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1、普通物理学教程热学 秦允豪编习题解答第一章导论设一定容气体温度计是按摄氏温标刻度的，它在下的冰点及下水的沸点时的压强分别为和，试问 1当气体的压强为时的待测温度是多少？2当温度计在沸腾的硫中时下的硫的沸点为 ，气体的压强是多少？解：1Cti0，MPaPi0405.0；Cts100，MPaPs0553.0C，Ppt，isisPPtttgkbPatCPPPPPPPiPtttPPkttisiisisiiiv100摄氏CCC4.20510048.104.31000405.00553.00405.00101.02由isivPPCPPt100CtPPPPvisi100CC1005.4441048.1100
2、5.444254.1006.1106286.10mNPaPa有一支液体温度计，在下， 把它放在冰水混合物中的示数t0； 在沸腾的水中的示数t0 。试问放在真实温度为的沸腾的甲醇中的示数是多少？假设用这支温度计测得乙醚沸点时的示数是为，则乙醚沸点的真实温度是多少？在多大一个测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确的估读到分析：此题为温度计的校正问题。依题意：大气压为为标准大气压。冰点Cti0，汽点Cts100，题设温度计为未经校证的温度计，Cti3.0，Cts4.101，题设的温度计在 1标准温度为CtP9 .66，求示数温度?Pt2当示数为CtP7.34，求标准温度?Pt解： x 为测温物质的
3、测温属性量设istt是等分的，故xxt(是线性的 )，xxt对标准温度计isiisipxxxxtttt 1非标准温度计isiisipxxxxtttt 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页1 、 2两式得：isipisiptttttttt 31、示数温度：iisisippttttttttC01.683 .03 .04 .101010009.66答案C7.672、真实温度iisisippttttttttC41.34001003.04 .1013. 07.34答案C4 .343、 1两曲线交汇处可认为pptt，代入 37
4、.1013 .03.04.1013.01000pppttt，301007.101pptt307.1pt，Ctp65.172两曲线对ix相同的点距离为C1 .0可视为准确B 上靠 0.1 7.1012.03.04 .1011.03.01000pppttt201007.101pptt，207.1pt，Ctp8.1176.11B 下靠 0.1 7.1014.03 .04.1011 .03 .01000pppttt，Ctp5 .23故CtC5.238.11对铂电阻温度计，依题意：在CK78.961803.13温区内，tw与t的关系是不变的即：21BtAttw 10RtRtw，CR00，000.11tR
5、；247.15，887.28代入 1式冰融熔点11111001122CBCABtAt3861. 010000100BA 2水沸点626.211887.2867.44467.44412BA6261.241.19773167.4441BA6261. 141.19773167.444BA 3解 267.4443861.01067.4441067.44442BA6871.1711067.4441067.44442BA 4解 361.162103141.19771067.44442BA 5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页5
6、 40771.9106441.15324B27109225.5CB答案：2710919.5C2310920.3CA已知：lglgRbaTR675.0,16.1ba求：当1000R时，?T解：令310lg1000lglg3RXKbXaXT01.433675.016.1322已知：PaMPaP501002.1102.0PaP510997.0，mmh80，气压计读数PaP510978.0求：P对应的实际气压?0P解：以管内气体为研究对象PaPaPPP550110023.010997.002.1shsV80110978.00502PPPPsmmHgshllV8010978.010013.1760760
7、10013.110997.055552s255.94可视为CT2211VPVP2555.9410978.08010023.0505Ps2550.100.110998.0mNPaP已 知 ： 初 始 体 积lV0.20，PaMPaP501001.1101.0， 每 次 抽 出 气 体 体 积lv2014002020，tn，PaPt133，CT。求：抽气经历的?t时间解：1n0001PVVP，0001PP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页2n1002PVVP，02001002PPPn100ntPVVP，000100PV
8、VPVVPnntttVVnVVPP00000，000lnlnVVtPPt05.2ln2ln10317.1ln400105.022ln10101133ln4001lnln133000VVPPtt67. 0分s40解： 1活塞移动，体积膨胀至VVVT，压强由0P降到1P由玻意耳定律CT1nVVPVP1001PVVVP2nVVPVP210212PVVVPVVVP第 n 次为nnVVVPPPVVVP00VVPPVVVPPn1lnlnlnln00 12令tn，排气管中气体排除过程与抽气过程类似，但压强间断减低。当运转速度加快，亦可认为每次排气量很小，VV，即1VV，由 1式tVVVPP0或VVtPP1l
9、nln0 2按x1ln幂级数展开式nxxxxxxnn 143214131211ln11x2211lnVVVVVV略去二阶无穷小之后的无穷小量VVVV1ln 33式代入 2 ：VCtVVtPP0lnVC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页即：VCtPePPVCtexp00已知： 1被充氢气球atmP1，3566mV；充气罐MPaP25.10，3201066.5mV；2气球上升，Ct0KT15.273，kgM8.12。求： 1充气罐个数； 2处，悬挂重物质量。解： 1设要 n 个气罐，则nV21066.5总3m，在标准状
10、态下，MPaP10325. 0，且 T 不变101325.01066.566.525.11066.522nn个7.881n2悬重gMgRTVPGgVGFMg00008.1204.7538.1215.2731020. 8108.29105661233000GRTVPMkg27.740答案：kg3.667已知：如下图。求：开塞后，气体的压强。分析： 1连通管很细，可认为“绝热”2A、B 分置“大”热源与冷库可认为恒温3设初态两边摩尔数为1、2，末态为1、2，且ii解 ： 1 1111RTVP1111RTVP111RTPV2222RTVP2222RTVP222RTPV未态联通强压弛豫时间TP，故CP
11、2由ii2211222111TVTVRPRTVPRTVP12211222112211222111TVTVTVPTVPTVTVTVPTVPP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页2455555.1099. 21029913.045.2121055.632 .14925.631084.2971.333734 . 025325.037340.01020.025325. 010533. 0mNPaPa答案：Pa41098.2已知：2N251.100 .1mNP，315 .0mV，压入32.0mV2O252.100.1mNP，3
12、2.0 mV求：混合气体压强P和分压强iP解： 1氮气等温变化VV0，其压强为分压强1PaVPVP111255111.105 .25.0100. 1mNVVPPb2O气分压强252.100.1mNP2混合气体压强由道尔顿分压定律2555.105. 3100. 1105 .2mNPPi已知：标准态3.293.1mkg空、31.429.1mkg、32.251.1mkg求： 1?02NP2氮气的质量百分比解：设空气中氧、 氮分压强为01P、02P，把氮或氧排除后剩下的氧或氮的分密度为01、02，在标准状态下空气纯氧、纯氮的密度分别为、1、2，压强为P 依题意0201 1PP1101PP2202 20
13、201PPP 3（1）由 1式、 2式：0201PPPP2211 43式、4式化简得：521121001.1251.1429.1293.1429.1PP255.10772.01001.1178136mN2质量百分比VRTimPiii0VRTMPMmMmPPiiiii0%74%79.73102910281001.110772.03355iiiPPMm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页NOT ： 1、1、2是空气、纯氧、纯氮密度。独立存在为标准态2第二问求法中，为估算，严格地考虑各种成份13.108 .29molkg此
14、题只存在2N、2O时，因求解或另用它法。一端开口、横截面积处处相等的长管中充有压强为P 的空气。先对管子加热，使从开口端温度 1000K 均匀变为闭端200K 的温度分布， 然后把管子开口端密封，再使整体温度降为100K，试问管中最后的压强是多大？分析： 1如图，设管管长为L，横切面积为A，i 处取长度为dx 的管长，则AdxdV，可认为dx 内温度皆为T变量。 2X 方向单位长 度 温 度 的 变 化 为LLTdxdT800（2）i 处温度为LxxLLxT8002008001000解： 1dV内气体质量dmxRTdmPdVxRTPAdxdmLLPRAxTdxPRAdmM00200注意到积分c
15、baxabaxdxln1LLxLLlxdxI00200800ln8008002005ln800200ln8001000ln800LLL5ln8000LPRAM2开端密封，M 不变，降温度为100K，终态压强为P则由：RTMVPLAV0020.05ln8001005ln8005ln800PPTPPLRAALRTP即：020.0PP解：设沉子质量为M，xV是沉子在水深x处体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页初态：0gVMgFMV 0 1下沉x处：以封密为研究对象，CTCPVxVgxPVP0020或gxPVPxV002
16、0 2NOT ：此时忽略沉子内水面上升所产生的静压02PghP下沉中，某时刻t，由maFgxPVPggVdtdvV002000000212222PgxPgvPgvdtdvvdtPgxdPdtdxgdtdv00221ln2200221ln22PgxPgxv估算水分子质量、水分子直径、n、斥力作用范围的数量级。解： 1kgNmA26233100.31002.610182mNdA10101031109. 31085.310925.214323mn3283233103.310181002.6100.1mNmnA4排斥力的作用范围可认为是：两分子接触时质心间距离mdr10109.3。水的汽化热12257
17、kgKJlV解： 1水分子相互作用势能的数量级VVllMlJJmolkgKJmolkgNlNlAVV2020123113108. 610771. 61002. 6225710182两分子间万有引力势数量级221rmmGfrmmGdrrfrEP21123111067.6kgsmGkgNmA26233100.31002.61018mr1010JrEP5310226111054.110100 .31067.6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页分子力不是来自万有引力。错误221rmm注：答案J43100 .3KT373，a
18、tmMPaP1101.0，gmv331067.1，161025.2kgJlV解： 1nkTP325235231096.13731038. 11001.13731038.1101.0mMPakTPn答案：251097.22vn61，RTvv321227104.2sm答案：27105.2或12271015.433241smRTnvn31227104.2sm动态平衡4JkT211072.723每个分子逸出的能量为：水蒸化热Vlg1水分子逸出需能量JNlmlEAVV201073.6故：E，即分子逸出所需能量大于分子平均平动能。飞船小孔m4102限度，适用于泻流情况1按smmkTv/104.5892泻2
19、按smRTv/1001.5322smgRv/1012.124地地对应温度KH421001.1、KO521061.1smRgRgv/104.227.017.022321地地月月月故：所给答案：119104.9s可疑。应用 Anv61Bvn41解： 1形成单位面积的分子数单层，密排2192102/110415. 1105.114. 31mrAN2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页ARTkTPvn36161213232103257331.835731038.11033. 11202021810873.11024.1161
20、1068.610682.161B201081.241vn3SNt08.0107554.011SNt05.0105035.012答案：S06.0球形容器内理想气体压强的推导证明： 1、速度为iv的一个分子一次碰撞的冲量1iIiiiiiiimvmvmvIcos2coscos1iiiimvIIcos2112、t一次碰撞时间，及次数iiRvltcos2iiRtvttzcos2t内碰撞冲量tvRmRtvmvIiiiiii2cos2cos24、2232231343141vnmvmRNRvRmNtAIP故： 1iiRlcos2， 2iiRvzcos2， 3iiimvIcos21解：视正放形墙为二维系统，边长
21、为l，某球速度为iv1单位时间与单位长度边碰球数dldtvnNdAdNixi41对速度为iv的分子，按等几率假设iivndtdldNd41对所有速度的分子iiivnvn4141 1或dtdlvn412按气体分子运动论的观点，小球碰撞可视为微观运动的模拟221241vnmdtdlvmdtdlvndtdldIP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页lFPSFlvnmPlF221 2NOT ： a其中单位面积体积模拟小球数22321105.2410mlNnb22vv依题意221vmNNE200101010022332mNE
22、v 3NF502200101021333槽内滚球数密度单位面积数，在过程中是变量2lNn由 1式dtDvndN41dt内通过小孔外射的小球数dtDvlN241D 为小孔直径210241NNtdtvlDNdNtlvDNN21241ln20010450010ln4ln423221vdlNNts4.78414.1693.01602102ln16真空管灯丝半径mr4100.2，长mL2106，每个分子截面积220109mA，真空管容积361025mV，灯丝加热至C100。所有气体逸出。求：?P解：kTVNnkTPN 为逸出分子数ASN整个灯丝外表积rLS2206232410910253731038.1
23、106100.214.322VArLkTP22425.1724.01025.210879.3mN答案：Pa1722O，3100mkg，MPaP1.10，2611036.1molPama，1361032molmb解： 1VM，VM由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页RTMbMVVaMP222RbMaPT2231.81032100103211036.11032100101 .10631232631.81032103210328.1101.106566K1.39631.81088.210428.11462RTMPV，K
24、RPT0.38931.81001032101.1036已知：标准态下氮lV4.22求： 1P，?0vV； 2?d； 3?2vaP解： 且知1361031.39molmb1lmmvNbvVAP0393.0100393.01031.39433360答案：33100393.0m2?d由上式32344dNbvA2431ANbd3123ANbdm100910. 12105465. 021002.461031.391031236m1031293123610678.010119.314.31002.621031.393答案：m10101.3 3MPavaP3 .90104449.1510390.110039
25、3.010390.11012312答案：MPa2 .911米势：nmPrBrArE011nmPrnBrmArrEfmnmAnBr10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页mnmmnnPnBnAAnBmABrE0（3）勒纳琼斯势tsPrrrrrE0002，且ts200rr00020000212ttPrrrrrE1001202001000222ttttttsPrtrrtrrtrsrrrEf02210100trtr，01010rr，00rr精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
