《2022年九上.第二章一元二次方程导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年九上.第二章一元二次方程导学案(24页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.7.30 编号: 9s201 2.1.1花边有多宽 (一) 班级组号姓名学习目标:1一元二次方程的概念及它的一般形式。2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。3. 以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:一元二次方程的概念。学习难点:一元二次方程的概念和方程模型的建立。预习指导:1. 先精读一遍教材P46-P48,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学
2、习环节:一. 【自学导航】1. 【回顾思考】什么是一元一次方程、什么是二元一次方程?2. 【预习新课】一元二次方程应用举例:1)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯,如图所示,它的长为8m ,宽为 5m ,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为_m,宽为 _m,根据题意,可得方程_。化简得 _。2)求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。列出方程并化简。3)如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ,如果梯子的顶端下滑1m ,那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。二. 【合作探究
3、】【知识梳理】1 一元二次方程的念:;强调四个特征:它是_方程;它只含 _未知数;方程中未知数的最高次数是_;二次项系数。一元二次方程的一般形式:_ _,在任何一个一元二次方程中,_是必不可少的项例 1:判断下列方程是不是一元二次方程, 并说明理由。8精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页学习必备欢迎下载(1)x2-y=1 (2) 21x-3=2 (3)2x+x2=3 (4)3x-1=0 (5) (5x+2)(3x-7)=15x2(k 为常数) (6)ax2+bx+c=0 (7)02122kxk例 2:把下列方程化成一
4、元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)3x2=5x-1 (2)(x+2)(x-1)=6 (3)4-7x2=0 例 3. 当 a、b、c 满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c 0 是关于 x 的一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么? 当 a、b、c 满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c0是关于 x 的一元一次方程? 强调: (1) 对于ax2bxc0,当 a0,b0 时,方程就是一元一次方程,当一个方程是一元二次方程时,则隐含了条件:a0. (2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,必须把它先化为一般形式
5、三. 【学以致用】1、化成一般形式后,二次项系数、一次项系数、常项分别为(). (A)2,-5,-3 (B)2,-3 ,-5 (C)2,5,-3 (D)2,-5,3 2、列方程解应用题:一个面积为120 m2的矩形苗圃,它的长比宽多2m 。苗圃的长和宽各是多少?解:设 _, 列方程得: _ 你能将方程化成ax2+bx+c=0 的形式吗?四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用知识点如下:五. 【课堂检测】1. 关于 x 的方程(k21)x2 2 (k 1) x 2k 2 0, 当 k =_ 时,是一元二次方程 , 当 k =_ 时,是一元一次方程2. 当 m=_ 时
6、,方程是关于 x 的一元二次方程。xx5322032)1(1mxxmm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页学习必备欢迎下载景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.1 编号: 9s202 花边有多宽 (二) 班级组号姓名学习目标、1探索一元二次方程的解或近似解2. 经历方程解的探索过程,增进对方解的认识,发展估算意识和能力3. 以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:探索一元二次方程的解或近似解学习难点:培养学生的估算意识和能力。预习指导;1. 先精读一遍教材P50-P
7、51,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学习环节一. 【自学导航】1、什么叫一元二次方程?它的一般形式是什么?一般形式:2、指出下列方程的二次项系数,一次项系数及常数项。(1) 2x2x1 0 (2)x210 (3)x2x 0 (4) 3 x2 0 (5) ( 8-2x )(5-2x)=18 3、P46 花边问题中方程的一般形式:_你能求出x 吗?(1)x 可能小于 0 吗?说说你的理由;_ (2)x 可能大于 4 吗?可能大于2.5 吗?为什么?_ (3)完成下表x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
8、2x213x11 (4)你知道地毯花边的宽x(m) 是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴交流。二. 【合作探究】【知识梳理】通过估算求近似解的方法:先根据实际问题确定其解的大致范围,再通过具体的列表计算进行两边“夹逼”,逐步求得近似解。例题 1:P47 梯子问题梯子底端滑动的距离x(m )满足 (x 6)272102一般形式: _ (1)你认为底端也滑动了1 米吗?为什么?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页学习必备欢迎下载(2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?(3)你能猜出滑动距离x(m) 的大致范围吗?
9、 x 的整数部分是几?(4)填表计算:x 1 1.5 2 x212x15 进一步计算x x212x15 十分位是几?照此思路可以估算出x 的百分位和千分位。三. 【学以致用】用平方根的意义求一元二次方程的准确解(1)(2)016812x(3)1212x(4)162812x(5)01532x四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用知识点如下:五. 【课堂检测】【感悟与收获】解形如(x m)2n(n0)的一元二次方程, 可用 _法, 求得方程的根为: _. 【拓展与延伸】1、一元二次方程a x2 + bx +c = 0有两个解为1 和-1,则有a + b + c = _
10、 ,且有a b + c =_. 2、若关于 x 的方程221xmxm有一个根为 -1,则m =_. 用直接开平方法解下列一元二次方程:(1)012192x(2)422x(3)0132x景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.2 编号: 9s203 配方法( 1)班级组号姓名122x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页学习必备欢迎下载学习目标:1、会用开平方法解形如(x m)2n (n 0) 的方程;2、理解一元二次方程的解法配方法3、把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2n(n0)
11、的形式,体会转化的数学思想。4. 以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:利用配方法解一元二次方程。学习难点:把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m)2n(n0) 的形式,体会转化的数学思想。预习指导;1. 先精读一遍教材P53-P54,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学习环节:一. 【自学导航】1、用直接开平方法解下列方程:(1) x2 9 (2)(x 2)216 (3) (x+1)2144=0 (4)21(2x+1)2=3 2、什么是完全平方公式?利用公式计算:(1) (x
12、6)2= (2)(x 12 )2 =注意:它们的常数项等于_。3、配方:填上适当的数,使下列等式成立:(1) x2 12x_(x 6)2(2)x24x_(x _)2(3) x2 8x_(x _)2从上可知:常数项配上 _. 预习书 P53-54, 试用配方法解方程:x2 12x150二. 【合作探究】【知识梳理】配方法:通过配成_的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。例 1:解方程: x28x90 分析:先把它变成_的形式再用 _法求解。解:移项,得:_ 配方,得: _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5
13、 页,共 24 页学习必备欢迎下载(两边同时加上_)即: _ 开平方,得: _ 即: _ 所以: _ 注意:用配方法解一元二次方程的基本思路:将方程转化为 _ 的形式,它的一边是一个_,另一边是一个常数。当_时,两边 _便可求出它的根;当_时,原方程无解. 三. 【学以致用】1、 (1)x2 2x_(x _)2( 2)x2x_(x _)2(3) x234x_(x _)2 (4) x23x_(x _)22、用配方法解下列方程:(1) x2一 l0x 十 257; (2) 8142xx(3)01322xx【拓展与延伸】1、1)若 x2+4=0,则此方程解的情况是_. 2) 若 2x27=0, 则此
14、方程的解的情况是_. 3)若 5x2=0,则方程解为 _2、由上题总结方程ax2+c=0(a0)的解的情况是:当 ac0 时_;当 ac=0 时 _;当 ac0 时_. 3、关于 x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )A. 有两个解 x=nB. 两个解 x=nm C.当 n0 时,有两个解x=mn D.当 n0 时,方程无实根四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用(1)什么叫配方法?(2)配方法的基本思路是什么?(3)怎样配方?五. 【课堂检测】1一元二次方程x22xm=0 ,用配方法解该方程,配方后的方程为()A.(x 1)2=m2+1 B.(x1)
15、2=m 1 C.(x1)2=1m D.(x1)2=m+1 2用配方法解方程48222xxx景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.3 编号: 9s204 配方法( 2)班级组号姓名学习目标:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 24 页学习必备欢迎下载1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。3. 以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:利用配方法解一元二次方程。学习难点:理解配方法的解题思路。预习指导;1. 先精读一遍教材P56 页,用红笔进
16、行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学习环节:一. 【自学导航】1、把下列各式配成完全平方式(1)22_21xxx(2)22_32xxx(3)22_xxabx(4)22_25_xxx2、已知方程ax2+c=0(a 0) 有实数根,则a 与 c 的关系是()A.c=0 B.c=0或 a、c 异号 C.c=0或 a、c 同号 D.c是 a的整数倍3、用配方法解下列方程:(1)x24x30 (2)x2-4x+12=0 (3)xx542(4)012xx4. 用配方法解方程2x24x 1=0 方程两边同时除以2 得_ 移项得
17、 _ 配方得 _ 即:_ 方程两边开方得_ 即: _ 解得:x1=_,x2=_二. 【合作探究】例 2:解方程: 3x28x30 解:两边都除以_,得:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 24 页学习必备欢迎下载移项,得:配方,得:(方程两边都加上_的平方)开平方,得:所以 : 2. 把下列代数式化成a(x+m)2+n的形式。(1) 4x22x+1 (2)7x22x1 (3) 3x2+2x3 三. 【学以致用】1. 用配方法解下列方程:(1)0132xx (2)xx7622(3)02932xx拓展提高:已知代数式x2-5x+
18、7, 先用配方法说明,不论x 取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当x 取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用用配方法解一元二次方程的步骤:(1)_ (2)_(3)_ (4)_(5)_ 五. 【课堂检测】. 求证:对于任何实数x、代数式2x2+4x3的值恒为负。景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.2 编号: 9s205 配方法( 3)班级组号姓名学习目标:1、利用方程解决实际问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 24
19、 页学习必备欢迎下载2、进一步掌握用配方法解题的技能,对于开放性问题的解决,即如何设计方案3. 以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:利用方程解决实际问题学习难点:进一步掌握用配方法解题的技能,对于开放性问题的解决,即如何设计方案预习指导;1. 先精读一遍教材P60- P61 页,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学习环节:一. 【自学导航】1、求 1)x2 = n (n0)的解, 2) (x+m )2 = n (n0)的解2、配方:(1) x2 3x_(x _)2 (2)x25x
20、_ (x _)23、用配方法解一元二次方程的步骤是什么?4、用配方法解下列一元二次方程:(1) 3x212x (2) 01522xx二. 【合作探究】请同学们阅读课本60 页,并思考:在一块长为16m ,宽 12m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半,你能给出设计方案吗?例:小明:我的设计方案如图所示,其中花园四周小路的宽度相等。如图所示:(1)设花园四周小路的宽度均为xm,可列怎样的一元二次方程?(2)求出一元二次方程的解?(3)这两个解都合要求吗?为什么?2、小亮:我的设计方案如图所示,其中花园每个角上的扇形都相同。你能帮小亮求出图中的x 吗?12m16mx精选学
21、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 24 页学习必备欢迎下载(1)设花园四角的扇形半径均为Xm ,可列怎样的一元二次方程?(2)估算一元二次方程的解是什么?(取3)(3)符合条件的解是多少?3、你还有其他设计方案吗?请设计出来与同伴交流。三. 【学以致用】1. 书 P62 随堂练习 1 2. 【变式训练】书 P55 问题解决 2 3. 【拓展与延伸】课本P63联系拓广四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用知识点如下:五. 【课堂检测】书 P79问题解决第14 题景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:
22、闫文秀批准人:2012.8.2 编号: 9s206 公式法班级组号姓名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 24 页学习必备欢迎下载学习目标:1一元二次方程的求根公式的推导;2会用求根公式解一元二次方程。3. 求根公式的条件:b24ac0。4. 以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:一元二次方程的求根公式学习难点:求根公式的条件:b24ac0。预习指导;1. 先精读一遍教材P64- P65 页,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准
23、备课上讨论质疑。学习环节:一. 【自学导航】1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些?2、用配方法解方程: (1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 (3)ax2bxc0(a 0) 二. 【合作探究】观察用配方法解一元二次方程ax2bx c0(a 0)的过程,讨论小结1、一般地,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),当 b24ac0 时,它的根是(xbb24ac2a)注意:当b24ac0 时,一元二次方程实数根。2、公式法:上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。例:利用求根公式解方程:(1)2x27x 4 (2) x2-22x+2=0 (
24、3) 2x2-5x+4=0 小结:用公式法解一元二次方程的步骤:1) 化成一般形式;2) 确定 a,b,c的数值;3) 求出 b24ac 的数值,并判别其是否是非负数;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 24 页学习必备欢迎下载4) 若 b24ac0,用求根公式求出方程的根,若 b24ac0,直接写出原方程无解,不要代入求根公式。三. 【学以致用】1、练习:不解方程判断下列方程是否有解:(1) 2x2+3=7x (2)x2-7x=18 (3)3x2+2x+1=0 (4) 9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6
25、) 2x2-9x+8=0 总结:根的判别式:_ 1)当 b24ac_0 时,一元二次方程有两个不相等的实数根;2)当 b24ac_0 时,一元二次方程有两个相等的实数根;3)当 b24ac_0 时,一元二次方程无实数根。2、见书 P65 随堂练习 1 【拓展与延伸】1、关于 x 的方程 x2-2x+m=0 有实数根,则m_ 2、已知方程5x2+kx-10=0 的一个根是 -5 ,求它的另一个根及k 的值。四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用知识点如下:(1)求根公式:(2)利用求根公式解一元二次方程的步骤:五. 【随堂检测】1、下列一元二次方程中,有实根的方程是
26、()(1) x2-x+1=0 ( 2)x2-2x+3=0 (3)x2+x-1=0 (4)x2+4=0 2、用公式法解方程:8) 1(51232xxx景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.2 编号: 9s207 分解因式法班级组号姓名精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 24 页学习必备欢迎下载学习目标:1能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程3以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的
27、快乐。学习重点:会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程学习难点:形如x2 = ax。预习指导;1. 先精读一遍教材P67- P69 页,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学习环节:一. 【自学导航】1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_,再用求根公式 _求解, 根的判别式: _。1)当 b24ac_0 时,一元二次方程有两个实数根;2)当 b24ac_0 时,一元二次方程无实数根。3、选择合适的方法解下列方程:x2-
28、6x=7 10(x 1)225(x 1)10 0 4、分解因式:(1) 5 x24x ( 2)x2x(2 x) (3) (x+1)225 (4) 4x212xy+9y25、一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗?如果相等,这个数是几?你是怎样求出来的?6、用分解因式法解下列方程:1)3x(x 1)=0; 2) (2x1)(x+1)=0 二. 【合作探究】因式分解法的理论根据是:如果 ab=0, 则 a = 0 或 b = 0例 1:解下列方程:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 24 页学习必备欢迎下载1)5x24x 2
29、)x2x(x 2) 3)(x 1)2250。4)4(2x-1)29(x+4)2; 5)9)3(222xx总结:因式分解法解一元二次方程的一般步骤1)将方程的右边化为_;2)将方程左边分解成两个_的乘积;3)令每个因式分别为零,得两个_方程; 4)解这两个 _方程,它们的解就是原方程的解。三. 【学以致用】解方程( 1)4x(2x+1)=3(2x+1) (2)025122x(3)03342xxx(4)0)2(25)3(422xx【拓展与延伸】1、方程ax(x b)+(b x)=0的根是()A.x1=b, x2=a B.x1=b, x2=a1 C.x1=a, x2=b1 D.x1=a2, x2=b
30、22、一元二次方程(m-1)x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求 m 的值四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用知识点如下:1、分解因式法解一元二次方程的基本思路。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想? 五 【课堂检测】方程tt2的根为()A0t B1021tt, C021tt D1t景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.2 编号: 9s208一元二次方程的应用(1) 【补充】班级组号姓名学习目标:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
31、- -第 14 页,共 24 页学习必备欢迎下载1经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性。2通过列方程解答有关数字问题与平均增长(或降低)率问题的应用题,进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决为题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:列方程解答有关数字问题与平均增长(或降低)率问题的应用题,培养学生的数学应用能力。学习难点:用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模思想的初步训练。学习环节:一. 【自学导航】【回顾与思考】1、用适当的方法解下列方程:(1) x2 2x1 0 (2)x2x10 (3)(2-
32、3x ) +(3x-2)2=0 (4) 4(x-2)2=25 2、填空:1)一个两位数,十位数字是a,个位数字是b, 则这个两位数是 _; 2) 一个三位数,十位数字是a, 个位数字是b, 百位数字是c, 则这个三位数是 _; 3)某工厂 20XX年总产值是a 万元, 2007 比 20XX年增长了 10% ,则 20XX年的总产值为 _万元, 2008 比 20XX年增长了10% ,则 20XX年的总产值为 _万元;若两年的增长率均为x,则 20XX年的总产值为 _万元。3、列方程解应用题:1)三个连续整数的平方和是29,求着三个连续整数。2) 有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其
33、和等于20,积等于 96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?二. 【合作探究】问题: 1、列方程解应用题的关键是_:2、列方程解应用题的步骤:【例 1】有一个两位数,两个数字的和为9,数字的积等于这个两位数的72,求这个两位数。巩固练习:一个两位数,个位上的数字比十位上的数字小4,且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4,设个位数字为x,则列方程为 _ 【例 2】平均增长(或降低)率问题:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 24 页学习必备欢迎下载一商店 1 月份的利润是2000 元,3 月份的利润达到2
34、420 元,若这两个月的利润的增长率相同,则增长率是多少?变式训练:制造一种产品,原来每件的成本价是100 元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81 元,求平均每次降低成本的百分率。小结:平均变化率问题的公式为: a (1x)n = A 其中a为变化前的基数,x为变化率, n 为变化次数, A 为变化后的量。【拓展与延伸】1、若设每年平均增长的百分数为x,分别列出下面几个问题的方程:(1)某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b 倍,求每年平均增长的百分率(2)某工厂用两年时间把总产值由a 万元增加到b 万元,求每年平均增长的百分数2、某商场一月份的营业额为400 万元,第一季度营业总额为16
35、00 万元,若平均每月增长率为x,则列方程为 _ 三. 【反思与回顾】1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决两类问题:数字问题,增长率问题。四 【课堂检测】甲公司前年交税40 万元,今年缴税48.4 万元,该公司缴税的年平均增长率为多少?【课后作业】基础题:课本77 页知识技能1、2 提高题: 1、课本 77 页知识技能1、22、课本 78 页 8、79 页 15 景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.2 编号: 9s209 一元二次方程的应用(2)为什么是0.618 班级组号姓名学习目标:精选学习资料 - - -
36、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页学习必备欢迎下载1经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性。2通过列方程解应用题,进一步提高学生的逻辑思维能力、分析问题和解决为题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点:让学生经历和体验列方程解决实际问题的过程,进一步培养学生的数学应用能力。学习难点:用方程这样的数学模型刻画和解决实际问题,即数学建模思想的初步训练。预习指导;1. 先精读一遍教材P71- P73 页,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己
37、的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学习环节:一. 【自学导航】【复习回顾】1、列方程解应用题的关键是什么?2、列方程解应用题的步骤?3、勾股定理的内容?4、黄金分割中的黄金比是多少?你知道怎样求吗?( 阅读课本 71 页内容 ) 【课前小练】列方程解应用题:1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条,剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。2、如图所示,某小区规划在一个长为40 m 、宽为 26 m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路,使其中两条与 AB平行,另一条与AD平行,其余部分种草. 若使每一块草坪的面积为144 m2,求小
38、路的宽度 . 二. 【合作探究】【例 1】数形结合问题如图:某海军基地位于A处, 在其正南方向200 海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C,小岛 D 位于 AC的中点,岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发,经 B到 C 匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页学习必备欢迎下载(1)小岛 D和小岛 F 相距多少海里?(2)已知军舰的速度是补给船的2 倍,军舰在由B到 C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了
39、多少海里?(结果精确到0.1 海里)三. 【学以致用】已知甲乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3。乙一直向东走, 甲先向南走10 步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。那么相遇时,甲乙各走多远?【拓展与延伸】某军舰以 20 节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50 海里(包括 50 海里)范围内的目标。如图,当该军舰行至A 处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且 AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由。四. 【反思与回顾
40、】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决的问题:数形结合问题。五 【课堂检测】一个直角三家形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm.求两条直角边的长度。景泰四中数学导学案编制人:朱金惠审核人:闫文秀批准人:2012.8.2 编号: 9s2102.5 一元二次方程的应用(3)班级组号姓名学习目标:A B 北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 24 页学习必备欢迎下载1、分析具体问题中的数量关系,列出一元二次方程;2、
41、通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。3以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。学习重点: 用一元二次方程刻画现实问题市场营销问题。学习难点: 理解题意,找出相等关系,构建方程模型。预习指导:1. 先精读一遍教材P74- P76 页,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;2. 找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。学习环节:一. 【自学导航】【预习小练】1、 有一面积为150 m2的长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18 m) ,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为 35 m,求鸡场的长与宽各为多少米?2、苹果
42、园有100 棵桃树,一棵桃树平均结1000 个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量。实验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2 个。若要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?3、某商场将进货价为30 元的台灯以40 元售出,平均每月能售出600 个,调查表明:售价在40-60 元范围内,这种台灯的售价每上涨一元,其销售量就减少10 个,为了实现平均每月10000 元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?二. 【合作探究】【例 2】利润问题新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500 元。市场调研表明:当销售价为2900 元时,平均每天能售出 8 台;而当销售价每降
43、低50 元时,平均每天就能多售出4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000 元,每台冰箱的降价应为多少元?三. 【学以致用】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 24 页学习必备欢迎下载1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20 件,每件盈利40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经试销发现,如果每件衬衫每降价1 元,商场平均每天可多售出 2 件,若商场平均每天要盈利1200 元,每件衬衫应降价多少元?2、某礼品店购进一批足球明星卡,平均每天可售出600 张,每张盈利0.
44、5 元。为了尽快减少库存,老板决定采取适当的降价措施。调查发现,如果每张明星卡降价0.2 元,那么平均每天可多售出300 张。老板想平均每天盈利300 元,每张明星卡应降价多少元?【拓展与延伸】一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66 次手。这次会议到会的人数是多少?四. 【反思与回顾】请有条理的总结一下本节所学知识点,能够牢记并应用1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题4、本节课解决的问题:利润问题。五【课堂检测】某服装商场将进货价为30 元的内衣以50 元售出,平均每月能售出300 件。经过试销发现,每件内衣涨价 10 元,其
45、销售量就将减少10 件。为了实现每月8700 元的销售利润, 并减少库存, 尽快回笼资金,这种内衣的售价应定为多少元?这是应进内衣多少件?【课后作业】基础题:课本P76随堂练习 1 问题解决 1 提高题:课本P76 随堂练习 1 问题解决 1、课本 P78 数学理解 10 编号: 9s211 一元二次方程回顾与思考班级组号姓名学习目标:1、 一元二次方程的有关概念,一元二次方程的解法和应用; ;2、应用一元二次方程解决实际问题的方法. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 24 页学习必备欢迎下载3、以极度的热情、全力以赴投
46、入学习,享受合作学习的快乐。学习重点: 一元二次方程的三种解法配方法、公式法、因式分解法,及列一元二次方程解决实际生活中的问题。学习难点: 列一元二次方程解决实际问题,数学转化思想和建模思想的培养与训练。学习环节:【复习回顾】1、 一元二次方程的概念:练习: (1)已知关于的方程,1)ax2+bx+c=0; 2)x2-4x=8+x2; 3) 1+(x-1)(x+1)=0;4) (k2+1)x2 + kx + 1= 0中,是一元二次方程的是_. (2)把方程3x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式 _,二次项是 _, 一次项系数是_, 常数项是 _. (3)(m216)x2+(m+4)x+2
47、m+3=0是关于x的一元一次方程,则m为(m3)x27m -x=5是关于x的一元二次方程,则m = _;2、一元二次方程的解法:(1)直接开方法:方程可化为:_的形式时可用直接开方法。(1)16x2-36=0(2)配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤:1)把方程化为 _;2)把 _系数化为1;3)移项:把 _项移到方程的另一边;4)配方:方程两边都加上_;原方程变为 _的形式;5)开平方:如果右边为_,就可以用直接开平方法求出方程的解(3)公式法 : 1)当 b24ac_时,它的根是x_ _;当 b24ac_0 时,一元二次方程无实数根。2) 一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0)的根
48、为x1,x2 ,若b=0,则其两根 ,若c=0,则其两根用公式法解方程: 1 )3x2+5(2x+1)=0 2) y2+2y3+3=0 (4)用因式分解法解方程:06) 1(2)2(2x02)(x4)-x)(1222)1(4129)2xxxxx613)2(2034x(1)x2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 24 页学习必备欢迎下载3、一元二次方程的应用:【例 1】晓鹏准备在一张长20cm 、宽 16cm的风景片的四周(外侧)镶上一条同样宽的金色纸边。若要使金边的面积是图片面积的19/80 。金边的宽应该是多少?【例 2
49、】如图,东西方向上有A、 C两地相距 10 公里,甲以 16 公里/ 时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以 12 公里 / 时的速度从 C地出发向正南方向前进,问最快经过多少小时后,甲乙两人相距6 公里?ACDB【例 3】某产品原来每件600 元,由于连续两次降价,现价为384 元,如果两次降价的百分数相同,求每次降价百分之几?【例 4】某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品,据市场分析,若按每千克50 元销售,一个月能售出 50kg; 销售单价每涨1 元,月销售量就减少10kg。针对这种水产品的销售情况,请解答以下问题:当销售单价定为每千克55 元时,计算月销售量和月销售利润;商店
50、想在月销售成本不超过10000 元的情况下,使得月销售利润达到8000 元,销售单价应定为多少?【课堂检测】1、 将方程3x2+8x=3转化为2()xmn+= (n为常数)的形式为 _。2、若一元二次方程x2+2x+k+2=0没有实数根,则k 的取值范围是 _。3. 一元二次方程x2+3x-4=0的解是 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 24 页学习必备欢迎下载4. 关于 x 的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根 ,则 a 满足 . 5.某商场销售额3 月 份 为16 万 元 ,5月 份 为25 万元 , 该商
51、场这两个月销售额的平均增长率是 . 6. 已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根 , 则m2+2mn+n2的值为 . 7. 已知关于x 的方程 x2-4x-p2+2p+2=0的一个根为p,则p= 8. 若一元二次方程x2-(a-2)x+2a=0的两个实数根分别是3,b, 则a+b= . 9. 如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根 , 则实数 a 的取值范围是 . 10、一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为 0,求m的值及另一根。11、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长,则这三个连续整数分别为,。三个连续偶数刚好是一个直角三角形的三边边长
52、,则这三个连续偶数分别为,。12、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0 的两根,求这个三角形的周长。13. 说明不论 m取何值 , 关于 x 的方程(x-1)(x-2)=m2总有两个不相等的实数根. 14、如图在一个长为35 米,宽为 26 米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直道路,其它部分种花草,要使花草为850 ,问道路应为多宽?设道路宽为x,得方程如下:1) (35x) (26x)850; 2)850352635x26xx 2;3)35xx(26 x) 3526-850 ; 4 )35x26 x 3526-850. 你认为符合题意的方程有 ( ) 15、有一块矩形铁皮,长1m
53、,宽 0.5m,在它四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为0.24m2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 24 页学习必备欢迎下载16、在 ABC 中, B=90, AB=6cm,BC=12cm 点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1 厘米 / 秒的速度移动,点 Q从点 B开始,沿 BC边向点 C 以 2 厘米 /秒的速度移动,如果P、Q分别从 A 、B同时出发,几秒后PBQ的面积等于8 平方厘米?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 24 页