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1、名师精编优秀教案 数形结合(一)教学设计单位:万象新天姓名:孙丽娇【教学内容】义务教育课程标准实验教科书人教版数学(六)年级(上)册第(八)单元第( 1)课时数形结合(一) 。【教学分析】学生的数学学习主要分为四大块:数与代数,图形与几何,统计与概率,综合与实践。本课数学广角部分同时渗透了数与代数,图形与几何的内容。课程标准指出,要让学生初步形成数感和空间观念,感受符号和几何直观的作用;让学生在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚的表达自己的思考过程和结果;还要求学生会独立思考,体会一些数学的基本思想;在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的
2、价值。本节课的教学,主要让学生在数学学习中体会数形结合,转化,归纳推理等方法的应用,同时体会数学三种语言的转化,即符号语言(如数和数量关系的表达) 、图形语言和文字语言。学生在以前的学习中,一直有数形结合的渗透,如画线段图,测量线段的长度,求平面图形的面积等等,同时后面将要接触的统计图形, 正比例和反比例函数更是数形结合的典型,让学生认清楚这一点,将有利于理清数学的思维脉络,掌握学习数学的方法。在教学中,我让学生从各个不同的角度来直观感受,例题教学,让学生根据算式摆出图形,找出联系,寻找规律,发现:从 1 开始的几个连续奇数相加, 奇数有几个,和就是几的平方; 练习一以形助数,让学生根据图形列
3、出算式,求出红色小正方形和蓝色小正方形的个数;接着通过练习2进行巩固;最后,设计1+2+3+4+5 ,学生自主探索有一定困难,给出范例,让学生仿照数形结合的思想,自己设计相关图形,解决2+4+6+8+10 。其实,数形结合与生活联系也很密切。本节课几个连续自然数、连续奇数、连续偶数求和的问题,都是数列求和,它们都有自己的求和公式,因考虑到学生现有的认知水平,不作要求。只要能根据图形发现规律即可。【学情分析】学生之前接触过数形结合的知识,比如借助图形学习分数、借助图形学习分数乘法、 但是没有哪一节课专门讲数形结合。所以学生能够自己计算出从1 开始的连续奇数的和, 但不一定想到借助图形解决从1 开
4、始的连续奇数的和, 所以老师要引导学生联系到图形, 引导学生借助图形归纳从1 开始的连续奇数的和的简便方法,从而让精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页名师精编优秀教案学生体会数形结合的魅力。【教学目标】1、使学生通过自主探究发现图形中隐藏的数的规律,能将数和图形结合起来看待问题,并应用图形解决一些有关数的问题;2、使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理等基本的数学思想;3、感受中国的数学文化价值,数形结合与大自然的联系。4、通过小组合作,自主探究等学习方式,建立团结互助的观念,增进集体的意识。教学重
5、点:通过摆出的大正方形中小正方形的个数,发现隐藏的数的规律;教学难点:建立图形和数之间的联系。【教学、具准备】相同的小正方形纸片若干、练习纸【教学过程】一、创设情境,自主提出问题小游戏:同学们好,最近我发现有一类计算题我算的特别快,想跟你们比一比,敢不敢接受挑战 ?从 1 开始,几个连续的奇数相加所得的和是多少?比如:1+3,1+3+5。我找两个同学出题,看谁算的快,好不好。(分别找两位同学出题,依次进行)师:想知道我是用什么方法算的吗?其实我是借助图形来得到的。这节课我们就研究数和图形之间的关系。(板书:数形)二、合作探究,自主实践方案1+3=() 1+3+5=( )师:我先拿出 1 个小正
6、方形,再拿出3 个小正方形,然后拼成了一个较大的图形,再观察这个较大的图形和算式的关系,就得到了这个方法;一般情况下,我们研究一个复杂的问题总是先从简单的开始,那么,对于2 个加数的情况,拼成什么样的图形较简单呢?请打开1 号信封里的学具。生:有的拼成正方形,有的拼成长方形;师:如果数量多的话,哪个比较好算呢?(引导:1+3=4,4 就是图形中小正方形的个数,小正方形的个数可以2 乘以 2 来算,简便写法就是2 的平方。 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页名师精编优秀教案生:正方形师:那我们就拼成大正方形来研究算式
7、1+3+5与图形之间的关系。看要求: 1、用与算式中加数相对应的小正方形拼成一个大正方形; 2、仔细观察图形和算式有什么关系? 3、你能发现简便的算法吗?接下来,请收好 1 号信封,打开 2 号信封,拼一拼。学生汇报:教师指导:分别找出1,3,7 在哪,一个小正方形和两个7 字形,拼成一个大正方形,1+3+7的和就是小正方形的个数, 这些小正方形的个数在图形里是怎么算的呢?有几行有几列,就是几乘以几?(3 乘以 3 等于 9,就是 3 的平方)猜一猜,再往下写算式1+3+5+7=() ,是几的平方?师:请看屏幕(动画展示)有几层,几个加数,几的平方。你能发现简便的算法吗?总结一下。 (学生说出
8、有几个加数就是几的平方,老师引导,如果我从3 开始加,还有这样的规律吗?把图形中的1 个小正方形拿走,就不可以了,那我把 3 个小正方形拿走,还可以吗?也不可以了。)教师指导:从 1 开始连续奇数三、汇报交流,自主获得结论师总结:从 1 开始的几个连续奇数相加,加数有几个,和就是几的平方。生: 齐读知识小链接:平方数也叫做正方形数,或完全平方数,例如:33=32=9,9 就是平方数。著名数学家毕达哥拉斯很早就研究过数的有趣的现象:将连续奇数相加,每次的得数就正好产生完全平方数。师:请拿出练习纸,翻到带有练习的这一面。做练习一和练习二练习 1 你能利用规律直接写一写吗?1357()1357911
9、13 ()练习 2 9 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页名师精编优秀教案师:在刚才的讨论中,我们发现图形能帮助我们解决数的问题,那么,反过来,数能帮助我们解决图形的问题吗?练习 2 师:并完成下表。第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第 5 个图形第 6 个图形第 10个图形红色蓝色生预设:是第几个图形,红色小正方形的个数就是几; 6 加上红色正方形的个数乘以2 就是蓝色正方形的个数;还可以用总的正方形个数减去红色小正方形的个数,这是运用总体减去部分的方法。师:同学们,通过这个问题的解决,发
10、现数还真是能解决图形的问题。在实际应用中,数与图形结合起来,才是最好,它能使复杂的问题简单化,也能使抽象的问题直观化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页名师精编优秀教案四、拓展应用,自主解决问题练习 4 其实,毕达哥拉斯还研究了几个连续自然数相加这一有趣的问题,并且发现了规律。 例 1+2+3+4+5=() 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1+2+3+4+5=( 5+1 )52 五、布置作业,课外拓展练习 5 仿照数形结合思想方法,设计相关图形,求出 2+4+6+8+10=()师总结:在我们解决数学问题中,数
11、形结合思想是最直观,也是最美妙的。数和形有着十分密切的联系,在一定条件下可以相互转化,相互渗透。(板书:转化)正如我国著名数学家华罗庚所说:数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休。也就是说,在研究问题时,数与图形要结合起来,才是最好。在我们的数学学习中,也有数形结合的例子,你能回想一下,说一说吗?请看,见 ppt 师:这节课我们能就学到这里,你有什么样的感受?六、当堂检测,知识落实1、填一填 1+3+5+7+9=()2 =()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页名师精编优秀教案 42 =1+3+
12、()+()2、选一选与 1+3+5+7+9+7+5+3+1 表示相同结果的算式是() A 、5+3 B、42 C 、52+42 D 、52-42求 2+6+10+14的和,下面算式中错误的是()A、162 B、 (14+2) 4 2 C、144 D、 (14+2)2 3、画一画接着画一画,并想一想这样的10 张桌子连在一起一共可以做多少人?板书 1=() 1+3=() 1+3+5=()【教学反思】本节课效果并不理想,回答问题同学不多,自己也没有融入到课堂中去,这是一节探究活动课,应该让学生充分的探究说出自己的发现,多给学生表达自己想法的机会,学生的语言表达能力还要加强。1、应该让学生探究加数的
13、个数,如果从1 加到 99,这个加数的数形结合转化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页名师精编优秀教案个数有多少个呢?首项加末项除以2,这个应该深入一下。2、应该先从 1=1 的平方,开始探究,从最起始的原点开始,问题的完整性。3、在练习 2 数红色小正方形的个数和蓝色小正方形的个数时,要学会装傻,不能急于告知答案,探究意味不浓。可以让那个同学面向大家,再说一遍,直到大家都明白为止。4、华罗庚和毕达哥拉斯两位数学家,可以用一两句话来介绍一下,免得突兀,是干什么的,研究了什么东西。5、要先给出 1+3 的范式。在以后的教学过程中,要注意细节,多让学生说,让学生教会学生。还要锻炼孩子的归纳总结概括的能力,必须能够清楚的表达自己的想法。通过这次视导,准备课,学到了很多,教学中的细节要注意做到完美,不能生硬的对待孩子,对待教学,对于课堂中的突发状况,难以应付,而自己的思路和引导必须符合学生的实际,蔡老师建议多看优质课的视频,很有必要。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页