《2022年函数应用、零点、二分法知识点和练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年函数应用、零点、二分法知识点和练习(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备精品知识点一、方程的根与函数的零点1、 函 数 零 点 的 概 念 : 对 于 函 数)(Dxxfy, 把 使0)(xf成 立 的 实 数x叫 做 函 数)(Dxxfy的零点。2、函数零点的意义: 函数)(xfy的零点就是方程0)(xf实数根,亦即函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标。即:方程0)(xf有实数根函数)(xfy的图象与x轴有交点函数)(xfy有零点3、函数零点的求法:1 (代数法)求方程0)(xf的实数根;2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数)(xfy的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、基本初等函数的零点:正比例函数(0)ykx k仅有一个零点
2、。反比例函数(0)kykx没有零点。一次函数(0)ykxb k仅有一个零点。二次函数)0(2acbxaxy(1),方程20(0)axbxca有两不等实根, 二次函数的图象与x轴有两个交点, 二次函数有两个零点(2),方程20(0)axbxca有两相等实根, 二次函数的图象与x轴有一个交点, 二次函数有一个二重零点或二阶零点(3),方程20(0)axbxca无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点指数函数(0,1)xyaaa且没有零点。对数函数log(0,1)ayx aa且仅有一个零点 1. 幂函数yx,当0n时,仅有一个零点0,当0n时,没有零点。5、非基本初等函数(不可直接求出零点
3、的较复杂的函数),函数先把fx转化成0fx,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,yy(基本初等函数),这另个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。即f(x)=g(x)的解集f(x) 的图像和 g(x) 的图像的交点。6、选择题判断区间,a b上是否含有零点,只需满足0fafb。7、确定零点在某区间,a b个数是唯一的条件是 : fx在区间上连续,且0fafb在区精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页学习必备精品知识点间,a b上单调。8、函数零点的性质:从“数”的角度看:即是使0)(xf的实数;从“形”的角度
4、看:即是函数)(xf的图象与x轴交点的横坐标;若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相切,则零点0x通常称为不变号零点;若函数)(xf的图象在0xx处与x轴相交,则零点0x通常称为变号零点9、二分法的定义对于在区间a,b上连续不断,且满足( )( )0f af b的函数)(xfy,通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法10、给定精确度 ,用二分法求函数( )f x零点近似值的步骤:(1)确定区间a, b,验证( )( )f af b0,给定精度;(2)求区间(a,)b的中点1x;(3)计算1()f x:若1()fx=0,
5、则1x就是函数的零点;若( )f a1()f x0,则令b=1x(此时零点01( ,)xa x) ;若1()fx( )f b0,则令a=1x(此时零点01(, )xx b) ;(4) 判断是否达到精度;即若|ab,则得到零点值a(或b) ;否则重复步骤 (2)-(4)11、二分法的条件( )f a( )f b0表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。12、解决应用题的一般程序: 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; 建模:将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; 解模:求解数学模型,得出数学结论; 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义例题分
6、析【例 1】若方程243xxm有 4个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 . 【例 2】若函数 f(x)x2(2a4)x3 在1 ,3 上的最小值是 g(a) ,求 g(a)的函数表达式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页学习必备精品知识点针对练习一、选择题1已知函数)(xf唯一的零点在区间(1,3)内,那么下面命题错误的()A 函数)(xf在(1,2)或 2,3 内有零点 B 函数)(xf在(3,5)内无零点C 函数)(xf在(2,5)内有零点 D 函数)(xf在(2,4)内不一定有零点2. 函数132)(3xxx
7、f零点的个数为()A 1 B 2 C 3 D 43. 若关于 x 的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-,-2) (2,+) D. (-,-1)( 1,+)4函数62ln)(xxxf的零点落在区间()A (2,2.25 ) B (2.25,2.5 )C (2.5 ,2.75)D (2.75,3)5. 方程 lgx x0 在下列的哪个区间内有实数解()A.-10 ,-110 B. (,0 C.1,10 D. 1,1106. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间
8、 t 的函数,其图象可能是()7. 若方程0xaxa有两个解,则实数a的取值范围是()A、(1,) B、(0,1) C、(0,) D、8. 在下列区间中,函数( )43xf xex的零点所在的区间为()A. 1,04 B. 10,4 C. 1 1,4 2 D. 1 3,2 49. 方程5x21x的解所在的区间是()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页学习必备精品知识点A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10. 若关于x的方程0)1(2mxx在 11,上有解,则m的取值范围是()A 1 ,45
9、 B. 1 , 1 C),45 D 1 ,(11、方程12xx根的个数为()A、0 B、1 C、2 D、3 12. 方程03)4(log2xx的实根的个数是()A1 B.2 C.3 D.4 二、填空题13用“二分法”求方程x3-2x-5=0 在区间 2,3 内的实根,取区间中点为x0=2.5,那么下一个有根的区间是14. 若方程232xx的实根在区间nm,内,且1,mnZnm,则nm . 15. 设 y=f (x)的图象在 a,b 上连续,若满足,则方程f (x)=0在a,b 上有实根 . 三、解答题16、有一块长为20cm,宽为 12cm 的矩形铁皮,将其四个角各截去一个边长为x的小正方形,
10、然后折成一个无盖的盒子,写出这个盒子的体积V 与边长x的函数关系式,并讨论这个函数的定义域。17. 设1x与2x分别是实系数方程20axbxc和20axbxc的一个根,且1212,0,0xxxx,求证:方程202axbxc有且仅有一根介于1x和2x之间。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页学习必备精品知识点18. 已知函数 f ( x)= xax+b(a,b 为常数,且 a0)满足 f (2)= 1且方程 f ( x)= x 有唯一解,求函数 f (x) 的解析式19 已知函数( )f x的定义域为(0, +) , 且
11、满足对任意的x0, y0,()( )( )f xyf xfy,(3)1f.当x1 时,( )f x 0. (1)求(9)f的值; (2) 判断( )f x的单调性,并加以证明; (3)解不等式( )(8)2f xf x. 三、布置作业1. 方程34560xx的根所在的区间为()A、( 3, 2) B、( 2, 1) C、( 1,0) D、(0,1)2已知2( )22xf xx,则在下列区间中,( )0f x有实数解的是()(A) (-3 ,-2 ) (B)(-1 , 0) (C) (2,3) (D) (4,5)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页学习必备精品知识点3.2下列说法不正确的是 ( )A.方程f(x)=0 有实根函数y=f(x) 有零点B.-x+3x+5=0有两个不同实根C.y=f(x)在 a,b 上满足f(a)f(b)0,则y=f(x) 在 a,b 内有零点D.单调函数若有零点 , 则至多有一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页