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1、优秀学习资料欢迎下载函数在解析几何中的应用例 1 已知椭圆(常数),是曲线上的动点,是曲线上的右顶点,定点的坐标为(1)若与重合,求曲线的焦点坐标 . (2)若,求的最大值与最小值. (3)若的最小值为,求实数的取值范围 . 变式一:已知两个定点,动点满足. (1) 求动点的轨迹的方程 . (2) 设为轴上一定点,求点与轨迹上的点之间距离的最小值. (3) 过点的直线与轨迹在轴上方部分交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点横坐标的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载变式二:已知等轴双
2、曲线的右焦点为,. (1) 求双曲线的方程 . (2) 设直线与双曲线的右支交于不同的两点, 记为的中点, 求的范围, 并用表示点的坐标 . (3) 设点,求直线与轴交点的纵坐标的取值范围. 【巩固提高】1 椭圆上的点到它的两个焦点、的距离之比为,且,则的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 2 已知椭圆,直线过原点与椭圆交于两点,是椭圆的右焦点,则面积的最大值为_. 3 已知点在椭圆上, 左、 右焦点为, 则的最小值为 _. 4 抛物线上的点到直线的距离的最小值是_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页
3、优秀学习资料欢迎下载5 连接双曲线与的四个顶点的四边形的面积为,连接其四个焦点的四边形的面积为,则的最大值为 _. 6 设双曲线的半焦距为,原点到直线的距离为,则的最小值为 _. 7 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,则的最小值是 _. 8 已知点在椭圆上运动,. 求使得取最小值的点的坐标 . 9 已知直线与抛物线交于点、,且. (1) 求直线的方程 . (2) 设点是抛物线上的动点,若的面积,求点的纵坐标的取值范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载10 已知椭圆. (1) 过原点且斜率
4、分别为和的两条直线与椭圆的交点为、( 按逆时针顺序排列,且点位于第一象限内) ,试用表示四边形的面积. (2) 求的最大值 . 11 已知抛物线上的点到其焦点的距离的最小值为. (1) 求抛物线的方程. (2) 设为坐标原点,、为抛物线上两点,且满足,求点的横坐标的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载平面向量在解析几何的应用例 1 在平面直角坐标系中,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点 . (1) 求的取值范围 . (2) 设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量与
5、平行?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由 . 变式:在平面直角坐标系中,已知圆的圆心为,过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点. (1) 求的取值范围 . (2)是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载例 2 已知点,直线,为平面内一动点,过作的垂线,垂足为,且. (1) 求点的轨迹的方程 . (2) 过点的直线交轨迹于两点,交直线于点. 若,求的值;求的最小值 . 变式:已 知 向 量,满 足, 定 点、. (1) 求
6、动点的轨迹的方程 . (2) 若直线交轨迹于两点 (在直线两侧) ,求四边形的面积的最大值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载【巩固提高】1 设直线与圆交于两点,且,则_. 2 已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于,与的一个交点为,若,则_. 3 已知是椭圆的左焦点,点在椭圆上,则的最小值为_.(为坐标原点 ) 4 已知点,直线,为平面内一动点,过作的垂线,垂足为,且,则点的轨迹方程为 _. 5 已知圆的半径为,、为圆的两条切线,、为两切点,则的最小值为 _. 6 抛物线的焦点为,抛物
7、线上两点、满足,则弦的中点到准线的距离为 _. 7 已知双曲线的两焦点为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则_. 8 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点,点与点关于轴对称,为坐标原点,若且,则点的轨迹方程是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9 过双曲线上任意一点引与实轴平行的直线,交两渐近线于两点,则的值为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页优秀学习资料欢迎下载10 在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量. 任取双曲线上的点,若,则实数、满足的一个等式是_. 11 如图,已知为坐标原点,是椭圆的两个焦点,为椭圆短轴的一个端点,为等边三角形且它的面积为. (1) 求椭圆的标准方程 . (2) 在直角坐标系中,点满足,求点的轨迹方程 . 12 已知椭圆的左右焦点分别为,短轴的两个端点分别为,且四边形是边长为的正方形 .(1) 求椭圆方程 . (2) 若分别是椭圆的长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点. 证明:为定值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页