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1、船撞桥的刚体力学模型分析精仪系 机 16 班 胡嘉 010745 一. 船舶与桥梁的矛盾作为人类征服江河的两种主要工具，船舶和桥梁自产生至今就一直存在着矛盾。就算是把桥梁的净高和净宽估计的足够充分，由于种种突发的自然和人为因素，船撞桥墩的事件依旧时有发生。而且，在现代社会，船舶的体积和载重量越来越大，航速也越来越快，因此，船与桥的碰撞将显得更具危险性。一武汉长江大桥为例，自其建成（1958 年）至 1999 年 12月份，共被撞70 次之多。由此看来，作为一种灾害，船撞桥是不应被忽视的。二. 船撞桥模型的建立船撞桥的模型建立应当既考虑到受力，又考虑到材料的形变。但由于所学知识的限制，现在只将其
2、模型设计为刚体力学模型进行分析。设船为质量均匀分布的刚体，并如图所示建立坐标系，XYZ置于海底， Z 轴指向水面外，X轴位于船的对称平面指向船首。同时，坐标 XYZ的原点这样选取：使得在撞击起点时，船中面位于 YZ平面（即图示位置） 。坐标系 的原点置于撞击点C， 坐标垂直于撞击面，X轴与 轴间夹角为。yvxv则船撞刚性墙（桥）的模型建立完毕。三. 撞击船舶的运动学方程撞击船舶的运动学方程可根据牛顿第二定律得出：Mxv?=-F sin -F cosMyv?=-F cos +F sin MR2?= Fycsin - ( xc -xa ) cos + 精选学习资料 - - - - - - - -
3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页F yccos + (xc - xn) sin 其中，(xc，yc)为撞击点的X和 Y坐标， M是船的质量，R是船质量绕重心的惯性半径，xa是船重心的X坐标，xv?、yv?、?分别为船在撞击过程中X方向、 Y方向和绕重心旋转的加速度。由以上公式可将 方向和 方向的加速度可以表示为：?MAF MAF?MB?F MBF以上两个公式中：A 1ycsin -(xc -xa)cos 2/R2A ycsin -(xc -xa)cos ?yccos (xc -xa) sin /R2B ycsin -(xc -xa)cos ?yccos (xc
4、 -xa) sin /R2B 1ycsin -(xc -xa)cos 2/R2从公式中可以看出，当/2 时，船相当于正撞桥墩，这时，轴于 X轴重合， 轴于 Y轴重合， 且yc0，xc - xn0。公式Mxv?=-F sin -F cos变为Mxv?=-Fx，公式Myv?=-F cos +F sin 变为Myv?=Fy，而公式MR2?= F ycsin - ( xc -xa ) cos + F yccos + (xc- xn) sin 则变为MR2?= Fy (xc - xn) 。而?、?分别等于-Fx/M和Fy/M，这种特殊情形就于我们平时所做的碰撞问题的受力情况一样了。四. 撞击动量的计算精
5、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页从上一部分的公式可以看出，?MAF MAF和?MB?F MBF的初始条件 (t=0) 是：xV?)0(sin yVcosxV?)0(cosyV sin 对于弹性碰撞，在 方向，撞击结束时（t=T ）的速度为：（T） e（0）其中 e 是恢复系数。有图中容易看出，对于船撞击刚性墙的撞击过程，沿 放向的速度为 0。根据以上条件，可以写出撞击的动量公式：Idt?FT0MBABAATB?)0()()0(IdtFT0MBABAATB?)0()()0(设 为撞击动量的比值，则：dtFdtFTT00
6、)0()()0()()0()0(?ATBTBA若撞击角 很小，则船会沿着刚性墙滑动，因此要考虑摩擦系数。设船与墙的摩擦系数为 0，那么， 在撞击过程中如果船的方向不变，则摩擦动量位于滑动方向且量值为摩擦系数乘以正常动量值，即|0I|（量值）。那么|0I|I|时，撞击船舶将产生滑动；|0I|I|时，撞击船舶将与刚性墙发生碰撞。五.撞击的能量损耗限于知识范围，现只对无滑动(|0I|I|) 时的能量损耗情形进行分析：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页)()0(21220maxTAAMdFE?22cossin)1(21yxV
7、VeAAM?20)0(121max?BBMdFE2sincos121yxVVBBM?六. 撞击结束时船的速度M(vx-Vx)=IxM(vy-Vy)=IyMR2=Ixyc+Iy(xcxa) 其中，Ix= Isin IcosIy= IcosI sin 由以上方程可以推出：vx=Vx-MIIcossinvy=Vy-MIIsincos22sin)(coscos)(sinMRxxyIMRxxyIaccacc以上就是对船舶撞击桥梁的刚体力学模型分析，其中的不足及错误之处望老师指出。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页主要参考资料：理论力学李俊峰 清华大学出版社Springer 理论力学解题指导及习题集 （上、下）王锋哈尔滨工业大学理论力学难题分析毕学涛（等）高等教育出版社桥梁理论与计算程翔云 人民交通出版社精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
