《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初三数学九上圆所有知识点总结和常考题型练习题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀资料圆知识点一、圆的概念集合形式的概念： 1 、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充） 2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）； 3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条
2、平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内；2、点在圆上dr点B在圆上；3、点在圆外dr点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点；2、直线与圆相切dr有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；drd=rrd四、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1： （ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中，只
3、要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3个结论。推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在O中，ABCD弧AC弧BD五、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论，即：AOBDOE；ABDE；OCOF； 弧BA弧BD六、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角rddCBAOOEDCBAOCD
4、ABFEDCBAOCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀资料2AOBACB2、圆周角定理的推论：推论 1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在O中，C、D都是所对的圆周角CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在O中，AB是直径或90C90CAB是直径推论 3： 若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或90C注：此推论实是初二年级几何中矩
5、形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。七、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O中，四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC八、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两
6、个条件就能推出最后一个。九、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十、圆内正多边形的计算（1）正三角形在 O中 ABC是 正 三 角 形 ， 有 关 计 算 在Rt BOD中 进 行 ：:1:3: 2OD BD OB；（2）正四边形同 理 ， 四 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAE中 进 行 ，DCBAOCBAOCBAOEDCBANMAOPBAOECBADODCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页
7、名师精编优秀资料:1:1:2OEAE OA：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt OAB中进行，:1:3: 2AB OB OA. 十一、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：180n Rl；（2）扇形面积公式：213602n RSlRn：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形弧长S：扇形面积2、圆柱：（1）圆柱侧面展开图( 选学 ) 2SSS侧表底=222rhr（2）圆锥侧面展开图( 选学 ) （1）SSS侧表底=2Rrr十二、圆与圆的位置关系( 选学 ) 外离（图1）无交点dRr；外切（图2）有一个交点dRr；相交（图3）有两个交点RrdRr；内切（图4）有一个交点d
8、Rr；内含（图5）无交点dRr；图 1rRd图3rRdBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO图 4rRd图5rRd图2rRd精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精编优秀资料圆练习一. 选择题1在 O中，弦 ABOF OE=OF OEOF 无法确定2如图 ,AB 是 O的直径， CD是弦，若AB=10 cm,CD=8 cm ，则 A、B两点到直线CD的距离之和为( ) 12 cm 10 cm 8 cm 6 cm 3下列命题正确的是（）相等的圆心角所对的弧是等弧等圆周角对等弧任何一个三角形只有
9、一个外接圆过任意三点可以确定一个圆4如图，圆内接四边形ABCD 中， AC 、BD交于 E点，且 BC=DC, 则图中共有相似三角形（） 2 对 4 对 6 对 8 对5 如图，弦AB CD,E为弧 CD上一点， AE平分CEB，则图中与AEC相等（不包括AEC）的角共有（） 3 个 4 个 5 个 6 个6 两个扇形的面积相等，其圆心角分别为、， 且12， 则两个扇形的弧长之比12t : t（） 1:2 2:1 4:1 1:27一段铁路弯成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以每小时28 km 的速度行驶，经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为（） 4.4 44 2.2 22
10、8在半径为4 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）3 23 33 439. 如图 4，AD、BC 是 O 的两条互相垂直的直径，点P 从点 O 出发，沿OC D O 的路线匀速运动，设APB=y（单位：度），那么 y 与点 P 运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）二、填空题1若三角形的三条边长分别为 5,12,13 ，则这个三角形外接圆的半径为_2一条弦把圆分成2:3 两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_3如图 ,A、B、C是 O上顺次三点，若OAB44，则ACB_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀资料
11、4如图 ABC 是圆内接三角形，AB 是直径， BC=4 cm, A=30 ,则 AC=_. 5如图，AOB=100，则圆周角ACB=_. 6已知扇形周长为14cm,面积为 12 cm2，则扇形的半径为_cm. 7如图，以正方形ABCD的边 AD 、BC 、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m ，空白部分的面积记为n，则 m与 n 的关系为 _8若 O是 ABC的外接圆， OD BC于 D,且BOD48, 则BAC=_. 9. 如图，正方形ABCD边长为1， 以AB为直径作半圆， 点P是CD中点，BP与半圆交于点Q， 连结DQ 给出如下结论：DQ 1；S PDQ；cosADQ=其中正确结论是
12、（填写序号）三、解答题1如图 27-13 ，某排水管模截面，已知原有积水的水平面宽CD=0.8 m时最大水深0.2 m,当水面上升0.2 m时水面宽多少？2已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm , 将 50 个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么，这条锁链拉直后的长度为多少？3如图，一只狗用皮带系在1010 的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？4. 如图，在 ABC 中， AB=AC ，D是 BC中点， AE平分 BAD交 BC于点 E，点 O是 AB上一点，O过 A、E两点 , 交 AD于点 G ，交 AB于点 F（1）求证： BC与O
13、相切；（2）当 BAC=120 时，求 EFG 的度数C D E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀资料C P D O B A E 5. 如图， O 的半径为 1，点 P是O 上一点， 弦 AB垂直平分线段OP ，点 D是弧 APB上任一点 （与端点A、B不重合），DE AB 于点 E，以点 D为圆心、 DE长为半径作 D，分别过点A、B作D 的切线，两条切线相交于点 C（1）求弦 AB的长；（2）判断 ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记 ABC的面积为S，若2SDE 43，求 ABC的周长 . 6. 如图，已知A、B 是 O 与 x 轴的两个交点，O 的半径为1，P是该圆上第一象限内的一个动点，直线 PA、 PB 分别交直线x=2 于 C、D 两点， E 为线段 CD 的中点（1）判断直线PE 与 O 的位置关系并说明理由；（2）求线段CD 长的最小值；（3）若 E 点的纵坐标为m，则 m 的范围为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
