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1、中考数学复习资料,精心整编吐血推荐, 如若有用请打赏支持,感激不尽!初 中数学竞赛精品标准教程及练习(27)识图一、内容提要1. 几何学是研究物体形状、大小、位置的学科。2. 几何图形就是点,线,面,体的集合。点是组成几何图形的基本元素。平面几何学只研究在同一平面内的图形的形状、大小和相互位置。3. 几何里的点、线、面、体实际上是不能脱离物体而单独存在的。因此单独研究点、线、面、体,要靠正确的想像点:只表示位置,没有大小,不可再分。线:只有长短,没有粗细。线是由无数多点组成的,即“点动成线”。面:只有长、宽,没有厚薄。面是由无数多线组成的,“线动成面”。4. 因为任何复杂的图形,都是由若干基本
2、图形组合而成的,所以识别图形的组合关系是学好几何的重要基础。识别图形包括静止状态的数一数,量一量,比一比,算一算;运动状态中的位置、数量的变化,图形的旋转,摺叠,割补,并合,比较等。还要注意一般图形和特殊图形的差别。二、例题例 1. 数一数甲图中有几个角(小于平角)?乙图中有几个等腰三角形?丙图中有几全等三角形?丁图中有几对等边三角形?解:甲图中有 10 个角: AOB, AOC, BOC, BOD, COD, COE, DOE, DOA, EOA, EOB. 如果 OA和 OC成一直线,则少一个 AOC ,余类推。乙图中有 5 个等腰三角形: ABC ,ABD ,BDC ,BDE ,DEC
3、O丁乙丙甲DCBAABCOABCDEDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页丙图中有全等三角形4 对:( 设 AC和 DB相交于 O) AOB COD ,AOD BOC ,ABC CDA ,BCD DAB 。丁图中共有等边三角形48 个:边长 1 个单位:顶点在上的个数有1234515 顶点在下的个数有123410 边长 2 个单位:顶点在上的个数有123410 顶点在下的个数有123 边长 3 个单位:顶点在上的个数有1236 边长 4 个单位:顶点在上的个数有123 边长 5 个单位:顶点在上的个数有1 以上要注意
4、数一数的规律例 2. 设平面内有 6 个点 A1,A2,A3,A4,A5,A6,其中任意 3 个点都不在同一直线上, 如果每两点都连成一条线,那么共有线段几条?如果要使图形不出现有4 个点的两两连线,那么最多可连成几条线段?试画出图形。解:从点 A1与其他 5 点连线有 5 条,从点 A2与其他 4 点(A1除外)连线有 4 条,从 A3与其他 3 点连线有 3 条(A1,A2除外)以此类推, 6 个点两两连线共有线段1234515(条) ,或用每点都与其他 5 点连线共 56 再除以 2(因重复计算)。要使图形不出现有4 个点的两两连线, 那么每点只能与其他4 个点连线,共有 (64) 21
5、2 (条)如下图:其中有 3 对点不连线: A1A4,A2A5,A3A6 A5 A4 A6 A3 A1 A2 例 3. 如图水平线与铅垂线相交于O ,某甲沿水平线,某乙铅垂线同时匀速前进,当甲在O点时,乙离点 O为 500 米,2 分钟后,甲、乙离点O相等;又过 8 分钟,甲、乙再次离点O相等。求甲和乙的速度比。解:如图设甲0,乙0为开始位置,甲1,乙1为前进 2 分钟后位置,甲2,乙2 乙2 为再前进 8 分钟的位置。再设甲,乙的速度分别为每分钟x,y 米,根据题意得5 0 0101025002yxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
6、第 2 页,共 6 页甲O 甲1 甲2 解得 12x=8y 乙1 xy=23乙0 答甲和乙的速度比是2 比 3。例 4. 在三角形内(不在边上)有3 个点,连同原三角形三个顶点,共6 个点,以这 6 个点为顶点,作出所有不重迭的三角形共有几个?解:如图 ABC 中一个点 D,与 A,B,C各点连结可得 3 个不重迭的三角形;再增加1 个点 E,这时可连结不重迭的三角形共5 个,再增加 1 个点 F,又可增加 2 个不重迭的三角形,共有7 个。一般规律是每增加1 个点,可增加不重迭的三角形2 个A A A F D E E B C D D B C B C 三、练习 27 1.数一数:甲图中有直角三
7、角形个,乙图中有等腰直角三角个,丙图中有全等三角形对。A D D C A E D C E B A B 甲乙B 丙C 2.平面上有 5 个点 A,B,C,D,E,其中 A,B,C三点在同一直线上,那么以这5 个点为端点的线段共有条,记作 _3.以 O为端点画 6 条射线 OA ,OB ,OC ,OD ,OE,OF,那么可组成的角(小于平角)最多是个,最少是个,试分别画出草图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页4.在三角形内有 n 个点(n为整数)与原三角形3 个顶点共 n3 个点,以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多
8、有个。5. 下图中三角形个其中等腰三角形个,直角三角形个,全等的等腰三角形组,每组个,全等的直角三角形组,每组个。6.如图长方形 ABCD 中,E,F,G分别在边BC ,CD ,DA上,以 A为一个顶点,其他两点在 B,C,D,E,F,G中任选,总共可组成的三角形的个数是7. 平面上有 6 个点 A,B,C ,D ,E,F其中任意 3 个点都不在同一直线上,如果不使图形出现有3 个点两两连线,那么最多可连接线段几条?试画出草图. 8. 如图 OC AB于 O ,OD OE于 O ,写出图中相等的角:互余的角:互补的角:9.D G C 如图长方形 ABCD 中,AB 5,BC 4,AE BF1,
9、CG DH 2 H F 那么四边形 EFGH 的面积是(平方单位)A E B 10.如图 A,B,C,D四点在同一直线上,到A,B,C ,D各点距离之和为最小值的点在什么位置?有几个符合条件的点?距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示?A B C D 11.正方形的边长为 a ,以四条边长为直径,向形内作4 个半圆,求这四个半圆相交所成的菊花形面积。BCDAEFG4321ABCDEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页12.下列四图,都是由全等正方形组成的图形,其中哪一个能围成正方体?答:()(A) (B) (C)
10、(D) 13. 甲,乙两人沿着圆周同时匀速前进,开始他们位于一条直径的两端,相向而行,第一次相遇时,乙走了 100 米,第二次相遇时,甲还差60 米走完一圈。求这个圆的周长。提示:可设圆周长为 x 米,并引入参数 V甲,V乙列方程组解之14.正方形 ABCD 边长为 a,在点 A处有个质点 P, 在点 B处有个质点 Q,两个质点同时依反时针方向,沿正方形的边线作匀速的运动,过4 秒钟,P在 C处追上 Q 。那么B P A 再过秒钟,P在处第二次追上Q P 出发 6 秒钟时, P,Q这间相距 a Q C D 15.有长 3cm ,宽 2cm的长方形纸片 1991 张,将它们按照下图所示的方法,
11、摆在平面上, 那么这 1991张纸片覆盖的面积是()(A) 3982 (B)3986 (C)3990 (D)3999 16.一条线段(与圆相交)可把一个圆分成两部分,问四条线段最多可把圆分成部分。17.把一个矩形分成 6 个正方形(如图),其中最小的一个面积是1(单位平方)那么这个矩形的面积是(单位平方)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页11 练习 27 参考答案:1. 5,8,4 2. 10 3. 15, 12 4. 1+2n 5. 16,8,8 .4,2.2,4 6. 14 7. 9 9. 11 10. 有无数多个点,在线段BC上(包括端点),和是 AD BC 11. ()12a2 12. (A) 13. 480 14. 16,C 0.5a 15.(B) 16. 11 17. 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页