《2022年第十六章二次根式知识点及典型例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年第十六章二次根式知识点及典型例题(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式一、基本知识点1.二次根式的有关概念:(1)形如的 式子叫做二次根式. (即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零(2)满足下列三个条件的二次根式,叫做最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;分母中不能含有根号。(3)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质:(1) 非负性:3.二次根式的运算:二次根式乘法法则二次根式除法法则二次根式的加减:(一化,二找,三合并) (1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。(二次
2、根式的加减类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并)二次根式的混合运算:原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例 : 1. 已知: ,求 x-y 的值 . 0 ()aa2(2)(0 )aaa2(3)(4)(0 ,0 )abab(5)(00)aabb(0 ,0)abab(0 ,0)aabb420xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例 1:使131xx有意义的x的取值范围例 2.若2)(11yxxx,则yx=_。3、运用数形结合
3、,进行二次根式化简例: .已知 x,y 都是实数 ,且满足5 .011xxy,化简11yy. 4、二次根式的大小比较例:设25,3223c,ba, 比较 a、 b、c 的大小关系二次根式巩固提高一、选择题1使131xx有意义的x的取值范围是()2一个自然数的算术平方根为0a a,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为()(A)1,1aa(B)1,1aa(C)221,1aa(D)221,1aa3若0x,则2xx等于()(A)0 (B)2x(C)2x( D)0 或2x4若0,0ab,则3a b化简得()(A)aab(B)a ab(C)aab(D)aab5若1ymy,则21yy的结果为()(A
4、)22m(B)22m(C)2m(D)2m6已知,a b是实数,且222aabbba,则a与b的大小关系是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab7已知下列命题:22525;2336;22333aaa;22abab其中正确的有()(A)0 个(B)1 个( C)2 个(D)3 个8若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同,则m的值为()精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页(A)203(B)5126(C)138(D)1589当12a时,化简214421aaa等于()(A)2 (B)24a(C)a(D)0 1
5、0化简2244123xxx得()(A)2 (B)44x(C)2(D)44x二、填空题11若21x的平方根是5,则41_x12当_x时,式子534xx有意义13已知:最简二次根式4ab与23a b的被开方数相同,则_ab14若x是8的整数部分,y是8的小数部分,则_x,_y15已知2009xy,且0xy,则满足上式的整数对, x y有_16若11x,则211_xx17若0xy,且32x yxyx成立的条件是_18若01x,则221144xxxx等于 _三、解答题1 9计算下列各题:(1)311520653;(2)32134273108 .333aaaaaa20已知200620070225522522a,求24aa的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页21已知yx,是实数,且329922xxxy,求yx65的值 . 22若42yx与212yx互为相反数,求代数式32341yyxx的值 . 23若abS、 、满足357,23abSab,求S的最大值和最小值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页