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1、竖直平面内的圆周运动课后练习 A 1. 小球 A、 B 的质量均为m，分别固定在长为L 的细绳和细杆一端，绳与杆都可绕另一端在竖直平面内转动，不计摩擦力， 重力加速度为g。若要两个小球均能在竖直平面内做圆周运动，则它们在最高处的最小速度分别是A.0 、gLA.0、0 A. gL、0 A. gL、gL2. 长度均为L 的轻杆和轻绳一端固定在转轴上, 另一端各系一个质量为m 的小球 , 它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动, 则小球运动到最低点时, 杆、绳所受拉力之比为A. 5 : 6 B. 1 : 1 C. 2 : 3 D. 1 : 2 3.如图 , 竖直放置的光滑轨道由斜轨AB 和圆形轨道BCD
2、 组成 , O、D 两点在同一竖直线上, O、 C 两点在同一水平线上, A 与 D 等高 , 从 A 点自由释放一小球, 则A. 小球到达C、D 间某处后再沿轨道返回B. 小球到达 D 点后自由落下C. 小球到达 D 点后作平抛运动D. 小球到达C、D 间某处后 , 再作斜抛运动4.长为 L 的轻绳一端系一质量为m 的物体 , 另一端被质量为M 的人用手握住. 人站在水平地面上 , 使物体在竖直平面内作圆周运动, 物体经过最高点时速度为v , 则此时人对地面的压力为A. ( M + m )gm v2LB. ( M + m )g + m v2LC. M g + m v2LD. ( M m )g
3、m v2L5. 细绳一端固定，另一端系一小球在竖直平面内做圆周运动，设绳长为L，重力加速度为 g，则A、小球通过最高点时，速度大小一定为B、小球运动的过程中，所受合外力一定指向圆心C、小球运动的过程中，可能受到绳子的拉力，重力和向心力D、小球通过最低处时一定受到绳子的拉力作用O B A D C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页6.如图所示 , 光滑的水平轨道与竖直放置的光滑半圆形轨道顺接, 圆半径为R . 一小球由D 点出发向A 运动 , 通过 B 点时加速度大小为2 g , 试求 : (1) 小球刚通过A 点时对
4、轨道的压力. (2) 小球通过B 点时对轨道的压力. (3) 小球通过B 点后的射程 . 7. 如图所示 , AB、CD 为四分之一圆弧轨道, B、C 切线水平 , A 点切线竖直 , BC 段水平 , AB弧半径为R , CD 弧半径为2 R . 将一质量为m 的光滑小球由A 点静止释放 , 试求小球向右恰好通过B、C 两点后的瞬间 , 对轨道的压力 . 8. 在竖直平面内有一半径为R 的光滑轨道 , 在轨道的最高点释放一个质量为m 的小球 , 小球的初速度可以忽略不计, 小球沿轨道运动一段时间后离开轨道, 试求小球离开轨道的位置 . B A C D R O A D B O 精选学习资料 -
5、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页9.光滑的水平轨道和半径为R 的竖直圆形轨道顺接, 弧顶到水平面的高度为h , 且 R h , 如图所示 , 一个质量为m 的小球以水平速度v0开始运动 , 欲使小球能沿轨道运动到达轨道右侧 , 小球的初速度v0应满足什么条件? 10.杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量 m0.5kg，绳长 L 60cm，求：（1）在最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v3m/s 时，水对桶底的压力( g=9.8m/s2)v0 精选学习资料 - - - - -
6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页竖直平面内的圆周运动课后练习 A答案1.C 2. A 3. D 4. A 5.D 6. (1) 7 mg (2) mg(3) 22 R 7. NB = mg NC= 2 mg8 h =13mg9. 最小值v0 = 2 gh 最大值 : 小球在轨道上运动时, 可能出现离轨现象. 离轨可能性大的位置出现在最低点. 即, “下不离 , 则上不离”v0 = g (R h) 2 gh v0g (R h) 10 （14 分）解析：（1）如图甲所示，在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即：mgmlv20
7、4 分则所求最小速率v08. 96 .0glm/s2.42 m/s 2 分（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN，如图乙所示，由牛顿第二定律有FN mgmlv2 4 分即：FNmlv2mg2.6 N 2 分由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力大小为2.6 N，方向竖直向上。2分mg图甲FNmg图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页竖直平面内的圆周运动课后练习 B1如图6-12-9所示，小球在竖直放置的光滑圆弧轨道内侧做圆周运动，下列关于小球加速度方向的说法中
8、，正确的是（）A.一定指向圆心B.一定不指向圆心C.只有在最高点和最低点指向圆心D.除最高点和最低点外，肯定不指向圆心2上海锦江乐园新建的“摩天转轮” 是在直径为98m 的圆周上每隔一定位置固定一座舱，每座舱有6 个座位游人乘坐时，转轮始终不停地在竖直平面内匀速转动，试判断下列说法中正确的是（）A.每时每刻，乘客受到的合力都不为零B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变3如图 6-12-10所示，细线长为l，一端固定在O 点，另一端系一小球，把线拉至水平位置，然后无初速释放小球，在达到最低点时小球加速度为a，线的拉力
9、为F，则它们之间的关系为（）A l 越长， a 越大， F 也越大Bl 越长， a 越大， F 不变Cl 越长， F 越大， a 不变D a、F 均不随 l 的变化而变化4 如图 6-12-11 所示，将完全相同的两个小球A、 B， 用长 0.8m 的细线悬于以v = 4m/s向右匀速行驶的车厢顶部，两球分别与小车前后壁接触，由于某种原因，车厢突然停止，此时前后悬线的拉力之比为（）A.1：1 B.1：2C.1：3D.1：45如图 6-12-12所示，质量为m 的小球用细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动， 已知小球运动到最高点时对绳的拉力为mg，则小球运动到最低点时对绳的拉力为（）A3mgB5mg
10、C7mgD9mg6如图 6-12-13所示，从光滑的1/4 圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面为水平，若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧轨道的半径为R1，半球的半径为R2，则 R1和 R2应满足的关系是（）O61210图6129图61212图61211图v2R1R61213图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页CRmAB61216图21212121A. B.2C. D. 2RRRRRRRR7童非是我国著名的体操运动员，首次在单杠项目上实现了“单臂大回环
11、”，即用一只手抓住单杠，伸展身体以单杠为轴做圆周运动假设童非的质量为65kg，那么，在完成 “单臂大回环” 的过程中，童非的单臂至少要能够承受N 的力 （g 取 10m/s2）8如图 6-12-14所示，支架质量为M，放在水平地面上，转轴O 处用长l 的细绳悬挂质量为m 的小球 把小球拉起到细绳水平的位置，然后释放小球，当它运动到最低点时地面对支架的支持力多大？若小球在竖直平面内摆动到最高点时，支架恰对地面无压力，则小球在最高点的速度是多大？【拓展提高】9如图 6-12-15所示，半径为R、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，两个质量均为 m 的小球 A、B，以不同的速度进入管内，A 通过最高
12、点C 时，对管壁上部的压力为 3mg，B 通过最高点C 时，对管壁的下部压力为0.75mg，求 A、B 两球落地点间的距离10如图 6-12-16所示，光滑水平面AB 与竖直平面内半圆形导轨在B 点衔接， 导轨半径为 R一个质量为m 的物块静止在A 处压缩弹簧， 在弹力作用下获得向右的初速度，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7 倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C 点求： 弹簧对物块的弹力做的功； 物块从 B 至 C 克服阻力做的功； 物块离开C 点后落回水平面时的动能是多大？在最低点：2vFmgmR由机械能守恒定律：2122mgRmv，由此解得F = 5mg=3250N
13、OmM61214图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页竖直平面内的圆周运动课后练习 B答案1.解析： 对小球受力分析可知，只有小球处于最高点和最低点时，弹力与重力的合力才指向圆心，其他位置均不指向圆心，故选项C、D 正确2. 解析：由于乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，故受到合力指向圆心，选项 A 正确、 B 错误将加速度沿水平、竖直方向分解可知：人位于转轴以下时，人处于超重状态，人对座位的压力大于人的重力；人位于转轴以上时，人处于失重状态，人对座位的压力小于人的重力，故选项C 错误在运动过程中，人动能始终不变，而
14、势能在变化，所以选项D 错误故本题正确选项为A3. 解析：根据机械能守恒定律和牛顿第二定律可求得：F = 3 mg，a = 2 g，故选项D正确4. 解析：车厢停止时，前面小球也静止，故拉力等于重力；后面小球由于惯性开始做圆周运动，根据牛顿第二定律可解得此时绳上拉力是其重力的3 倍，故选项C正确5. 解析：在最高点：21vmgmgmR，在最低点：22vFmgmR由机械能守恒定律：222111222mgRmvmv；由此可得正确选项为C6. 解析：为使小物块不沿半球面下滑，则它在球顶端的速度2vgR，由机械能守恒定律可得：2112mgRmv，联立解得D 为正确选项8.解析：设小球运动到最低点速度为
15、v，由机械能守恒定律和牛顿第二定律得：221; 32vmglmvFmgmFmgl由此可得所以此时地面对支架的支持力FN = Mg + F = Mg +3mg 运动到最高点时，支架恰对地面无压力，说明细绳上的拉力F = Mg2():vMm glmgFmvlm对小球解得9.解析：设A、 B 两球到达最高点时速度分别为vA、vB，根据牛顿第二定律，22:3:21:0.75:2AABBvAmgmgmvgRRvBmgmgmvgRR对球解得对球解得A、B 两球离开C 后做平抛运动，落地点间距设为x，根据平抛运动规律有：BARC61215图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
16、- - - - - -第 7 页，共 8 页2()3122ABxvvtxRRgt解得10.解：物块在B 点时受力mg 和导轨的支持力FN =7mg，由牛顿第二定律得：221732BKBBvmgmgmEmvmgRR物块到达C 点时仅受重力mg，由牛顿第二定律得：221122cKCCvmgmEmvmgRR根据动能定理，可求得弹簧弹力对物块做功为= 3KBWEmgR弹物体从B 到 C 只有重力和阻力做功，根据动能定理有：2:0.5KCKBWmgREEWmgR阻阻解得即物体从B 到 C 克服阻力做功为0.5mgR物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，机械能守恒0.522.5KKCpCEEEmgRmgRmgR7. 解析：设童非做圆周运动的轨道半径为R（R 为其重心离转轴的距离），则在最高点，其最小速度可为0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
