《控制系统仿真薛定宇第九章分数阶系统的分析与设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统仿真薛定宇第九章分数阶系统的分析与设计（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、国家级精品课程控制系统仿真与CAD第十一章 分数阶系统的分析与设计东北大学信息学院东北大学信息学院 薛定宇薛定宇7/19/2024第十一章 分数阶系统的分析与设计n n基于传统微积分理论的控制都是整数阶控制n n误用的词：分数阶更确切的名称是非整数阶n n本章主要内容n n分数阶微积分的定义与计算分数阶微积分的定义与计算n n分数阶线性微分方程的求解分数阶线性微分方程的求解n n分数阶传递函数模型分数阶传递函数模型 FOTF FOTF 类类n n如何在如何在MATLABMATLAB下定义并编程新的类、对象下定义并编程新的类、对象n n线性分数阶系统的分析线性分数阶系统的分析n n分数阶系统控制
2、器设计分数阶系统控制器设计2控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/202411.1 分数阶微积分的定义与计算n nNewton 和 Leibniz 分别创立了微积分学n nSir Sir IssacIssac Newton Newton的记号的记号n n微分微分n nG Go ottfried ttfried LeibnizLeibniz的记号的记号n n微分、积分微分、积分n n扩展：统一微积分扩展：统一微积分3控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024分数阶微积分的历史n n法国数学家Guillaume Franois Antoine LHpitaln n1695169
3、5年，询问年，询问LeibnizLeibniz， n=1/2n=1/2？n nLeibnizLeibniz给出了给出了t t 的的1/21/2导数导数n n彼此关于此问题的通信标志彼此关于此问题的通信标志 分数阶微积分研究的开始分数阶微积分研究的开始n n早期研究是纯数学研究n n控制方面的研究n nManabeManabe，19601960开始开始n nIgor Igor PodlubnyPodlubny 1999 1999 控制器、专著控制器、专著4控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024分数阶微积分的定义n nGrnwald-Letnikov定义n nRiemann-Lio
4、uville定义n nCaputo定义非零初值5控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024分数阶微积分的计算n n给定函数采样值 y、时间 t、阶次 gn nMATLAB函数的直接调用n ng g 可以为正数也可以为负数可以为正数也可以为负数n n时间等间距时间等间距6控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024分数阶微积分计算举例n n函数调用n n例11-1 常数的微积分是什么？n n例11-2 正弦函数的分数阶微分n n信息量比整数阶微分丰富信息量比整数阶微分丰富7控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/202411.2 分数阶线性微分方程的求解n n分数阶线
5、性微分方程n n闭式算法闭式算法n nMATLABMATLAB实现实现8控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024n n例11-4 分数阶微分方程求解n n输入信号单位阶跃输入信号单位阶跃n nMATLABMATLAB求解求解n n解的验证：选择步长为解的验证：选择步长为0.0010.0019控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/202411.3 分数阶传递函数模型与分析n nLaplace变换在分数阶系统中应用n nLaplace变换的重要性质n n零初值：零初值：n n分数阶传递函数10控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/202411.3.1 分数阶传递函数类
6、的编程n n分数阶传递函数模型n n定义一个类：FOTF类n n建立建立 fotffotf 目录目录n n在此目录下至少建立两个文件在此目录下至少建立两个文件n nfotf.mfotf.m：创建：创建FOTFFOTF对象对象n ndisplay.mdisplay.m：显示该对象的内容：显示该对象的内容n n其他该对象的重载函数，置于其他该对象的重载函数，置于fotffotf 中中11控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024n nfotf.m 文件创建类，fotf 目录中n nFOTF对象的输入12控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024n ndisplay.m 模型
7、显示 （略）n n例11-6n n重载函数 （置于fotf目录）n n系统连接：系统连接：mtimes.mmtimes.m、plus.mplus.m、feedback.mfeedback.m等等n n时域分析：时域分析：step.mstep.m、lsim.mlsim.mn n频域分析：频域分析：bode.mbode.m、nyquist.mnyquist.m、nichols.mnichols.mn n稳定性、范数：稳定性、范数：isstable.misstable.m、norm.mnorm.m13控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024n n例11-7 分数阶PID控制器n n例1
8、1-8n n例11-9 反馈系统14控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/202411.3.2 分数阶线性系统分析n n稳定性分析n n基阶基阶n n稳定区域稳定区域n n重载函数编写重载函数编写n nisstable.misstable.mn n例11-1015控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024n n系统的范数n nMATLAB MATLAB 实现实现 n n例例11-11 11-11 上例的系统范数上例的系统范数n n系统的频域分析：bode()、nyquist()、nichols()n n例11-12 上例频域分析16控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/1
9、9/2024n n例11-13 分数阶微分方程n n传递函数n n输入信号输入信号n n检验：用步长检验：用步长0.00050.000517控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/202411.5 分数阶系统的设计n n分数阶PID控制器n nIgor Igor PodlubnyPodlubnyn n分数阶对象最优分数阶PID控制器设计界面18控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024n n例11-23 分数阶受控对象n n输入模型n n启动optimfopid界面n n 控制器控制器n n 控制器控制器n n整数阶整数阶PIDPID控制器控制器 n n局限性：受控对象不能含
10、有延迟局限性：受控对象不能含有延迟19控制系统仿真与CAD 国家级精品课程7/19/2024分数阶控制系统小结n n给出了分数阶微积分的定义与计算方法n n微积分计算：微积分计算：glfdiffglfdiff() ()、fode_solfode_sol() ()n n线性分数阶系统分析与设计n n类的建立：类的建立：fotffotf；fotf.mfotf.m、display.mdisplay.mn n重载函数（重载函数（FOTFFOTF互连）支持互连）支持 * *、+ +、feedback()feedback()n n时域与频域分析：重载函数尽量控制系统工具箱时域与频域分析：重载函数尽量控制系统工具箱函数同名，且调用方式尽可能保持一致函数同名，且调用方式尽可能保持一致n nstep(), step(), lsimlsim(), bode(), (), bode(), nyquistnyquist(), (), nicholsnichols(), (), isstableisstable(), norm(), norm() ()n n其他内容：解析解法、成比例阶系统、微分算子其他内容：解析解法、成比例阶系统、微分算子近似，基于框图的分数阶非线性系统仿真方法近似，基于框图的分数阶非线性系统仿真方法20控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
