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1、个人收集整理仅供参考学习三角函数考点强化训练1 已知函数sincosyaxbxc 的图象上有一个最低点11 , 16. 如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3倍，然后向左平移1 个单位， 可得( )yf x 的图象 . 又知( )3f x的所有非负实根依次为一个公差是3 的等差数列 . 试求( )f x 的解析式和单调递减区间. 解：设sincossin()axbxcAxc ，由已知图象上有一个最低点11 , 16得1132 +,621,kAc所以2 ,31.kcA，又图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3倍，然后向左平移1 个单位，可得( )yf x 的图象，所以( )sin
2、(1)3f xAxA ，设( )3f x的前 3 个非负实根分别是123,xxx ，则2132xxx ，123xx，239xx，所以10x，所以2A. 所以( )2sin3()3f xxkZ . 单调递减区间是396, 6()22kkkZ . 2. 在 ABC中, 已知角 A、B、C的对边分别为a、b、c, 且a=2, 2BC , ABC的面积为3. (1) 求证 : sincos2AC; (2) 求边b的长 . 解(1) 证明 :由2BC得22ABCCsinsin(2 )cos22ACC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共
3、4 页个人收集整理仅供参考学习(2) 由正弦定理得,sinsinabAB2cos2cosbCC又1sin32abC,a=2, sin3bC解得tan23C , 3,2 36sinCbC3. 已知函数bxxaxf)sin2cos2()(2。（）当1a时，求)(xf的单调递增区间：（）当0a，且,0x时，)(xf的值域是4,3，求ba,的值。解： （）1)4sin(2sincos1)(bxbxxxf，）（，递增区间为42432（）baxabaxxaxf)4sin(2)cos(sin)(而1 ,22)4sin(,45,44,0xxx则故,3)22(242baabaa.312ba4. 在 ABC中，角
4、 A、B、C的对边分别为a,b,c ，已知32,3aA。设 B=x，ABC的周长为y。（ 1）求函数)(xfy的解析式和定义域；（ 2）求)(xfy的单调区间。解（ 1） ： ABC的内角为A+B+C=由 A=.3200,0,3BCB得由正弦定得知：xxBABCACsin4sin3sin32sinsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习).32sin(4sinsinxCABCAB因为 y=AB+BC+AC 所以).320(32)32sin(4sin4xxxy（2）因为32)sin21cos23
5、(sin4xxxy32)6sin(34x而,320x.6566x当)(,30,266xfxx时即单调递增当)(,323,6562xfxx时即单调递减).32,3,3,0()(递减区间为的单调递增区间为xfy5. 如图，在 ABC中，角 A、B、C的对边分别为a、b、 c, 且 8a=7b，c=0120，AB边上的高 CM长为7 313。求:b c的值；求ABC的面积解： （1）87ab，故设a=7k，b=8k（k0） ，由余弦定理可2222coscababC=（72+82 - 278cos1200）k2=169k2，c=13k，因此813bc（2）017 311378sin1202132kkk14k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习11 7 37 31324138ABCS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
