《2022年六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年六奥第三讲分数计算题之裂项求和教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载六奥第三讲分数计算题之裂项求和教学课题: 分数计算技巧(2)教学课时: 两课时教学目标: 在分数运算中,要提高分数运算的速度和正确率,除了掌握这些常规的运算法则外,我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧,常用的分数运算技巧和方法,主要有凑整法、裂项法、约分法等,这堂课主要学习裂项法,会用裂项法解决简单的实际问题。教学重难点:经历裂项的探究过程,观察裂项的规律。教具准备:本周通知:教学过程:一、故事导入一天,旅店服务员碰上了一个难题:一下子来了11 位旅客,每个人都要一个单人房间,可当时旅店里只有 10 间空房。来客都很坚决,非单人房不可。当时只好设法把这11 位客人安排在10
2、个客房中。而每个房间只许一人,这是无论如何也做不到的。可是,那位服务员想出了一个办法,他能解决这个伤脑筋的难题。他的主意是,把第一位客人安排在1 号房间,请他同意让第十一位客人暂时(5 分钟左右)也在他房间里呆一下。这两位客人安排好后,他把其他客人逐一分配到其他各号房间去;把第三位客人分配到2 号房;把第四位客人分配到3 号房;把第五位客人分配到4 号房;把第六位客人分配到5 号房;把第7 位客人分配到6号房, 把第八位客人分配到7 号房;把第九位客人分配到8 号房;把第十位客人分配到9号房。这时第 10 号房间还空着,他就把暂时呆在1 号房的第十一位客人请了过来,满足了全体旅客的要求。这里问
3、题何在呢?二、新课学习师: 例 1:431321211怎么求?师:谁来展示一下你的做法?根据学生摆的情况,师板书各种情况。(逐一相加)师:还有不同的做法吗?生:没有了。师:211=1- 21,321= 21- 31,你能发现什么?生:一个分数可以拆成两个分数的差,中间的都可以抵消掉。师:很好,这里我们发现,拆项后,前一个分数的第二项和后一个分数的第一项是可以抵消的。11111144771010 1313 16,你能发现它和上一题有什么区别吗?(教师要关注拆分的时候,两个分数分母的关系,到底是差几。在学生自主探索的基础上,教师注意引导学生:拆分之后,分数的大小会发生什么变化)师:那我们就来看一下
4、裂项公式。)11(-baabkbak)(例 2:11212313419899199100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载生:直接拆成1- 21+21- 31+991- 1001,中间都可以抵消掉。师:很好,这样最后剩下1-1001,就比较好算了。这是我们比较简单的裂项,同学们理解一下,接下来我们来看一下稍微复杂的裂项。例 3:3012011216121142师:这种题目我们该怎么做呢?生: (各抒己见)师:有同学已经想到了,这一题是例题一的变型。师:大家可以思考一下,怎么样运用刚才的方法解决呢?生:
5、师:很好,看来同学们都会基本的裂项方法。接下来,同学们自己做下例题三。例 4:11111123420261220420【思路点拨】可以把分数拆成两部分,整数部分和分数部分分别计算。例 5:99971751531311师:同学们,拿到这道题你们该如何思考呢?生:裂项变成1- 111335+197-199,然后中间抵消掉。师:那同学们观察一下,1-13与11 3是不是相等的呢?生:不相等。师:为什么呢?(再次利用公式,引导孩子们,裂项时需要注意哪些问题)这里我们观察到相乘的两个分母差是2,所以要怎么样?生:乘以12。师:很好,接下来例题五,同学们先自己做做,看跟例题四有什么区别?例 6:32456
6、71255771111 161622222929【思路点拨】裂项时,分子刚好是两个相乘分母的差,可以直接裂项。例 7:57911131561220304256精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载师:那么,同学们一起来看一看,这种有减法的题目,该怎样裂项呢?(找学生上台板书,然后让其他学生提出自己的看法和意见)师:很好, * 同学的做法很好,接下来大家做下面的两个例题。例 8:1111.12123123.10【思路点拨】将每一项的分母单独加起来后,刚好变成做过的形式。例 9、在自然数1100 中找出 10
7、 个不同的数,使这10 个数的倒数的和等于1。师:我们做过这道题:3012011216121190+110=1,那么这 10 个数究竟是哪10 个数?生: 2,6,12,20, 90,10 三、课堂小结看起来很复杂的分数计算题,如果用常规的方法去做,肯定是非常麻烦的,而且也难免做错。当我们通过观察,掌握了算式的特点,运用一些特殊的方法和技巧,就能使计算既巧妙又正确,化难为易,化繁为简。当然,这里介绍的方法是很有限的,希望大家能灵活运用,同时发现和找到更多的解题方法,从而提高自己分析问题,解决问题的能力。四、作业课堂作业:家庭作业五、板书设计分数裂项求和例题一:例题二:裂项公式:六、课后反思参考
8、答案:【课后习题】1.111111 223344556562. 111.=10 1111 125960112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载3.22221 099854437154. 11111 3355799 101501015. 3245671255771111 161622222929126.11111111612203042567290257. 57911131517191=61220304256729035精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页