2022年二次函数图像及性质学案

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1、学习必备欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题26.1 二次函数班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；能力目标列二次函数表达式解实际问题情感态度价值观教学重点知道二次函数的一般表达式；会利用二次函数的概念分析解题教学难点列二次函数表达式解实际问题课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读教科书第46 页上方二、学习目标：1知道二次函数的一般表达式；2会利用二次函数的概念分析解题；3列二次函数表达式解实际问题三、知识点：一般地，形如_ 的函数，叫做二次函数。其中x 是_，a 是_，b 是_， c 是 _四

2、、基本知识练习1观察： y 6x2； y32x230x； y200x2400x200这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_次一般地，如果 yax2bx c （a、 b、 c 是常数， a0） ， 那么 y 叫做 x 的_2函数 y (m2)x2mx3（m 为常数）（1）当 m_时，该函数为二次函数；（2）当 m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数（1）y13x2（2）y3x2 2x （3）y x (x 5)2 （4）y3x32x2（5）yx1x五、课堂训练1y(m1)xmm23x1 是二

3、次函数，则m 的值为 _2下列函数中是二次函数的是（）批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页学习必备欢迎下载Ayx12B y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dy1x2x 3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t22t，则当 t4 秒时，该物体所经过的路程为（）A28 米B48 米C68 米D88 米4n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式 _ 5已知 y 与 x2成正比例，并且当x 1 时， y 3求： （1）函数 y 与 x 的函数关

4、系式；（2）当 x4 时， y 的值；（3）当 y13时， x 的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住 （如图）若设绿化带的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围六、目标检测1若函数 y(a1)x22xa2 1 是二次函数，则（）A a1 Ba 1 Ca1 Da 1 2下列函数中，是二次函数的是（）Ayx21 Byx1 Cy8xDy8x23一个长方形的长是宽的2 倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函

5、数y x2bx3当 x2 时， y3，求这个二次函数解析式教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页学习必备欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数 yax2的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标知道二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数yax2的图象；能力目标掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用情感态度价值观教学重点会知道二次函数的图象是一条抛物线，画二次函数y ax2的图象教学难点掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一

6、、阅读课本：P68 二、学习目标：1知道二次函数的图象是一条抛物线；2会画二次函数yax2的图象；3掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用三、探索新知：画二次函数yx2的图象【提示：画图象的一般步骤：列表（取几组x、y 的对应值；描点（表中x、y 的数值在坐标平面中描点（x，y） ；连线（用平滑曲线） 】列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2描点，并连线由图象可得二次函数yx2的性质：批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页学习必备欢迎下载1二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_2二次函数yx2中，二次函

7、数a_，抛物线yx2的图象开口 _3自变量x 的取值范围是 _4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称5抛物线yx2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_6抛物线yx2有 _点（填“最高”或“最低”） 四、例题分析例 1 在同一直角坐标系中，画出函数y12x2，yx2，y2x2的图象解：列表并填：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y12x2yx2的图象刚画过，再把它画出来x 2 1.5 1 0.5 0 0.5 1 1.5 2 y2x2归纳：抛物线 y12x2， yx2， y 2x2

8、的二次项系数a_0； 顶点都是 _；对称轴是 _；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2 请在例 1 的直角坐标系中画出函数y x2，y12x2， y 2x2的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页学习必备欢迎下载列表：x 3 2 1 0 1 2 3 yx2x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y=12x2x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 2x2归纳：抛物线 y x2， y12x2，y 2x2的二次项系数a_0， 顶点都是 _，对称轴是 _，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 五、理

9、一理1抛物线y ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a0 当x _时 ， y有 最_值 ，是_a0 当x _时 ， y有 最_值 ，是_2 抛物线 yx2与 y x2关于 _对称， 因此，抛物线 yax2与 y ax2关于 _ 对称，开口大小_3当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越_；当 a0 时， a 越大，抛物线的开口越_；因此， a 越大，抛物线的开口越_，反之，a 越小，抛物线的开口越_六、课堂训练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页学习必备欢迎下载1填表：2若二次函数yax2的图

10、象过点（ 1， 2） ，则 a 的值是 _3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2 ybx2 ycx2 ydx2比较 a、b、c、d 的大小，用“”连接_ 七、目标检测1函数 y37x2的图象开口向 _，顶点是 _，对称轴是 _，当 x_时，有最 _值是 _2二次函数ymx22m有最低点，则m_3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k 的取值范围为 _4写出一个过点（1，2）的函数表达式_开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y23x2当x _时， y 有最_值，是 _y 8x2教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

11、 - -第 6 页，共 18 页学习必备欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数 yax2k 的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标会画二次函数yax2k 的图象；掌握二次函数yax2k 的性质，并会应用；能力目标知道二次函数yax2与 y的 ax2k 的联系情感态度价值观教学重点掌握二次函数yax2k 的性质，并会应用教学难点知道二次函数yax2与 y的 ax2k 的联系课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：P910 二、学习目标：1会画二次函数yax2k 的图象；2掌握二次函数yax2k 的性质，并会应用；3知道二次函数yax2与

12、 y的 ax2k 的联系三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数yx21，y x2 1 的图象解：先列表x 3 2 1 0 1 2 3 yx21 yx21 描点并画图批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页学习必备欢迎下载观察图象得：1开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y x2yx21 yx21 2可以发现，把抛物线yx2向_平移 _个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线 yx2向_平移 _个单位，就得到抛物线yx213抛物线yx2，y x2 1 与 y x21 的形状 _四、理一理知识点1yax2yax2k

13、 开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a0 时，当x_时， y 有最 _值为 _；a0 时，当x_时， y 有最 _值为 _增减性2抛物线y2x2向上平移3 个单位，就得到抛物线_；抛物线 y2x2向下平移4 个单位，就得到抛物线_因此，把抛物线yax2向上平移k（k0）个单位，就得到抛物线_；把抛物线yax2向下平移 m（m 0）个单位，就得到抛物线_3抛物线y 3x2与 y 3x21 是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数y ax2与 yax2k 的形状 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页学习必

14、备欢迎下载五、课堂巩固训练1填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y3x2y 3x21 y 4x25 2 将 二 次 函 数y 5x2 3向 上 平 移7 个 单 位 后 所 得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为_3写出一个顶点坐标为（0， 3） ，开口方向与抛物线y x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式 _4抛物线y4x2 1关于 x 轴对称的抛物线解析式为_六、目标检测1填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y 5x23 y7x21 2抛物线 y13x22 可由抛物线y13x23 向_平移 _个单位得到的3抛物线y x2h 的顶点坐标为（0， 2） ，则 h_4

15、抛物线y 4x2 1 与 y 轴的交点坐标为_ ，与x 轴的交点坐标为_教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页学习必备欢迎下载重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数 ya(x-h)2的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标会画二次函数y a（x- h）2的图象；能力目标掌握二次函数y a（x- h）2的性质，并要会灵活应用情感态度价值观教学重点会画二次函数ya（x- h）2的图象教学难点掌握二次函数ya（x- h）2的性质，并要会灵活应用课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正

16、）一、阅读课本：P1011二、学习目标：1会画二次函数ya（x- h）2的图象；2掌握二次函数ya（x- h）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y12(x1)2，y12(x1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性先列表：x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y12(x1)2y12(x1)2描点并画图批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页学习必备欢迎下载1观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y12(x1)2y12(x1)22请在图上把抛物线y12x2也画上去（

17、草图） 抛物线y12(x1)2，y12x2，y12(x1)2的形状大小 _把抛物线y12x2向左平移 _个单位，就得到抛物线y12(x1)2；把抛物线y12x2向右平移 _个单位，就得到抛物线y12(x1)2四、整理知识点1yax2yax2k ya (x- h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页学习必备欢迎下载2对于二次函数的图象，只要a相等，则它们的形状_，只是 _不同五、课堂训练1填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y12x2y 5 (x3)2y

18、3 (x 3)22 抛物线 y4 (x2)2与 y 轴的交点坐标是_， 与 x 轴的交点坐标为_3 把 抛 物 线y 3x2向 右 平 移4 个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为_把 抛 物 线y 3x2向 左 平 移6个 单 位 后 ， 得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为_4 将抛物线 y13(x1)x2向右平移 2个单位后，得到的抛物线解析式为_5写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线y 2x2都相同的二次函数解析式_ 六、目标检测1抛物线y2 (x3)2的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是 _；当 x 3 时， y_；当 x 3 时， y 有

19、_值是_2抛物线ym (xn)2向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是y 4 (x4)2，则m_，n_3 若将抛物线y2x21 向下平移 2个单位后，得到的抛物线解析式为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页学习必备欢迎下载4若抛物线ym (x1)2过点（ 1， 4） ，则 m_教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数 ya(xh)2k 的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标会画二次函数的顶点式y a (xh)2k 的图象；掌握二次函数ya (xh)2k 的性质；能力目标会应

20、用二次函数ya (xh)2k 的性质解题情感态度价值观教学重点掌握二次函数ya (xh)2 k 的性质教学难点掌握二次函数ya (xh)2 k 的性质，会应用二次函数ya (xh)2 k 的性质解题课型教具精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页学习必备欢迎下载教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：第 12 页第 13 页上方二、学习目标：1会画二次函数的顶点式ya (xh)2k 的图象；2掌握二次函数ya (xh)2 k 的性质；3会应用二次函数ya (xh)2k 的性质解题三、探索新知：画出函数 y

21、12(x 1)21 的图象， 指出它的开口方向、对称轴及顶点、 最值、增减性列表：x 4 3 2 1 0 1 2 y12(x1)21 由图象归纳：1函数开口方向顶点对称轴最值增减性y12(x1)21 2把抛物线y12x2向_平移 _个单位，再向 _平移 _个单位，就得到抛物线y12(x 1)21四、理一理知识点yax2yax2k ya (x- h)2y a (xh)2k 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2抛物线ya (xh)2k 与 yax2形状 _，位置 _五、课堂练习1批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共

22、18 页学习必备欢迎下载y3x2y x21 y12(x2)2y 4 (x5)23开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2y6x23 与 y6 (x1)210_相同，而 _不同3顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线y12x2相同的解析式为（）Ay12(x2)23 By12(x2)2 3 Cy12(x2)23 Dy12(x2)23 4二次函数y(x1)22 的最小值为 _5将抛物线y5(x1)23 先向左平移2 个单位， 再向下平移4 个单位后， 得到抛物线的解析式为 _6若抛物线yax2 k 的顶点在直线y 2 上，且 x1 时， y 3，求 a、 k 的值7若抛物线ya (x1)

23、2 k 上有一点A（3，5） ，则点 A 关于对称轴对称点A 的坐标为_六、目标检测1开口方向顶点对称轴yx2 1 y 2 (x3)2y(x5)2 4 2抛物线y 3 (x4)21 中，当 x _时， y 有最 _值是 _3足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页学习必备欢迎下载A B C D 4将抛物线y2 (x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移3 个单位，则所得抛物线的表达式为 _5一条抛物线的对称轴是x1，且与x 轴有唯

24、一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_ （任写一个）教学后记重庆市田坝中学教学课时计划（教案）课题二次函数 yax2bxc 的图象与性质班级：学科：教师：时间年月日课时教学目标知识目标配方法求二次函数一般式yax2bx c 的顶点坐标、对称轴；熟记二次函数yax2bxc 的顶点坐标公式；能力目标会画二次函数一般式y ax2bxc 的图象情感态度价值观精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页学习必备欢迎下载教学重点配方法求二次函数一般式yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；熟记二次函数y ax2bxc的顶点

25、坐标公式教学难点熟记二次函数yax2bxc 的顶点坐标公式课型教具教学内容及教学过程（达标措施、反馈矫正）一、阅读课本：第 14 页第 15 页上方二、学习目标：1配方法求二次函数一般式yax2bxc 的顶点坐标、对称轴；2熟记二次函数yax2bxc 的顶点坐标公式；3会画二次函数一般式y ax2bx c的图象三、探索新知：1求二次函数y12x26x21 的顶点坐标与对称轴解：将函数等号右边配方：y12x26x21 2画二次函数y12x26x21 的图象解： y12x2 6x21 配成顶点式为 _ 列表：x 3 4 5 6 7 8 9 y12x26x21 3用配方法求抛物线yax2bxc（a

26、0）的顶点与对称轴四、理一理知识点：y ax2yax2k ya( xh)2ya( xh)2k yax2bxc 开口方向顶点对称轴批注精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页学习必备欢迎下载最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1用配方法求二次函数y 2x24x1 的顶点坐标2用两种方法求二次函数y3x2 2x 的顶点坐标3二次函数y2x2 bxc 的顶点坐标是（1，2） ，则 b_，c_4已知二次函数y 2x28x6，当 _时， y 随 x 的增大而增大；当x_时， y 有 _值是 _六、目标检测1用顶点坐标公式和配方法求二次函数y12x221 的顶点坐标2二次函数y x2mx 中，当 x3 时，函数值最大，求其最大值教学后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页