《四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 函数的极值与导数课件 新人教A版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市高中数学 第一章 导数及其应用 1.7 函数的极值与导数课件 新人教A版选修22（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 导数及其应用 第07课时 函数的极值与导数若函数若函数f(x)的定的定义域域为区区间(a，b)，导数数f(x)在在(a，b)内内的的图象如象如图所示，用极所示，用极值的定的定义你能判断函数你能判断函数f(x)在在(a，b)内的极小内的极小值点有几个点有几个吗?第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数预学学1:函数极函数极值、极、极值点的定点的定义(1)极大极大值点与极大点与极大值:如如图，在包含，在包含x0的一个区的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在任何一点的函数在任何一点的函数值都小都小于或等于于或等于x0点的函数点的函
2、数值，称点，称点x0为函数函数yf(x)的极的极大大值点，其函数点，其函数值f(x0)为函数的极大函数的极大值. 图 图第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数(2)极小极小值点与极小点与极小值:如如图，在包含，在包含x0的一个区的一个区间(a，b)内，函数内，函数yf(x)在任何一点的函数在任何一点的函数值都大都大于或等于于或等于x0点的函数点的函数值，称点，称点x0为函数函数yf(x)的极的极小小值点，其函数点，其函数值f(x0)为函数的极小函数的极小值. 图 图第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数(3)极大极大值和极小和极小值统称极称极值.取得极取得极值的点称的点称为极极
3、值点，极点，极值点是自点是自变量量x的的值，极，极值指的是函数指的是函数值.议一一议:函数的极大函数的极大值一定大于极小一定大于极小值吗?【解析】不一定【解析】不一定.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数预学学2:判断函数判断函数yf(x)的极的极值的一般方法的一般方法解方程解方程f(x)0.当当f(x0)0时:(1)如果在如果在x0附近的左附近的左侧f(x0)0，右，右侧f(x0)0，那么那么f(x0)是极大是极大值;(2)如果在如果在x0附近的左附近的左侧f(x0)0，右，右侧f(x0)0，那么那么f(x0)是极小是极小值.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数练一一练:
4、函数函数f(x)的定的定义域域为开区开区间(a，b)，导函数函数f(x)在在(a，b)上的上的图象如象如图所示，所示，则函数函数f(x)在开在开区区间(a，b)上的极小上的极小值的个数的个数为().A.1B.2C.3D.4【答案】【答案】A第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数预学学3:用用导数求函数极数求函数极值的方法和步的方法和步骤若若yf(x)在某个区在某个区间内有内有导数，数，则可以可以这样求它求它的极的极值.第一步，求第一步，求导数数f(x).第二步，求方程第二步，求方程f(x)0的根的根xx0.第三步，判断第三步，判断xx0是不是函数的极是不是函数的极值点，若是，点，若是，
5、则求求f(x0)的的值，即，即为极极值，若不是，若不是，则无极无极值.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数1.利用利用导数求函数的极数求函数的极值与极与极值点点例例1、求函数求函数f(x)x312x的极的极值与极与极值点点.【方法指【方法指导】首先从方程】首先从方程f(x)0入手，求出在函数入手，求出在函数f(x)的定的定义域内所有可能的极域内所有可能的极值点，然后按照函数极点，然后按照函数极值的定的定义判断判断这些点是否些点是否为极极值点点.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数【解析】【解析】f(x)3x2123(x2)(x2
6、)，xR，令令f(x)0，得，得x2或或x2.当当x变化化时，f(x)，f(x)的的变化情况如下表化情况如下表:x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)1616第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数从上表可以看出从上表可以看出:当当x2时，函数，函数f(x)取得极大取得极大值，且极大，且极大值为f(2)16，即即x2为函数函数f(x)的极大的极大值点点;当当x2时，函数，函数f(x)取得极小取得极小值，且极小，且极小值为f(2)16，即，即x2为函数函数f(x)的极小的极小值点点.x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)1616第第7课时函数的极值与导数课时函数
7、的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数因此当因此当x1时，函数，函数f(x)有极小有极小值f(1)3，即即x1是函数是函数f(x)的极小的极小值点点.x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)3第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数2.利用函数的极利用函数的极值确定参数的确定参数的值例例2、已知函数已知函数f(x)ax3bx23x在在x1处取得极取得极值.(1)试确定常数确定常数a，b的的值;(2)讨论f(1)和和f(1)是函数是函数f(x)的极大的极大值还是极小是极小值.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数(2
8、)由由(1)可得，可得，f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1).令令f(x)0，得，得x1或或x1.若若x(，1)或或x(1，)，则f(x)0，故，故f(x)在在(，1)和和(1，)上是增函数上是增函数.若若x(1，1)，则f(x)0，故，故f(x)在在(1，1)上是减函数上是减函数.即即f(1)2是函数是函数f(x)的极大的极大值，f(1)2是函数是函数f(x)的极小的极小值.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数变式式训练2、设x1与与x2是函数是函数f(x)aln xbx2x的两个的两个极极值点点.(1)试确定常数确定常数a和和b的的值;(2)判断判断x1，x2是函
9、数是函数f(x)的极大的极大值点点还是极小是极小值点，并点，并说明理由明理由.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数3.含有参数的函数极含有参数的函数极值的求法与的求法与讨论例例3、已知函数已知函数f(x)x33ax1，a0.(1)求求f(x)的的单调区区间;(2)若若f(x)在在x1处取得极取得极值，直，直线ym与与yf(x)的的图象有象有3个不同的交点，求个不同的交点，求m的取的取值范范围.【方法指【方法指导】(1)利用利用导数求数求单调区区间;(2)先由先由题设条件求出条件求出a的的值，再
10、由，再由(1)的的结论，将，将问题yf(x)和和ym 的的图象有象有3个不个不同的交点利用数形同的交点利用数形结合的方法求解合的方法求解. 第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数(2)f(x)在在x1处取得极取得极值，f(1)3(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由由f(x)0解得解得x11，x21.由由(1)中中f(x)的的单调性可知，性可知，f(x)在在x1处取得极大取得极大值且且f(1)1，在，在x1处取得极小取得极小值且且f(1)3.直直线ym与函数与函数yf(x)的的图象有象有3个不同的交点，个不同的交点，
11、结合函数合函数f(x)的的单调性，可知性，可知m的取的取值范范围是是(3，1).第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数变式式训练3、已知函数已知函数f(x)ax33x21，若，若f(x)存在唯一的零存在唯一的零点点x0，且，且x00，则a的取的取值范范围是是().A.(2，)B.(，2)C.(1，) D.(，1)第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数1.求可求可导函数函数f(x)的极的极值的步的步骤(1)确定函数确定函数f(x)的定的定义区区间，求，求导数数f(x);(2)求方程求方程f(x)0的根的根;(3)用函数的用函数的导数数
12、为0的点，的点，顺次将函数的定次将函数的定义区区间分成若干个小开区分成若干个小开区间，并列成表格，并列成表格.检测f(x)在方在方程根左、右两程根左、右两侧的的值的符号，如果左正右的符号，如果左正右负，那，那么么f(x)在在这个根个根处取得极大取得极大值;如果左如果左负右正，那右正，那么么f(x)在在这个根个根处取得极小取得极小值;如果左、右不改如果左、右不改变符号，那么符号，那么f(x)在在这个根个根处无极无极值. 第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数2.(1)利用函数的极利用函数的极值确定参数的确定参数的值，常根据极，常根据极值点点处导数数为0和极和极值这两个条件列方程两个条件列
13、方程组，利用待定系数法求解，利用待定系数法求解.(2)因因为“导数数值等于零等于零”不是不是“此点此点为极极值点点”的充要条件，的充要条件，所以利用待定系数法求解后，必所以利用待定系数法求解后，必须验证根的合理性根的合理性.第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数(2015年年陕西卷西卷)对二次函数二次函数f(x)ax2bxc(a为非零整数非零整数)，四位同学分，四位同学分别给出下列出下列结论，其中有且只有一个，其中有且只有一个结论是是错误的，的，则错误的的结论是是().A.1是是f(x)的零点的零点B.1是是f(x)的极的极值点点C.3是是f(x)的极的极值D.点点(2，8)在曲在曲线yf(x)上上第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数第第7课时函数的极值与导数课时函数的极值与导数THANKS
