《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀资料圆知识点一、圆的概念集合形式的概念: 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;(补充) 2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线); 3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线; 4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条
2、平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内;2、点在圆上dr点B在圆上;3、点在圆外dr点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点;2、直线与圆相切dr有一个交点;3、直线与圆相交dr有两个交点;drd=rrd四、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1: ( 1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理:此定理中共5 个结论中,只
3、要知道其中2 个即可推出其它3 个结论,即:AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3个结论。推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在O中,ABCD弧AC弧BD五、圆心角定理圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1 个相等,则可以推出其它的3 个结论,即:AOBDOE;ABDE;OCOF; 弧BA弧BD六、圆周角定理1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角rddCBAOOEDCBAOCD
4、ABFEDCBAOCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页名师精编优秀资料2AOBACB2、圆周角定理的推论:推论 1: 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在O中,C、D都是所对的圆周角CD推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在O中,AB是直径或90C90CAB是直径推论 3: 若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在ABC中,OCOAOBABC是直角三角形或90C注:此推论实是初二年级几何中矩
5、形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。即:在O中,四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC八、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)推论 1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两
6、个条件就能推出最后一个。九、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十、圆内正多边形的计算(1)正三角形在 O中 ABC是 正 三 角 形 , 有 关 计 算 在Rt BOD中 进 行 ::1:3: 2OD BD OB;(2)正四边形同 理 , 四 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAE中 进 行 ,DCBAOCBAOCBAOEDCBANMAOPBAOECBADODCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页
7、名师精编优秀资料:1:1:2OEAE OA:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在Rt OAB中进行,:1:3: 2AB OB OA. 十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形:(1)弧长公式:180n Rl;(2)扇形面积公式:213602n RSlRn:圆心角R:扇形多对应的圆的半径l:扇形弧长S:扇形面积2、圆柱:(1)圆柱侧面展开图( 选学 ) 2SSS侧表底=222rhr(2)圆锥侧面展开图( 选学 ) (1)SSS侧表底=2Rrr十二、圆与圆的位置关系( 选学 ) 外离(图1)无交点dRr;外切(图2)有一个交点dRr;相交(图3)有两个交点RrdRr;内切(图4)有一个交点d
8、Rr;内含(图5)无交点dRr;图 1rRd图3rRdBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO图 4rRd图5rRd图2rRd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页名师精编优秀资料圆练习一. 选择题1在 O中,弦 ABOF OE=OF OEOF 无法确定2如图 ,AB 是 O的直径, CD是弦,若AB=10 cm,CD=8 cm ,则 A、B两点到直线CD的距离之和为( ) 12 cm 10 cm 8 cm 6 cm 3下列命题正确的是()相等的圆心角所对的弧是等弧等圆周角对等弧任何一个三角形只有
9、一个外接圆过任意三点可以确定一个圆4如图,圆内接四边形ABCD 中, AC 、BD交于 E点,且 BC=DC, 则图中共有相似三角形() 2 对 4 对 6 对 8 对5 如图,弦AB CD,E为弧 CD上一点, AE平分CEB,则图中与AEC相等(不包括AEC)的角共有() 3 个 4 个 5 个 6 个6 两个扇形的面积相等,其圆心角分别为、, 且12, 则两个扇形的弧长之比12t : t() 1:2 2:1 4:1 1:27一段铁路弯成圆弧形,圆弧的半径是2 km,一列火车以每小时28 km 的速度行驶,经过10 s 通过弯道,那么弯道所对的圆心角的度数为() 4.4 44 2.2 22
10、8在半径为4 的圆中,垂直平分半径的弦长为()3 23 33 439. 如图 4,AD、BC 是 O 的两条互相垂直的直径,点P 从点 O 出发,沿OC D O 的路线匀速运动,设APB=y(单位:度),那么 y 与点 P 运动的时间x(单位:秒)的关系图是()二、填空题1若三角形的三条边长分别为 5,12,13 ,则这个三角形外接圆的半径为_2一条弦把圆分成2:3 两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为_3如图 ,A、B、C是 O上顺次三点,若OAB44,则ACB_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页名师精编优秀资料
11、4如图 ABC 是圆内接三角形,AB 是直径, BC=4 cm, A=30 ,则 AC=_. 5如图,AOB=100,则圆周角ACB=_. 6已知扇形周长为14cm,面积为 12 cm2,则扇形的半径为_cm. 7如图,以正方形ABCD的边 AD 、BC 、CD为直径画半圆,阴影部分的面积记为m ,空白部分的面积记为n,则 m与 n 的关系为 _8若 O是 ABC的外接圆, OD BC于 D,且BOD48, 则BAC=_. 9. 如图,正方形ABCD边长为1, 以AB为直径作半圆, 点P是CD中点,BP与半圆交于点Q, 连结DQ 给出如下结论:DQ 1;S PDQ;cosADQ=其中正确结论是
12、(填写序号)三、解答题1如图 27-13 ,某排水管模截面,已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少?2已知圆环内直径为a cm ,外直径为b cm , 将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链,那么,这条锁链拉直后的长度为多少?3如图,一只狗用皮带系在1010 的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少?4. 如图,在 ABC 中, AB=AC ,D是 BC中点, AE平分 BAD交 BC于点 E,点 O是 AB上一点,O过 A、E两点 , 交 AD于点 G ,交 AB于点 F(1)求证: BC与O
13、相切;(2)当 BAC=120 时,求 EFG 的度数C D E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页名师精编优秀资料C P D O B A E 5. 如图, O 的半径为 1,点 P是O 上一点, 弦 AB垂直平分线段OP ,点 D是弧 APB上任一点 (与端点A、B不重合),DE AB 于点 E,以点 D为圆心、 DE长为半径作 D,分别过点A、B作D 的切线,两条切线相交于点 C(1)求弦 AB的长;(2)判断 ACB 是否为定值,若是,求出ACB 的大小;否则,请说明理由;(3)记 ABC的面积为S,若2SDE 43,求 ABC的周长 . 6. 如图,已知A、B 是 O 与 x 轴的两个交点,O 的半径为1,P是该圆上第一象限内的一个动点,直线 PA、 PB 分别交直线x=2 于 C、D 两点, E 为线段 CD 的中点(1)判断直线PE 与 O 的位置关系并说明理由;(2)求线段CD 长的最小值;(3)若 E 点的纵坐标为m,则 m 的范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页