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1、学习必备欢迎下载全等三角形全等三角形知识梳理一、知识网络对应角相等性质对应边相等边边边 SSS全等形全等三角形应用边角边 SAS判定角边角 ASA角角边 AAS斜边、直角边 HL作图角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理（一）、基本概念1、“ 全等 ” 的理解全等的图形必须满足： （1）形状相同的图形； （2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3
2、）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载DCBAEDCBAFEDCBAODCBAFEDCBA2、要善于发
3、现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1） 已知条件中有两角对应相等，可找：夹边相等（ ASA ）任一组等角的对边相等(AAS) （2） 已知条件中有两边对应相等，可找夹角相等 (SAS)第三组边也相等(SSS) （3） 已知条件中有一边一角对应相等，可找任一组角相等(AAS 或 ASA) 夹等角的另一组边相等(SAS)5.经典例题透析证明图形全等基础版 “SSS”（1）已知： AB=DC ，AD=BC ，求证： A=C （2）如图， E 是 AD 上的一点， AB=AC ，AE=BD ，CE=BD+DE ，求证： CED= B+
4、C 基础版“SAS”（3）如图， AD BC，AD=CB ， AE=CF ，求证： BE=DF （4） 已知：如图，点ABCD、 、 、在同一条直线上，EAAD，FDAD，AEDF，ABDC求证：ACEDBF基础版“ASA ”与“ AAS”（5）如图，已知：ABAC ，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， BE 和 CD 相交于点 O， B C，求证： BD CE 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载NMEDCBAOEDCBA（ 6）如图，ABC 中，BAC=90 ，ABAC ，直线 MN 过点
5、 A，BDMN 于 D，CE MN于 E，求证： DEBD+CE 基础版 “HL ” （Rt ）（7）如图， ABAC ，AB/CD ，AC=CD ，BC=DE ，BC 与 DE 相交于点O，求证： DEBC 类型一：全等三角形性质的应用1、如图，ABDACE，AB=AC，写出图中的对应边和对应角.举一反三：【变式 1】如图，ABCDBE. 问线段AE和CD相等吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载2、如图，已知 ABC DEF ， A=30， B=50， BF=2 ，求 DFE的度数与EC的
6、长。举一反三：【变式 1】如图所示， ACD ECD ，CEF BEF ， ACB=90 . 求证：（ 1）CD AB；（ 2） EFAC. 类型二：全等三角形的证明3、如图， AC BD ，DF CE， ECB FDA ，求证： ADF BCE 举一反三：【变式 1】如图，已知AB DC ，AB DC ，求证： AD BC 【变式 2】如图，已知EB AD于 B，FCAD于 C，且EB FC，AB CD 求证 AFDE 、类型三：综合应用4、如图， AD为ABC的中线。求证：AB+AC2AD.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
7、，共 8 页学习必备欢迎下载举一反三：【变式 1】已知：如图，在Rt ABC中， AB=AC,BAC=90 , 1=2，CE BD的延长线于E，求证： BD=2CE. 5、如图， AB CD ，BE DF， B D ，求证： (1)AE CF，(2)AE CF，(3) AFE CEF 举一反三：【变式 1】如图，在 ABC中，延长 AC边上的中线BD到 F，使 DF BD ，延长 AB边上的中线 CE到 G ，使 EG CE ，求证 AFAG 6、 如图 ABAC ， BDAC于 D， CE AB于 E， BD 、 CE相交于 F求证： AF平分 BAC 精选学习资料 - - - - - -
8、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载举一反三：【变式 1】已知，如图，AC 、BD相交于 O，AC=BD ， C D90 求证： OC=OD 7、 ABC 中， AB=AC ，D 是底边 BC 上任意一点，DE AB，DFAC ，CGAB 垂足分别是E、 F、G.试判断：猜测线段DE 、DF、 CG 的数量有何关系？并证明你的猜想。三角形练习题1、根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是( ). A. 已知三个角B.已知三边 C. 已知两角和夹边D. 已知两边和夹角2、下列语句不是命题的是（）A对顶角相等 B连接 AB并延长至C点C内错
9、角相等 D同角的余角相等3、如图 , 已知 MB ND, MBA NDC,下列不能判定ABM CDN的条件是（）A M N B AB CD CAM CN DAM CN 4、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A带去B带去C带去D带和去第 3 题第 4 题5、如图，要用“ SAS ”证明 ABC ADE ，已知 AB=AD ，AC=AE ，则还需条件 ( ) A B=D B C=E C 1 = 2 D 3= 4 6、D是 ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是 ( ) ABD+CDBC B BDC A CBDCD DAB+ACB
10、D+CD 7、如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是 ( ) Ak B2k+1 C2k+2 D2k-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载8、如图 , 四个图形中，线段BE是ABC的高的图是 ( ) 9、下列判断：三角形的三个内角中最多有一个钝角三角形的三个内角中至少有两个锐角有两个内角为500和 200的三角形一定是钝角三角形，直角三角形, 中两锐角的和为900，其中判断正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10、 如图，在直角三角形ABC 中， AC AB，A
11、D 是斜边上的高，DEAC ，DFAB 垂足分别为E、F，则图中与C（ C 除外）相等的角的个数是( )A 5 B 4 C 3 D 2 11、如图： （1） 在 ABC中，BC边上的高是；（ 2） 在 AEC中，AE边上的高是；12、如图， A+ B+C+D+E=_13、已知：如图, ABE ACD, B=C,则 AEB=_,AE=_14、如图 ,ADAC,BDBC,AB与CD相交于O. 则AB与CD的关系是 . 15、如图，CDAB，BCAD、相交于O，要使DCOABO，应添加的条件是 .第第 11 题图第 12 题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图16、已知 :三角形的两个外角分
12、别是0, 0, 且满足（ 50）2 +200|. 求此三角形各角的度数A E C D B F 10 题ABCD (D)ECBA(C)ECBA(B)ECBA(A)ECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载17、如图，在ABC中：（ 1）画出 BC边上的高AD和中线 AE （ 2）若 B=30， ACB=130 ，求 BAD和 CAD的度数18、如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E,AE=EC,CFAB. 求证： AD=CF 19、如图， C 是线段 AB 的中点， CD 平分 ACE ，CE 平分 BCD ，CD=CE(1)求证： ACD BCE；(2)若 D=50，求 B 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
