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1、十二章假设检验十二章假设检验一、引言一、引言 1. 统计假设统计假设根据问题的要求提出假设，构造适当根据问题的要求提出假设，构造适当的统计量，按照样本提供的信息，以的统计量，按照样本提供的信息，以及一定的规则，对假设的正确性进行及一定的规则，对假设的正确性进行判断。判断。小概率事件在一次试验中是不可能发生的！小概率事件在一次试验中是不可能发生的！12.1 检验的基本原理检验的基本原理通过实际观察或理论分析对总体分布通过实际观察或理论分析对总体分布形式或对总体分布形式中的某些参数形式或对总体分布形式中的某些参数作出某种假设。作出某种假设。2. 假设检验假设检验3. 基本原则基本原则二、单个正态总
2、体方差已知的均值检验二、单个正态总体方差已知的均值检验 问题问题：总体：总体XN( , 2)， 2已知已知 假设假设 H0： = 0；H1： 0 构造构造U统计量统计量 由由 U检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 前提前提: H0为真为真例：由经验知某零件的重量例：由经验知某零件的重量XN( , 2)， = 15， = 0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量个零件，测得重量 为为(单位：克单位：克) 14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，
3、已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为已知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为 15克？克？( = 0.05)解：解：假设假设 H0： = 15； H1： 15构造构造U统计量，得统计量，得U的的0.05双侧分位数双侧分位数为为 由题意可知：零件重量由题意可知：零件重量XN( , 2)，且技术革新，且技术革新前后的方差不变前后的方差不变 2 = 0.052，要求对均值进行检验，要求对均值进行检验，采用采用U检验法。检验法。因因4.91.96 , 即观测值落在拒绝域即观测值落在拒绝域内，所以拒绝原假设内，所以拒绝原假设. 而样本均值为而样本均值为 故故U统计量的观测值为统计量的观测值为 H
4、0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 三、单边检验三、单边检验 拒绝域为拒绝域为 拒绝域为拒绝域为 例：由经验知某零件的重量例：由经验知某零件的重量XN( , 2)， = 15， = 0.05；技术革新后，抽出；技术革新后，抽出6个零件，测得重量个零件，测得重量 为为(单位：克单位：克) 14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已，已 知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的 平均重量是否降低？平均重量是否降低？( =0.05)解：解：假设假设 H0： = 15； H1： 15构造构造U统计量，得统计量，得U
5、的的0.05上侧分位数上侧分位数为为 单侧检验单侧检验 因为因为-4.9-1.64, 即观测值落在拒绝即观测值落在拒绝域内域内, 所以拒绝原假设所以拒绝原假设, 即质量降低即质量降低 而样本均值为而样本均值为 故故U统计量的观测值为统计量的观测值为 由题意可知：零件重量由题意可知：零件重量XN( , 2)，且技术革新，且技术革新前后的方差不变前后的方差不变 2=0.052，要求对均值进行检验，要求对均值进行检验，采用采用U检验法。检验法。四、单个正态总体方差未知的均值检验四、单个正态总体方差未知的均值检验 问题问题：总体：总体XN( , 2)， 2未知未知 假设假设 H0： = 0；H1： 0
6、 构造构造T统计量统计量 由由 T检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 例：化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从例：化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从 正态分布，额定重量为正态分布，额定重量为100公斤。某日开工后，公斤。某日开工后， 为了确定包装机这天的工作是否正常，随机为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽抽 取取9袋化肥，称得平均重量为袋化肥，称得平均重量为99.978，均方差为，均方差为 1.212，能否认为这天的包装机工作正常，能否认为这天的包装机工作正常?( =
7、0.1)解：解：假设假设 H0： = 100； H1： 100构造构造T统计量统计量，得，得T的的0.1双侧分位数双侧分位数为为 由题意可知：化肥重量由题意可知：化肥重量XN( , 2)， 0=100，方差未知，要求对均值进行检验，采用方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。检验法。因为因为0.05451.86 ，所以接受原假设所以接受原假设而样本均值、均方差为而样本均值、均方差为 故故T统计量的观测值为统计量的观测值为 H0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 五、单边检验五、单边检验 拒绝域为拒绝域为 拒绝域为拒绝域为 六、单个正态总体均值已知的方差检验六、单个正态
8、总体均值已知的方差检验 问题问题：总体：总体XN( , 2)， 已知已知 构造构造 2统计量统计量 由由 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设则拒绝原假设；否则接受原假设 确定临界值确定临界值 或或 2检验检验 假设假设 拒绝域拒绝域 七、一个正态总体均值未知的方差检验七、一个正态总体均值未知的方差检验 问题问题：设总体：设总体XN( , 2)， 未知未知 构造构造 2统计量统计量 由由 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定临界值确定临界值 或或 2检验检验 假设假设 双边检验双边检验 例：某炼铁厂的
9、铁水含碳量例：某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态在正常情况下服从正态 分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉炉 铁水测得含碳量如下：铁水测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357， 4.287，4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁，据此是否可判断新工艺炼出的铁 水含碳量的方差仍为水含碳量的方差仍为0.1082？( = 0.05)解：解：由由 = 0.05，得临界值，得临界值 假设假设 这是一个均值未知，正态总体的方差检验，这是一个均值未知，正态总体的方差检验，用用 2检验法检验法 2统计量的观测值为统计量的观测值为17.8543 因为因为 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！20
