《2022年交大二附中高三数学第二轮复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年交大二附中高三数学第二轮复习（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载函数在解析几何中的应用例 1 已知椭圆（常数），是曲线上的动点，是曲线上的右顶点，定点的坐标为（1）若与重合，求曲线的焦点坐标 . （2）若，求的最大值与最小值. （3）若的最小值为，求实数的取值范围 . 变式一：已知两个定点，动点满足. (1) 求动点的轨迹的方程 . (2) 设为轴上一定点，求点与轨迹上的点之间距离的最小值. (3) 过点的直线与轨迹在轴上方部分交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载变式二：已知等轴双
2、曲线的右焦点为，. (1) 求双曲线的方程 . (2) 设直线与双曲线的右支交于不同的两点， 记为的中点， 求的范围， 并用表示点的坐标 . (3) 设点，求直线与轴交点的纵坐标的取值范围. 【巩固提高】1 椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比为，且，则的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2 已知椭圆，直线过原点与椭圆交于两点，是椭圆的右焦点，则面积的最大值为_. 3 已知点在椭圆上， 左、 右焦点为， 则的最小值为 _. 4 抛物线上的点到直线的距离的最小值是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页
3、优秀学习资料欢迎下载5 连接双曲线与的四个顶点的四边形的面积为，连接其四个焦点的四边形的面积为，则的最大值为 _. 6 设双曲线的半焦距为，原点到直线的距离为，则的最小值为 _. 7 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，则的最小值是 _. 8 已知点在椭圆上运动，. 求使得取最小值的点的坐标 . 9 已知直线与抛物线交于点、，且. (1) 求直线的方程 . (2) 设点是抛物线上的动点，若的面积，求点的纵坐标的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载10 已知椭圆. (1) 过原点且斜率
4、分别为和的两条直线与椭圆的交点为、( 按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内) ，试用表示四边形的面积. (2) 求的最大值 . 11 已知抛物线上的点到其焦点的距离的最小值为. (1) 求抛物线的方程. (2) 设为坐标原点，、为抛物线上两点，且满足，求点的横坐标的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载平面向量在解析几何的应用例 1 在平面直角坐标系中，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点 . (1) 求的取值范围 . (2) 设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与
5、平行？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由 . 变式：在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点. (1) 求的取值范围 . (2)是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载例 2 已知点，直线，为平面内一动点，过作的垂线，垂足为，且. (1) 求点的轨迹的方程 . (2) 过点的直线交轨迹于两点，交直线于点. 若，求的值；求的最小值 . 变式：已 知 向 量，满 足， 定 点、. (1) 求
6、动点的轨迹的方程 . (2) 若直线交轨迹于两点 (在直线两侧) ，求四边形的面积的最大值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载【巩固提高】1 设直线与圆交于两点，且，则_. 2 已知抛物线的准线为，过点且斜率为的直线与相交于，与的一个交点为，若，则_. 3 已知是椭圆的左焦点，点在椭圆上，则的最小值为_.(为坐标原点 ) 4 已知点，直线，为平面内一动点，过作的垂线，垂足为，且，则点的轨迹方程为 _. 5 已知圆的半径为，、为圆的两条切线，、为两切点，则的最小值为 _. 6 抛物线的焦点为，抛物
7、线上两点、满足，则弦的中点到准线的距离为 _. 7 已知双曲线的两焦点为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则_. 8 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9 过双曲线上任意一点引与实轴平行的直线，交两渐近线于两点，则的值为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载10 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量. 任取双曲线上的点，若，则实数、满足的一个等式是_. 11 如图，已知为坐标原点，是椭圆的两个焦点，为椭圆短轴的一个端点，为等边三角形且它的面积为. (1) 求椭圆的标准方程 . (2) 在直角坐标系中，点满足，求点的轨迹方程 . 12 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴的两个端点分别为，且四边形是边长为的正方形 .(1) 求椭圆方程 . (2) 若分别是椭圆的长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点. 证明：为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页
