《吉林省白城市通榆县八年级数学上册 11.2.1 三角形内角和课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省白城市通榆县八年级数学上册 11.2.1 三角形内角和课件 （新版）新人教版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.2.1 三角形的内角和我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明这个结论呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.问问题题l方法二:剪拼法.ABCA为什么要证明 按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是明是由命由命题的的题设(已已知知)出出发,经过严密的推理密的推理,最后推出最后推出结
2、论(求求证)正确的正确的过程程.三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.已知:ABC(如图所示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABlA=1 (两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+ 2+3=180 (平角的定义)A+B+C=180 (等量代换) 证证明明ABCl123在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做在原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。方方法法一一三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.证明:沿长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.方方法法二二ABC
3、DE证明:过A作AEBC，C=CAE (两直线平行,内错角相等)EAC+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180 (等量代换)方方法法三三三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.ABCE三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行,内错角相等.) ABC的三个内角A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方方法法四四考考自己?1:在在 ABC中中, A=8
4、0, B= C , 求求 C的度数。的度数。解：在解：在 ABC中中, A+ B+ C=180， A=80 B+ C=100 B= C B= C=50ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求，求这三个三个内角的度数。内角的度数。解：解：设三个内角度数分三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程列出方程x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分答：三个内角度数分别为20,60,100。这节课你学到了什么?为什么要证明?你掌握了几种内角和的证明方法?你会应用内角和定理去解决一些问题吗?思路总结思路总结为了了证明三个角的和明三个角的和为180,利用逆向思考的方法利用逆向思考的方法,把把问题转化化为一个平角一个平角,同旁内角互同旁内角互补,或者两个直角之和或者两个直角之和,或者其它或者其它方法方法.这种种转化思想是数学中的常用方法化思想是数学中的常用方法.
