第二节　平面向量基本定理及坐标运算

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1、第二节平面向量基本定理及坐标运算第二节平面向量基本定理及坐标运算一、平面向量基本定理1基底：平面内_的向量e1，e2叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底2平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a_不共线1e12e2.二、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，由平面向量基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成axiyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a_，其中a在x轴上的坐标是x，a在y轴上的坐标是y.(x，y

2、)2平面向量的坐标运算加法、减法设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，ab_数乘设a(x，y)，R，则，则a_(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x，y)四、平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则a，b共线ab_.x1y2x2y10平面向量的坐标运算典例1 (1)(2014福建高考)在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3) 平面向量基本定理及其应用1利用已知向量表示未知向量，实质就是利用三角形法则进行向量的加减运算，在解题时，注意方程思想的运用2解题的一般思路为：(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决(2)在基底未给出的情况下，选取合理的基底会给解题带来方便另外，要熟练运用平面几何的一些性质平面向量共线的坐标表示1向量共线的两种表示形式设a(x1，y1)，b(x2，y2)，abab(b0)；abx1y2x2y10，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用较简单2向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解谢谢 谢！谢！