(x1)f(x2)=x23x13=(x2x1)(x12x1x2x22)=(x2x1) (x122x)243x22 x1x2, x2x10 而(x122x)243x
8、220, f(x1)f(x2)函数 f(x)=x31 在(, )上是减函数19.解析:设 x1、x2 1, 1且 x1x2,即 1x1x21f(x1)f(x2)=211x221x=2221222111)1()1(xxxx=2221121211)(xxxxxxx2x10,222111xx0,当 x10,x20 时,x1x20,那么 f(x1)f(x2)当 x10,x20 时, x1x20,那么 f(x1)f(x2)故 f(x)=21x在区间 1,0上是增函数, f(x)=21x在区间 0,1上是减函数20.解析:任取x1、x20,且 x1x2,则f(x1)f(x2)=121x122xa(x1x2
9、)=1122212221xxxxa(x1x2) =(x1x2)(11222121xxxxa) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精品资料欢迎下载(1)当 a 1 时,11222121xxxx1,又 x1x20, f(x1)f(x2) 0,即 f(x1)f(x2) a1 时,函数f(x)在区间 0, )上为减函数(2)当 0 a1 时,在区间 0,上存在x1=0,x2=212aa,满足 f(x1)=f(x2)=1 0a1 时, f(x)在,上不是单调函数注:判断单调性常规思路为定义法;变形过程中11222121xxxx
10、1 利用了121x|x1|x1;122xx2;从 a 的范围看还须讨论0 a1 时 f(x)的单调性,这也是数学严谨性的体现21.解析:f(x)在( 2,2)上是减函数由 f(m1)f(12m)0,得 f(m1) f(12m) 32232131211, 2212212mmmmmmm即解得3221m, m 的取值范围是 (32,21) 22.解析:(1)当 a=21时, f(x)=xx21 2,x1, ) 设 x2x11,则 f(x2)f(x1)=x21122121xxx=(x2x1)21212xxxx=(x2x1)(12121xx) x2x11,x2x10,12121xx0,则 f(x2)f(x1) 可知 f(x)在 1, )上是增函数f(x)在区间 1,)上的最小值为f(1)=27(2)在区间 1,)上, f(x)=xaxx220 恒成立x2 2xa0 恒成立设 y=x2 2xa,x1, ),由 y=(x1)2a 1 可知其在 1, ) 上是增函数,当 x=1 时, ymin=3a,于是当且仅当ymin=3a0 时函数 f(x)0 恒成立故a 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页