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1、第三章 变量与函数3.1位置的确定与变量之间的关系中考数学中考数学(河南专用)A组 2014-2018年河南中考题组五年中考1.(2018河南,10,3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()图1图2A.B.2C.D.2答案答案C如图,作DEBC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y=BCDE,即a=aDE,DE=2.由题意知DB=,在RtDEB中,BE=1,EC=a-1.在RtDEC中,DE2+EC2=DC2,22+(a-1)2=a2.解得a=.故选C.思
2、路分析思路分析当点F在AD上运动时,y不变,值为a,可求得菱形的BC边上的高为2,由点F在BD上运动的时间为,得出BD的长,作出菱形的BC边上的高,由勾股定理可求a值.解后反思解后反思本题为菱形中的动点和函数图象问题,关键要根据菱形的各边都相等以及y的意义求出菱形的BC边上的高和BD的长,再构造直角三角形,用勾股定理求解.2.(2017河南,9,3分)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为()A.(,1)B.(2,1)C.
3、(1,)D.(2,)答案答案D由题意可知AD=AD=CD=CD=2,AO=BO=1,在RtAOD中,由勾股定理得OD=,由CDAB可得点C的坐标为(2,),选D.3.(2014河南,8,3分)如图,在RtABC中,C=90,AC=1cm,BC=2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿折线ACCBBA运动,最终回到点A.设点P的运动时间为x(s),线段AP的长度为y(cm),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()答案答案A当点P在AC上时,y=x,0x1;当点P在CB上时,AP为RtACP的斜边,AP=,即y=,1x3,各选项中,只有选项A符合,故选A.思路分析思路分析当点P在AC边上
4、时,y=x,是正比例函数.当点P在CB边上时,利用勾股定理求得y与x的关系式,不是一次函数,即可得出正确选项.评析评析本题考查函数的图象,理解函数图象的特征,根据动点位置确定解析式是关键.4.(2016河南,21,10分)某班“数学兴趣小组”对函数y=x2-2|x|的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:x-3-2-10123y3m-10-103其中,m=;(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分;(3)观察函数图象,写出两条函数的性质;(4)进一步探究函
5、数图象发现:函数图象与x轴有个交点,所以对应的方程x2-2|x|=0有个实数根;方程x2-2|x|=2有个实数根;关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时,a的取值范围是.解析解析(1)0.(2)正确补全图象(图略).(3)可从函数的最值,增减性,图象的对称性等方面阐述.答案不唯一,合理即可.(4)3;3.2.-1a0.思路分析思路分析根据函数的表示方法(如列表法和图象法)可得(1)(2)(3)问的结论.(4)根据函数图象与x轴的交点个数或与平行于x轴的直线的交点个数,确定方程的根的个数.解题关键解题关键函数图象的识别与探究,特殊函数的图象与方程的根之间的关系是本题关键.评析评析本题考查了
6、函数图象的画法,根据函数解析式探究函数的图象和性质,以及函数与方程的关系.题目难度适中,设计新颖独特,也对学生研究性学习的能力作了考查.考点一平面直角坐标系考点一平面直角坐标系B组 2014-2018年全国中考题组1.(2018四川成都,4,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,-5)B.(-3,5)C.(3,5)D.(-3,-5)答案答案C平面直角坐标系中任意一点(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y),所以点P(-3,-5)关于原点对称的点的坐标是(3,5).故选C.2.(2017湖北武汉,6,3分)点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标
7、为()A.(3,-2)B.(3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)答案答案B根据关于y轴对称的两点坐标的特点:横坐标互为相反数,纵坐标相等,可得点A(-3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2).方法规律方法规律在平面直角坐标系中,点A(a,b)关于x轴对称的点的坐标是(a,-b);点A(a,b)关于y轴对称的点的坐标是(-a,b);点A(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b).3.(2016新疆乌鲁木齐,7,4分)对于任意实数m,点P(m-2,9-3m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案答案C当m-20时,m0,此时点P在第二象限;当m-20时,m2
8、,9-3m有可能是正数也有可能是负数,此时点P有可能在第一象限,也有可能在第四象限,点P(m-2,9-3m)不可能在第三象限.故选C.4.(2015宁夏,11,3分)如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.答案答案解析解析作CMOD于点M,连接OC.因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,COD=60,所以OM=,CM=,因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为.1.(2018湖北黄冈,3,3分)函数y=中自变量x的取值范围是()A.x-1且x1B.x-1C.x1D.-1x1考点二函数及其图象考点二函数及其图象答
9、案答案A由题意知解得x-1且x1,故选A.2.(2018安徽,10,4分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()答案答案A由题意可得AM=AC=2,所以0x3.当0x1时,如图1所示,图1可得y=2x=2x;当1x2时,如图2所示,连接BD,与AC交于点O,过F作FGBD于G.图2易知CE=DF=(x-1),所以DF+DE=DE+CE=,所以y=2
10、;当2x3时,如图3所示,设AD与l2交于点P,AB与l2交于点Q,图3易知AN=3-x,所以AP=AQ=(3-x),所以y=2(3-x)=2(3-x).对照选项知,只有A正确.思路分析思路分析分0x1,1x2,2x3三种情况列出y关于x的函数表达式,即可判断.难点突破难点突破得出0x1时y与x为正比例函数关系及10,排除A、B、D,故选C.5.(2015内蒙古呼和浩特,5,3分)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示,则函数值y的取值范围是()A.-3y3B.0y2C.1y3D.0y3答案答案D从题图看出y的最大值是3,最小值是0,所以0y3,选D.6.(2018内蒙古呼和浩特,20,8分
11、)如图,已知A(6,0),B(8,5),将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.(1)求对角线AC的长;(2)设点D的坐标为(x,0),ODC与ABD的面积分别记为S1,S2.设S=S1-S2,写出S关于x的函数解析式,并探究是否存在点D使S与DBC的面积相等,如果存在,用坐标形式写出点D的位置;如果不存在,说明理由.解析解析(1)由平移的性质及A(6,0),B(8,5)得点C的坐标为(2,5),AC=.(2)当点D在线段OA上时,S1=x5=x,S2=(6-x)5=-x+15.当点D在OA的延长线上时,S1=x5=x,S2=(x-6)5=x-15
12、,S=SDBC=65=15.点D在OA延长线上的任意一点处都可满足条件,点D所在位置为D(x,0),且x6.思路分析思路分析(1)由平移的性质及点A、B的坐标确定C点坐标,从而确定AC的长;(2)根据点D的位置分别列出S1和S2的面积(用含x的式子表示),求得S再判断.解题关键解题关键解决第(2)问的关键是要根据点D在线段OA上和OA的延长线上进行分类讨论.7.(2017北京,26,6分)如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PMAB交于点M,连接MB,过点P作PNMB于点N.已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm,P,N两点间的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小
13、东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PAN为等腰三角形时,AP的长度约为cm.解析解析(1)x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90(2)(3)2.25.(答案不唯一)提示:当PAN为等腰三角形时,只有AP=PN这一种可能,则有y
14、=x,求函数y=x的图象与所画出的函数图象的交点即可.1.(2017黑龙江哈尔滨,10,3分)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中.小涛离家的距离y(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的是()A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD.小涛在报亭看报用了15min考点三函数的有关应用考点三函数的有关应用答案答案D从题图可以看出015min小涛与家的距离随着时间的增大而增大,且在15min时达到最大值1200,所以小涛家离报
15、亭的距离是1200m,选项A错误.在015min内小涛的速度是120015=80(m/min),选项B错误.15min后的一段时间内,小涛与家的距离没有变,说明小涛在看报.之后的某一时间点后,小涛与家的距离变小,说明小涛开始返回家,该时间点未知.但已知3550min内小涛步行了900m,所以小涛返回家的速度是90015=60(m/min),选项C错误.报亭与家的距离是1200m,返回家的速度是60m/min,所以看完报纸后小涛需120060=20min到家,从题图可知小涛50min时到家,所以小涛在离家30min后开始返回家,在报亭看报用了30-15=15(min),选项D正确.故选D.2.(
16、2017北京,9,3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行450米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是()图1 图2A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次答案答案D由题图2可知,小林和小苏同时出发,小林先到达终点,因此小林跑全程的平均速度大于小苏跑全程的平均速度,选项A、B错误;当t=15时,两人在往回跑,所以函数值越小表示此人跑的路程越多,选项C错误;由题图2可知,
17、小林在跑最后100米的过程中,与小苏相遇2次,选项D正确.故选D.3.(2016重庆,17,4分)甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是米.答案答案175解析解析由题图得,甲的速度为7530=2.5米/秒,设乙的速度为m米/秒,则(m-2.5)(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为=500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5(500+30)=1325
18、(米),甲距终点的距离是1500-1325=175(米).评析评析本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程(组)进行求解.考点一平面直角坐标系考点一平面直角坐标系C组 教师专用题组1.(2018辽宁沈阳,4,2分)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,-1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是()A.(4,1)B.(-1,4)C.(-4,-1)D.(-1,-4)答案答案A关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数.2.(2018新疆乌鲁木齐,6,4分)在平面直角坐标系xOy中,将点N(-1,-2)绕点O旋转180,得到的对应点
19、的坐标是()A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)答案答案A将点N绕点O旋转180后得到的对应点与点N关于原点对称,故对应点的坐标为(1,2),故选A.3.(2016湖南长沙,8,3分)若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(-2,0)答案答案C将点A(1,3)向左平移2个单位得到点(-1,3),再将点(-1,3)向下平移4个单位得到点B(-1,-1),故选C.4.(2016湖北武汉,6,3分)已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a,b的值是()A
20、.a=5,b=1B.a=-5,b=1C.a=5,b=-1D.a=-5,b=-1答案答案D点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,a=-5,b=-1,故选D.5.(2016福建福州,9,3分)如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是上一点(不与A,B重合),连接OP,设POB=,则点P的坐标是()A.(sin,sin)B.(cos,cos)C.(cos,sin)D.(sin,cos)答案答案C过P作PQOB,交OB于点Q,在RtOPQ中,OP=1,POQ=,sin=,cos=,即PQ=sin,OQ=cos,点P的坐标为(cos,sin).故选C.评析评析熟练掌握锐角三角函
21、数的定义是解本题的关键.6.(2017四川绵阳,15,3分)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是.答案答案(7,4)解析解析A(6,0),OA=6,又四边形ABCO为平行四边形,BCOA,BC=OA=6,点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,B(7,4).7.(2015四川绵阳,14,3分)如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是.答案答案(2,-1)解析解析本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标表示,根据A与
22、B两点的坐标容易确定坐标原点的位置,从而确定C(2,-1).8.(2014湖北武汉,20,8分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)画出线段AC关于y轴对称的线段AB;将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得ADx轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.解析解析(1)如图所示:(2).评析评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.1.(2018云南,7,4分)函数y=的自变量x的取值范围为()A.x0B.x1C.x0D.x1考点二函数及其图象考点二函数及其图象答案答案B若有意义,则1-x0,x1.
23、2.(2018新疆乌鲁木齐,10,4分)如图1,在矩形ABCD中,E是AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止;点Q从点B沿BC运动到点C时停止,速度均为每秒1个单位长度.如果点P,Q同时开始运动,设运动时间为t,BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图2所示,以下结论:BC=10;cosABE=;当0t10时,y=t2;当t=12时,BPQ是等腰三角形;当14t20时,y=110-5t中正确的有()图1图2A.2个B.3个C.4个D.5个答案答案B由题图1、2可知,t=10时,P点运动到E点,再由10t14时y不变得,P点在线段ED上运动时,Q点已运动至C点,又0t10
24、时,函数图象为一条光滑的曲线,P点运动至E点时,Q点恰好运动至C点,BC=10,故正确;由t=10时P点运动到E点得,BE=10,由题图2知三角形PBQ的最大面积为40,作EFBC于点F,如图所示,=40,解得EF=8,即AB=8,cosABE=,故错;作PMBQ于点M,当0t10时,BMPBFE,=,即=,解得PM=t,SBPQ=t2,即y=t2,易知t=0时,y=0,当0t10时,y=t2,故正确;当t=12时,Q点与C点重合,P点在ED上,且BQ=BC=10,DP=2,在直角三角形PQD中,PQ=2BE=10,t=12时,BPQ不是等腰三角形,故错误;由上述易知,当14t20时,P点在C
25、D上,此时CP=8-(t-14)=22-t,y=10(22-t)=110-5t,故正确,故选B.思路分析思路分析根据题图1及10t14时函数的图象可以得到BE=BC,从而可以判断;作辅助线EFBC于点F,由于EF=AB,从而可以得到cosABE的值,可以判断;当0m,C正确,D错误.故选C.5.(2015内蒙古呼和浩特,10,3分)函数y=的图象为()答案答案Dy=其图象是D选项,故选D.6.(2015山东临沂,10,3分)已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位:小时)关于行驶速度v(单位:千米/时)的函数关系式是()A.t=20vB.t=C.t=D.t=
26、答案答案B根据“时间=路程速度”得t=.故选B.7.(2017江西,7,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是.答案答案x2解析解析依题意,得x-20,解得x2.8.(2014湖南郴州,13,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是.答案答案x6解析解析由题意得x-60,即x6.9.(2014黑龙江哈尔滨,12,3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是.答案答案x-2解析解析依题意,有2x+40,x-2.10.(2016北京,26,5分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0,下表是y与x的几组对应值.x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学习函数的经验,利
27、用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:x=4对应的函数值y约为;该函数的一条性质:.解析解析本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)(2)x=4对应的函数值y约为1.98.当x2时,y随x的增大而减小.1.(2016安徽,9,4分)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、
28、乙两名长跑爱好者同时从点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()考点三函数的有关应用考点三函数的有关应用答案答案A甲从A到C共用时间为1515+0.5+510=2(小时),乙从A到C共用时间为2012=(小时),且甲在B点休息0.5小时,所以A中图象正确.2.(2015山东威海,11,3分)如图,ABC为等边三角形,AB=2,点D为边AB上一点,过点D作DEAC,交BC于E点;过E点作EFDE,交A
29、B的延长线于F点.设AD=x,DEF的面积为y,则能大致反映y与x函数关系的图象是()答案答案ADEAC,ABC为等边三角形,BDE也是等边三角形,BDE=60,AB=2,AD=x,DE=BD=2-x,EFDE,FED=90,F=30,EF=(2-x),y=DEEF=(2-x)(2-x)=(2-x)2(0x2).故选A.3.(2015浙江温州,9,4分)如图,在RtAOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DEOC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知DFE=GFH=120,FG=FE.设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是()A.y=x2
30、B.y=x2C.y=2x2D.y=3x2答案答案BON是RtAOB的平分线,DEOC,ODE是等腰直角三角形.OC=x,DE=2x.DFE=120,EDF=30.CF=x.SDEF=2xx=x2.在菱形FGMH中,GFH=120,又FG=FE,S菱形FGMH=2SDEF.y=3SDEF=x2.故选B.4.(2014湖北黄冈,8,3分)已知:在ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EFBC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连接DE,DF.设点E到BC的距离为x,则DEF的面积S关于x的函数图象大致为()答案答案D如图,过A作AHBC于H,交EF于G,由题意可知,A
31、EF的边EF上的高AG=5-x,因为EFBC,所以AEFABC,可得=,即=,所以EF=10=10-2x,因此SDEF=EFx=(10-2x)x=-x2+5x=-+(0x5),它的图象是以为顶点,开口向下的抛物线的一部分,故选D.评析评析本题考查相似三角形的判定及性质和二次函数的图象,需要注意的是相似比除了可以是对应边长之比,还等于对应边上的高之比.本题综合性较强,对学生能力的要求较高.5.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是(
32、)答案答案A由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短.选项A与题目要求相符;选项B是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短,与题目要求不符;选项C是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D是先由短变长,在经过过点A的直径与圆的另一个交点时最长,然后开始变短,与题目要求不符.故选A.评析评析解决本题的关键是根据图形特征分析函数图象随自变量变化的趋势,结合图形性质通过定性分析来确定选项.属中档题.6.(2018新疆乌鲁木齐,22,10分)小明根据学习函数的经验,对函数y=x+
33、的图象与性质进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)函数y=x+的自变量x的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值,请写出m,n的值:m=,n=;x-3-2-1-1234y-2-m2n(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,请完成:当y=-时,x=;写出该函数的一条性质:;若方程x+=t有两个不相等的实数根,则t的取值范围是.解析解析(1)x0.(1分)(2);.(3分)(3)图略.(4分)(4)-4或-.(6分)答案不唯一,如“图象在第一、三象限且关于原点对称”;“当-1x0,0x1时
34、,y随x的增大而减小,当x1时,y随x的增大而增大”,等等.(8分)t2或t0时在x=1处y取得最小值2,要使函数y=x+的图象与函数y=t的图象有两个交点,则t2,由对称性可知t0.每件的售价为18万元,每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和,其中基础价保持不变,浮动价与月需求量x(件)成反比,经市场调研发现,月需求量x与月份n(n为整数,1n12)符合关系式x=2n2-2kn+9(k+3)(k为常数),且得到了下表中的数据.月份n(月)12成本y(万元/件)1112需求量x(件/月)120100(1)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;(2)求k,并推断是否存在某个
35、月既无盈利也不亏损;(3)在这一年12个月中,若第m个月和第(m+1)个月的利润相差最大,求m.解析解析(1)由题意设y=a+,由表中数据,得解得y=6+.(3分)由题意,若12=18-,则=0,x0,0.不可能.(5分)(2)将n=1,x=120代入x=2n2-2kn+9(k+3),得120=2-2k+9k+27.解得k=13,将n=2,x=100代入x=2n2-26n+144也符合.k=13.(6分)由题意,得18=6+,求得x=50.50=2n2-26n+144,即n2-13n+47=0.=(-13)2-41470,方程无实根.不存在.(9分)(3)第m个月的利润W=x(18-y)=18
36、x-x=12(x-50)=24(m2-13m+47),第(m+1)个月的利润W=24(m+1)2-13(m+1)+47=24(m2-11m+35).若WW,W-W=48(6-m),m取最小1,W-W=240最大.若WW,W-W=48(m-6),m+112,m11,m取最大11,W-W=240最大.m=1或11.(12分)9.(2016新疆乌鲁木齐,21,10分)小强的爸爸从家骑自行车去图书馆借书,途中遇到了从图书馆步行回家的小强.爸爸借完书后迅速回家,途中追上了小强,便用自行车载上小强一起回家.结果爸爸比自己单独骑车回家晚到1分钟.两人与家的距离s(千米)和爸爸从家出发后的时间t(分)之间的关
37、系如图所示.(1)图书馆离家有多少千米?(2)爸爸和小强第一次相遇时,离家多少千米?(3)爸爸载上小强后一起回家的速度是多少?解析解析(1)6千米.(2)对于爸爸:当0t30时,s=t,由题图可知当t=20分钟时,爸爸和小强第一次相遇,此时,s=20=4千米.故爸爸和小强第一次相遇时,离家4千米.(3)对于爸爸:当30t60时,s=6;当60t80时,设s=kt+b(k0),则解得s=-t+21,令s=0,得t=84,即如果爸爸独自骑车回家,那么在离家84分钟的时候到家.根据题意,爸爸载上小强后晚到家1分钟,则当80t85时,爸爸与小强共同回家,一起用5分钟走了1千米,速度为0.2千米/分钟.
38、10.(2015辽宁沈阳,23,12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B的坐标为(60,0),OA=AB,OAB=90,OC=50.点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O、B重合),过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R,设点P横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=40时,直线l恰好经过点C.(1)求点A和点C的坐标;(2)当0t30时,求m关于t的函数关系式;(3)当m=35时,请直接写出t的值;(4)直线l上有一点M,当PMB+POC=90,且PMB的周长为60时,请直接写出满足条件的点M的
39、坐标.解析解析(1)如图,过点A作ADOB,垂足为D,过点C作CEOB,垂足为E.OA=AB,OD=DB=OB.OAB=90,AD=OB,OD=AD.点B的坐标为(60,0),OB=60,OD=OB=60=30,点A的坐标为(30,30).直线l平行于y轴且当t=40时,直线l恰好过点C,OE=40.在RtOCE中,OC=50,由勾股定理得CE=30.点C的坐标为(40,-30).(2)如图,OAB=90,OA=AB,AOB=45.直线l平行于y轴,OPQ=90,OQP=45,OP=QP.点P的横坐标为t,OP=QP=t.在RtOCE中,OE=40,CE=30,tanEOC=.tanPOR=,
40、PR=OPtanPOR=t,QR=QP+PR=t+t=t,当0t2时,y关于x的函数解析式;(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4165克该玉米种子,分别计算他们的购买量和付款金额.解析解析(1)购买量是函数中的自变量x.(1分)a=5,(2分)b=14.(3分)(2)当x2时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0).y=kx+b经过点(2,10),又x=3时,y=14,解得当x2时,y与x的函数关系式为y=4x+2.(5分)(3)当y=8.8时,x=1.76,当x=4.165时,y=44.165+2=18.66.甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18
41、.66元.(7分)考点一平面直角坐标系考点一平面直角坐标系1.(2016安阳二模,3)点P(4,3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(3,4)三年模拟A组 20162018年模拟基础题组答案答案A点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),所以P(4,3)关于x轴对称的点的坐标为(4,-3),故选A.2.(2017南阳一模,11)若点A(m,-3),B(-2,n)关于y轴对称,则2m+3n的值为.答案答案-5解析解析由题意知m=2,n=-3,则2m+3n=4-9=-5.考点二函数及其图象考点二函数及其图象(2017许昌一模,21)李老师给
42、学生出了这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小斌根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.下面是小斌的探究过程,请你补充完整:(1)函数y=的自变量x的取值范围是;(2)下表列出了y与x的几组对应值,请直接写出m的值,m=;x-5-4-3-2-012m45y23-10(3)请在平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;(4)结合函数的图象,写出函数y=的一条性质.解析解析(1)x-1.(2)3.(3)(4)当x-1时,y随x的增大而增大.(答案不唯一)1.(2018许昌一模,10)如图,在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形C
43、EFG,动点P从点A出发,沿ADEFGB的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B),则ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是()考点三函数的有关应用考点三函数的有关应用答案答案D当点P在AD上时,ABP的底AB不变,高增大,所以ABP的面积S随着时间t的增大而增大;当点P在DE上时,ABP的底AB不变,高不变,所以ABP的面积S不变;当点P在EF上时,ABP的底AB不变,高减小,所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小;当点P在FG上时,ABP的底AB不变,高不变,所以ABP的面积S不变;当点P在GB上时,ABP的底AB不变,高减小,所以ABP的面积S随着时间t的增大而减小
44、.故选D.2.(2017郑州一模,10)如图,矩形ABCD中,AB=2AD=4cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿线段AB向点B运动,动点Q同时从点A出发,以2cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动,当一个点停止时另一个点也随之停止.设点P的运动时间是xs时,APQ的面积是ycm2,则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是()答案答案A当0x1时,点Q在AD上运动,SAPQ=AQAP,即y=x2;当1x3时,点Q在CD上运动,SAPQ=ADAP,即y=x;当3x4时,点Q在BC上运动,SAPQ=APBQ,即y=x(8-2x)=-x2+4x,所以选项A中图象符合,故选A.3.(201
45、6许昌一模,8)如图,四边形ABCD中,BCAD,A=90,点P从A点出发,沿折线ABBCCD运动,到达点D停止.已知PAD的面积S与点P运动的路程x的函数图象如图所示,则点P从开始到停止运动的总路程为()A.4B.2+C.5D.4+答案答案D如图,过点C作CEAD于点E.由题图可知,当x=2时,点P与点B重合,则AB=2.因为点P在线段BC上运动时,PAD的面积不变,则BC=4-2=2,易得四边形ABCE为正方形,所以CE=AB=BC=AE=2.当x=2时,PAD的面积为5,即SPAD=SBAD=ABAD=5,解得AD=5,所以DE=AD-AE=5-2=3,在RtCDE中,由勾股定理可得,C
46、D=,所以点P从开始到停止运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+=4+,故选D.4.(2016新乡一模,8)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿边BCCDDA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动的时间为x(s),BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象有可能是()答案答案B由题意可知P、Q两点同时到达A点.当0x1时,P在BC边上,且BQ=xcm,BP=3xcm,则y=BQBP=x3x=x2;当1x2时,P在CD边上,且BQ=xcm,BQ边上的高为3cm,则y=BQ3=
47、x3=x;当2x3时,P在AD边上,且BQ=xcm,BQ边上的高为AP=33-3x=(9-3x)cm,则y=BQAP=x(9-3x)=-x2+x.综上所述,y=根据此函数关系可得B选项符合题意,故选B.B组20162018年模拟提升题组(时间:20分钟分值:30分)一、选择题（每小题3分，共18分）1.(2018信阳一模,9)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是()A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相同D.在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度答案答案C选项A,根据图象可得,乙前4秒的速度不变,为12米/秒,
48、则行驶的路程为124=48米,故A正确;选项B,根据图象得,在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线,即甲的速度从0均匀增加到32米/秒,则每秒增加=4米/秒,故B正确;选项C,由于甲的图象是过原点的直线,斜率为4,所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间),将v=12米/秒代入v=4t得t=3秒,则t=3秒前,甲的速度小于乙的速度,所以两车到第3秒时行驶的路程不相等,故C错误;选项D,在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方,所以甲的速度都大于乙的速度,故D正确.故选C.思路分析思路分析本题的函数图象是描述甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,甲是一条过原点的线段,则速度均匀增加,乙的速度,
49、在前4秒内是一条平行于x轴的线段,此时速度不变,第4秒到12秒速度均匀增加,再根据“速度时间=路程”可以判断结论的正误.2.(2018驻马店一模,10)如图,已知边长为4的正方形ABCD,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EFAE交正方形的外角DCG的平分线于点F,设BE=x,ECF的面积为y,下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是()答案答案C在AB上取点H,使BH=BE=x,四边形ABCD是正方形,AB=BC,AH=EC=4-x.CF平分DCG,FCG=DCG=45,FCG=BHE=45,FCE=AHE.AEF=90,BAE+AEB=90,AEB+FEG=90,BAE=
50、FEG,AHEECF,SECF=SAHE=BEAH,y=(4-x)x,即y=-x2+2x(0x0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y=2(x0).探索研究我们可以借鉴学习函数的经验,先探索函数y=x+(x0)的图象与性质.列表:三、解答题(共9分)x1234ym2表中m=;描点:如图所示;连线:请在图中画出该函数的图象;观察图象,写出该函数的两条性质.解决问题在求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方法得到,同样,通过配方法也可以求函数y=x+(x0)的最小值.y=x+=()2+=()2+-2+2=+2,0,y2,当-=0,即x=1时,y最小值=2.请类比上面的配方法,直接写出“问题情境”中的问题的答案.解析解析探索研究.如图所示:当0x1时,y随x的增大而增大;当x=1时,函数y=x+(x0)取最小值,最小值为2.解决问题当矩形的长为时,周长最小,最小值为4.参考解答:y=2=2=2+4,0,y4,当-=0,即x=时,y最小值=4.思路分析思路分析根据表格中数值的规律得出m的值,描出各点,用平滑的曲线连接,观察函数的图象写出性质.根据对函数y=x+(x0)配方求最值的结论,类比y=2(x0),从而求得问题情境中周长的最小值.
