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1、3 3.1 1.1 1随机事件的概率1.理解必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件的概念,能对事件进行分类.2.掌握概率和频率的定义以及它们的区别与联系,会用频率来估计概率.1.事件(1)确定事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件,简称必然事件;在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件.必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.(2)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件.(3)事件:确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母A,B,C表示.(4)分类:名师点
2、拨随机事件和确定事件都是相对的,如果改变条件,那么随机事件有可能变成确定事件,确定事件也有可能变成随机事件.【做一做1】 下列事件是确定事件的是()A.出租车司机驾车通过十字路口遇到红灯B.抛一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2C.对任意xR,有x+12xD.抛掷一枚硬币,正面向上答案:B2.频率在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比【做一做2】 若某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是.答案:0.93.概率(1)定义:一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在
3、大量重复试验后,随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0,1中某个常数上.这个常数称为事件A的概率,记为P(A),其取值范围是0,1.通常情况下,用概率度量随机事件发生的可能性大小.(2)求法:由于事件A发生的频率随着试验次数的增加稳定于概率,因此可以用频率来估计概率.(3)说明:任何事件发生的概率都是区间0,1上的一个确定的数,用来度量该事件发生的可能性.小概率(接近0)事件不是不发生,而是很少发生,大概率(接近1)事件不是一定发生,而是经常发生.名师点拨对于一个随机事件而言,其频率是在0,1内变化的一个数,并且随着试验次数的增加,随机事件发生的频率逐渐稳定在某个常数附近,这个
4、常数就是概率.因此可以说,频率是变化的,而概率是不变的,是客观存在的.【做一做3】 不可能事件发生的概率是,必然事件发生的概率是,随机事件的概率的范围是.答案:01(0,1)辨析频率与概率剖析:(1)频率本身是随机的,是一个变量,在试验前不能确定,做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率可能会不同.比如,全班每个人都做了10次掷硬币的试验,但得到正面朝上的频率可以是不同的.(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.比如,若一个硬币是质地均匀的,则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5,与做多少次试验无关.(3)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率.在实际问题
5、中,通常事件发生的概率未知,常用频率作为它的估计值.题型一题型二题型三对事件分类【例1】 在10个同类产品中,有8个正品,2个次品,从中任意抽出3个检验,据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件.分析:从10个产品中任意抽出3个检验,共出现以下三种可能结果:“抽出3个正品”,“抽出2个正品,1个次品”,“抽出1个正品,2个次品”.解:不可能事件是“抽到3个次品”;必然事件是“至少抽到1个正品”;随机事件是“抽到3个正品”“抽到2个正品,1个次品”“抽到1个正品,2个次品”.反思判断随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件,在给定的条件下判断是一定发生(必然事件),还是不一定发生(随机
6、事件),还是一定不发生(不可能事件).题型一题型二题型三【变式训练1】 指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;(2)若a为实数,则|a|0;(3)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上;(4)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标.解:(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件.(2)对任意实数a,|a|0总成立,是必然事件.(3)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件.(4)同一门炮向同一目标发射炮弹,命中率可能是50%,也可能不是50%,是随机事件.题型一
7、题型二题型三试验结果分析【例2】 指出下列试验的结果:(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.解:(1)结果:红球、白球;红球、黑球;白球、黑球.(2)结果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即试验的结果为:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4.题型一题型二题型三反思1.把握住随机试验的实质,要明确一次试验就是将试验的条件实现一次.2.准确理解随机试验的条件、
8、结果等有关定义,并能使用它们判断一些事件,指出试验结果,这是求概率的基础.在写试验结果时,一般采用列举法.根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏.题型一题型二题型三【变式训练2】 指出下列试验的条件和结果:(1)某人射击一次,命中的环数;(2)从装有大小相同但颜色不同的A,B,C,D共4个球的袋中,任取2个球;(3)从装有大小相同但颜色不同的A,B,C,D共4个球的袋中,一次取一个球,取2个球.解:(1)条件为射击一次;结果为命中的环数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共11种.(2)条件为从袋中任取2个球;若记A,B表示一次取出的2个球是A和B,
9、则试验的全部结果为:A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D,共6种.(3)条件为一次取一个球,共取2个球.若记(A,B)表示取出的球是A和B,则试验结果为(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(B,A),(C,D),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),(D,C),共12种.题型一题型二题型三随机事件的频率与概率【例3】 某射击运动员进行飞碟射击训练,七次训练的成绩记录如下:(1)求各次击中飞碟的频率.(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少?0.810,0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)因为这
10、些频率非常接近0.800,且在它附近摆动,所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.题型一题型二题型三反思利用频率估计概率的步骤:(1)依次计算各个频率值;(2)观察各个频率值的稳定值即为概率的估计值,有时也可用各个频率的中位数来作为概率的估计值.题型一题型二题型三【变式训练3】 某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,得到有关数据如下:(1)计算各批种子的发芽频率,填入上表;(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.解:(1)发芽频率从左到右依次(约)为0.900,0.920,0.920,0.916,0.914,0.911,0.911.(2)由(1)知,随着试验次数的增加,发芽频率逐渐稳定在0.911附近,因此,可以估计种子的发芽概率为0.911.
