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1、【冀教版】版九年级上：26.1锐角三角函数（2）ppt课件观察两个不同大小的三角板，当角是30、45、60时，它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？谈谈你的看法.问题思考问题思考学学 习习 新新 知知大家谈谈大家谈谈如图所示,在RtABC中,C=90.(1)B的正弦与余弦分别是哪两边的比值?（B的正弦是 ,B的余弦是 .）(2)由ac,bc,说一说sin A和cos A的值与“1”的关系.(sin A1,cos A1,sin2A+cos2A=1)探究：探究：直角三角形中直角三角形中,锐角的对边与斜锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值边的比、邻边与斜边的比是定值如图所示,在RtAB
2、1C1和RtAB2C2中,C1=C2=90.【思考思考】(1)RtAB1C1与RtAB2C2之间有什么关系?(RtAB1C1RtAB2C2)（2） 与 、 与 之间各有什么关系？=（5）如果改变A的大小，上边的比值是否变化？归纳你的结论. 2.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比也是确定的.1.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是确定的. 在RtABC中,C=90.锐角A的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A.即sin A=. 正弦和余弦正弦和余弦
3、 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cos A,即cos A=.(3)sin ,cos 和tan 是不是的函数?【思考思考】(1)当锐角的大小变化时,sin ,cos ,tan 是否变化?(2)对于锐角的每一个确定的值,sin ,cos 和tan 是否有唯一的值和它对应?归纳归纳:我们把锐角我们把锐角正弦、余弦和正切统称为正弦、余弦和正切统称为的三的三角函数角函数.为方便起见为方便起见,今后将今后将(sin )2,(cos )2,(tan )2分别记作分别记作sin2 cos2 ,tan2 .特殊角的三角函数值304560sin cos tan 1【思考】观察表格中特殊角的三角函数值,你能发
4、现什么结论?(3)0sin A1,0cos A1.结论结论(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大,余弦值随着角度的增大而减小.(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,由此可知sin =cos (90-),cos =sin (90-).(教材107页例2)求下列各式的值:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45;(2)(sin 45)2+tan 60sin 60.解:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45 = .(2)(sin 45)2+tan 60sin 60 = .(教材107页例3)如图所示,在RtABC中,C=90,
5、AC=5,BC=12.求sin A,cos A,tan A的值.【思考】(1)根据各三角函数的定义,要求sin A,cos A的值,必须求出哪个边的值?(2)怎样求出AB的值?解： . ， ， .4.当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如sinABC.知识拓展知识拓展1.正弦和余弦都是一个比值,没有单位.2.正弦值和余弦值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.3.sin A,cos A是一个整体符号,不能写成sinA,cosA. 5.在RtABC中，C=90，由于sinA= , cosA= , sinB= , cosB= , tanA= , tanB= ,因此，sinA=cosB，co
6、sA=sinB， =1. 6.在RtABC中，C=90，a2+b2=c2,sinA= , cosA= , tanA= ，sin2A+cos2A=1,tanA= .1.三角形在正方形方格纸巾中的位置如图所示,则sin 的值是()解析:观察网格图可得,在直角三角形中,的对边为3,邻边为4,根据勾股定理可得斜边为5,所以根据正弦的定义可得sin =.故选C.C检测反馈检测反馈2.在RtABC中,C=90,AB=13,AC=12,则下列各式正确的是()A.sinA=D.以上都不对B.cos A=C.tan A=解析:由勾股定理可得BC=5，sinA= = ，cosA= = ，tanA= = ， 故选B
7、.B3.在RtABC中,C=90,sin A=,AB=20,则BC=.解析：AB=20，sinA= ，sinA= ，BC= 20=12.故填12.124.在ABC中，sinA= ，cosB= ，则ABC的形状为 三角形.解析:sin A=,cos B=,A=30,B=45,又A+B+C=180,C=105,ABC为钝角三角形.故填钝角.钝角 5.在ABC中,C=90,cos A=,AB=12,求ABC的面积.解:cos A= = ,AB=12,AC=4 .由勾股定理可得BC= SABC=ACBC=4 4=24 .6.计算:(1) ;(2)tan 30-sin 60sin 30.解:(1)=2 - =1-1=0.(2)tan 30-sin 60sin 30=-=-=.
