《2022年自动控制理论答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年自动控制理论答案（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、T2-1 判断下列方程式所描述的系统的性质：线性或非线性，定常或时变，动态或静态。（1）tudttydtty22232； （3）21)(tuty； （4）)(3)(tutydttdytsin；（7）在图 T2-1 中去掉一个理想二极管后，情况如何？解：先区别几组概念（线性和非线性；定常和时变；动态和静态）线性系统（即系统变量间的关系）：多项式形式，各项变量的幂指数为1；非线性系统：多项式形式，各项变量的幂指数不全为1；定常系统：系统参数与时间无关；时变系统：系统参数与时间有关；静态系统：输入到输出没有过渡过程；动态系统：输入到输出有过渡过程。（笔者认为在判断系统静态或动态的时候，我们可以看多项
2、式里面有没有积分或微分。若有积分或微分，为动态系统；若积分和微分都没有，为静态系统。）题号分析系统性质（1）a、)(ty的幂指数为2，非线性；b、变量22)(dttyd（把因变量或激励量的各阶导数的一次幂看作一个变量）的系数为3t ，是时间的函数，时变；c、多项式含有微分，动态。非线性，时变，动态（3）a、激励量)(tu的幂指数为21，不为 1，非线性；b、各变量的系数均为常数，与时间无关，定常；c、式中不含微分、积分，静态。非线性，定常，静态（4）a、各变量的幂指数均为1，线性；b、变量dttdy)(的系数tsin与时间有关，时变；c、式中含有微分，动态。线性，时变，动态（7）.0)(0)(
3、,0)()(1)()(0)(,0)()tytituIItuRtydttdyRLtituI时：、（；时：、（在一个正弦周期内，系统非线性、定常、动态。)(tuL)(tyR1V2V图 T2-1 交流电路系统u(t)输入电压； y(t)输出电压；V1、V2理想二极管非线性、定常、动态T2-2 已知动态系统对输入信号u(t)的响应，试判断下列三个系统是否为线性的：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 33 页（1）tduxty02)(0)(；（2）tduxty0)(03)(；（3）tttduexety0)(0)(。解：先分清0x和tu
4、这两个量：0x为状态变量（初始状态或初始条件）；tu为输入变量。零状态线性和零输入线性的判定方法：(I) 当00x时，为零状态，对应的输出称为零状态响应，此时看输出ty与输入tu的关系是否满足线性，若满足，则为零状态线性；(II) 当00tu时，为零输入，对应的输出称为零输入响应，此时看输出ty与初始状态0x的关系是否满足线性，若满足，则为零输入线性；(III) 当（ I） 、(II)都满足时，就既满足零状态线性又满足零输入线性。题号分析系统性质（1）a、 当00x时，为零状态， 此时输出ty与输入tu满足线性关系，故满足零状态线性；b、当00tu时，为零输入，此时输出ty与初始状态0x不满足
5、线性关系，故不满足零输入线性；综上 a、b 知，系统仅满足零状态线性。仅满足零状态线性（2）分析方法同（ 1）既满足零状态线性又满足零输入线性（3）分析方法同（ 1）既满足零状态线性又满足零输入线性T2-3 有一线性动态系统，分别用0t时的输入,0,321ttututu对其进行试验。它们的初始状态都相同，且,00x三种试验中所得输出若为。tytyty321,试问下列预测是否正确：（1）；则若)()()(),()()(213213tytyttututuy（2）；则若)(/)()(),(/)()(213213tytyttututuy（3）；则若)(2)(),(2)(2121tyttutuy（4）)
6、()(),()(2121tyttutuy则若。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 33 页如果,00x哪些预测是正确的？解：因为系统为线性动态系统，所以不妨设：tduxty0)(0)(T2-8 已知线性动态系统的状态方程为uxx100210010001Txxy010)0(011；试求由单位阶跃)(1 tu输入所引起的响应)(ty。解：依题意，该线性系统的各系数矩阵为0x所处情况题号分析结果,00x此时：tduxty0)(0)(（1）采用叠加原理，的存在）只因为0(),()()()(02)()(0)(0)(21021021)(
7、)()(033213xtytyduuxduuxduxtytttututut不正确（2）系统线性系统同时满足可加性和齐次性；商运算不在其中， 故不正确。不正确（3）的存在）只因为，0()(2)(202)(20)(0)(10101)(2)(02212xtyduxduxduxtytttutut-不正确（4）)()(0)(0)(101)()(02212tyduxduxtyttutut，恒等。正确,00x此时：tduty0)()(（1）与上一种情况比较正确（2）同上一种情况不正确（3）与上一种情况比较正确（4）恒等式正确精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
8、- -第 3 页，共 33 页；0100011100210010001xcbA；21210010001)det(210010001)(2sssssAsIsssAsI；22) 1()1(00)2)(1(000)2)(1()1(00)1()2)(1(000)2)(1()(ssssssssssssAsIadjT；211121001100011)det()()(1sssssAsIAsIadjAsI查拉氏（ Laplace）变换表得：状态转移矩阵；ttttteeeeeAsILt221100000)(（其中1L为拉氏反变换的函数符号）.0)(11000000001101000000011)()()0()(
9、)(2)(20220tttttttttttttteedteeeeeeeeeedtbutcxtcy(t)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 33 页法。已掌握了伴随矩阵的求验一下，看看自己是否以本题为例，同学们检阶行列式的值。剩下的（的行和列之后，去所取的任一元素所在阶矩阵的行列式中，划该为元素的余子式，即在其中；为该元素所在的列数）为该元素所在的行数，（：如何计算即得所求伴随矩阵。第三步：将新矩阵转置阵；并将此矩阵命名为新矩，位置并写成矩阵的形式取代其对应元素所在的余子式第二步：将得到的代数；余子式行列式中所对应的代数阶矩阵
10、中每一元素在其第一步：先找出该阶矩阵的伴随矩阵？补充：如何求)11nnMjiMAAAAnnijijjiijijijij-T2-11 已知线性动态系统中032100203100010CBA，试求系统的传递函数)(sG。解：依题意：；32)det(2031001)(2ssAsIsssAsI所求传递函数T2-13 已知系统的传递函数为；2233)2(31)2()2(13)2()2(33)2()(ssssssssssssssssAsIadjT.32233210033)2(31)2()2(032)det()()(2322sssssssssssssAsIBAsICadjsG精选学习资料 - - - - -
11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 33 页8147)(23sssassG求当a等于何值，系统传递函数将是不完全表征的。解：依题意：.8147)det()()(23sssasAsIBAsICadjsG完全表征的。消，系统传递函数是不此时系统有零、极点对为二阶的：且项式时，传递函数的特征多当；系统是三阶的：；系统特征多项式：324213)4)(2)(1(8147)det(23nnororanssssssAsIssT3-1 对图 T3-1 所示系统，按传递函数方框图变换原则求出下列传递函数：UYGUYGcc2211；1G2G3G4G4H3H2H1H1Y2YU图
12、 T3-1 单输入系统方框图解：解题之前，先总结一些方框图的变换规则：错误而人为规定的）。（为避免出现不必要的不能相互合并支点之间不能交叉，也、注意：相加点、分页）；详细介绍请查阅课本第、单环负反馈：框并联代数相加；、方框串联相乘，方；前（顺）移支路反（逆）移支路：、分支点对对方框；前（顺）移支路反（逆）移支路：方框、相加点对39(111GHGGGGGGGGc因为原系统简化方式有很多，所以笔者就不一一列举了，下面是笔者的一种解法，请参考。依题意，将原传递函数方框图简化为下图中的形式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 33
13、页GGH14321GGGG142413214HHGHGG1Y2YU4G143212321332443432114241321443214321111)(1HGGGGHGGGHGGHGGGGGGHGHGGHGGHGGGGGGGGUYGc143212321332443321412211HGGGGHGGGHGGHGGGGGGUYUYGcT3-3 求出图 T3-3 所示四输入系统方框图的输入量Y 的表达式。1G2G2HY1R图 T3-3 四输入量的系统方框图1H2R4R3R解：依题意，将原四输入量的系统方框图简化为下图中的形式：1H11G21GG112HGY1R1H2R3R1G4R1212243112
14、11213142111221211)()()(1HGGHGRRHGRRGGHRGRRRHGHGGGGY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 33 页T3-4(b) 已知一个电网络如图T3-4(b) 所示。试指出图中最多可划分为几个无负载效应的环节，求出该图的传递函数：sUsUsGi0)(并说明负载效应对传递函数的影响。隔离1R2R1C2C0u1u放大器1K(b)解：。消除环节间的负载效应隔离放大器的作用：可无关。而与环节外部所接负载结构与参数，输入变量及环节自身的节的输出变量仅决定于无负载效应的环节：环程的分流效应与损耗。负载
15、效应：信号传递过先介绍几个概念：依题意，图 (b)中最多可划分为3 个无负载效应的环节：)1)(1 (1111)(22112221110RsCRsCKsCRsCKsCRsCsUsUsGiT3-5(b) 已知一个无源网络如图T3-5(b) 所示，试求传递函数：sUsUsGi0)(R0u1u(b)CL解：依题意，图(b)的传递函数：CLssCRsCRsCsLRRsUsUsGi2011)(T3-10 试根据图T3-10 所示传递函数方框图画出对应的信号流图，并根据信号流图求出下列各个传递函数：sEsYsGsRsEsGsRsYsGCBA)()()(；精选学习资料 - - - - - - - - - 名
16、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 33 页1G2H图 T3-10 传递函数方框图1H)(sR)(sY解： （a）先明确sE表示的意思。sE表示误差信号，是输入信号与反馈信号的差值。（ b）学会画信号流图。掌握信号流图的表示方法：在信号流图中只采用两种图形符号，即节点及节点之间的定向线段（两节点之间的定向线段又叫支路） 。其中，节点代表变量；支路表示信号的传递；支路上所标示的文字代表传递函数。根据传递函数方框图画出对应的信号流图的方法：1、先确定节点的个数：数出传递函数方框图（题中给出的图）中相加点数和分支点数的总和n,再加 1(考虑信号输入处有一个节点)，即信号流图的节点数
17、N=(n+1) ；此时就可以画出从输入到输出的一条通路。2、根据传递函数方框图上的传递函数以及信号传递方向在该通路的基准上正确表示出来。以本题为例确定节点数： N=3( 相加点 )+3（分支点） +1=7（个）画出从输入到输出的一条通路：sRsY将传递函数以及信号传递方向在该通路上表示出来: 1GsRsY2H1H1sE11111用 Mason 公式（请参考课本第5557 页）求信号流图中的各传递函数：根据我们所画的信号流图知，从sR到sY只有一条通路：11GP；环路共有三个，它们的环路传输分别为：.2312111HLGLHGL；三个环路中，只有1L与3L不相互接触，特征式：.1)(113132
18、1；LLLLL21121111111HHGHGHGGPsRsYsGA；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 33 页系统从sR到sE只有一条通路：11P；311L；211211121111HHGHGHGHPsRsEsGB; 211HGsRsEsRsYsEsYsGC. T3-11(b) 有一个信号流图如图T3-11(b)所示。试利用Mason 公式求总传输。U1GY11112G3G4G1H1H2H(b)图 T3-11 信号流图解：依题意，信号流图中从U 到 Y 共有两条通路：3211GGGP；42GP环路共有三个，它们的环路传输
19、分别为：.23231221211HGGLHGLHGGL；三个环路间彼此相互接触，特征式：).(11)(132121321LLLLLL；2321212123212121432122111)1(HGGHGHGGHGGHGHGGGGGGPPsGT3-12 已知某控制系统从源点到汇点的总传输为cfdqbedqcfahUY111其中qdcb及、fea各代表一个支路的传输，试绘制出该系统的信号流图。解：依题意，1111111PdqbebecfdqdqcfahcfdqbedqcfahUY绘出该系统的信号流图如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1
20、0 页，共 33 页UYahbecfdgT3-13 已知系统方框图如图T3-13 所示。试写出221xxx、为状态变量的状态方程与输出方程，画出该系统的状态变量模拟图。K11图 T3-13 系统方框图)(sR)(sE)(3sX)(2sX)(1sX)(sY1s2ss解：依题意，画出该系统的状态变量模拟图如下：111s)(sY)(sRKsK2)(3ssX)(3sX)(2ssX)(1ssX)(2sX)(1sXs)()()()()()(2)()()(31332221sKRsXsKXssXsXsXssXsXssX系统的状态方程：rKxxxKx0010120010321写成矩阵形式：3211001xxxx
21、y输出方程：T3-15 已知控制系统的传递函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 33 页1596352)(232ssssssG试求该系统的可控标准形实现及可观测标准形实现。解：对传递函数略加变换：绘制图形：sUsY2ssX3sX3sX2sX153313235s1s1s11可控标准形s1ssX1ssX2sX3ssX3253313235sUsYs1s11可观测标准形xCyubxAxccc）、可控标准实现：（1313235100235100010cccCbA；式中：xCyubxAx000)2(、可观测标准实现：32322325
22、3213532311596352)(ssssssssssssG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 33 页100313235210301500000CbA；式中：. T4-2 已知二阶系统的传递函数为随着参数n、的不同， 其一对极点在s 平面上有如图T4-2 所示 的 6 种分布。 若系统输入单位阶跃信号，试列出与这6 对极点相对应的暂态响应曲线的形状特征。345216j图 T4-2 典型二阶系统极点对的分布图解：首先明确阻尼比在不同取值范围下，暂态响应曲线的是怎样变化的：阻尼比取值范围1过阻尼1临界阻尼10欠阻尼0无阻尼
23、011暂态响应曲线变化情况单调衰减单调衰减振荡衰减等幅振荡振荡发散单调发散闭环极点位置位于左半实轴线上的 2个不相等的实极点位于左半实轴线上的重极点位于不含虚轴的左半s平面上的2个共轭复数极点位于虚轴上的 2个共轭纯虚数极点位于不含虚轴的右半 s平面上的 2个共轭复数极点位于右半实轴线上的重极点极点分布图中所对应的暂态响应曲线的形状分别如下图所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 33 页o101P2P1tyradtnj响应过阻尼时的极点分布和21PPnjo11otyradtn响应临界阻尼的极点分布和101P2P21nj
24、nno10tyradtn响应欠阻尼时的极点分布和n1P2Po0无阻尼时的极点分布和响应1oradtntyjo1P2Pj时的极点分布和响应01120radtntyradtnty0121PPjo时的极点分布和响应1-T4-5 设有一典型二阶系统：2222)()(nnnsssUsY精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 33 页为了使系统阶跃输入的响应有5%的过调量和2s 的调整时间（允许误差为5%） ， 求阻尼比和自然振荡频率n。解题之前先熟悉几个公式：.44%2自然振 荡33%5阻尼比%2n%512nsnsptteM误差区的调整
25、时间：、；频率为为衰减时间常数，误差区的调整时间：、；为、过调量：解：sradsteMnnsp/17.22369.005.0ln05.0ln23%5%5222%512误差区的调整时间：过调量：依题意，由T4-10 一闭环系统的结构如图T4-10 所示，若开环传递函数)(0sG与输入信号)(tr为（1）ttrsssG10)()4(10)(0；（2）20364)()4(10)(tttrsssG；（3）3208 .1364)()4(10)(ttttrsssG；。试求以上三种情况的稳态误差e。图 T4-10 单位反馈系统方框图)(sR)(sYsG0解：求解之前，有必要记一下以下这张表（对于本题这种题型
26、，这应该是最快最准的解题方法了）：各种类型输入作用下的稳态误差e系统的型N 单位阶跃输入ssR1单位斜坡输入21ssR单位抛物线输入31ssR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 33 页积分因子数n=1 .1s积分因子：积分因子数n=2 积分因子数n=3 0 KK111（K为比例因子 ）10:nN注意观察110:nN注意观察120:nN注意观察1 0 101:nN注意观察K111:nN注意观察121:nN注意观察2 0 102:nN注意观察0 112:nN注意观察K112:nN注意观察3 0 103:nN注意观察0 113
27、:nN注意观察0 123:nN注意观察N3 0 1:nN注意观察0 1:nN注意观察0 1:nN注意观察此表表明：系统的型 N（其中 N为开环传递函数sG0的积分因子数）越高，稳态误差越小。记忆此表的方法（请参考）：对于输入函数满足11!1kkssRtktr拉氏变换时，）（）（）（由表易知：令1-nN1-nN1-nN01,1Kenk. 以本题为例精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 33 页.15.24101)411 (410)4(10)(00KsGskmkmsKKNSssssG中的系数即为数最后化得的开环传递函）的形式，）
28、的式子都化为（母中含有形如（怎么求：先把分子和分比例因子型，比例因子，系统为开环传递函数；、；、；、拉 氏 变 换拉 氏 变 换拉 氏 变 换KeeeeesssssRttttrKeeeessssRtttrKeessRttrt t tttttttt60,8.106648 .1364) 3(60,664364)2(45 .21010,1010) 1(14323213222T4-12 某具有扰动输入的反馈控制系统如图T4-12 所示，如果其参考输入量和扰动量都是单位阶跃信号，即)( 1)()(ttdtrK1图 T4-12 具有扰动的单位反馈系统)(sR)(sE)(sY1s3s)(sD试求其频域响应s
29、Y、频域误差sE以及时域的稳态误差e。解：利用Mason 公式知：KsssssKsDssKssRssKssKsYssDsRttdtr)3)(1(131113131113111),(1)()(KsssssKssYsRsE)3)(1(11精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 33 页.32311lim0kkkssEes题后小记).(311131).(3111311.3111313111311入的响应单独作用下，输出对输表示的是；入的响应单独作用下，输出对输表示的是；其中：（叠加原理）；特此作出以下推导：令为便于理解：sDsYsD
30、ssKssYsRsYsRssKssKsYsYsYsYsDssKssRssKssKsYDDRRDRT4-13 某具有扰动输入的反馈系统如图T4-13 所示，设ssDsR/1)()(。系统中各环节传递函数为5 .2)(51)(105.0)(321sGssGsKsG要求：（1）求出系统的稳态误差及调差率；（2）在扰动点左侧的前馈通路中串入积分因子s/ 1后，求系统的稳态误差及调差率；（3）在扰动点右侧的前馈通路中串入积分因子s/ 1后，求系统的稳态误差及调差率；（4）在上列（ 2）的情况下，拟对扰动加装比例型补偿环节，以使调差率04.0s，试画出补偿方框图。精选学习资料 - - - - - - -
31、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 33 页KsssssssssKssssKsDsGsGsGsGsGsRsGsGsGsYsGsRsEsDsGsGsGsGsRsGsGsGsGsGsYsYsYDR5.2)5)(105.0()5 .2)(105.0(1)5)(105.0(5.2155.21)5)(105.0(5.21111111321323213321232121由图知：解：依题意，.K)s.(KlimsGlimsGsGsGlimssYssYlimyyK.ssElimesssRDsRDss1105011525521010212000；）、（图 T4-13 具有扰动的反馈
32、系统)(sR)(sYsG1sG2)(sDsG3.)s.(KslimsGslimsGsGssGlimssYssYlimyyssElimeKs.)s)(s.(s).s)(s.(ssE)(TsssRDsRDss010501111105251050521050213420102120002；知：）、由图（1图 T4-13 (2)(sR)(sYsG1sG2)(sDsG3S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 33 页.K)s.(KlimsGlimsGssGsGslimssYssYlimyyKssElimeKs.)s)(s.(s).ss
33、)(s.(sE)(TsssRDsRDss1105011111525105052510503134301021200022；知：）、由图（1S图 T4-13 (3)(sR)(sYsG1sG2)(sDsG3.K.KsGssGsKlimsGsGssGsGsGsKlimssYssYlimyy)(TssRDsRDs04004011111413441102122100；知：）、由图（1K图 T4-13 (4)(sR)(sYsG1sG2)(sDsG3ST5-1 已知系统的闭环传递函数为ssG1110)(当下列正弦信号作用于系统时，求系统的稳态响应：（ 1）)30sin()(ttr；（ 2）)452(2)(t
34、trcos；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 33 页（ 3）)452(2)30sin()(tttrcos。解：.1110jjG依题意，频率特性：).8.24sin(905.0)908.24(905.0)9030(12.5905.02.12111110111111ttytjRjGjytjRtrjjjG用正弦函数形式表示：则系统稳态响应：用正弦相量形式表示：将输入信号）、（-).3.552cos(788.1)3.552(788.1)452(23 .10894.05 .1221121110222222ttytjRjGjytj
35、RtrjjjG用正弦函数形式表示：则系统稳态响应：用正弦相量形式表示：将输入信号）、（-).3.552cos(788.1)8.24sin(905.0)2()1 (3ttty知：、）、利用叠加原理以及（T5-4(3) 画出下列传递函数的频率特性Nyquist 图：（ 3）)15)(5()1(250)(2sssssG；解：依题意：积分因子数N=2，极点数 (n)零点数 (m)=4 1=3 )225)(25()55(250)225)(25()1975(250)15)(5()()1 (250)(222222220jjjjjjG分母有理化.23.0)4 .7225)(4 .725(4.7)4 .7197
36、5(2504. 7Re:)0(/4.7550550Im32302501207525000012222020300020jGsradjGjjabjGjjKjGmnN特性考虑正频率，即）、与实轴交点：令（；时，）、当（；时，）、当（三点成形：绘出该传递函数的正频率特性Nyquist 图大致图形如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 33 页0ImRe5523. 00.)(20)(2)0(2)0(001000000的系数、分别为、，其中时，）、当（为比例因子；，其中时，）、当（知识点补充：nmjjabmnmnmnabjGKNN
37、NKjGT5-7 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-7 所示，已知开环传递函数中的零点、极点均位于左半复平面上，试写出其开环传传递函数。0604020srad /2040122605decdB /201G0()(dB)图 T5-7 幅频渐近特性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 33 页ssssGKssKKKsKdBsssKsG98.9115 .0115098.9lg20lg20lg201211111250100,lg20lg2040140104005405 . 01051111021221211111210综上知：，解得
38、：即：三者共同作用，和一阶滞后因子、积分因子的幅值由比例因子，点；解得：即：二者共同作用，和积分因子的幅值由比例因子，点倍频程。刚好增加横轴，降低，纵轴的分贝幅值正好，到点，从点，容易看出：解：依题意，由图知：-题后小结：.1lg401012141lg2010113lg20112lg201122dBTTTGLmTjTjdBTTTGLmTjdBLmjLmsdBKLmKK的对数幅频渐近特性：）、二阶滞后因子（；的对数幅频渐近特性：）、一阶滞后因子（；的对数幅频特性：）、积分因子（；的对数幅频特性：）、比例因子（T5-8 某系统的开环幅频渐近特性如图T5-8 所示， 已知开环零点、 极点均位于左半复
39、平面上，试确定系统的开环 2 传传递函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 33 页0604020srad /20405.0decdB /601002.0G0(dB)图 T5-8 幅频渐近特性01.002.088. 04052200016.01. 02.0402060001.040decdB /20.14.1151625150164.088.0112 .0110016.01102.01164.064.00016.010,0016.0lg20lg20521520016.088.0112 .0110016.01102.011
40、06 .20sssssssssssGKKsKsssssKsG；解得：即：二者共同作用，和积分因子的幅值由比例因子，点解：依题意，由图知：-T6-1 试判断图 T6-1（ a） 、(b)所示两个系统的BIBO 稳定性。11图 T6-1 反馈系统方框图)(sU)(sY1ss2(a)(sU)(sY1ss2(b)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 33 页.,0Re21110331121111,0Re2710221121112, 12, 1222, 12, 122不稳定系统的特征根：得系统传递函数令）、（稳定；系统的特征根：得系统
41、传递函数令）、解：（BIBOjsUsYsssssssssUsYbBIBOjsUsYsssssssssUsYa-T6-9 应用 Routh 判据确定下列特征方程的根中带正实部的根数、带零实部的根数及带负实部的根数：（ 1）0102534sss；（ 3）013622345sssss；（ 5）088222345sssss。解： （1）0102534sss列出 Routh 阵列表如下：行列1 2 3 4 14s1 0 10 0 23s5 2 0 0 32s-0.4 10 0 0 41s127 0 0 0 50s10 0 0 0 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2 个；带零实部的根数为
42、0 个；带负实部的根数为2 个。（注意： s 的最高次方为总根数，再根据Routh 阵列，看第一列有几次变号，即含几个带正实部的根，阵列表里面的数是怎么来的，请参考课本第135136 页，要求熟练掌握。 ）（ 3）013622345sssss精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 33 页列出 Routh 阵列表如下：行列1 2 3 4 15s2 6 1 0 24s1 3 1 0 33s0 -1 0 0 33 s00且-1 0 0 42s131 0 0 51s131320 0 0 60s1 0 0 0 第一列改变了两次符号，所
43、以特征根中带正实部的根数为2 个；带零实部的根数为0 个；带负实部的根数为3 个。（ 5）088222345sssss列出 Routh 阵列表如下：行列1 2 3 4 15s1 -2 8 0 24s1 2 8 0 33s-4 0 0 0 42s2 8 0 0 51s16 0 0 0 60s8 0 0 0 第一列改变了两次符号，所以特征根中带正实部的根数为2 个；带零实部的根数为0 个；带负实部的根数为3 个。T6-12 有一系统的特征方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 33 页0)1()1()1(23sss试讨论使系
44、统稳定时，的取值范围。解：列出Routh 阵列表如下：行列1 2 3 13s1 10 22s110 31s10 0 40s10 0 欲使系统稳定，则需满足特征方程的全部系数均为正值且Routh 阵列中的第一列各项均为正号。.1,001010101，解得：且即T6-13 给定下列闭环系统的开环传递函数，试应用Nyquist 判据判断这些闭环系统的稳定性：（ 1）)1(212)(0sssG；（ 2）)31)(21)(1 (10)(0ssssG。所示：图，如图的画出时，；当时，当零点数，极点数积分因子数为平面上不含极点，即在不含虚轴的右半，）、解：（)()(.1)(21)0(.0110,1221)1
45、(212)(0)()1(212)(1000220000aNyquistjGjGjGjjjjGPssGsssG0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 33 页0ImRe-1a图100.50.25闭环系统是稳定的。，即，曲线不包围点的知，由图, 0.00100PNNjNyquistjGa-所示：图，如图的画出：考虑正频率特性，此时得令；：考虑正频率特性，此时得令时，；当时，当零点数，极点数积分因子数为平面上不含极点，即在不含虚轴的右半，）、（)()(.1 .6)3.0(Im,/3 .0/1110)(Re1) 1(Re,/10)(
46、.230)(10)0(.3030,914116611110)31)(21)(1(10)(0)()31)(21)(1 (10)(20000000222320000bNyquistjGjGsradsradjGjGsradjGjGjGjjjjjGPssGssssGIm00ImRe-1b图100-6.1不稳定。闭环系统临界稳定，即，曲线通过点的知，由图01-0jNyquistjGbT6-14 已知系统的开环Nyquist 图如图 T6-14 所示。图中右P代表系统开环传递函数在右半s 平面上的极点数，试判断它们的稳定性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
47、 - -第 28 页，共 33 页-10ImRea2右P0ImRe-1b0右P-10ImRec0右P-10ImRed0右Pe0右P-10ImRe0-1f1右PImRe题号右PN 右PN系统稳定性（a）2 -2 0 稳定（b）0 2 2 不稳定（c）0 0 0 稳定（d）0 2 2 不稳定（e）0 2 2 不稳定（f ）1 1 2 不稳定题后小结：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 33 页.)0102118001320,00021NNBAjNyquistNyquistNNNyquistNjNyquistnnnnNyquis
48、tNyquist的图法去计算一下本题中图同学们可以用穿越的方正穿越次数负穿越次数其中：。见图越之分（二者的区别请穿越又有正穿越和负穿为“穿越”，以左穿过负实轴时，称，曲线在点我们定义样快。，那就“穿越”吧，这法二：如果不喜欢数圈就停止；走完一个周期）；还是逆时针包围去判断其正负根据顺时针包围圈，所以每次只能计曲线只走过了（此时一次穿过实轴计数一次从上一次穿过实轴到下处开始，沿行进方向，我们从为负；正，逆时针包围为法一：注意顺时针包围，请参考：曲线画正确的前提下在笔者提供两种方法怎么算？的次数，曲线包围点、时针走过的角度为负；”负号是因为规定沿顺式中的“处，角到，顺时针走过的值：应从正实轴开始在
49、坐标图上怎么看出因子数，为开环传递函数的积分其中处到处沿顺时针环绕曲线的应从无穷远处时，时的曲线与坐标轴交于、当称；负频率曲线关于实轴对曲线中，正频率曲线与、在ba-1-+0ImReBA图负穿越正穿越不称为穿越022 -正穿数负穿数N请同学们把第七章的例题7-2、7-3、7-4 看懂。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 33 页例 7-2.解：依题意，原系统的开环传递函数：)05.01)(5.01)(51(20)(0ssssG. 调整开环增益20K至40K，则)05.01)(5.01)(51(40)(0ssssG. 频率特
50、性：)05.01)(5.01)(51(40)(0jjjjG. 此时，剪切点频率为c，对应的相位裕量为，则由05.0lg205lg2040lg20cc，得,/4sradc.1805.05.05180)(1801110cccctgtgtgjG采用超前校正，根据和，必须添加的相位超前量：.321850预想一个裕量5，则新超前量：37max，则02.4sin1sin1maxmax根据调整增益后的Bode 图，确定dBLmLmG04.6210处的频率max，对应的相位裕量. 04.65 .0lg205lg2040lg20maxmax得,/66.5maxsrad.605.05.05180)(180max1
51、max1max1max0tgtgtgjG根据和，必须添加的相位超前量：.3744maxmax说明预想的裕量不足，另选17，重新计算新超前量：49max，15.7sin1sin1maxmax根据调整增量后的Bode 图，确定dBLmLmG54.8210处的频率max，对应的相位裕量. 54.85 .0lg205lg2040lg20maxmax得,/54.6maxsrad.105.05 .05180)(180max1max1max1max0tgtgtgjG.4949maxmax故选srad /54.6,15.7max，得sTsT41.0,057.012max2. 所以，校正后的开环传递函数为：.)
52、05.01)(057.01)(5.01)(51()41.01 (40)(0ssssssG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 33 页例 7-3. 解：依题意，原系统的开环传递函数：20)05.01)(51(50)(sssG，频率特性：.)05.01)(51(50)(20jjjG此时，剪切点频率为c，对应的相位裕量为，则由05lg2050lg20c，得,/10sradc.503805.025180)(180110ccctgtgjG估计一个裕量5，调整开环增益至K，使新剪切点c处的相位裕量.55则此时，开环传递函数为：20)0
53、5.01)(51()(ssKsG, 频率特性：.)05.01)(51()(20jjKjG.5505.029018005.025180)(1801110cccctgtgtgjG由得./3.6sradc又由05lg20lg20cK得：5 .31K采用滞后校正，从检查点A向右下方作一斜率为decdB/40的线段交调整后的幅频渐近线于点A，由AA5lg205 .31lg205lg40100lg20得：./63.0sradA与点A、A对应的频率即为该环节在Bode 图上的两个转角频率，即sT52 .011，sT6. 163.011，32.0. 所以，校正后的开环传递函数为：.)05.01 ()51 ()
54、6.11(100)(220ssssG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 33 页例 7-4. 解：原系统的开环传递函数：)05.01)(5.01)(51 (20)(0ssssG频率特性：)05.01)(5.01)(51(20)(0jjjjG此时，剪切点频率为c，对应的相位裕量为，则由05.0lg205lg2020lg20cc，得,/83.2sradc.3105.05.05180)(1801110cccctgtgtgjG先采用超前校正，同时调整增益至K，估计一个裕量5，根据和，必须添加的相位超前量：34max，则54.3sin1sin1maxmax，sTc19.083.254.3112，ssT5 .066.02. 故由05lg20lg20cK得：15.14K. 再采用滞后校正，vK线与KLm线的交点为A，则由15.14lg2050lg20100lg20A得：./14.0sradA故sT5002. 011，sT14. 714. 011，143.0. 综上知，校正后的开环传递函数为：.)05.01)(19.01)(5.01)(51)(501()66.01)(14.71(100)(0ssssssssG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 33 页
