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1、学习必备欢迎下载2327xyxy二元一次方程组一、知识回顾:1、含有个未知数,并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程;能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方程组;能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组的解。3、解二元一次方程组的基本思想是,它有和两种方法;把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来, 再另一个方程,实现消元进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做;当两个二元一次方程中同一个未知数的系数(或)时,将两个方程的两边分别(或),就能消去这个未知数得到一个一元一次方程,这种方法叫
2、做。4、列方程组解应用题的步骤可概括为这几大步骤。5、由个方程组成,并且方程组中含有个相同未知数,每个方程中含未知数的项的次数都为,这样的方程组叫做三元一次方程组。6、解三元一次方程组的基本思路是:通过或进行消元,将三元一次方程组问题转化为二元一次方程组,再将二元一次方程组转化为求解。二、典型例题:1在方程427xy中,如果用含有x的式子表示y,则y2下列方程中,那些是二元一次方程?(1)yy-8x (2)3xy (3)9y-2x2 (4)yx12 (5)yyx3已知方程 2x2m+3+3y4n-7=4 是关于 x、y 的二元一次方程,则m 为多少?4方程( k2-4)x2+(k+2)x+(k
3、-6)y=k+8是关于x、y 的方程,则:当k为何值时,方程为一元一次方程?当k 为何值时,方程为二元一次方程?5请写出一个以51xy为解的二元一次方程组6(1)41216xyxy(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载(3)32245abab(4)323234xyzxyzxyz7已知21xy是方程组71axbyaxby的解,求ab的值。8已知等式ykxb,当2x时,1y;当1x时,3y;求kb,的值9方程组2,3xyxy的解为2,.xy则被遮盖的两个数分别为多少?10若方程组35223xykxyk的
4、解 x 和 y 的和为 0,求 k 的值。11已知方程组25332myxmyx的解适合方程8yx,求 m 的值12已知方程组46byaxbyax与方程组53174yxyx的解相同,求a,b 的值13若方程组451xyaxby与方程组3321axbyxy有相同的解,求a,b 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载14小红和小丽共同解方程组51542axyxby,由于小红看错了a 的值,求得的解是31xy,小丽看错了b 的值,求得的解是54xy,(1)你能求出a,b 的正确的值吗?( 2)方程组的正确的
5、解为多少?15若2| 327|(521)0abab,则ab的值为多少?16求二元一次方程3215xy的正整数解。17已知方程组166312zyxzyx,则yx为多少?18已知4520430xyzxyz,且0xyz,则:x y z的值为多少?19当 a 为何值时 ,方程组02,162yxayx有正整数解 ?并求出正整数解 . 20关于 x,y 的方程组5323xyxyp的解是正整数,求整数p 的值。三、二元一次方程组的应用:【典型题型一】简单的“和差积倍”问题:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载1一个两
6、位数,比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数,所得两位数比原两位数大27,求这个两位数2现在父母年龄的和是子女年龄的6 倍,2 年前父母年龄的和是子女年龄和的10 倍;6 年后,父母年龄的和是子女年龄和的3 倍,问共有子女多少人。【典型题型二】行程问题:1甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300 米,若甲、乙两人同时向东走 30 分钟后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2 分钟后相遇,问甲、乙两人的速度是多少?2甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步,相向而行每隔两分钟相遇一次;同向而行,每隔 6 分相遇一次,已知甲比乙跑的快,求甲乙每分钟跑多少圈?
7、【典型例题三】百分比问题:1有甲、乙两种债券,年利率分别是10与 12,现有 400 元债券,一年后获利45 元,问两种债券各有多少?2东风农场的两块试验田,去年共产花生470kg 改用良种后,今年共产花生523kg ,已知第一块田的产量比去年增产16,第二块田的产量比去年增产10,这两块田改良种前每块田产量分别为多少千克?今年每块田各增产多少千克?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载【典型例题四】配套问题:1一张方桌由1 个桌面, 4 条桌腿组成,如果一立方米木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿 30
8、0 条,现有 5 立方米木料,那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?2某服装厂生产一批某款式的秋装,已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖 5 只。现计划用132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?【典型例题五】利润问题:1一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20% ;如果打八折出售可以盈利10 元,问此商品的定价是多少?2甲、乙两件服装的成本共500 元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50的利润定价,乙服装按40的利润定价。在实际出售时,应顾客要求,两件服装均
9、按9 折出售,这样商店共获利157 元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?【典型例题六】工程问题:1加工一批零件,甲先单独做8 小时,然后又与乙一起加工5 小时完成任务。已知乙每小时比甲少加工2 个零件,零件共350 个。问甲、乙两人每小时各加工多少个零件?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载2某城市为了缓解缺水状况,实施了一项引水工程,就是把200 千米以外的一条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队,工期为50 天。甲、乙两队合作了30 天后,乙队因另外有任务需要离开10 天,于是甲队
10、加快速度,每天多修 0.6 千米; 10 天后,乙队回来后,为了保证工期,甲队保持现在的速度不变,乙队每天比原来多修0.4 千米,结果如期完成。问:甲乙两队原计划每天各修多少千米?【典型例题七】经营决策问题:1某同学在 AB 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452 元,且随身听的单价是书包单价的4 倍还少 8 元求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?2某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 所有商品打 8 折销售,超市B 全厂购物满 100 元返还 30 元购物券,但他只带了400 元钱,如果他只在一家超市购买他看中的两种物品,你能说明他可以
11、选择哪一家购买吗?若两家都可以选购,在哪一家购买更省钱?3某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000 元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500 元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140 吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16 吨;如果进行精加工,每天可加工6 吨,但两种加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制,公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研究了三种加工方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工;方案二:尽可能多地进行精加工,来不及加工的蔬菜在市场上全部销售;精选学习资料 - - - -
12、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载方案三:将部分蔬菜进行粗加工,其余蔬菜进行精加工,并恰好在15 天完成你认为哪种方案获利最多?为什么?【典型例题五】图标信息题:1下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,球迷小李用8000 元作为预订下表中比赛项目门票的资金。若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票 10 张,问男篮球门票和乒乓球门票各订多少张?小李想用全部资金预订男篮,足球和乒乓球三种门票共10 张,他的想法能实现吗?请说明理由比赛项目票价(元 /场)男篮1000 足球800 乒乓球500 2小平在蔬菜批发市场上
13、了解到以下信息:蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价(元 /千克)4 1.2 1.6 1.1 零用价(元 /千克)5 1.4 2.0 1.3 他共用了 116 元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44 千克到菜市场去卖,当天卖完,请你计算出小平能挣多少钱?【典型例题六】分类讨论题:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载某水果批发市场香蕉的价格如下表:购买香蕉不超过 20 千克20 到 40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克(第二次多于第一次)共付出264 元,请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克?【典型例题七】古诗类题型:1古题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,? 一房九客一房空”有房几间,有客几何?2希腊文集有这样一则童话:驴和骡子驮着货物并排走在路上,驴不住地埋怨自己驮的货物太重,压得受不了骡子对驴说:“你发什么牢骚啊!我驮的货物比你重,假若你的货物给我一口袋,我驮上的货就比你驮的重一倍,而我若给你一口袋,咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子各驮几口袋货物?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页