《2022年九上.第二章一元二次方程导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年九上.第二章一元二次方程导学案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.7.30 编号： 9s201 2.1.1花边有多宽 (一) 班级组号姓名学习目标：1一元二次方程的概念及它的一般形式。2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：一元二次方程的概念。学习难点：一元二次方程的概念和方程模型的建立。预习指导：1. 先精读一遍教材P46-P48，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学
2、习环节：一. 【自学导航】1. 【回顾思考】什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？2. 【预习新课】一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m ，宽为 5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为_m，宽为 _m，根据题意，可得方程_。化简得 _。2）求五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。列出方程并化简。3）如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。二. 【合作探究
3、】【知识梳理】1 一元二次方程的念：；强调四个特征：它是_方程；它只含 _未知数；方程中未知数的最高次数是_；二次项系数。一元二次方程的一般形式：_ _，在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项例 1：判断下列方程是不是一元二次方程, 并说明理由。8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1）x2-y=1 (2) 21x-3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2（k 为常数） (6)ax2+bx+c=0 (7)02122kxk例 2：把下列方程化成一
4、元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）3x2=5x-1 （2）(x+2)(x-1)=6 （3）4-7x2=0 例 3. 当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c 0 是关于 x 的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么? 当 a、b、c 满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c0是关于 x 的一元一次方程? 强调： (1) 对于ax2bxc0，当 a0，b0 时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件：a0. (2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式
5、三. 【学以致用】1、化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常项分别为（）. （A）2，-5，-3 （B）2，-3 ，-5 （C）2，5，-3 （D）2，-5，3 2、列方程解应用题：一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。苗圃的长和宽各是多少？解：设 _, 列方程得： _ 你能将方程化成ax2+bx+c=0 的形式吗？四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：五. 【课堂检测】1. 关于 x 的方程(k21)x2 2 (k 1) x 2k 2 0, 当 k =_ 时，是一元二次方程 , 当 k =_ 时，是一元一次方程2. 当 m=_ 时
6、，方程是关于 x 的一元二次方程。xx5322032)1(1mxxmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页学习必备欢迎下载景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.1 编号： 9s202 花边有多宽 (二) 班级组号姓名学习目标、1探索一元二次方程的解或近似解2. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：探索一元二次方程的解或近似解学习难点：培养学生的估算意识和能力。预习指导；1. 先精读一遍教材P50-P
7、51，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节一. 【自学导航】1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1） 2x2x1 0 (2)x210 (3)x2x 0 (4) 3 x2 0 (5） （ 8-2x ）(5-2x)=18 3、P46 花边问题中方程的一般形式：_你能求出x 吗？（1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；_ （2）x 可能大于 4 吗？可能大于2.5 吗？为什么？_ （3）完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
8、2x213x11 （4）你知道地毯花边的宽x(m) 是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。二. 【合作探究】【知识梳理】通过估算求近似解的方法：先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”，逐步求得近似解。例题 1：P47 梯子问题梯子底端滑动的距离x（m ）满足 (x 6)272102一般形式： _ （1）你认为底端也滑动了1 米吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学习必备欢迎下载（2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？（3）你能猜出滑动距离x(m) 的大致范围吗？
9、 x 的整数部分是几？（4）填表计算：x 1 1.5 2 x212x15 进一步计算x x212x15 十分位是几？照此思路可以估算出x 的百分位和千分位。三. 【学以致用】用平方根的意义求一元二次方程的准确解（1）（2）016812x（3）1212x（4）162812x（5）01532x四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：五. 【课堂检测】【感悟与收获】解形如(x m)2n(n0)的一元二次方程， 可用 _法， 求得方程的根为： _. 【拓展与延伸】1、一元二次方程a x2 + bx +c = 0有两个解为1 和-1，则有a + b + c = _
10、 ，且有a b + c =_. 2、若关于 x 的方程221xmxm有一个根为 -1，则m =_. 用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）012192x（2）422x（3）0132x景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.2 编号： 9s203 配方法（ 1）班级组号姓名122x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学习必备欢迎下载学习目标：1、会用开平方法解形如(x m)2n (n 0) 的方程；2、理解一元二次方程的解法配方法3、把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2n(n0)
11、的形式，体会转化的数学思想。4. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：利用配方法解一元二次方程。学习难点：把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2n(n0) 的形式，体会转化的数学思想。预习指导；1. 先精读一遍教材P53-P54，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一. 【自学导航】1、用直接开平方法解下列方程：（1） x2 9 （2）(x 2)216 (3) (x+1)2144=0 (4)21(2x+1)2=3 2、什么是完全平方公式？利用公式计算：（1） (x
12、6)2= （2）(x 12 )2 =注意：它们的常数项等于_。3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1） x2 12x_(x 6)2（2）x24x_(x _)2（3） x2 8x_(x _)2从上可知：常数项配上 _. 预习书 P53-54, 试用配方法解方程：x2 12x150二. 【合作探究】【知识梳理】配方法：通过配成_的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。例 1：解方程： x28x90 分析：先把它变成_的形式再用 _法求解。解：移项，得：_ 配方，得： _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
13、 页，共 24 页学习必备欢迎下载（两边同时加上_）即： _ 开平方，得： _ 即： _ 所以： _ 注意：用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为 _ 的形式，它的一边是一个_，另一边是一个常数。当_时，两边 _便可求出它的根；当_时，原方程无解. 三. 【学以致用】1、 （1）x2 2x_(x _)2（ 2）x2x_(x _)2(3) x234x_(x _)2 (4) x23x_(x _)22、用配方法解下列方程：(1) x2一 l0x 十 257； (2) 8142xx（3）01322xx【拓展与延伸】1、1）若 x2+4=0，则此方程解的情况是_. 2） 若 2x27=0， 则此
14、方程的解的情况是_. 3）若 5x2=0，则方程解为 _2、由上题总结方程ax2+c=0(a0)的解的情况是：当 ac0 时_；当 ac=0 时 _；当 ac0 时_. 3、关于 x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )A. 有两个解 x=nB. 两个解 x=nm C.当 n0 时，有两个解x=mn D.当 n0 时，方程无实根四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用（1）什么叫配方法？（2）配方法的基本思路是什么？（3）怎样配方？五. 【课堂检测】1一元二次方程x22xm=0 ，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x 1)2=m2+1 B.(x1)
15、2=m 1 C.(x1)2=1m D.(x1)2=m+1 2用配方法解方程48222xxx景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.3 编号： 9s204 配方法（ 2）班级组号姓名学习目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学习必备欢迎下载1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：利用配方法解一元二次方程。学习难点：理解配方法的解题思路。预习指导；1. 先精读一遍教材P56 页，用红笔进
16、行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一. 【自学导航】1、把下列各式配成完全平方式（1）22_21xxx（2）22_32xxx（3）22_xxabx（4）22_25_xxx2、已知方程ax2+c=0(a 0) 有实数根，则a 与 c 的关系是（）A.c=0 B.c=0或 a、c 异号 C.c=0或 a、c 同号 D.c是 a的整数倍3、用配方法解下列方程：（1）x24x30 （2）x2-4x+12=0 （3）xx542（4）012xx4. 用配方法解方程2x24x 1=0 方程两边同时除以2 得_ 移项得
17、 _ 配方得 _ 即:_ 方程两边开方得_ 即： _ 解得：x1=_,x2=_二. 【合作探究】例 2：解方程： 3x28x30 解：两边都除以_，得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学习必备欢迎下载移项，得：配方，得：（方程两边都加上_的平方）开平方，得：所以 : 2. 把下列代数式化成a（x+m）2+n的形式。（1） 4x22x+1 （2）7x22x1 （3） 3x2+2x3 三. 【学以致用】1. 用配方法解下列方程：（1）0132xx (2)xx7622（3）02932xx拓展提高：已知代数式x2-5x+
18、7, 先用配方法说明，不论x 取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x 取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用用配方法解一元二次方程的步骤：（1）_ （2）_（3）_ （4）_(5)_ 五. 【课堂检测】. 求证：对于任何实数x、代数式2x2+4x3的值恒为负。景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.2 编号： 9s205 配方法（ 3）班级组号姓名学习目标：1、利用方程解决实际问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24
19、 页学习必备欢迎下载2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案3. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：利用方程解决实际问题学习难点：进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案预习指导；1. 先精读一遍教材P60- P61 页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一. 【自学导航】1、求 1）x2 = n (n0)的解， 2） （x+m ）2 = n (n0)的解2、配方：（1） x2 3x_(x _)2 （2）x25x
20、_ (x _)23、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？4、用配方法解下列一元二次方程：（1） 3x212x (2) 01522xx二. 【合作探究】请同学们阅读课本60 页，并思考：在一块长为16m ，宽 12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，你能给出设计方案吗？例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。如图所示：（1）设花园四周小路的宽度均为xm，可列怎样的一元二次方程？（2）求出一元二次方程的解？（3）这两个解都合要求吗？为什么？2、小亮：我的设计方案如图所示，其中花园每个角上的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x 吗？12m16mx精选学
21、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1）设花园四角的扇形半径均为Xm ，可列怎样的一元二次方程？（2）估算一元二次方程的解是什么？（取3）（3）符合条件的解是多少？3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。三. 【学以致用】1. 书 P62 随堂练习 1 2. 【变式训练】书 P55 问题解决 2 3. 【拓展与延伸】课本P63联系拓广四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：五. 【课堂检测】书 P79问题解决第14 题景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：
22、闫文秀批准人：2012.8.2 编号： 9s206 公式法班级组号姓名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学习必备欢迎下载学习目标：1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程。3. 求根公式的条件：b24ac0。4. 以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：一元二次方程的求根公式学习难点：求根公式的条件：b24ac0。预习指导；1. 先精读一遍教材P64- P65 页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准
23、备课上讨论质疑。学习环节：一. 【自学导航】1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程： (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 （3）ax2bxc0(a 0) 二. 【合作探究】观察用配方法解一元二次方程ax2bx c0(a 0)的过程，讨论小结1、一般地，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，当 b24ac0 时，它的根是（xbb24ac2a）注意：当b24ac0 时，一元二次方程实数根。2、公式法：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。例：利用求根公式解方程：(1)2x27x 4 （2） x2-22x+2=0 (
24、3) 2x2-5x+4=0 小结：用公式法解一元二次方程的步骤：1） 化成一般形式；2） 确定 a,b,c的数值；3） 求出 b24ac 的数值，并判别其是否是非负数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学习必备欢迎下载4） 若 b24ac0，用求根公式求出方程的根，若 b24ac0，直接写出原方程无解，不要代入求根公式。三. 【学以致用】1、练习：不解方程判断下列方程是否有解：(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0 （4） 9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6
25、) 2x2-9x+8=0 总结：根的判别式：_ 1）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；2）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个相等的实数根；3）当 b24ac_0 时，一元二次方程无实数根。2、见书 P65 随堂练习 1 【拓展与延伸】1、关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有实数根，则m_ 2、已知方程5x2+kx-10=0 的一个根是 -5 ，求它的另一个根及k 的值。四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：（1）求根公式：（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤：五. 【随堂检测】1、下列一元二次方程中，有实根的方程是
26、（）（1） x2-x+1=0 （ 2）x2-2x+3=0 （3）x2+x-1=0 （4）x2+4=0 2、用公式法解方程：8) 1(51232xxx景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.2 编号： 9s207 分解因式法班级组号姓名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学习必备欢迎下载学习目标：1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程3以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的
27、快乐。学习重点：会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程学习难点：形如x2 = ax。预习指导；1. 先精读一遍教材P67- P69 页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一. 【自学导航】1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式 _求解, 根的判别式： _。1）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个实数根；2）当 b24ac_0 时，一元二次方程无实数根。3、选择合适的方法解下列方程：x2-
28、6x=7 10(x 1)225(x 1)10 0 4、分解因式：（1） 5 x24x （ 2）x2x(2 x) (3) (x+1)225 (4) 4x212xy+9y25、一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？6、用分解因式法解下列方程：1）3x(x 1)=0; 2) (2x1)(x+1)=0 二. 【合作探究】因式分解法的理论根据是：如果 ab=0, 则 a = 0 或 b = 0例 1：解下列方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学习必备欢迎下载1）5x24x 2
29、）x2x(x 2) 3）(x 1)2250。4）4(2x-1)29(x+4)2； 5）9)3(222xx总结：因式分解法解一元二次方程的一般步骤1）将方程的右边化为_；2）将方程左边分解成两个_的乘积；3）令每个因式分别为零，得两个_方程； 4）解这两个 _方程，它们的解就是原方程的解。三. 【学以致用】解方程（ 1）4x(2x+1)=3(2x+1) （2）025122x（3）03342xxx（4）0)2(25)3(422xx【拓展与延伸】1、方程ax(x b)+(b x)=0的根是（）A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2=a1 C.x1=a, x2=b1 D.x1=a2, x2=b
30、22、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求 m 的值四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用知识点如下：1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想? 五 【课堂检测】方程tt2的根为（）A0t B1021tt， C021tt D1t景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.2 编号： 9s208一元二次方程的应用（1） 【补充】班级组号姓名学习目标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
31、- -第 14 页，共 24 页学习必备欢迎下载1经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。2通过列方程解答有关数字问题与平均增长（或降低）率问题的应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决为题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：列方程解答有关数字问题与平均增长（或降低）率问题的应用题，培养学生的数学应用能力。学习难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模思想的初步训练。学习环节：一. 【自学导航】【回顾与思考】1、用适当的方法解下列方程：（1） x2 2x1 0 (2)x2x10 （3）（2-
32、3x ） +(3x-2)2=0 (4) 4(x-2)2=25 2、填空：1）一个两位数，十位数字是a，个位数字是b, 则这个两位数是 _; 2) 一个三位数，十位数字是a， 个位数字是b, 百位数字是c， 则这个三位数是 _; 3）某工厂 20XX年总产值是a 万元， 2007 比 20XX年增长了 10% ，则 20XX年的总产值为 _万元， 2008 比 20XX年增长了10% ，则 20XX年的总产值为 _万元；若两年的增长率均为x,则 20XX年的总产值为 _万元。3、列方程解应用题：1）三个连续整数的平方和是29，求着三个连续整数。2) 有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其
33、和等于20，积等于 96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？二. 【合作探究】问题： 1、列方程解应用题的关键是_：2、列方程解应用题的步骤：【例 1】有一个两位数，两个数字的和为9，数字的积等于这个两位数的72，求这个两位数。巩固练习：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为 _ 【例 2】平均增长（或降低）率问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学习必备欢迎下载一商店 1 月份的利润是2000 元，3 月份的利润达到2
34、420 元，若这两个月的利润的增长率相同，则增长率是多少？变式训练：制造一种产品，原来每件的成本价是100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81 元，求平均每次降低成本的百分率。小结：平均变化率问题的公式为： a （1x）n = A 其中a为变化前的基数，x为变化率， n 为变化次数， A 为变化后的量。【拓展与延伸】1、若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程：（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b 倍，求每年平均增长的百分率（2）某工厂用两年时间把总产值由a 万元增加到b 万元，求每年平均增长的百分数2、某商场一月份的营业额为400 万元，第一季度营业总额为16
35、00 万元，若平均每月增长率为x，则列方程为 _ 三. 【反思与回顾】1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题：数字问题，增长率问题。四 【课堂检测】甲公司前年交税40 万元，今年缴税48.4 万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？【课后作业】基础题：课本77 页知识技能1、2 提高题： 1、课本 77 页知识技能1、22、课本 78 页 8、79 页 15 景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.2 编号： 9s209 一元二次方程的应用（2）为什么是0.618 班级组号姓名学习目标：精选学习资料 - - -
36、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学习必备欢迎下载1经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。2通过列方程解应用题，进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决为题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点：让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程，进一步培养学生的数学应用能力。学习难点：用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题，即数学建模思想的初步训练。预习指导；1. 先精读一遍教材P71- P73 页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己
37、的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一. 【自学导航】【复习回顾】1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容？4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗？( 阅读课本 71 页内容 ) 【课前小练】列方程解应用题：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。2、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为 26 m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草. 若使每一块草坪的面积为144 m2，求小
38、路的宽度 . 二. 【合作探究】【例 1】数形结合问题如图：某海军基地位于A处， 在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛 D 位于 AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经 B到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学习必备欢迎下载（1）小岛 D和小岛 F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了
39、多少海里？（结果精确到0.1 海里）三. 【学以致用】已知甲乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走， 甲先向南走10 步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时，甲乙各走多远？【拓展与延伸】某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50 海里（包括 50 海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且 AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。四. 【反思与回顾
40、】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决的问题：数形结合问题。五 【课堂检测】一个直角三家形的斜边长7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm.求两条直角边的长度。景泰四中数学导学案编制人：朱金惠审核人：闫文秀批准人：2012.8.2 编号： 9s2102.5 一元二次方程的应用（3）班级组号姓名学习目标：A B 北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页学习必备欢迎下载1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、
41、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习，享受合作学习的快乐。学习重点： 用一元二次方程刻画现实问题市场营销问题。学习难点： 理解题意，找出相等关系，构建方程模型。预习指导：1. 先精读一遍教材P74- P76 页，用红笔进行勾画；再针对学案二次阅读教材，并回答问题；2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在下面，准备课上讨论质疑。学习环节：一. 【自学导航】【预习小练】1、 有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m） ，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？2、苹果
42、园有100 棵桃树，一棵桃树平均结1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2 个。若要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？3、某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出，平均每月能售出600 个，调查表明：售价在40-60 元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少10 个，为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？二. 【合作探究】【例 2】利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元。市场调研表明：当销售价为2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降
43、低50 元时，平均每天就能多售出4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？三. 【学以致用】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页学习必备欢迎下载1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？2、某礼品店购进一批足球明星卡，平均每天可售出600 张，每张盈利0.
44、5 元。为了尽快减少库存，老板决定采取适当的降价措施。调查发现，如果每张明星卡降价0.2 元，那么平均每天可多售出300 张。老板想平均每天盈利300 元，每张明星卡应降价多少元？【拓展与延伸】一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66 次手。这次会议到会的人数是多少？四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点，能够牢记并应用1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决的问题：利润问题。五【课堂检测】某服装商场将进货价为30 元的内衣以50 元售出，平均每月能售出300 件。经过试销发现，每件内衣涨价 10 元，其
45、销售量就将减少10 件。为了实现每月8700 元的销售利润， 并减少库存， 尽快回笼资金，这种内衣的售价应定为多少元？这是应进内衣多少件？【课后作业】基础题：课本P76随堂练习 1 问题解决 1 提高题：课本P76 随堂练习 1 问题解决 1、课本 P78 数学理解 10 编号： 9s211 一元二次方程回顾与思考班级组号姓名学习目标：1、 一元二次方程的有关概念，一元二次方程的解法和应用; ；2、应用一元二次方程解决实际问题的方法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页学习必备欢迎下载3、以极度的热情、全力以赴投
46、入学习，享受合作学习的快乐。学习重点： 一元二次方程的三种解法配方法、公式法、因式分解法，及列一元二次方程解决实际生活中的问题。学习难点： 列一元二次方程解决实际问题，数学转化思想和建模思想的培养与训练。学习环节：【复习回顾】1、 一元二次方程的概念：练习： （1）已知关于的方程，1）ax2+bx+c=0； 2）x2-4x=8+x2； 3） 1+(x-1)(x+1)=0；4） （k2+1）x2 + kx + 1= 0中，是一元二次方程的是_. （2）把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式 _，二次项是 _, 一次项系数是_, 常数项是 _. （3）(m216)x2+(m+4)x+2
47、m+3=0是关于x的一元一次方程，则m为(m3)x27m -x=5是关于x的一元二次方程，则m = _；2、一元二次方程的解法：（1）直接开方法：方程可化为：_的形式时可用直接开方法。（1）16x2-36=0（2）配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤：1）把方程化为 _；2）把 _系数化为1；3）移项：把 _项移到方程的另一边；4）配方：方程两边都加上_；原方程变为 _的形式；5）开平方：如果右边为_，就可以用直接开平方法求出方程的解（3）公式法 : 1）当 b24ac_时，它的根是x_ _；当 b24ac_0 时，一元二次方程无实数根。2) 一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0)的根
48、为x1,x2 ，若b=0,则其两根 ,若c=0,则其两根用公式法解方程： 1 ）3x2+5(2x+1)=0 2） y2+2y3+3=0 （4）用因式分解法解方程：06) 1(2)2(2x02)(x4)-x)(1222)1(4129)2xxxxx613)2(2034x(1)x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页学习必备欢迎下载3、一元二次方程的应用：【例 1】晓鹏准备在一张长20cm 、宽 16cm的风景片的四周（外侧）镶上一条同样宽的金色纸边。若要使金边的面积是图片面积的19/80 。金边的宽应该是多少？【例 2
49、】如图，东西方向上有A、 C两地相距 10 公里，甲以 16 公里/ 时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以 12 公里 / 时的速度从 C地出发向正南方向前进，问最快经过多少小时后，甲乙两人相距6 公里？ACDB【例 3】某产品原来每件600 元，由于连续两次降价，现价为384 元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价百分之几？【例 4】某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出 50kg; 销售单价每涨1 元，月销售量就减少10kg。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：当销售单价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润；商店
50、想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？【课堂检测】1、 将方程3x2+8x=3转化为2()xmn+= (n为常数）的形式为 _。2、若一元二次方程x2+2x+k+2=0没有实数根，则k 的取值范围是 _。3. 一元二次方程x2+3x-4=0的解是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 24 页学习必备欢迎下载4. 关于 x 的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根 ,则 a 满足 . 5.某商场销售额3 月 份 为16 万 元 ,5月 份 为25 万元 , 该商
51、场这两个月销售额的平均增长率是 . 6. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根 , 则m2+2mn+n2的值为 . 7. 已知关于x 的方程 x2-4x-p2+2p+2=0的一个根为p,则p= 8. 若一元二次方程x2-(a-2)x+2a=0的两个实数根分别是3,b, 则a+b= . 9. 如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根 , 则实数 a 的取值范围是 . 10、一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为 0，求m的值及另一根。11、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，则这三个连续整数分别为，。三个连续偶数刚好是一个直角三角形的三边边长
52、，则这三个连续偶数分别为，。12、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0 的两根，求这个三角形的周长。13. 说明不论 m取何值 , 关于 x 的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根. 14、如图在一个长为35 米，宽为 26 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直道路，其它部分种花草，要使花草为850 ，问道路应为多宽？设道路宽为x，得方程如下：1） （35x） （26x）850； 2）850352635x26xx 2；3）35xx(26 x) 3526-850 ； 4 ）35x26 x 3526-850. 你认为符合题意的方程有 ( ) 15、有一块矩形铁皮，长1m
53、，宽 0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为0.24m2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 24 页学习必备欢迎下载16、在 ABC 中， B=90， AB=6cm,BC=12cm 点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1 厘米 / 秒的速度移动，点 Q从点 B开始，沿 BC边向点 C 以 2 厘米 /秒的速度移动，如果P、Q分别从 A 、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8 平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页
