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1、最新考纲最新考纲1.了解指数函数模型的实际背景；了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理理解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图象解指数函数的概念及指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点；通过的特殊点；4.知道指数函数是一类重要的函数模型知道指数函数是一类重要的函数模型第第5讲讲 指数与指数函数指数与指数函数知知 识识 梳梳 理理(2)有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质：aras_，(ar)s_，(ab)r_，其中，其中a0，b0，r，sQ.0没有意义没
2、有意义arsarsarbr2指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质yaxa10a1图象图象定义域定义域(1)_R值域值域(2)_性质性质(3)过定点过定点_(4)当当x0时，时，_；当；当x0时，时，_(5)当当x0时，时，_；当当x0时，时，_(6)在在(，)上是上是_(7)在在(，)上是上是_(0，)(0，1)y10y10y1y1增函数增函数减函数减函数诊诊 断断 自自 测测2已知函数已知函数f(x)ax(0a1)，对于下列命题：，对于下列命题：若若x0，则，则0f(x)1；若若x1，则，则f(x)0；若若f(x1)f(x2)，则，则x1x2.其中正确的命题其中正确的命题 ()A有有3个
3、个 B有有2个个 C有有1个个 D不存在不存在解析解析结合指数函数图象可知结合指数函数图象可知正确正确答案答案A3(2014陕西卷陕西卷)下列函数中，满足下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单的单调递增函数是调递增函数是 ()Af(x)x3 Bf(x)3x解析解析axyaxay，满足，满足f(xy)f(x)f(y)，可先排除可先排除A，C，又因为，又因为f(x)为单调递增函数，故选为单调递增函数，故选B.答案答案B4若函数若函数y(a21)x在在(，)上为减函数，则实数上为减函数，则实数a的的取值范围是取值范围是_答案答案4a考点一指数幂的运算考点一指数幂的运算【例例1】 化简下列
4、各式：化简下列各式：规律方法规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数必须同底数幂相乘，指数才能相加；幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序运算的先后顺序(2)当底数是负当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数考点二考点二指数函数的图象及其应用指数函数的图象及其应用【例例2】 (1)函数函数
5、f(x)axb的图象如图，其中的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是为常数，则下列结论正确的是 ()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0(2)(2015衡水模拟衡水模拟)若曲线若曲线|y|2x1与直线与直线yb没有公共没有公共点，则点，则b的取值范围是的取值范围是_解析解析(1)由由f(x)axb的图象可以观察出，函数的图象可以观察出，函数f(x)axb在在定义域上单调递减，所以定义域上单调递减，所以0a1.函数函数f(x)axb的图象是在的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以的基础上向左平移得到的，所以b0，故选，故选D.(2)曲线曲线|y|2x1与
6、直线与直线yb的图象如图的图象如图所示，由图象可知：如果所示，由图象可知：如果|y|2x1与直与直线线yb没有公共点，则没有公共点，则b应满足的条件是应满足的条件是b1，1答案答案(1)D(2)1，1规律方法规律方法(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除(2)对于对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特
7、别地，当底数底数a与与1的大小关系不确定时应注意分类讨论的大小关系不确定时应注意分类讨论(3)有关指数有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解数形结合求解【训练训练2】 (1)已知实数已知实数a，b满足等式满足等式2 014a2 015b，下列五，下列五个关系式：个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有其中不可能成立的关系式有 ()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个(2)(2014济宁模拟济宁模拟)已知函数已知函数f(x)|2x1|，abc且且f(a)f(c)f(b)，则
8、下列结论中，一定成立的是，则下列结论中，一定成立的是 ()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c2解析解析(1)设设2 014a2 015bt，如图所示，如图所示，由函数图象，可得由函数图象，可得若若t1，则有，则有ab0；若；若t1，则有，则有ab0；若；若0t1，则有，则有ab0.故故可能成立，而可能成立，而不可能成立不可能成立(2)作出函数作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，的图象，如图，abc，且，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知，结合图象知f(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c
9、1，又又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故选，故选D.答案答案(1)B(2)D考点三指数函数的性质及其应用考点三指数函数的性质及其应用【例例3】 (1)下列各式比较大小正确的是下列各式比较大小正确的是 ()A1.72.51.73 B0.610.62C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1解析解析(1)A中，中，函数函数y1.7x在在R上是增函数，上是增函数，253，1.72.51.73.B中，中，y0.6x在在R上是减函数，上是减函数，10.62.C中，中，(0.8)11.25，问题转化为比较问题转化为比较1.250.1与与1.250.2的大小的大小y1.25x在在
10、R上是增函数，上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即，即0.80.11，00.93.10.93.1.规律方法规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小大小(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可【训练训练3】 设函数设函数f(x)kaxax(a0且且a1)是定义域为是定义域为R的的奇函数奇函数
11、(1)若若f(1)0，试求不等式，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；的解集；思想方法思想方法1判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较得到底数的值再进行比较2比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相比较两个指数幂大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小象比较大小3指数函数指数函数yax(a0，a1)的单调性
12、和底数的单调性和底数a有关，当底有关，当底数数a与与1的大小关系不确定时应注意分类讨论的大小关系不确定时应注意分类讨论4与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题往往转化为二次函数的最值问题易错防范易错防范1指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等2复合函数的问题，一定要注意函数的定义域复合函数的问题，一定要注意函数的定义域3形如形如a2xbaxc0或或a2xbaxc0(0)形式，常借助换形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意换元后“新元新元”的范围的范围.
